2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷青岛版

**基本信息** 青岛版六年级下册数学期末卷，以新能源汽车、“中国天眼”等真实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥等核心知识，通过操作、计算、解决问题等题型，发展抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|14题/45分|圆柱圆锥体积（粮囤计算）、比例应用（地砖方案）、百分数问题（销售增长）|跨学科实践（李白行船路程计算）、文化传承（《九章算术》圆柱体积），梯度从基础计算到综合应用|

2026学年六年级下册青岛版数学期末测试卷（一） 一、选择题（10分） 1．在下面各比中，与能组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在底面积是240平方厘米，高是12厘米的圆柱形容器的水中分别浸没一个圆柱和一个圆锥（如图）。下面说法正确的是（    ）。 A． B． C． D．无法比较 3．爸爸给聪聪买了一台学习机，原价360元，现在打八五折出售，便宜了多少钱？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面各组数学信息能组成比例的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（    ）。 A．300∶1 B．30∶1 C．1∶30 D．1∶3 6．微信转账收到的钱如果要提现，需要收取0.1%的手续费。妈妈上个月交了8元的手续费，她从微信里提现（    ）元。 A．80 B．800 C．8000 D．80000 7．“庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这双旅游鞋的原价是（    ）元。 A．254 B．240 C．260 D．269 8．1000元存银行，两年的年利率是2.45%，求两年后得到的本息，列式是（    ）。 A．1000×2.45% B．1000×2.45%×2 C．1000×2.45%＋1000 D．1000×2.45%×2＋1000 9．把棱长6dm的正方体冰块削成最大的圆柱形冰雕，这个冰雕的体积是（    ）dm3。 A．216 B．169.56 C．113.04 D.不确定 10．把胶东经济圈城际铁路的线段比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶50000 C．1∶5000000 D.不确定 二、填空题（25分） 11．一幅地图，它的线段比例尺是，改写成数值比例尺是( )，已知图上距离8厘米，实际距离是( )千米。 12．李叔叔扫码打开一辆共享电动自行车，仪表盘显示如图。如果这辆电动自行车充满电，最多可行驶( )千米。 13．一个圆柱的底面直径和高相等，将这个圆柱的侧面展开，得到如图所示的平行四边形，这个平行四边形较长的底边长( )厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．把一个棱长是2dm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面积是( )，侧面积是( )，体积是( )。 15．中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。已知上面实验中的一个圆柱和一个圆锥的体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是( )立方分米。 16．电影《哪吒—魔童闹海》万达影院票价为80元，会员打八折，小艳有会员卡，她家四人看一次《哪吒—魔童闹海》可以节省( )元。 17．（    ）（    ）%＝（    ）（填成数）＝（    ）（填折数）。 18．已知4X＝9Y，X∶Y＝( )∶( )，X和Y成( )比例。 19．妈妈在商场买一件毛衣，打八折便宜了32.8元，这件毛衣的原价是( )元。 20．青岛“上合之珠”展馆有一个精密零件实际长2mm，设计师画在图纸上长4cm，这幅图纸的比例尺是( )。 21．商店里一种电视机进行促销活动，原价2500元，现在比原来便宜了250元，这种电视机打( )折。 22．如图，一个圆柱的底面半径是3厘米，把它切拼成一个近似的长方体，表面积增加了60平方厘米，长方体的长是( )厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 23．某新能源汽车生产线工作效率一定，生产总量和生产时间成( )比例关系；如果生产任务总量固定，生产效率和生产时间成( )比例关系。 24．济青高铁的实际长度约300km，在比例尺是1∶3000000的山东省地图上，济青高铁的图上长度是( )cm；该比例尺表示图上1cm对应实际距离( )km。 25．小明把800元“科技创新奖”奖金存入银行，存期2年，年利率是2.1%，到期后他计划把利息捐给留守儿童，能捐出( )元。 三、判断题（5分） 26．两个等高圆柱的半径比是3∶4，则它们的体积比也是3∶4。( ) 27．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面半径的比是1︰3，那么圆柱与圆锥高的比是3︰1。