期末测试卷（一）（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 2026学年苏教版六年级下册数学期末卷，以真实生活与文化情境为载体，融合空间观念、运算能力与模型意识，全面考查圆柱圆锥、比例等核心知识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|方向位置、统计图选择|结合“一拃”估测比例尺，体现量感| |填空题|15题/25分|圆柱圆锥体积、比例关系|引用《九章算术》圆锥计算，渗透文化传承| |解答题|13题/45分|动态水面体积、行程问题|漏水实验函数关系分析，强化数据意识与模型观念|

2026学年六年级下册苏教版数学期末测试卷（一） 一、选择题（10分） 1．如图是聪聪家上个月的支出情况。下面的说法中正确的是（    ） ①每100元支出中有15元用于其他项目。 ②伙食与交通的支出之和占总支出的一半。 ③服装支出比交通支出多15%。 ④服装、伙食、交通这三项支出的比是7∶6∶4。 A．①③④ B．①②③④ C．①②④ D．②③④ 2．小明看小红在北偏东30°的方向上，那么小红看小明在（    ）方向。 A．北偏东60° B．北偏东30° C．南偏西60° D．南偏西30° 3．小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（    ）句。 ①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 ④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（    ）能够清楚地表示六月份家庭各项支出与总支出之间的关系。 A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．复式折线统计图 5．下列说法正确的有（    ）个。 （1）2025年的第一季度有90天。 （2）现在是晚上7：50，电影《哪吒2》已经放映了55分，这场电影开始放映的时间是晚上6：55。 （3）一个三角形三个内角度数的比是2∶4∶3，这是一个锐角三角形。 （4）、、0.6、1.5这四个数能组成比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．奉节、梁平两地相距约210千米，在一幅地图上，这两地之间的距离正好是王老师的“一拃”（手张开后大拇指和中指指尖之间的距离），这幅地图的比例尺可能是（    ）。 A．1∶1000000 B．1∶10000000 C．1000000∶1 D.不确定 7．将如图所示的圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分忽略不计），所得的图形是一个长方形，这个长方形的宽是（    ）厘米。 A．5 B．6 C．10 D．20 8．如图，药瓶的容积是26.4cm3，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是6cm，瓶子倒放时，空余部分高是2cm，则瓶内药水的体积是（    ）。 A．19.8cm3 B．26.4cm3 C．12.56cm3 D.不确定 9．李明从家出发，向北偏东方向走1.5千米到体育馆，那么他从体育馆回家的方向是（    ）。 A．东偏北 B．北偏东 C．南偏西 D．西偏南 10．不同证件需要的照片尺寸有所不同。除了重新拍摄，还可以选择合适的照片进行一定的缩放。李明的爸爸有尺寸为“”的电子证件照片，他在办理下面（    ）种证件时，可以将电子照片按一定的比值直接进行缩放。 A．驾驶证（） B．第二代身份证（） C．赴美签证（） D．港澳通行证（） 二、填空题（25分） 11．某羽毛球馆有20个羽毛球场地，现有54人在场地打球（所有场地均被占满），进行单打的羽毛球场地有( )个，进行双打的羽毛球场地有( )个。 12．以小红家为观测点，学校在小红家南偏西40°方向100米处。若要以学校为观测点，小红家在学校的________ °方向________米处。 13．我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率近似值取3。一个圆锥形沙堆的底面周长是30米，高是2米。用这种方法算出的沙堆的体积是_______立方米。 14．2025年6月5日的环保日活动中，某学校组织学生收集塑料瓶子，一年级学生收集了894个，二年级学生收集了956个，三年级学生收集了948个，四年级学生收集了977个，五年级学生收集了886个，六年级学生收集了1020个，收集最多的年级和收集最少的年级相差( )个，为了更清晰地反映出该学校各年级学生收集塑料瓶的情况，应该选择( )统计图更合适。 15．动手实践是学习数学的重要方式。淘气为探究“面动成体”这一知识点，他把一个三条边的长度分别为6dm、8dm和10dm的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是( )，以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是( )dm3。 16．一个底面直径是6cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是( )cm，体积是( )。 17．如下图，一张长方形纸分别沿两边围成A、B两个不同的圆柱形纸筒。如果给两个纸筒都做上底面，那么圆柱A的表面积( )圆柱B的表面积。（填“＞”“＜”或“＝”。） 18．某公司人事部门通过问卷填写的方式，调查了所有员工上班的交通方式，统计结果如图。 (1)该公司一共有( )名员工，有( )人坐地铁上班。 (2)坐地铁上班的员工人数比步行上班的员工人数多( )%。（百分号前保留一位小数） 19．科技小组制作火箭模型时，把一块体积是24立方厘米的圆柱形木料，削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 20．已知＝z（x、y、z均不为0），若y一定，则x与z成( )比例；若x一定，则y与z成( )比例。 21．一个圆柱，如果按图（一）的方式切开，表面积增加25.12平方厘米，如果按图（二）方式切开：表面积增加32平方厘米，这个圆柱的高是_______厘米；如果把这个圆柱的侧面沿高剪开，它的侧面展开图面积是_________平方厘米。这个圆柱所占空间是___________立方厘米。 22．一个圆柱和一个圆锥的高的比是2∶3，底面半径比是1∶3，如果圆锥的体积是36立方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。 23．亮亮每天上学时，从家出发向( )偏( )60°方向步行300米就能到学校；放学时他从学校出发向( )偏( )( )°方向步行300米就能回到家。 24．水果店运来20千克苹果，12千克香蕉和18千克梨，如果制成扇形统计图，则梨的面积占圆面积的( )%，表示苹果面积的扇形的圆心角是( )°。 25．玲玲家装修后剩下一个棱长10厘米的正方体木料，妈妈让木工师傅帮忙加工成一个最大的圆柱体，用来摆放底面是圆形的花盆。花盆的底面直径不得超过( )厘米，这个圆柱体的体积是( )立方厘米。 三、判断题（5分） 26．知道物体相对于观测点的方向和距离，就能确定这个物体的位置。( ) 27．圆柱的底面直径是3厘米，高3厘米，侧面展开后是一个正方形。( ) 28．两种相关联的量，一定成正比例或反比例关系。( ) 29．把一个长方形按3∶1的比放大后，它的周长就扩大到原来的3倍。( ) 30．直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。 ①           ②           ③          ④ ⑤            ⑥           ⑦         ⑧ 32．计算下面各题，能简算的要简算。 （＋）×15×17      ÷13＋×     3.5＋0.35×990     ＋×23＋ 33．解方程或解比例。 116－0.8x＝52            （＋x）×4＝8.6             ∶＝x∶15 34．求如图的表面积。 35．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。 淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。 五、作图题（5分） 36．如图每个小正方形的边长表示1cm。 (1)画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 (2)以点O为圆心，画一个面积是28.26cm2的圆。 (3)请画出原长方形按1∶2缩小后的图形②。 (4)缩小后长方形的面积比原来长方形的面积少( )%。 37．按要求画一画。 （1）在如图标出点B（4，7）、C（7，5）的位置，并顺次连接A、B、C、A围成一个封闭图形。 （2）把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格，画出平移后的图形。 （3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）把图③按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 六、解答题（45分） 38．一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.2米，底面直径是5分米。前轮滚动一周，前进了多少米？如果前轮每分钟滚动5周，那么压路机每分钟能压多少平方米的路面？ 39．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 40．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 41．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 42．在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？ 43．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 44．下面是王明从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，外加1元燃油附加费，以后每增加1千米，车费就增加1.6元。请你按图中提供的信息算一算：王明从家经过文化馆最后到展览馆，一共要付多少元车费？ 45．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 46．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 47．一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 48．有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。 （1）这个容器的占地面积是多少平方厘米？ （2）这个容器的容积是多少立方厘米？（容器壁厚度不计） （3）将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？ 49．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 50．王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化大致如图所示： ①圆锥零件浸入油漆缸（    ）分钟后开始渗漏。 ②求铁质圆锥的高度是多少厘米？ ③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 参考答案与试题解析 1．C 【分析】①用于其他项目的钱数占总支出的，将总支出看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可； ②把总开支看作单位“1”，然后把伙食和交通的开支占总开支的百分率相加即可判断； ③将交通支出看作单位“1”，用服装支出占总开支的百分率减去交通支出占总开支的百分率，再除以交通支出占总开支的百分率，最后再乘即可判断； ④用服装的支出占总开支的百分率比伙食的支出占总开支的百分率，再比交通的支出占总开支的百分率，最后再进行化简即可。 【解析】①100×15%＝15（元），即每100元支出中有15元用于其他项目，原说法正确； ②30%＋20%＝50%，则伙食与交通的支出之和占总支出的50%，即伙食与交通的支出之和占总支出的一半，原说法正确； ③＝15%÷20%×100%＝0.75×100%＝75%，即服装支出比交通支出多75%，原说法错误； ④35%∶30%∶20%＝7∶6∶4。即服装、伙食、交通这三项支出的比是7∶6∶4，原说法正确。 综上，①②④说法都正确。 2．D 【分析】两个物体的位置具有相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等，距离不变。小明看小红是以小明为观测点，小红看小明是以小红为观测点，将北偏东30°的方向反过来即可。 【解析】北的反方向是南，东的反方向是西，角度保持30°不变，所以小红看小明在南偏西30°方向。 3．B 【分析】①过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，据此判断。 ②三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此判断。 ③长方体的体积＝底面积×高、正方体的体积＝底面积×高、圆柱的体积＝底面积×高，据此判断。 ④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，据此判断。 【解析】①过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，所以这句话正确。 ②锐角三角形有3个锐角，所以这句话错误。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高，所以这句话正确。 ④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，所以这句话错误。 其中说法正确的有2句。 4．B 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 【解析】根据分析： 扇形统计图能够清楚地表示六月份家庭各项支出与总支出之间的关系。 5．D 【解析】（1）2025年是平年，平年2月有28天，31＋31＋28＝90（天）； （2）利用7：50减去55分即可； （3）180度乘最大角占的分率，即可判断； （4）根据比的意义解答。 【解答】解：（1）31＋31＋28＝90（天）；因此2025年的第一季度有90天。说法正确； （2）现在是晚上7：50，7时50分－55分＝6时55分，因此电影《哪吒2》已经放映了55分，这场电影开始放映的时间是晚上6：55。说法正确； （3）180°×＝180°×＝80°，一个三角形最大的角是锐角，所以这是一个锐角三角形，说法正确； （4）∶＝0.5∶0.2=1.5∶0.6，因此这四个数能组成比例。说法正确。 故答案为：D。 6．A 【分析】1千米＝100000厘米，将单位统一，成年人手张开后大拇指和中指指尖之间的距离大约是21厘米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”进行计算，即可解答。 【解析】210千米＝21000000厘米 图上距离∶实际距离 ＝21∶21000000 ＝（21÷21）∶（21000000÷21） ＝1∶1000000 因此，这幅地图的比例尺可能是1∶1000000。 7．B 【分析】圆柱侧面沿高剪开后得到的长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此解答。 【解析】从图中可以看到，这个圆柱的高是6厘米，所以长方形的宽就是6厘米。 8．A 【分析】根据药瓶的体积是26.4cm3，由图可知，药水部分和倒放的空白部分，刚好拼成一个高为（6＋2）cm的圆柱，根据，求出药瓶的底面积，再根据求出药水的体积。 【解析】 cm3 所以，瓶内药水的体积是19.8cm3。 9．C 【分析】两个地点之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。已知从家到体育馆的方向是北偏东，求从体育馆到家的方向，只需将方向词变为相反方向，角度保持不变。 