分式函数y＝k/(ax＋b) 知识点 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦分式函数y=k/(ax+b)核心考点，按“相关约定-函数性质-重要对应关系”逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生系统掌握定义域、值域、单调性等性质，突破分式函数性质应用难点。 资料采用转化思想与直观教学法，如通过平移反比例函数图象推导单调性，培养学生数学思维与推理能力。设计正负对应关系实例分析，强化数学语言表达，配合分层练习确保复习效率。助力学生提升分式函数问题解决能力，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

分式函数y＝ 知识点 （JOVILIN 原创） 一、相关约定 对于y＝ 型分式函数，约定a、b、k均为常数，且三者均不为0。 原因：若a＝0且b≠0、k≠0，则y＝ 为常数函数。 若b＝0且a≠0、k≠0，则y＝＝ 为反比例函数。 若k＝0且a≠0、b≠0，则y＝＝0为常数函数。 二、函数性质 1、对应形式 x←→y：一一对应 2、函数定义域 x∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹢∞），即x≠﹣。 原因：若x＝﹣，则ax＋b＝0，此时分式无意义。 3、函数值域 y∈（﹣∞，0）∪（0，﹢∞），即y≠0。 原因：约定k≠0且x≠﹣即ax＋b≠0，故y＝≠0。 4、函数最值 —— 无最值 5、函数零点 —— 无零点 6、函数单调性 ak＞0时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，﹣）和（﹣，﹢∞）。 ak＜0时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，﹣）和（﹣，﹢∞）。 证明：∵y＝＝ ∴将反比例函数y＝的图象向左平移||个单位即可得函数y＝的图象。 ∵对于反比例函数y＝而言：ak＞0时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，﹢∞）。ak＜0时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，0）和（0，﹢∞）。 ∴对于函数y＝而言：ak＞0时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，﹣）和（﹣，﹢∞）。ak＜0时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，﹣）和（﹣，﹢∞）。 7、函数奇偶性 —— 非奇非偶函数 8、函数周期性 —— 无 三、重要对应关系 1、等值对应关系 x＝0 ←→ y＝ 2、正负对应关系 ak＞0时，x＞﹣ ←→ y＞0，x＜﹣ ←→ y＜0 ak＜0时，x＞﹣ ←→ y＜0，x＜﹣ ←→ y＞0 学科网（北京）股份有限公司 $