( ) 28．一种商品先降价20%，又降价20%，则现价是原价的64%。( ) 29．一个圆柱形橡皮泥高是6厘米，把它捏成一个与圆柱底面半径相同的圆锥，则这个圆锥的高是18厘米。( ) 30．一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了75%。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。               100%÷25＝      15÷1%＝              42÷10%＝       %＝ 32．脱式计算。（能简算的要简算）                            33．解比例。          34．求下面各图形的体积。（单位：cm） 35．看图只列式，不计算。 ________________________________ 五、作图题（5分） 36．操作题。 按1∶2的比画出三角形缩小后的图形；按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 37．操作题。 下面是某种大豆与其出油量的数据一览表。 大豆质量/千克 0 10 20 30 40 50 …… 出油质量/千克 0 4 8 12 16 20 …… (1)根据表中的数据，在下图中描出大豆质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来。 (2)出油质量与大豆质量成________比例关系。 (3)35千克这样的大豆可以榨油________千克；要榨1吨油需要大豆________吨。 六、解答题（45分） 38．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。某品牌电动汽车今年2月份全国销售1.5万辆，比上个月增长二成五，上个月这个品牌的电动汽车销售量是多少万辆？（列方程解答） 39．西安华清宫——兵谏亭是由四根圆柱形立柱支撑起来的，每根立柱的底面直径是20厘米，高是4米。 (1)假设给这些立柱刷上仿古油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ (2)建造这些立柱共需要多少立方米的混凝土？ 40．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米，与曾经世界上最大单口径射电望远镜——美国阿雷西博（Arecibo）350米直径望远镜相比，其综合性能提高约10倍，FAST将成为天文学家进行科学研究的“利器”。 (1)我国FAST与美国Arecibo球面口直径的最简整数比是( )。 (2)我们科学家设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，求这幅图的比例尺。 41．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天为24小时）。小明为了验证李白说的是否合理，找到一幅比例尺为1∶2000000的地图，图中量得白帝城到江陵的距离约是21厘米。假设古代船的速度为20千米/时，那么请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时）能否到达？请通过计算说明。 42．黄河滩区土地整治项目中，有一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是3米。如果每立方米沙重1.5吨，用这堆沙铺10米宽的路基，铺5厘米厚，能铺多少米长？ 43．在2024届奥运会游泳比赛中，潘展乐以46秒40的成绩夺得男子100米自由泳金牌，并打破自己保持的世界纪录。这也是中国游泳队在奥运会上获得的首枚100米自由泳金牌。为弘扬奥林匹克体育精神，学校建造一个游泳池，想给游泳池铺地砖，现有两种设计方案： (1)第一种设计方案用去了900块地砖，第二种设计方案要用多少块地砖？（用比例的知识解答） (2)哪种设计方案便宜？ 44．汽车充满电后，王叔叔要到某地出差，全程530千米，行驶了330千米后，剩余电量如图所示。王叔叔能不能直接开到目的地？请说明理由。（不考虑其他因素，且每千米的耗电量不变） 45．粮囤的制作目的涉及粮食储存和保护。一个装满玉米的粮囤（如图），上面是一个圆锥形的盖子，下面是圆柱。圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥部分的高是0.6米，如果每立方米玉米重500千克，那么这个粮囤大约有多少千克玉米？ 46．研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。 (1)按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图），这个零件底面的内圆直径是多少厘米？（用比例知识解答） (2)做这种空心零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 47．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶65千米。几小时后两车相遇？ 48．