【解析】从家到体育馆的方向是北偏东30°，其中“北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”，角度30°保持不变，所以从体育馆回家的方向是南偏西30°。 10．B 【分析】照片进行缩放而不失真，意味着照片长与宽的比值必须保持不变。解题思路是先计算出原电子照片长与宽的比值，再分别计算出各选项中证件照片长与宽的比值，通过比较比值是否相等来判断是否可以直接缩放。 【解析】原电子照片长与宽的比为： A．驾驶证照片长与宽的比为：，因为≠，所以不能直接缩放，此选项错误； B．第二代身份证照片长与宽的比为：26∶32＝＝，因为＝，所以可以直接缩放，此选项正确； C．赴美签证照片长与宽的比为：50∶50＝1，因为1≠，所以不能直接缩放，此选项错误； D．港澳通行证照片长与宽的比为：33∶48＝＝，因为≠，所以不能直接缩放，此选项错误。 11．13 7 【分析】分析题目，设进行双打的羽毛球场地有x个，则单打的羽毛球场地有（20－x）个；根据等量关系：双打的场地数量×每个双打场地的人数（4）＋单打的场地数量×每个单打的场地的人数（2）＝54列出方程，解出方程即可得到双打的场地数量，最后用场地的总数量减去双打的场地数量即可得到单打的场地数量。 【解析】解：设进行双打的羽毛球场地有x个，则单打的羽毛球场地有（20－x）个。 4x＋2（20－x）＝54 4x＋2×20－2x＝54 4x＋40－2x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 20－7＝13（个） 进行单打的羽毛球场地有13个，进行双打的羽毛球场地有7个。 12．北偏东 40 100 【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察点时，看到对方的方向相反，角度大小相等，距离不变。 【解析】以小红家为观测点，学校在小红家南偏西方向米处。 ①方向：南的相反方向是北，西的相反方向是东，因此相反方向为北偏东。 ②角度：根据位置相对性，角度大小不变，已知原角度为，所以相反方向的角度仍为。 ③距离：两点之间的实际距离不会随观测点变化，还是米。 13．50 【分析】古代计算圆锥体积方法是：用底面周长的平方乘高，再除以36，据此解答即可。 【解析】30×30×2÷36 ＝900×2÷36 ＝1800÷36 ＝50（立方米） 14．134 条形 【分析】用最多的数量减去最少的数量即可求出收集最多的年级和收集最少的年级相差的个数。 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解析】1020＞977＞956＞948＞894＞886 1020－886＝134（个） 收集最多的年级和收集最少的年级相差134个。 统计需求为清晰反映各年级收集塑料瓶的数量多少，条形统计图可直观呈现不同类别的具体数量。符合需求，因此选择条形统计图。 15．圆锥 301.44 【分析】根据图形的特征可知，将一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是一个圆锥；利用圆锥体积公式：V＝πr2h计算即可。 【解析】以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆锥高为8dm，底面半径是另一条直角边6dm。 ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝301.44（dm3） 16．10 94.2 【分析】将圆锥从顶点沿着高切成两半后，表面积增加了2个完全相同的等腰三角形，三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高。1个三角形的面积＝增加的表面积÷2；根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出圆锥的高；根据“圆锥的体积＝（r是底面半径，半径＝直径÷2）”计算圆锥的体积。 【解析】圆锥的高为： 60÷2×2÷6 ＝30×2÷6 ＝60÷6 ＝10（cm） 圆锥的体积为： 17．＞ 【分析】用一张长方形纸围成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，它们的侧面积相等。 根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，因为侧面积相等，那么比较两个圆柱的表面积大小就由圆柱的底面积决定；根据圆的面积公式S底＝πr2，圆柱的底面积大小是由底面半径的大小决定；据此解答。 【解析】圆柱A的侧面积＝圆柱B的侧面积＝长方形纸的面积； 圆柱A的底面周长＝长方形的长，圆柱B的底面周长＝长方形的宽； 因为长＞宽，所以圆柱A的底面周长＞圆柱B的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆柱A的底面半径＞圆柱B的底面半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆柱A的底面积＞圆柱B的底面积； 圆柱A的表面积＝侧面积＋2个圆柱A的底面积，圆柱B的表面积＝侧面积＋2个圆柱B的底面积； A、B的侧面积相同，圆柱A的底面积＞圆柱B的底面积，所以圆柱A的表面积＞圆柱B的表面积。 18．(1) 40 16 (2)33.3 【分析】（1）将公司总人数看作单位“1”，1－另外三项交通方式占百分比＝步行人数所占百分比，用步行人数÷对应百分率，可算出单位“1”；总人数×坐地铁上班对应百分率＝坐地铁上班人数。 （2）（坐地铁上班的员工人数对应百分比－步行上班的员工人数对应百分比）÷步行上班的员工人数对应百分比可计算出坐地铁上班的员工人数比步行上班的员工人数多百分之几。 