分式函数y＝k/(ax＋b) 的图像性质 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦分式函数图像与性质高考核心考点，涵盖平移变换、形态特征、对称性及渐近线等内容，以图像溯源为起点，按“变换-形态-位置-对称-渐近线”逻辑递进构建知识体系。通过考点梳理、符号判断方法指导、真题训练等环节，帮助学生突破图像分析难点，体现复习的系统性与针对性。 资料特色在于基于反比例函数平移变换溯源，创新“符号判断法”（如ak符号定“左下右上”或“左上右下”形态），培养学生几何直观与推理能力。设计“性质辨析-图像绘制-真题应用”分层活动，如利用对称中心（-c/a,0）和渐近线快速定位图像，保障高效复习。助力学生提升空间观念与应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

分式函数y=点的图像性质 (JOVILIN原创) 一、函数图像溯源 将反比例函数y=豪图象进行平移变换可以得到分式函数y=点的图象 "∵a≠0 k y== ∴y=点和y=麦两个函数的图像之间存在平移关系。 将函数y=姜的图象平移可以得到函数y=点的图象。 结论①：当b>0时，将反比例函数y=麦的图象向左平移号个单位，可 以得到函数y=点的图象。 结论②：当b<0时，函数y=复的图象向右平移贵个单位，得到函数 y=点的图象。 二、函数图象形态 类似反比例函数图象，分式函数y=点的图象由两条曲线构成。这两条曲 线都无限长、互不相交且左右分布，分别位于×轴的上方和下方，为便于描述函 数图象性质，分别称之为上曲线和下曲线。 1、【左下、右上】 当ak>0时，上曲线在右，下曲线在左，简记为【左下、右上】。 y个 k 文 y=axlb (ak>0.kb>0) y个 文 k y=ax+b (ak>0.kb<0) 2、【左上、右下】 k<0时，上曲线在左，下曲线在右，简记为【左上、右下】。 y 0 X y=取b (ak<0,bk>0) k y=ax+b (ak<0,bk<0) 三、函数图象与坐标系的位置关系 如上述四图所示，分式函数y=点的图象与坐标系的位置关系具有如下性 质： ①上下2条曲线都不过原点。 ②上下2条曲线都不与×轴相交。 ③上下2条曲线中，有且只有一条曲线与y轴相交于一点，交点坐标为(0， 告)。 bk>0时，交点在y轴的正半轴上。bk<0时，交点在y轴的负半轴上。 四、函数图象的对称性 1、中心对称性 分式函数y=点的图象具有中心对称性，其对称中心坐标为（-台，0)。 函数图象的每条曲线中端都向对称中心凸起。 对称中心不在函数图象上。 对称中心不在原点上。 对称中心恒在x轴上。ab>0时在x轴的负半轴上，ab<0时在x轴的 在正半轴上。 一 过对称中心的一条直线，若与函数图象相交则一定有2个交点，且这 2个交点关于对称中心对称。 2、轴对称性 分式函数y=点的图象具有轴对称性，对称轴有2条，分别为直线y=× +号和直线y=-×一贵。 两条对称轴都过函数图象的对称中心。 两条对称轴，一条与函数图象不相交，另一条与函数图象相交于2点。 两条对称轴相交于函数图象对称中心，且二者互相垂直，垂足为对称 中心。 对称轴y=×十号的倾斜角为45°，对称轴y=-×一号的倾斜角为135° y 对称轴y=x+。 b 对称轴y=-×一a 对称中心 O y= ax+b 五、函数图象的渐近线 分式函数y=点。的图象有2条渐近线，函数图象中的每条曲线的两端分别 向这两条渐近线无限靠近，但永不相交，如下图所示。 2条渐近线：直线y=0(即×轴)、直线x=-吕 2条渐近线互相垂直 2条渐近线都过对称中心 一2条渐近线都不与y轴重合。其中一条垂直于y轴(y=0),另一条平 行于y轴(x=-贵)。 2条渐近线，一条与×轴重合(y=0),一条垂直于×轴(x=-号) 垂直于×轴的渐近线是两条对称轴相交所成角的角平分线（直角的角 平分线)。 y 渐近线x=- a 对称中心 0 X y=- ax+b