期末测试卷（二）（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2026学年六年级下册北师大版数学期末测试卷，以圆柱圆锥、比例、图形变换为核心，融合《西游记》米山体积计算、福建八卦街旋转扶正等文化与现实情境，凸显空间观念、模型意识及应用能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|圆柱圆锥体积比、图形旋转、比例意义|以“长方形旋转成圆柱”考空间想象，“转化思想辨析”渗透数学思维| |填空题|16题/25分|莫比乌斯带、比例尺、正反比例|结合“秤盘指针旋转”考旋转角度，“圆锥切面表面积”考推理能力| |解答题|13题/45分|圆锥体积、比例尺应用、圆柱与圆锥综合|《西游记》米山体积计算（文化情境）、硇洲岛地图比例尺（现实应用），梯度覆盖基础与创新应用|

2026学年六年级下册北师大版数学期末测试卷（二） 一、选择题（10分） 1．一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为2∶3，体积之比为1∶2，圆柱与圆锥高之比是（    ）。 A．9∶8 B．3∶8 C．1∶3 D.不确定 2．长方形纸绕不同的对称轴旋转，得到两个不同的圆柱体（如图）。比较这两个圆柱体，下面说法正确的是（    ）。 A．侧面积①＝②，体积①＞② B．侧面积①＝②，体积①＜② C．侧面积①＞②，体积①＝② D.不确定 3．“转化”是数学上学习新知常用的一种思想方法，下面运用转化的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①②和③ D.不确定 4．如图所示的圆柱、正方体、圆锥和长方体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍。 B．圆柱的体积比正方体的体积大一些。 C．圆锥的体积是长方体体积的。 D．它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。 5．如图，从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．80° D．90° 6．亮亮想用硬纸和小棒做—面小旗子，使它旋转起来后能形成一个圆柱，下面图（    ）形状的硬纸和小棒搭配才合适。 A． B． C． D.不确定 7．福建省石狮市的八卦街由众多老街古巷纵横交错构成。街道上有一块长方形宣传牌被风吹倒了（如图），要想将这块宣传牌扶正，应该将宣传牌绕点A（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 8．下面的立体图形，（    ）的体积最大。（空白部分） A． B． C． D． 9．在比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3厘米，则这两城市间的实际距离为（    ）千米。 A．120 B．1200 C．12000 D.不确定 10．有两个相关联的量，它们的关系可以用如图所示表示，这两个量可能是（    ）。 A．速度一定，路程和时间 B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 C．圆的半径与它的面积 D．长方体的体积一定，底面积和高 二、填空题（25分） 11．如图，将一张长方形纸条其中的一端旋转180°，再将两端粘起来，就制成了一个纸环，这样的纸环叫作( )。 12．如图①所示，在一个底面积是15cm2圆柱形水杯里面装满了水和一个底面积是9cm2，高是6cm的圆锥形铅锤，若取出铅锤（如图②所示），水面将下降( )cm。 13．如图，A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若三角形COD是由三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )°。 14．一个精密的零件长4毫米，把它画在图纸上是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 15．一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和4厘米，把这个三角形按2∶1放大，放大后三角形的面积是( )平方厘米。 16．一个圆锥形物体的底面半径是4厘米，从圆锥形物体的顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了48平方厘米，原来这个圆锥形物体的体积是( )立方厘米。 17．如果7a＝9b，（a、b≠0）则a∶b＝( )∶( )，a与b成( )比例。 18．m、n均不为0，若m∶5＝6∶n，则m和n成( )比例；若5∶m＝6∶n，则m和n成( )比例。 19．在比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内（不包括10）最大的合数，则另一个外项是( )。 20．图形B绕点O逆时针旋转( )°，得到图形C。 21．如图①，把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积会增加；如图②，把它横截成两个圆柱，表面积会增加，这个圆柱的底面积是( )，高是( )cm。 22．身高为1.4米的乐乐在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.4米，妈妈的身高是( )米。 23．把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形的边长是原来的( )倍；把一个长方形按1∶6缩小后，新长方形与原来的长方形的周长的比是( )。 24．鹏鹏和悦悦在学校操场上测得一根长1米的竹竿垂直立起的影长是0.25米，同一时间，测得旗杆的影长是3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。 25．秤盘上指针的运动是( )现象。如图，4袋相同的瓜子的质量是2kg，如果现在拿走2袋瓜子，那么秤盘上的指针将绕中心点( )时针旋转( )°指向( )kg。 26．一辆汽车从甲地到乙地，行驶速度和所需时间如图。从图中可以发现汽车行驶速度和时间成( )比例，甲地到乙地的路程为( )千米。 三、判断题（5分） 27．如果把一个圆柱的底面半径和高分别扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的9倍。( ) 28．如果，那么x和y成正比例。( ) 29．高和底面积都相等的圆柱、长方体和正方体，它们体积也一定相等。( ) 30．将一个圆柱切开再拼起来会得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多。( ) 31．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是12∶1。( ) 四、计算题（10分） 32．计算园地。                                                                                    33．解方程或解比例。 6.4x－2.1x＝17.2       x＋1.5＝4.5        4∶x＝∶2 34．求下图几何体的体积。 五、作图题（5分） 35．按要求画图。 （1）将图形A向上平移4格，得到图形B。 （2）以虚线为对称轴，画出与图形B轴对称的图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）画出图形D按2∶1放大后的图形F。 36．一个直角三角形的两条直角边之比是2∶3，面积是3平方厘米，这个三角形的其中两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点、点。请根据要求完成以下操作。（每个小格的边长表示1厘米） (1)这个三角形的另一个顶点C用数对表示是（1，___）；请画出这个直角三角形并标上图①。 (2)将图①绕点B顺时针旋转90°得到图②。 (3)以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形，得到图③。 (4)将图③按2∶1放大后得到图④。 六、解答题（45分） 37．《西游记》中，猪八戒自告奋勇要吃掉米山为凤仙郡求雨。米山的形状近似于圆锥形，若米山的底面直径是4米，高是3米，猪八戒用2分钟吃完了这座米山，则平均每分钟吃多少立方米的大米？ 38．湛江硇洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验，旅游部门计划以1∶24000作为比例尺绘制硇洲岛全景旅游地图。在地图上量得硇洲灯塔到那晏海石滩的距离为20厘米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲硇洲灯塔前往那晏海石滩，大约需要多少小时？ 39．甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是5∶3，甲容器中水深20厘米，乙容器中水深10厘米。再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器内的水深相等，这时容器中的水深是多少厘米？ 40．王老师去济南参加教师培训，上午11时之前到酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时45分在高速出口下高速，在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到酒店的图上距离是24厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，王老师最快几分钟到达？ 41．公园里有一个圆柱形的水池，从里面量直径是10米，深是2米。 (1)如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2)要往水池内注入1.2米深的水用来养鱼，需要注入水的体积是多少立方米？ 42．如图所示的博士帽是用卡纸做成的，上面是边长为2分米的正方形，下面是底面半径为8厘米，高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的博士帽，至少需要多少平方厘米的卡纸？ 43．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距9cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知乙车的速度是甲车的，甲、乙两车的速度各是多少？ 44．温州园博园内文创店有一个圆柱形玻璃鱼缸，从里面量底面半径20厘米，水深30厘米。把一个实心圆锥形景观摆件完全浸没在水中，水面上升至33厘米；已知圆锥摆件的底面直径是24厘米，求这个圆锥摆件的高是多少厘米？（π取3.14，无水分溢出） 45．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 46．如下图所示，李叔叔在院子里用砖和水泥砌一个圆柱形的鱼池，墙厚20厘米（底面利用原来的水泥地）。 （1）这个鱼池墙体的体积是多少立方米？ （2）如果给这个鱼池的内部和外部的所有面都贴上瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ 47．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 48．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 49．购买某种草莓熊玩偶的数量与总价如表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 80 160 240 320 400 480 … （1）购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（7，560）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 参考答案与试题解析 1．B 【分析】先根据积的变化规律，圆柱与圆锥的底面积的比等于半径平方的比，∶＝∶＝4∶9，由此设圆柱的底面积，体积为V，根据圆柱的体积公式可知，即；圆锥的底面积，体积为2V，根据圆锥的体积公式可知，即；最后写出圆柱和圆锥高的比并化为最简整数比即可。 【解析】根据∶＝∶＝4∶9，∶＝1∶2 设圆柱的底面积，体积为V，圆锥的底面积，体积为2V。 ∶＝ 2．A 【分析】图①是以长方形长的中线为轴旋转，形成的圆柱的底面半径为6÷2＝3cm，高为3cm；图②是以长方形宽的中线为轴旋转，底面半径为3÷2＝1.5cm，高为6cm，根据圆柱侧面积公式和圆柱的体积公式分别计算侧面积与体积，最后比较大小即可。 【解析】圆柱①的侧面积与体积 6÷2＝3（cm） 侧面积：（） 体积：（） 圆柱②的侧面积与体积 3÷2＝1.5（cm） 侧面积： （） （） 侧面积：＝，即侧面积①＝②； 体积：＞，即体积①＞②。 3．C 【分析】①将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，把三角形面积转化为等底等高的平行四边形面积的一半，即用等底等高的平行四边形面积÷2可求出三角形的面积； ②把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法； ③把圆柱切拼成近似长方体，将圆柱体积转化为长方体体积来计算。 【解析】①求三角形的面积：把三角形转化为已学过的平行四边形，通过平行四边形面积推导出三角形面积公式，运用了转化思想。 ②小数除法5.1÷0.3：根据商不变的规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法51÷3，运用了转化思想。 ③求圆柱的体积：把圆柱切拼成近似的长方体，将圆柱体积转化为长方体体积来计算，运用了转化思想。 综上，①②③都运用了转化思想。 4．C 【分析】柱体的体积都可以用底面积乘高来计算（包括正方体、长方体和圆柱体），而圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，据此分析。 【解析】A．圆柱体积等于圆锥体积的3倍，选项错误； B．圆柱的体积等于正方体的体积，选项错误； C．长方体体积等于圆柱体积，圆锥体积等于圆柱体积的，所以圆锥体积等于长方体体积的，选项正确； D．三个柱体（圆柱、正方体、长方体）的体积可以用公式计算，圆锥的体积应该用计算，选项错误。 5．D 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，据此求出一份度数，找到从1时到到4时旋转了几份，即可求解。 【解析】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90°。 6．C 【分析】对每个选项的图形进行旋转后分析即可。 【解析】A．三角形旋转后能形成一个圆锥，不符合； B．梯形旋转后能形成一个圆台，不符合； C．长方形旋转后能形成一个圆柱，符合。 7．B 【分析】顺时针是与钟表指针旋转方向相同，逆时针是与钟表指针旋转方向相反，根据题意，要扶正后要与图中虚线部分重合，逐项分析。 【解析】 A．顺时针旋转90°，如图：没有与原图重合，不符； B．逆时针旋转90°，如图：，与原图重合，符合题意； C．顺时针旋转180°，如图，没有与原图重合，不符； D．逆时针旋转180°，如图：，没有与原图重合，不符。 8．A 【分析】分别计算各立体图形的体积（空白部分），再进行比较。用到圆柱体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h。 【解析】A．A图形是圆柱，底面半径为2r，高为h，体积为：π（2r）2h＝4πr2h。 B．B图形是圆柱，底面半径为r，高为2h，体积为：πr2×2h＝2πr2h。 C．C图形是圆锥，底面半径为3r，高为h，体积为：π（3r）2h＝π×9r2h＝3πr2h。 D．D图形空白部分是圆锥，底面半径为2r，高为h，体积为：π（2r）2h＝π×4r2h＝πr2h。 因为4πr2h＞3πr2h＞2πr2h＞πr2h，所以A图形的体积最大。 9．A 【解析】实际距离＝图上距离÷比例尺，题目中已知两城市间的图上距离为3厘米，比例尺为1∶4000000，代入公式进行计算，计算时比例尺需写成分数形式。最后根据1千米＝100000厘米，将结果的单位“厘米”换算为“千米”。 【解答】 （厘米） 12000000厘米＝120千米 这两城市间的实际距离为120千米。 10．A 【分析】依据题意结合图示可知，图中直线表示的是两个量成正比关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解析】A．路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以速度一定，路程和时间成正比关系； B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的和一定，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例； C．圆的面积÷r＝（不一定），圆的半径与它的面积不成比例关系； D．底面积×高＝长方体体积（一定），底面积与高成反比例。 这两个量可能是速度一定，路程和时间。 11．莫比乌斯带 【分析】将一张长方形纸条的一端扭转180°，再把两端粘在一起，形成的纸环就是莫比乌斯带。这是由德国数学家莫比乌斯发现的单侧曲面。它只有一个面和一条边界，是拓扑学中最著名的曲面之一。 【解析】纸条的一端必须扭转180°后再粘接，这是莫比乌斯带的定义性描述。 12．1.2 【分析】下降水的体积等于圆锥的体积，利用“圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3”，结合题中数据计算即可。 【解析】9×6÷3÷15 ＝54÷3÷15 ＝18÷15 ＝1.2（厘米） 水面下降1.2厘米。 13．90 【分析】旋转中心：绕点O旋转，因此点O是固定不动的，OA与OC、OB与OD是对应边。图形旋转时，对应点与旋转中心连线的夹角，等于图形整体旋转的角度。找到一对对应边，观察它们绕旋转中心O转过的角度，即为所求旋转角。 【解析】三角形COD是由三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，因此OB的对应边是OD，OA的对应边是OC。观察OB与OD的位置：OB沿水平方向向右，OD沿竖直方向向上，二者夹角为90°，OB逆时针转90°正好与OD重合，所以，旋转的角度为90°。 14．25∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。已知一个精密的零件长4毫米，把它画在图纸上是10厘米，利用比例尺的意义，将图上距离和实际距离代入公式进行计算，最后结果要根据比的基本性质化成最简整数比。计算时需先统一单位，将4毫米换算为0.4厘米。 【解析】4毫米＝0.4厘米 这幅图纸的比例尺是25∶1。 15．48 【分析】已知原直角三角形的两条直角边分别为厘米和4厘米，把这个三角形按放大，即放大后的长度是原来长度的2倍。据此求出放大后两条直角边的长度，再根据三角形的面积＝底高求出面积。 【解析】（厘米） （厘米） （平方厘米） 16．100.48 【分析】从圆锥形物体的顶点沿高将它切成两半后，切面是两个等腰三角形，且这个三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高。先用48平方厘米除以2，计算出一个切面三角形的面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，计算出三角形的高也就是圆锥的高，最后根据圆锥的体积＝，列式计算。 【解析】48÷2×2÷（4×2） ＝48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） ＝100.48（立方厘米） 所以原来这个圆锥形物体的体积是100.48立方厘米。 17． 9 7 正 【分析】比例的基本性质：比例中两个外项的乘积＝两个内项的乘积；两种相关联的量，若比值（商）一定，就成正比例；若乘积一定，才成反比例。 【解析】已知7a＝9b，若a是外项，那么和a相乘的7也为外项；b是内项，和b相乘的9也为内项，因此a∶b＝9∶7； 因9∶7＝，即a∶b＝（定值），即a和b的比值一定，所以a与b成正比例。 18． 反 正 【解析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此解答。 【解答】由m∶5＝6∶n得： mn＝5×6＝30（一定），m和n成反比例； 由5∶m＝6∶n，得： （一定），m和n成正比例。 19． 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 乘积是1的两个数互为倒数。用1除以其中的一个数，可以求出这个数的倒数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解析】10以内（不包括10）的合数有4，6，8，9。最大的是9。 因为两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1。所以两个外项的乘积也是1。 20．90 【分析】找到图形B和图形C的一组对应边（为了方便观察，可以找出端点在旋转中心的一组对应边），量出这组对应边形成的夹角的度数，就是图形B逆时针旋转的度数。 【解析】 如图，图形B逆时针旋转到图形C后，图形B右边竖着的边的对应边是图形C上面横着的边，两条边之间的夹角是直角，等于90°，所以，图形B绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。 21． 