【解析】（1）12÷（1－10%－20%－40%） ＝12÷30% ＝40（人） 40×40%＝16（人） 该公司一共有40人；有16人坐地铁上班。 （2）（40%－30%）÷30%×100% ＝10%÷30%×100% ≈33.3% 坐地铁上班的员工人数比步行上班的员工人数多33.3%。 19．8 16 【分析】根据题意，把圆柱削成最大的圆锥时，圆锥和原圆柱等底等高；根据圆柱和圆锥的体积关系：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥体积占圆柱的体积的，削去部分的体积占圆柱的体积的，计算即可。 【解析】圆锥的体积： （立方厘米） 削去部分的体积： （立方厘米） 20．正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解析】由分析可得：当＝z（x、y、z均不为0）时，y一定，就是x与z的比值一定，所以x与z成正比例；x一定，y与z的乘积一定，所以y与z成反比例。 21．4 50.24 50.24 【分析】图（一）：平行底面切开，增加的是2个底面积，用增加的总面积÷2得到一个底面积，再用圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），反推求出底面半径。 图（二）：沿直径和高切开，增加的是2个长方形面（长＝高，宽＝直径），用增加的总面积÷2得到一个长方形面积，再÷直径得到高。根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh，代入已求出的半径和高计算。根据圆柱体积公式V＝Sh，代入已求出的底面积和高计算。 【解析】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4 r＝2（厘米） 直径：2×2＝4（厘米） 单个长方形面积：32÷2＝16（平方厘米） 高：16÷4＝4（厘米） 侧面积：2×3.14×2×4 ＝6.28×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 体积：12.56×4＝50.24（立方厘米） 22．8 【分析】根据圆的面积公式“，可知圆的底面积比等于半径比的平方，则圆柱和圆锥的底面积比是1∶9；把圆柱的底面积看作1份，圆锥的底面积看作9份，把圆柱的高看作2份，圆锥的高看作3份，根据圆柱的体积公式“”和圆锥的体积公式“”求出圆柱和圆锥的体积比；再用圆锥的体积36立方厘米除以对应的份数，求出1份量，进而求出圆柱的体积。 【解析】根据分析，圆柱和圆锥的底面积比是1∶9。 圆柱的体积＝1×2＝2 圆锥的体积＝×9×3＝9 圆柱和圆锥的体积比是2∶9 36÷9×2＝8（立方厘米） 因此，如果圆锥的体积是36立方厘米，则圆柱的体积是8立方厘米。 23．北 东 南 西 60 【分析】先以亮亮家为观测点，依据方位规则确定上学时的主方向和偏转方向，再利用位置相对性原理，即两地观测点互换时方向相反、角度相等、距离不变，推出放学时从学校出发的相反方位与相同角度、距离。 【解析】亮亮每天上学时，从家出发向北偏东60°方向步行300米就能到学校；放学时他从学校出发向南偏西60°方向步行300米就能回到家。 24．36 144 【分析】要求梨的面积占圆面积的百分之几，就是求梨的质量占总质量的百分之几，用除法计算，要求苹果面积的扇形的圆心角是多少度，就用360度去乘苹果的质量占总质量的百分比。 【解析】18÷（20＋12＋18）× ＝18÷50× ＝36 20÷（12＋18＋20）×360° ＝20÷50×360° ＝40%360° ＝0.4×360° ＝144° 25．10 785 【分析】要把一个正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和高都必须等于正方体的棱长。因此，圆柱的底面直径最大为10厘米，高也为10厘米。根据圆柱的体积公式 V＝πr2h（π取3.14），先求出底面半径，再代入数据计算即可得出体积。 【解析】花盆的底面直径不得超过10厘米。 10÷2＝5（厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 26．√ 【分析】确定一个物体相对于观测点的位置，需要知道方向和距离这两个要素。据此解答。 【解析】确定物体的位置需要两个条件：方向和距离。 方向确定物体所在的方位，距离确定物体离观测点的远近。只有同时知道方向和距离，才能唯一确定物体相对于观测点的位置。 题干中已知物体相对于观测点的方向和距离，满足确定位置的条件。所以题干说法正确。 故答案为：√ 27．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。只有当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图才是正方形。本题已知底面直径和高，需利用圆的周长公式计算底面周长，并与高进行比较即可判断。 【解析】圆柱的底面周长：3.14×3＝9.42（厘米） 因为9.42≠3，即底面周长不等于高，所以侧面展开后是一个长方形，不是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】两种相关联的量，只有比值（商）一定时成正比例，乘积一定时成反比例。 【解析】若比值和乘积都不是固定值，就不成比例，如身高随年龄变，但身高与年龄的比值、乘积都不定，不成比例。所以“一定成正或反比例”说法错误。 故答案为：× 29．