绿色出行，即低碳出行，是指采用相对环保的出行方式，通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通的可持续发展。爸爸坚持绿色出行，他每天从家出发，步行去公司上班，每分钟步行78米，32分钟可以到达公司。某天爸爸跑步去上班，用时24分钟，爸爸跑步的速度是多少？（用比例解答） 49．你能算出水面下降多少厘米吗？ 50．夏日炎炎，小红自己装了满满一瓶橙汁饮料，底面直径是4厘米（饮料瓶壁厚度忽略不计）。小红喝了一些后，饮料的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。 (1)小红喝了多少饮料？ (2)这个橙汁瓶子上原来贴了一张宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米） 51．下面的图象表示空调和电脑的耗电量情况。 (1)空调的耗电量和运行时间是否成正比例？电脑呢？ (2)根据图象估计一下，空调和电脑运行15小时分别耗电多少千瓦时？ (3)从图象上看，空调和电脑哪个耗电快一些？ 52．为倡导节约用水，李老师和同学们做了一次滴水实验。一个没有拧紧的水龙头漏水情况如下图。 (1)点表示什么意思？ (2)如果用表示时间，表示漏水量，和是否成正比例，为什么？ 53．我国古代的数学名著（九章算术）中的“商功”，记载着这样一种求圆柱体积的方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一，”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积（圆周率的近似值为3）。 (1)利用上述方法求下图圆柱的体积。 (2)你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？ 54．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） (1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ (2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 参考答案及试题解析 1．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，要想与组成比例，另一个比的比值必须与的比值相同。先计算的比值，再依次计算各选项的比值，看哪个比值与的比值相同就可以与之组成比例。 【解析】＝ A． B． C． D． 的比值与的比值相同，所以C选项中的比可以跟组成比例。 2．C 【分析】物体浸没在水中，水面上升的体积等于物体的体积。先确定圆柱形容器的底面积，水面上升的高度相同，根据圆柱体积公式V＝Sh，分别计算圆柱和圆锥的体积，再进行比较。 【解析】水面上升的高度：9－8＝1（厘米） 浸没圆柱后上升的水的体积（即圆柱的体积）：240×1＝240（立方厘米） 浸没圆锥后上升的水的体积（即圆锥的体积）：240×1＝240（立方厘米） 240立方厘米＝240立方厘米，所以V圆柱＝V圆锥 3．B 【分析】把原价看作单位“1”。八五折相当于原价的85%，便宜了（1－85%）。用原价乘（1－85%）即可。 【解析】求便宜了多少钱，列式为：360×（1－85%）。 4．B 【分析】判断两组比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，相等就能组成比例，不相等就不能，最后统计能组成比例的组数。 【解析】第一组（平行四边形） 底的比：5∶7.5＝，高的比：6∶9＝，比值相等，能组成比例。 第二组（时间与架设总量） 架设总量与时间的比：2000∶1＝2000，4000∶2＝2000。比值相等，能组成比例。 第三组（骑行） 路程与时间的比：200∶1＝200，400∶2＝200，比值相等，能组成比例。 第四组（彩带） 用去的比：10∶15＝，剩下的比：24∶21＝，比值不相等，不能组成比例。 所以能组成比例的有3组。 5．B 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先将6cm乘进率10换算为毫米，再计算比例尺。 【解析】6cm＝60mm 60∶2 ＝（60÷2）∶（2÷2） ＝30∶1 即这张图纸的比例尺是30∶1。 6．C 【分析】把她从微信里提现的钱数看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，用除法解答，据此列式为8÷0.1%。 【解析】8÷0.1%＝8000（元） 她从微信里提现8000元。 7．B 【分析】把这双旅游鞋的原价看作单位“1”，“打五折”意味着现价是原价的50%，邮费是原价的5%，从而得出总付款132元对应的百分率是原价的（50%＋5%）。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，用除法计算即可求出原价。 【解析】132÷（50%＋5%） ＝132÷55% ＝132÷0.55 ＝240（元） 所以这双旅游鞋的原价是240元。 8．D 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此代入数据计算出利息，再加上本金就是两年后得到的本息。 【解析】1000×2.45%×2＋1000 ＝24.5×2＋1000 ＝49＋1000 ＝1049（元） 所以两年后得到的本息列式是：1000×2.45%×2＋1000。 9．B 【分析】要把正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积＝（取3.14，r是半径，h是高），d＝2r（d是直径，r是半径），先求出底面半径，再列式计算体积。 【解析】3.14××6 ＝3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 这个冰雕的体积是169.56dm3。 10．C 【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际50km，图上距离∶实际距离＝比例尺。 【解析】1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000 改写成数值比例尺是1∶5000000。 11．1∶1000000 80 【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离10千米，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺；用8×10即可求出8厘米表示的实际距离。 【解析】10千米＝1000000厘米 1厘米∶1000000厘米＝1∶1000000 8×10＝80（千米） 12．80 【分析】把充满电最多可以行驶的路程看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用60千米除以75％就是这辆电动车充满电最多可以行驶的路程。 【解析】60÷75％ ＝60÷0.75 ＝80（千米） 13．31.4 471 785 【分析】圆柱的侧面展开图的较长底边是圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。先根据底面直径求出底面周长，再根据圆柱表面积公式（两个底面积＋侧面积）计算表面积，根据圆柱体积公式V＝Sh计算体积。 【解析】圆柱的高＝底面直径＝10厘米 底面半径：10÷2＝5（厘米） 平行四边形较长的底边长（底面周长）：3.14×10＝31.4（厘米） 圆柱的表面积： 底面积：3.14×52＝78.5（平方厘米） 两个底面积：78.5×2＝157（平方厘米） 侧面积：31.4×10＝314（平方厘米） 表面积：157＋314＝471（平方厘米） 圆柱的体积：78.5×10＝785（立方厘米） 14．3.14 12.56 6.28 【分析】把正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。圆柱底面积，侧面积，体积，代入数值即可。 【解析】底面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 侧面积：3.14×2×2＝12.56（dm2） 体积：3.14×2＝6.28（dm3） 15．18 【分析】圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，或者说圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用圆柱和圆锥相差的体积36立方分米除以（3－1）份，即可求出圆锥的体积。 【解析】 （立方分米） 即圆锥的体积是18立方分米。 16．64 【分析】把原票价看作单位“1”，打八折表示现价是原价的80%，则节省的钱数占原价的（1－80%）。已知电影票单价为80元，共有4人，根据“节省总钱数＝单价×节省百分率×数量”，先求出一张票节省的钱数，再乘人数即可求出总共节省的钱数。 【解析】80×（1－80%）×4 ＝80×0.2×4 ＝16×4 ＝64（元） 17．5；4；25；二成五；二五折 【分析】先求出4∶16的比值是4÷16＝0.25，求被除数时利用“被除数＝除数×商”，用20乘0.25得到结果；求分母时利用“分母＝分子÷分数值”，用1除以0.25得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几成就是百分之几十，确定成数；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【解析】4∶16＝4÷16＝0.25 20×0.25＝5 1÷0.25＝4 0.25＝25%＝二成五＝二五折 所以5÷20＝＝4∶16＝25%＝二成五＝二五折。 18．9 4 正 【分析】利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将其改写成比例形式，求出X与Y的比；根据正比例的定义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例。 【解析】因为4X＝9Y，所以X∶Y＝9∶4 X∶Y＝9∶4＝9÷4＝（一定），比值一定，所以X和Y成正比例。 19．164 【分析】把毛衣的原价看作单位“1”，打八折表示现价是原价的80%，则便宜的钱数占原价的1－80%，已知便宜了32.8元，即已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解析】32.8÷（1－80%） ＝32.8÷0.2 ＝164（元） 20．20∶1 【分析】根据比例尺的意义，写出图上距离与实际距离的比，再根据比的基本性质化简比即可。1cm＝10mm。 【解析】4cm∶2mm ＝40mm∶2mm ＝（40÷2）∶（2÷2） ＝20∶1 21．九 【分析】先求出电视机的现价，再用现价除以原价得到折扣，折扣的计算公式为：折扣＝现价÷原价×100%，求出现价代入公式求出折扣即可。 【解析】现价：2500－250＝2250（元） 2250÷2500×100% ＝0.9×100% ＝90% 因为90%就是九折，所以这种电视机打九折。 22．9.42 282.6 【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高。长方体的长＝底面周长的一半，圆柱体积＝底面积×高。 【解析】长方体的长：3.14×3＝9.42（厘米） 圆柱的高：60÷2÷3＝10（厘米） 圆柱的体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 23．正 反 【分析】如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。 【解析】生产任务总量÷生产时间＝工作效率，某新能源汽车生产线工作效率一定，生产任务总量和生产时间成正比例关系；生产效率×生产时间＝生产任务总量，如果生产任务总量固定，生产效率和生产时间成反比例关系。 24．10 30 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，计算时要先将实际长度的单位换算成cm。 图上1cm对应的实际距离＝实际总距离÷图上总长度。 【解析】300km＝30000000cm 30000000×＝10（cm） 300÷10＝30（km） 25．33.6 【分析】利息＝本金×年利率×存期，由题意可知：本金为800元，年利率是2.1%，存期是2年，代入公式即可求出利息，也就是捐出多少元。 【解析】800×2.1%×2 ＝800×0.021×2 ＝16.8×2 ＝33.6（元） 所以能捐出33.6元。 26． × 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可知当两个圆柱的高相等时，它们体积的比就等于底面积的比； 根据圆的面积公式S＝πr2，可知两个圆的面积之比等于它们半径的平方比；据此解答。 【解析】两个等高圆柱的半径比是3∶4，则它们的体积比是3∶4＝32∶42＝9∶16。 原题说法错误。 故答案为：× 27． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合底面半径的比得出底面积的比。利用体积相等的条件，采用赋值法求出高的比，再与题干进行比较判断。 【解析】圆柱与圆锥底面半径的比是1：3，则底面积的比是12∶32＝1∶9； 设圆柱的底面积为1，圆锥的底面积为9，圆柱与圆锥体积相等，设体积均为9； 圆柱的高＝体积÷底面积：9÷1＝9 圆锥的高＝体积÷÷底面积： 圆柱与圆锥高的比：9∶3＝3∶1，所以题干说法正确。 故答案为：√ 28． √ 【分析】第一次降价是把原价看作单位“1”，则第一次降价后的价格是原价的（1－20%）；第二次降价是把第一次降价后的价格看作单位“1”，则现价是第一次降价后价格的（1－20%），用第一次降价后的百分率（1－20%）乘现价的百分率（1－20%），再乘100%，即可求出现价是原价的百分之几，据此判断。 【解析】（1－20%）×（1－20%）×100% ＝0.8×0.8×100% ＝0.64×100% ＝64% 所以，一种商品先降价20%，又降价20%，则现价是原价的64%。原题说法正确。 故答案为：√ 29． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 【解析】圆柱形橡皮泥捏成圆锥，体积不变，且底面半径相同，则圆柱与圆锥的底面积相等。根据圆柱体积公式 和圆锥体积公式 可知，当体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 （厘米） 计算结果与题干中圆锥的高 18 厘米相符。 故答案为：√ 30．× 【分析】打几折表示现价是原价的百分之几十，优惠的部分用原价减去现价，即可求得。 【解析】一种商品打“七五折”出售，表示现价是原价的 75%，把商品的原价看作单位"1"， 优惠的百分率为：1－75%＝25%，即把这种商品优惠了 25%，题干中说是优惠了 75%，与计算结果不符； 故答案为：× 31． 8；0.075；0.04；1500 0.55；；420，0.73 【解析】略 32． ；54 1.6； 【分析】××，87.5%＝，再根据乘法分配律变式为×（＋）进行计算。 24×（75%×）×39，75%＝，再根据乘法交换律和结合律，变式为（24×）×（×39）进行计算； ，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除法。 ×＋70%，先算乘法，再把百分数化成分数通分相加。 【解析】×× ＝×× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 24×（75%×）×39 ＝24×（×）×39 ＝（24×）×（×39） ＝18×3 ＝54 ＝[1.6－（0.4＋0.4）]÷ ＝[1.6－0.8]÷ ＝0.8÷ ＝0.8×2 ＝1.6 ×＋70% ＝＋ ＝ 33．；； 【分析】根据比例的基本性质把比例化为方程，两边再同时除以32； 根据比例的基本性质把比例化为方程，两边再同时除以； 根据比例的基本性质把比例化为方程，两边再同时除以0.5。 【解析】 解： 解： 解： 34．37680 cm3 ；113.04cm3；150.72 cm3 【分析】①由图可知，图形的体积为一个底面直径为40cm，高为40cm的圆柱体积减去一个底面直径为20cm，高为40cm的圆柱体积，根据＝即可求解； ②由图可知，图形的体积为一个底面直径为6cm，高为8cm的圆柱体积的一半； ③由图可知，图形的体积为一个底面直径为8cm，高为4cm的圆柱体积减去一个底面直径为8cm，高为3cm的圆锥体积，根据圆锥的体积＝即可求解。 【解析】①40÷2＝20（cm） 20÷2＝10（cm） 3.14×202×40－3.14×102×40 ＝3.14×400×40－3.14×100×40 ＝（400－100）×3.14×40 ＝300×3.14×40 ＝37680（cm3） 即图中的图形的体积为37680cm3。 ②6÷2＝3（cm） 3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 即图中的图形的体积为113.04cm3。 ③8÷2＝4（cm） 3.14×42×4－3.14×42×3 ＝3.14×16×4－3.14×16 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 即图中的图形的体积为150.72cm3。 35．（320－240）÷320 【分析】看图可知，桃树棵数是单位“1”，要求杏树比桃树少百分之几，用杏树和桃树的数量差÷桃树棵数＝少百分之几。 【解析】（320－240）÷320 ＝80÷320 ＝0.25 ＝25% 36．见详解 【分析】按1∶2的比缩小三角形，就是要将三角形的每条边都缩小到原来的。由图可知，三角形的两条直角边分别是4和6，缩小后的三角形的两条直角边分别是2和3。 按2∶1的比放大平行四边形，就是要将平行四边形的每条边都放大到原来的2倍。由图可知，平行四边形的底和高分别是3和2，放大后的底和高分别是6和4。 【解析】如图： 37．(1)见详解 (2)正 (3) 14 2.5 【分析】（1）根据给定的大豆质量和出油质量的数据，在图中准确描出对应的点，然后将这些点顺次连接起来。 （2）根据数据计算，看出油质量和大豆质量的比值是否一定，若比值一定，则出油质量和大豆质量成正比例关系。因为0乘0等于0，不满足乘积一定的情况，排除反比例关系。 （3）先求出出油率，即出油率＝出油质量÷大豆质量×100%。根据出油质量＝大豆质量×出油率，即可求出35千克可榨油的质量；根据大豆质量＝出油的质量÷出油率，求出要榨1吨油需要大豆的质量。 【解析】（1）根据数据描点画图如下： （2）因为4÷10＝0.4，8÷20＝0.4，12÷30＝0.4，16÷40＝0.4，20÷50＝0.4，所以出油质量和大豆质量的比值一定，它们成正比例关系。 （3）出油率：4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 出油质量：35×40% ＝35×0.4 ＝14（千克） 大豆质量：1÷40% ＝1÷0.4 ＝2.5（吨） 38．1.2万辆 【分析】根据“成数”的含义，将“二成五”转化为百分数25%。根据题意，将上个月的销售量看作单位“1”，今年2月份的销售量比上个月增长25%，即今年2月份的销售量是上个月的（1＋25%）。已知今年2月份销售1.5万辆，根据“上个月销售量×（1＋25%）今年2月份销售量”这一等量关系，设上个月销售量为未知数x，列方程求解即可。 【解析】解：设上个月这个品牌的电动汽车销售量是万辆。 （1＋25%）x＝1.5 （1＋0.25）x＝1.5 1.25x＝1.5 x＝1.5÷1.25 x＝1.2 答：上个月这个品牌的电动汽车销售量是1.2万辆。 39．(1) 10.048平方米 (2) 0.5024立方米 【分析】由题可知，先统一单位，将底面直径20厘米换算为0.2米。 （1）给立柱刷油漆只刷侧面，立柱是圆柱，可知给圆柱的侧面刷油漆，根据公式圆柱侧面积＝底面周长×高，求出四根圆柱的侧面积之和，即可得到结果。 （2）求混凝土体积即求圆柱体积，根据公式圆柱体积＝底面积×高，已知底面半径可得底面积，求出四根圆柱的体积之和，即可得到结果。 【解析】（1）20厘米＝0.2米 （1）S＝πdh ＝3.14×0.2×4 ＝0.628×4 ＝2.512（平方米） 2.512×4＝10.048（平方米） 答：刷油漆的面积是10.048平方米。 （2）0.2÷2＝0.1（米） V＝πr2h ＝3.14×（0.1）2×4 ＝3.14×0.01×4 ＝0.0314×4 ＝0.1256（立方米） 0.1256×4＝0.5024（立方米） 答：建造这些立柱共需要0.5024立方米的混凝土。 40．(1)10∶7 (2)1∶1000 【分析】（1）根据比的意义，写出我国 FAST 与美国 Arecibo 球面口直径的比，即500比350。再利用比的基本性质，将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比。 （2）根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离比实际距离。已知图上直径是50厘米，实际直径是500米。计算前需要先统一单位，将实际距离的单位“米”换算成“厘米”，再写出比并化简。 【解析】（1）500∶350 ＝（500÷50）∶（350÷50） ＝10∶7 （2）500米＝50000厘米 50∶50000＝（50÷50）∶（50000÷50）＝1∶1000 答：这幅图的比例尺是 1∶1000。 41．能到达 【分析】先利用比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出两地间的实际距离，注意将单位换算成千米；再利用行程问题公式“时间＝路程÷速度”计算出所需时间；最后将计算出的时间与一天（24 小时）进行比较，判断是否能到达。 【解析】21÷＝21×2000000＝42000000（厘米） 厘米＝千米 （小时） 因为 ，所以一天内能到达。 答：李白口中从白帝城到江陵坐船一天内能到达。 42．100.48米 【分析】沙堆形状为圆锥，铺路后形状可看作长方体，沙子的体积保持不变；计算圆锥体积：已知底面周长和高，需先根据底面周长＝，求出底面半径，再利用圆锥体积＝，计算体积；路基厚度单位为厘米，需换算成米，单位统一， 计算铺路长度：根据长方体体积＝长×宽×高，已知体积、宽和高也就是厚度，求长，用体积÷宽÷高。 【解析】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） ×3.14××3 ＝×（3.14××3） ＝×（3.14×16×3） ＝×（3.14×16×3） ＝×（50.24×3） ＝×150.72 ＝50.24（立方米） 5厘米＝0.05米 50.24÷（10×0.05） ＝50.24÷0.5 ＝100.48（米） 答：能铺100.48米长。 43．(1)600 (2)第二种 【分析】（1）因为每块砖的面积随着砖的块数的增加而减小，且乘积一定（每块砖的面积×砖的块数＝游泳池的底面积（一定）），所以每块砖的面积与砖的块数成反比例关系，由此可列出比例方程进行解答。 （2）根据“砖的块数×每块砖的价格＝总价”，分别求出两种砖的总价，通过比较即可知道哪种方案便宜。 【解析】（1）解：设第二种设计方案要用块地砖。      答：第二种设计方案要用600块地砖。 （2）方案一：900×5＝4500（元） 方案二：600×7＝4200（元） 4200＜4500 答：第二种设计方案便宜。 44．能；理由见详解 【分析】每千米的耗电量固定不变，先计算行驶330千米对应的耗电量，再用已行驶的路程÷对应耗电量，求出汽车满电状态下可行驶的总路程，最后将总路程与全程530千米对比，判断能否直接开到目的地。 【解析】330÷（1－40%） ＝330÷60% ＝330÷0.6 ＝550（千米） 因为530千米＜550千米，全程小于汽车满电可行驶的总路程，所以王叔叔能直接开到目的地。 答：王叔叔能直接开到目的地。 45．3454千克 【分析】先根据圆的周长公式“”求出底面半径，再根据圆柱的体积公式“”和圆锥的体积公式“”分别计算圆柱和圆锥的体积；将圆柱和圆锥的体积相加，得到粮囤的总体积；最后用粮囤的总体积乘每立方米玉米的质量，求出粮囤存放玉米的总质量。 【解析】6.28÷3.14÷2＝1（米） 3.14×12×2＋×3.14×12×0.6 ＝3.14×1×2＋×3.14×1×0.6 ＝6.28＋0.628 ＝6.908（立方米） 6.908×500＝3454（千克） 答：这个粮囤大约有3454千克玉米。 46．(1)16厘米 (2)6840立方厘米 【分析】（1）由题可知，外圆直径是22厘米，空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11，设内圆直径为x，列比例式，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”求解x即可； （2）这种空心零件的体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，根据圆柱的体积公式“”分别求出内、外圆柱的体积，再相减即可。 【解析】（1）解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。 8∶11＝x∶22 11x＝8×22 11x＝176 11x÷11＝176÷11 x＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （2）3×（22÷2）2×40－3×（16÷2）2×40 ＝3×112×40－3×82×40 ＝3×121×40－3×64×40 ＝14520－7680 ＝6840（立方厘米） 答：做这种空心零件需要6840立方厘米的塑料。 47．2.5小时 【分析】已知比例尺和A、B两地的图上距离，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，得到实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地的实际距离，并将单位换算成千米；两车同时从两地相对开出，属于相遇问题，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，列式计算即可求出相遇时间。 【解析】6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）＝300（千米） 300÷（55＋65） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 答：2.5小时后两车相遇。 48． 104米/分 【分析】根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即两种相关联的量的乘积一定。因此可以设爸爸跑步的速度为米/分，利用跑步速度与跑步时间的乘积等于步行速度与步行时间的乘积列方程解答。 【解析】解：设爸爸跑步的速度是米/分。 答：爸爸跑步的速度是104米/分。 49．0.8厘米 【分析】根据题意，水面下降的体积相当于圆锥的体积，即可以根据圆锥的体积，得出水面下降的体积； 如图所示水面下降是一个底面积为100平方厘米的圆柱，根据水面下降的高度＝圆锥的体积÷底面积。 【解析】 （立方厘米） 80÷100＝0.8（厘米） 答：水面下降0.8厘米。 50．(1)125.6毫升 (2)81.36平方厘米 【分析】（1）饮料瓶倒放时空白部分的体积就是小红喝掉饮料的体积，根据“”求出喝掉饮料的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位； （2）商标纸是一个长方形，长方形的长＝圆柱的底面周长＋接缝处的宽度，长方形的宽是6厘米，根据“”求出这个商标纸的面积。 【解析】（1）3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 125.6立方厘米＝125.6毫升 答：小红喝了125.6毫升饮料。 （2）（3.14×4＋1）×6 ＝（12.56＋1）×6 ＝13.56×6 ＝81.36（平方厘米） 答：这个商标纸的面积是81.36平方厘米。 51．(1)都成正比例 (2)空调18千瓦时；电脑6千瓦时 (3)空调 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （2）图中横轴表示运行时间，纵轴表示耗电量，在图中分别找出空调和电脑运行15小时对应的纵轴的耗电量； （3）观察图象可知，相同运行时间下，空调的耗电量远高于电脑的耗电量，如：空调和电脑分别运行20小时，空调的耗电量是24千瓦时，电脑的耗电量是8千瓦时。 【解析】（1）分析可知，（一定），（一定），所以空调和电脑的耗电量和运行时间都成正比例关系。 （2） 由图可知，空调运行15小时耗电18千瓦时，电脑运行15小时耗电6千瓦时。 （3）分析可知，相同运行时间下空调耗电快一些。 52．(1)滴水6分钟时漏水量是72毫升。 (2)成正比例；漏水量和时间的比值一定。 【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示漏水量，点表示这个水龙头滴水6分钟的漏水量是72毫升； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断和是否成正比例。 【解析】（1）分析可知，点表示滴水6分钟时漏水量是72毫升。 （2）分析可知，（一定），因为漏水量和时间的比值一定，所以和成正比例。 53．(1)600立方厘米 (2)因为当π取3时，该算法推导的结果和圆柱的体积公式V＝πr2h的结果相同，所以“商功”方法成立。 【分析】（1）先根据圆的周长公式求出底面周长C＝2πr，再根据题目中的方法“底面周长的平方×高÷12”代入计算即可求出圆柱的体积。 （2）根据题目圆柱的体积的算法，结合圆的周长公式，进行运算化简，最终得到圆柱的体积公式V＝πr2h，从而验证“商功”方法的合理性。 【解析】（1）底面周长：2×3×5 ＝6×5 ＝30（厘米） 体积：302×8÷12 ＝900×8÷12 ＝7200÷12 ＝600（立方厘米） 答：圆柱的体积为600立方厘米。 （2）圆柱的体积公式为：V＝πr2h 题目中算法为： 因为C＝2πr，所以＝＝＝。 当π＝3时，V＝＝＝3r2h 这与圆柱的体积公式V＝πr2h在π＝3时的结果一致。 答：因为当π取3时，该算法推导的结果和圆柱的体积公式V＝πr2h的结果相同，所以“商功”方法成立。 54．(1)12.56升 (2)分米 【分析】（1）因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4。 （2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥，使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；根据圆锥的体积公进行解答。 【解析】（1）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：会溢出12.56升水。 （2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝12.56×3÷[3.14×32] ＝37.68÷[3.14×9] （分米） 答：这个圆锥的高是分米。 学科网（北京）股份有限公司 $