12.56 7 【分析】根据图②可知，增加两个圆柱的底面积，用增加的面积÷2，求出圆柱的底面积；根据圆的面积＝πr2，据此求出圆柱的底面半径；根据图①可知，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形面积，用增加面积÷2，求出一个面的面积；再根据长方形面积＝长×宽，据此求出圆柱的高。 【解析】25.12÷2＝12.56（cm2） 12.56÷3.14＝4 2×2＝4，所以圆柱底面半径是2cm。 56÷2÷（2×2） ＝56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7（cm） 22．1.6 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。根据乐乐的身高与影长的比等于妈妈的身高与影长的比，通过设未知数列比例式解答。 【解析】解：设妈妈的身高为x米。 1.4∶2.1＝x∶2.4 2.1x＝1.4×2.4 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 所以妈妈的身高为1.6米。 23． 4 1∶6 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等。 【解析】把一个正方形按4∶1放大，就是将正方形的每一条边放大到原来的4倍，放大后正方形的边长是原来的4倍；把一个长方形按1∶6缩小后，新长方形与原来的长方形的周长的比不变，是1∶6。 24．15.88 【分析】根据同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成正比例关系，算出竹竿高度和影长的比值，再根据旗杆的高度和旗杆影长也成正比例关系，两个比值相等，求出旗杆的高度。 【解析】 旗杆高度旗杆影长 旗杆高度：（米） 学校旗杆的高度是15.88米。 25． 旋转 逆 72 1 【分析】旋转是指把一个图形绕着某一顶点转动一个角度的图形变换叫做旋转；顺时针旋转是跟时钟的方向相同，逆时针是跟着时针方向相反；4袋瓜子重量是2kg，拿走2袋，也就是拿走一半，据此求出剩下的质量；秤盘一圈是360°，平均分成了5个大格，据此即可求出一个大格，再求出对应度数即可。 【解析】2÷2＝1（kg） 360÷5＝72° 秤盘上指针的运动是旋转现象。4袋相同的瓜子的质量是2kg，如果现在拿走2袋瓜子，那么秤盘上的指针将绕中心点逆时针旋转72°指向1kg。 26． 反 480 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。再根据判断的比例进行解答。 【解析】40×12＝480（千米） 60×8＝480（千米） 120×4＝480（千米） 40×12＝60×8＝120×4＝480（一定），汽车行驶速度和时间成反比例。 甲地到乙地的路程为480千米。 27．√ 【分析】圆柱的侧面积公式S＝2πrh，当底面半径扩大到原来的3倍，新半径就是3r；高扩大到原来的3倍，新高就是3h。把新半径和新高代入公式，求出新的侧面积，再和原来的侧面积比较倍数关系。 【解析】原来的侧面积：S原＝2πrh 扩大后的侧面积：S新＝2π×3r×3h ＝2πrh×9 ＝9S原 所以侧面积扩大到原来的9倍。 故答案为：√ 28．× 【分析】两个相关联的量，乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此分析。 【解析】如果，那么2xy＝5，xy＝（一定），所以x和y成反比例。 则，那么x和y成正比例，说法错误。 故答案为：× 29．√ 【分析】长方体、正方体和圆柱都属于柱体，它们的体积都可以用底面积乘高来计算，如果它们的底面积和高分别相等，它们的体积也一定相等。 【解析】长方体、正方体和圆柱的体积，其中表示体积，因为圆柱、长方体和正方体的底面积相等，高也相等，所以它们的体积一定相等。 故答案为：√ 30．× 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，乘2是增加的表面积。 【解析】10×（15.7÷3.14）×2 ＝10×5×2 ＝100（） 长方体的表面积比圆柱的表面积多，原题说法错误。 故答案为：× 31．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位都是厘米。1厘米＝10毫米。 【解析】0.5毫米＝0.05厘米 6∶0.05＝（6×100）∶（0.05×100）＝600∶5＝（600÷5）∶（5÷5）＝120∶1，比例尺是120∶1。 故答案为：× 32．21；0；；； 24；；；； ；；33； 【解析】略 33．x＝4；x＝15；x＝18 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.3求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝4×2；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【解析】（1）6.4x－2.1x＝17.2 解：4.3x＝17.2 4.3x÷4.3＝17.2÷4.3 x＝4 （2）x＋1.5＝4.5 解：x＋1.5－1.5＝4.5－1.5 x＝3 x÷＝3÷ x＝3×5 x＝15 （3）4∶x＝∶2 解：x＝4×2 x＝8 x÷＝8÷ x＝8× x＝18 34．15.7cm 【分析】组合体的体积＝底面直径是2cm，高是4cm的圆柱的体积＋底面直径是2cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【解析】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm3） 35．（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各个顶点分别向上平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形B。 （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形B的关键对称点，依次连接即可。 （3）根据旋转的特征，图形D绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形E。 （4）根据放大的特征，把图形D的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形F即可。 【解析】（1）如下图： （2）如下图： （3）如下图： （4）原梯形上底2格，下底4格，高2格。 扩大后梯形上底：1×2＝2（格）；下底：3×2＝6（格）；高：2×2＝4（格） 如下图： （梯形位置不唯一） 36．(1)2；见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】（1）数对（列，行）表示位置，同一列的点第一个数相同，同一行的点第二个数相同。点A（3，5）和B（3，2）在同一列，因此AB是竖直线段，由直角边比2∶3，根据对应量÷对应份数＝1份量，据此得另一条直角边的长度，且为水平方向。 （2）旋转：图形的形状、大小不变，仅位置和方向改变。 （3）轴对称：以MN为对称轴，各点到对称轴的距离相等，图形的形状、大小不变。 （4）图形的形状不变，各边长度按比例放大。按2∶1放大，各边长度变为原来的2倍。 【解析】（1）由A（3，5）、B（3，2），可知AB是竖直的直角边，且AB＝5－2＝3（厘米） 3÷3＝1（厘米） 1×2＝2（厘米） BC＝2（厘米），BC为另一条直角边的长度，且为水平方向，C必须与B同行，因此C（1，2）。 由分析作图如下： （2）点B位置不变； 点A（3，5）绕B（3，2）顺时针转90°，新位置为（6，2）； 点C（1，2）绕B（3，2）顺时针转90°，新位置为（3，4）。 作图如下： （3）以MN为对称轴，分别找到旋转后三角形各顶点的对称点，连接即可。 作图如下： （4）将三角形的各边长度放大为原来的2倍：一条边是3厘米变为6厘米，另一条边是2厘米变为4厘米，再画出放大后的直角三角形。 作图如下： 37．6.28立方米 【分析】已知圆锥的底面直径，根据半径＝直径÷2，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积＝，求出圆锥的体积；最后用体积÷2，求出平均每分钟吃多少立方米，据此解答。 【解析】底面半径：4÷2＝2（米） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝3.14×4 ＝12.56（立方米） 12.56÷2＝6.28（立方米） 答：平均每分钟吃6.28立方米的大米。 38．0.24小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出硇洲灯塔到那晏海石滩的实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将结果换算成千米，最后根据路程÷速度＝时间解答即可。 【解析】20 ＝20×24000 ＝480000（厘米） 480000厘米＝4800米＝4.8千米 4.8÷20＝0.24（小时） 答：大约需要0.24小时。 39．35厘米 【分析】抓住“注入同样多的水”这一不变量，根据圆柱体积公式（体积＝底面积×高），当注入水的体积相等时，水面上升的高度与底面积成反比。已知甲、乙容器的底面积之比，可设最终水深为未知数，分别表示出甲、乙容器水面上升的高度，利用注入水的体积相等建立等量关系列方程求解。 【解析】解：设这时容器中的水深是厘米。 甲容器水面上升的高度为厘米。 乙容器水面上升的高度为厘米。 因为甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是，在计算体积关系时，可将甲容器底面积看作5份，乙容器底面积看作3份。 根据注入水的体积相等，列方程得： （厘米） 答：这时容器中的水深是35厘米。 40．12分钟 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；再利用“路程÷速度”求出至少需要的时间，最后将时间单位换算成分即可。 【解析】＝24×50000 ＝1200000（厘米） 1200000厘米＝12千米 12÷60＝0.2（小时） 0.2小时＝0.2×60＝12分钟 答：王老师最快12分钟到达。 41．(1)141.3平方米 (2)94.2立方米 【分析】抹水泥的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积。 注入水的体积实际上是求底面直径为10米，高为1.2米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式即可得解。 【解析】（1）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×2 ＝3.14×25＋31.4×2 ＝78.5＋62.8 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥的面积是141.3平方米。 （2）3.14×（10÷2）2×1.2 ＝3.14×25×1.2 ＝94.2（立方米） 答：需要注入水的体积是94.2立方米。 42．18048平方厘米 【分析】博士帽由上方的正方形和下方的无底无盖圆柱组成；1分米＝10厘米，计算时先统一单位；根据“正方形的面积＝边长×边长”“圆柱的侧面积＝底面周长×高”分别计算正方形的面积和圆柱的侧面积，两者相加得到一顶博士帽所需的卡纸面积；最后用一顶的面积乘数量20，得到卡纸的总面积。 【解析】2分米＝20厘米 20×20＋2×3.14×8×10 ＝400＋502.4 ＝902.4（平方厘米） 902.4×20＝18048（平方厘米） 答：至少需要18048平方厘米的卡纸。 43．甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以相遇的时间，算出它们的速度和，再求速度即可。 【解析】9 ＝9×8000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4＝180（千米） 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米/时） 20×5＝100（千米/时） 20×4＝80（千米/时） 答：甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时。 44．25厘米 【分析】圆锥形景观摆件的体积等于水面上升部分的水的体积，水面上升的高度＝放入摆件后水面的高度－水面的初始高度（30厘米）。根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积（即圆锥形景观摆件的体积）；然后根据r＝d÷2求出圆锥的底面半径，最后利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。 【解析】水面上升的高度：（厘米） 上升部分水的体积（即圆锥形景观摆件的体积）： （立方厘米） 圆锥的底面半径：（厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥摆件的高是25厘米。 45．（1）62.8升 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【解析】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 46．（1）1.6956立方米 （2）20.096平方米 【分析】（1）根据题意可知，鱼池墙体的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）需要贴瓷砖的面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积＋小圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积公式：底面积＝，代入数据，即可解答。 【解析】（1）20厘米＝0.2米 1.6÷2＝0.8（米） 0.8＋0.2＝1（米） 3.14×12×1.5－3.14×0.82×1.5 ＝3.14×1×1.5－3.14×0.64×1.5 ＝3.14×1.5－2.0096×1.5 ＝4.71－3.0144 ＝1.6956（立方米） 答：这个鱼池墙的体积是1.6956立方米。 （2）3.14×1×2×1.5＋3.14×12＋3.14×1.6×1.5 ＝3.14×2×1.5＋3.14×1＋5.024×1.5 ＝6.28×1.5＋3.14＋7.536 ＝9.42＋3.14＋7.536 ＝12.56＋7.356 ＝20.096（平方米） 答：需要贴瓷砖的面积是20.096平方米。 47．（1）640千米 （2）4小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。 【解析】（1）32÷ ＝32×2000000 ＝64000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 答：甲、乙两地实际相距640千米。 （2）640÷（90＋70） ＝640÷160 ＝4（小时） 答：两车4小时可以相遇。 48．2000克 【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【解析】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 49．（1）成正比例；总价与数量的比值一定。 （2） （3）点（7，560）在这条直线上；这一点表示的含义是7个的总价。 【分析】（1）先算出总价和数量的比值，80∶1＝80；160∶2＝80；240∶5＝80；320∶4＝80；400∶5＝80；480∶8＝80。因为总价：数量＝单价（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）根据表中的数据描点，再连线。 （3）当数量是7的时候，总价是560元，则单价就是80元/个。即在这条直线上。这一点表示数量为7的总价。 【解析】（1）因为总价∶数量＝80（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）作图如下： （3）80×7＝560（元） 所以点（7，560）在这条直线上。这一点表示的含义是7个的总价。 学科网（北京）股份有限公司 $