√ 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形按3∶1的比放大后，则这个长方形的长变为原来的3倍，宽也变为原来的3倍，据此可得出答案。 【解析】可设这个长方形的长为a，宽为b，周长＝（a＋b）×2；长方形按3∶1的比放大后，此时长方形的长变为3a，宽变为3b，周长为： （3a＋3b）×2 ＝（a＋b）×2×3，即周长扩大到原来的3倍。题干表述正确。 故答案为：√ 30．× 【分析】当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，该直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为底面半径，旋转形成圆锥体；当绕另一条直角边旋转时，同理形成圆锥体。但当绕斜边旋转一周时，形成的立体图形是由两个圆锥共享底面组成的复合体，不是单一的圆锥体。 【解析】直角三角形绕其直角边旋转一周可形成圆锥，但绕斜边旋转一周不能形成圆锥。原题说法错误。 故答案为：× 31．①3；8（答案不唯一）；②27；③；④2 ⑤1；40（答案不唯一）；⑥；⑦1；⑧1 【解析】略 32．47；；350；1 【分析】根据乘法分配率，把15×17看作一个整体计算便于约分；先把除法变成乘法运用乘法分配率计算；把0.35×990变成3.5×99再运用乘法分配率计算；先算乘法，再运用加法结合律把后面两个同分母的加数结合算出它们的和，最后与第一个加数求和。 【解析】（＋）×15×17 ＝×15×17＋×15×17 ＝17＋30 ＝47 ÷13＋× ＝× ＋× ＝×（ ＋） ＝×1 ＝ 3.5＋0.35×990 ＝3.5＋3.5×99 ＝3.5×（1＋99） ＝3.5×100 ＝350 ＋×23＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝1 【点睛】对于四则运算先观察算式特点，把不能运用运算定律的尽量变形成可以简便计算的算式再来计算。 33．x＝80；x＝1.4；x＝40 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加上0.8x，再同时减去52；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以4；再根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×15；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【解析】（1）116－0.8x＝52 解：116－0.8x＋0.8x＝52＋0.8x 116＝52＋0.8x 52＋0.8x＝116 52＋0.8x－52＝116－52 0.8x＝64 0.8x÷0.8＝64÷0.8 x＝80 （2）（＋x）×4＝8.6 解：（＋x）×4÷4＝8.6÷4 ＋x＝2.15 ＋x－＝2.15－ x＝1.4 （3）∶＝x∶15 解：x＝×15 x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝40 34．742.72平方厘米 【分析】组合图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，因为圆柱的下底面积与长方体被覆盖面积相互抵消，因此只需加上圆柱侧面积。利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh计算即可。 【解析】（12×8＋12×10＋8×10）×2＋3.14×6×8 ＝（96＋120＋80）×2＋150.72 ＝296×2＋150.72 ＝592＋150.72 ＝742.72（平方厘米） 即组合体的表面积是742.72平方厘米。 35．； 【分析】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。 【解析】解：设缩小后三角形的一条直角边长xcm。 所以x的值是6，第二个三角形的一条直角边长6cm。 36．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)75 【分析】（1）将长方形中与点A相连的两条边分别绕点A顺时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形①。 （2）根据圆的面积公式，用圆的面积除以3.14，求出半径的平方，进而确定圆的半径为3cm，据此以点O为圆心，以3cm为半径画圆即可。 （3）先确定原长方形的长和宽占的格数，再分别除以2求出缩小后长和宽的格数，形状不变，据此画出原长方形按1∶2缩小后的图形②。 （4）长方形面积＝长×宽，分别求出原来长方形和缩小后长方形的面积，把原来长方形面积看作单位“1”，用原来长方形的面积减去缩小后的长方形面积，用差值除以原来长方形的面积，再乘100%即可。 【解析】（1）如图： （2）28.26÷3.14＝9 3×3＝9 所以圆的半径是3cm。 如图： （3）缩小后长方形的长：4÷2＝2（cm） 缩小后长方形的宽：2÷2＝1（cm） 如图： （4）4×2＝8（cm2） 2×1＝2（cm2） （8－2）÷8×100% ＝6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 37．见详解 【分析】（1）根据数对（列，行）的规则，先在网格中找到B（4，7）和C（7，5）的位置，再顺次连接A、B、C、A，围成封闭图形。 （2）先以点O为旋转中心，把图①的每个顶点绕O顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置并连线；再将旋转后的图形整体向下平移3格，每个顶点都向下移动3格后再连线。 （3）以图②的虚线为对称轴，找出图形现有顶点关于对称轴的对称点，再按原图形的连接方式依次连接这些对称点，补全轴对称图形。 （4）先数出图③每条边所占的格子数，再把每条边的格子数除以2得到新长度，按原图形的形状和角度，画出缩小后的图形。 【解析】画图如下： 38．1.57米；9.42平方米 【分析】先把直径5分米换算成0.5米，前轮滚动一周前进的距离就是圆柱底面的周长，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出前进了多少米；接着用底面周长乘轮宽求出一周的压路面积，再乘每分钟滚动的5周，求出每分钟压路的面积。 【解析】5分米＝0.5米 3.14×0.5＝1.57（米） 1.57×1.2×5＝9.42（平方米） 答：前进了1.57米，压路机每分钟能压9.42平方米的路面。 39．1080人 【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【解析】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 40．（1）106.76平方米 （2）94.2立方米 【分析】（1）由题意可知，已经圆柱的高是15米，底面半径是2米，要求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式，圆的周长公式，，代入数据计算即可。 （2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【解析】（1） （平方米） 答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。 （2） （立方米） 答：大棚内的空间大约94.2立方米。 41．520毫升 【分析】甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。 【解析】 （毫升） （毫升） 答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。 【点睛】此题考查排水法求体积以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，解题需要灵活运用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 42．4小时 【分析】分析题目，根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的40千米，据此用图上距离乘40可以求出实际距离，再根据相遇时间＝总路程÷（客车的速度＋货车的速度）列式求出相遇时间即可。 【解析】10×40＝400（千米） 400÷（60＋40） ＝400÷100 ＝4（时） 答：两车经过4小时相遇。 43．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解析】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 44．53.2元 【分析】从图中可知，这幅路线图的比例尺是1∶250000，从王明家到展览馆的图上距离是（8＋4）厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出从王明家到展览馆的实际距离为30千米。 因为实际距离30千米超过3千米，所以分两段收费： 第一段，行程3千米，收费9元； 第二段，超过3千米的部分，单价1.6元，行程为（30－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的费用； 然后把这两段的费用相加，再加上1元的燃油附加费，即是一共要付的车费。 【解析】8＋4＝12（厘米） 12÷ ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 9＋1.6×（30－3）＋1 ＝9＋1.6×27＋1 ＝9＋43.2＋1 ＝53.2（元） 答：一共要付53.2元车费。 45．（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。 【解析】（1）3.14×＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋6.28×4×5 ＝50.24＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14××5＋×3.14××6 ＝3.14×16×5＋2×3.14×16 ＝3.14×80＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 46．（1）水龙头6分钟漏水72毫升 （2）成正比例 （3）259.2天 【分析】（1）根据图形意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答； （2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例； （3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的，注意单位名数的换算。 【解析】（1）水龙头6分钟漏水72毫升。 （2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝12 即v∶t＝12（一定），t和v成正比例。 （3）12×60×24×30 ＝720×24×30 ＝17280×30 ＝518400（毫升） 518400毫升＝518.4升 518.4÷2＝259.2（天） 答：一个月的漏水量可供这个人喝259.2天。 47．路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时 【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时 ，即 又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2                                                                                                                                                    根据因此，两次漂流距离比为 ，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。 根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。 【解析】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时                                                                                                                                                     即两次漂流距离比为 （千米/时） （千米/小时） 答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。 【点睛】轮船逆流的速度等于它的静水速度减水流速度，根据相遇问题、一般的路程问题的关系式，确定两次漂流距离的比。 48．（1）200.96平方厘米； （2）5024立方厘米； （3）1205.76立方厘米 【分析】（1）据图可知，这个容器是一个底面直径是16厘米高是25厘米的圆柱，求容器的占地面积就是求圆柱的底面积，根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算； （2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算； （3）铁块的体积等于底面直径是16厘米高是6厘米的圆柱的体积，据此根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据计算即可。 【解析】（1）3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个容器的占地面积是200.96平方厘米。 （2）3.14×（16÷2）2×25 ＝3.14×82×25 ＝3.14×64×25 ＝200.96×25 ＝5024（立方厘米） 答：这个容器的容积是5024立方厘米。 （3）3.14×（16÷2）2×6 ＝3.14×82×6 ＝3.14×64×6 ＝200.96×6 ＝1205.76（立方厘米） 答：铁块的体积是1205.76立方厘米。 49．960立方厘米 【分析】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。 【解析】12×10×（8－4）÷ ＝12×10×4÷ ＝120×4÷ ＝480÷ ＝480×2 ＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 50．①10 ②15厘米 ③300立方厘米 【分析】①从液面高度与时间的关系图中可知，9：00往长方体油漆缸里放入铁质圆锥零件，9：00～9：05油漆液面上升，9：05～9：10油漆液面高度不变，9：10以后，油漆液面高度降低，由此可知，油漆缸在9：10开始渗漏，据此求解。 ②把铁质圆锥零件放入油漆缸中，油漆上升部分的体积等于圆锥零件的体积。 从图中可知，放入圆锥零件后，液面上升了（18－15）厘米，根据V＝abh求出液面上升部分的体积，也就是圆锥零件的体积； 由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥零件的高。 ③从两幅图中可知，油漆缸长20厘米、宽20厘米、高15厘米，根据V＝abh求出油漆的体积； 从液面高度与时间的关系图中可知，油漆缸是从9：10开始渗漏，直至9：30油漆全部漏完，用时20分钟；用油漆的体积除以20，即是平均每分钟漏掉油漆的体积。 【解析】①9时10分－9时＝10分钟 圆锥零件浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。 ②20×20×（18－15） ＝20×20×3 ＝1200（立方厘米） 1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 ③20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 9时30分－9时10分＝20分 6000÷20＝300（立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 【点睛】读懂液面高度与时间的关系图，灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $