2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，以科技（麒麟芯片）、文化（《九章算术》）、生活（骑行、沙漏计时）情境为载体，融合空间观念、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题10分|比例、圆柱圆锥、图形关系|结合巴黎奥运会考反比例（第5题），转化思想辨析（第6题）| |填空题|25题25分|比例尺、圆柱侧面积、图形变换|古算题《九章算术》圆锥体积（第12题），面动成体探究（第17题）| |解答题|13题45分|圆柱圆锥体积、比例应用|实验操作测圆锥体积（第46题），跨学科漏水实验分析（第49题）|

2026学年六年级下册北师大版数学期末测试卷（一） 一、选择题（10分） 1．下面说法正确的有（    ）个。 ①男生比女生多25%，就是女生比男生少 ②学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日。 ③ x和y成反比例。 ④已知x＋2y＋1＝6，则3x＋6y＋3＝18。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，把底面直径是4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来的圆柱增加了32平方厘米，那么原来圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．25.12 B．50.24 C．100.48 D．125.6 3．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7.7厘米，一辆汽车按3∶4的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（    ）千米。 A．220 B．457 C．672 D．1008 4．小学六年我们学习了很多图形，下列关系中表示错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌，创造了境外奥运最佳参赛成绩。下面是关于此次奥运会的部分消息，其中成反比例关系的是（    ）。 A．场地自行车比赛中，车轮走过的路程和车轮转动的圈数 B．长跑运动员跑步的里程数与消耗的能量 C．男子1500m比赛中，运动员跑步的平均速度和时间 D．奥运会室内比赛场地数和室外比赛场地数 6．如图学习过程中，运用“转化”思想的是（    ）。 A．只有②③④ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④ 7．一个立体图形，从正面看到的是图A，从上面看到的是图B（如图所示）。根据已知信息，下面关于这个立体图形的说法错误的是（    ）。 A．它是一个圆锥 B．它的高是5cm C．它有无数条高 D．它的体积是 8．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有可乐，还可以再装（    ）可乐。 A．120 B．240 C．360 D．480 9．如图，把一个圆柱容器里面装满水，把这些水倒进圆锥容器里面，可以倒满（    ）杯。 A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，把一个直角梯形以一条底边为轴旋转一周后，得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（25分） 11．华为“麒麟980”是中国最新一代芯片，是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的商用手机SOC芯片组。在一次产品发布会上，按40∶1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片的尺寸为“70cm×70cm”。“麒麟980”实际的边长是_________mm。 12．我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率近似值取3。一个圆锥形沙堆的底面周长是30米，高是2米。用这种方法算出的沙堆的体积是_______立方米。 13．一个底面半径是2cm，高是8cm的圆柱。侧面积是( )，若将其截成两个圆柱，表面积增加了( )。 14．如果A×＝B÷（其中A、B均不为0），那么A∶B＝( )∶( )。 15．如图，图形①、②是在小正方形网格图中进行图形的变化，图形②是由图形①按( )的比缩小后的图形。如果图形①的长是，宽是，则图形②的长是( )，宽是( )。 16．如下图，把一根长1dm的圆柱形木料截成相同的3段后，表面积增加了24cm2，这根木料的体积是( )cm3。 17．动手实践是学习数学的重要方式。淘气为探究“面动成体”这一知识点，他把一个三条边的长度分别为6dm、8dm和10dm的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是( )，以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是( )dm3。 18．解决数学问题时，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧，倒置放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )cm的圆柱，求瓶子容积。 19．粽子是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是一个外形类似圆锥的粽子，这个粽子有( )条高，高是( )cm，底面周长是( )cm。 20．如图，将直角三角形以6厘米的直角边为轴旋转一周，所得圆锥的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 21．从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按( )时针方向旋转了( )。 22．如图，一个圆柱形茶叶罐的下面有一层商标纸（阴影部分），贴商标纸的面积是219.8平方厘米，则这个茶叶罐的底面半径是( )厘米，表面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米。（厚度忽略不计） 23．木工车间有一根底面直径8分米、长15分米的圆柱形木料，这根木料的体积是( )dm3，因订单变更，需要将其削成一个等底等高的圆锥。这个圆锥的体积是削去木块体积的( )。 24．一块长方形地，长与宽的比是5∶3，将其按1∶2000的比例尺画在图纸上，所得平面图形的周长是32厘米。这块地的实际面积是( )平方米，若建造的楼占地面积是这块地面积的15%，则楼的占地面积是( )平方米。 25．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 三、判断题（5分） 26．在一幅比例尺是1∶40000的地图上，图上2厘米表示实际200厘米。( ) 27．一个圆柱的底面周长扩大2倍，要使它的体积不变，高应缩小4倍。( ) 28．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( ) 29．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。( ) 30．陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转90°。( ) 四、计算题（10分） 31．计算园地。 3.5÷70＝            0.12×0.7＝           9÷0.3＝           2.5×1.2＝ 0.45×0.8＝          6.44－1.88＝          0.75×20%＝        9.8÷0.14＝                                32．解方程。 70%x－9＝12                             0.9∶x＝6.3∶3.5 33．看图计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 34．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。 五、作图题（5分） 35．思思要去淄博参加山东省青少年机器人竞赛。爸爸告诉思思，淄博在枣庄的北偏东20°方向，如果我们以100千米/时的速度自驾，4个小时就能直达淄博。 (1)这幅图的数值比例尺是( )。 (2)你能替思思在如图中标出淄博的位置吗？请画图，并写出画图依据。 36．（1）把图①绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点A对应的点用数对表示是__________。 （2）图②中，若DO＝DC，则点D在点O_____偏______  ______°方向_____厘米处。 （3）把图③按1∶3的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的长方形与原来的长方形的面积比是_____∶_____。 六、解答题（45分） 37．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高。圆柱形容器内原有10升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器中，则圆柱形容器内水面上升到处。这个圆柱形容器的容积是多少？ 38．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美，是青少年喜欢的运动项目之一。周末小强外出骑行，他6分钟骑行了900米，照这样的速度，他骑行1500米需要多长时间？（用比例解答） 39．丝绸之路作为古代连接中西方的商道，起自我国古代都城长安，以罗马为终点。若在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，丝绸之路长约88厘米，则丝绸之路实际全长约为多少千米？ 40．你听说过木桶效应吗？木桶的木板如果长短不齐，这个木桶的存水量就取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.2分米，这个木桶最多能盛水多少升？ 41．张叔叔从家开车去青岛，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？ (1)题中数量成什么比例关系？请你写出比例关系式。 (2)用比例的知识解答。 42．草编作为非物质文化遗产的一部分，具有重要的历史和文化意义。马踏湖某草编艺术社最近接到一批订单，计划每天完成240件，15天交货，实际每天比计划多编织60个，这样可以提前几天交货？（用比例解决） 43．兴修水利是防止干旱的主要措施之一。为了抗旱，金山村挖了一个底面半径20米、深2米的圆柱形蓄水池，并用水泥涂抹水池的内壁与底部。抹水泥的面积是多少？一场雨过后，量得水池中水深1.2米，此时水池中水的体积是多少？ 44．台风是世界上最严重的自然灾害之一，2024年第11号台风“摩羯”是近几十年来秋季登陆我国的最强台风。在一幅比例尺为1∶900000的地图上量得某时“摩羯”距离海南省文昌市25cm，如果它以15千米/时的速度移动，多长时间后将在海南省文昌市登陆？ 45．某科技公司运用AI技术设计一个智慧工业园区，制作了园区的缩小版模型地图，比例尺为1∶1200。 (1)在模型的地图上，园区内的智能物流仓库长5厘米，宽3厘米，这个物流仓库实际占地面积是多少平方米？ (2)若要在地图上标注智能充电桩的位置，已知充电桩实际间距为48米，按照1∶1200的比例尺，在地图上相邻两个充电桩的距离应标注为多少厘米？如果后期实际间距调整为36米，地图上距离不变，此时对应的比例尺变为多少？ 46．学习完圆柱和圆锥的体积后，李老师结合测量不规则物体体积的方法探究圆锥体积，进行了如下实验操作，请根据实验解决问题。 实验材料：一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥体教具，1个大圆锥体教具，水。 实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度；②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度；③放入一个大圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： (1)小圆锥体教具的体积是多少立方厘米？（π取3.14） (2)已知两个圆锥体教具底面半径相同，大圆锥体教具的高是小圆锥体教具的2倍，放入大圆锥体教具后，现在水面的高度是多少厘米？ 47．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 48．奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 49．淘气、笑笑、奇思和妙想四人实践小组利用一个漏水的水龙头做“漏水”实验。他们用一个圆柱形玻璃容器来盛漏出的水，从玻璃容器的内部测量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。下表是他们统计的数据。 漏水时间/分 1 2 3 10 20 … 漏水体积/毫升 40 80 120 400 800 … （1）漏水体积与漏水时间成什么关系？为什么？ （2）这个玻璃容器最多能装多少毫升水？ （3）笑笑把这个空的玻璃容器放在漏水水龙头的下面接水，需要接水多长时间，容器的水位达到20厘米？ （4）这时，往玻璃容器中放入5个底面半径是4厘米的相同圆锥形铁块（完全浸没），玻璃容器内的水位高度从20厘米上升到22厘米。一个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 参考答案与试题解析 1．C 【分析】①把女生人数看作单位“1”，男生人数为（1＋25%），用男生人数减女生人数，再除以男生人数即可判断； ②一年有12个月，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：26人尽量平均分配在12个月中，由此求解； ③判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果对应的两个数的比值（商）一定，就成正比例，据此进行判断即可； ④根据等式的性质2：等式两边同时乘3，即可判断。 【解析】①25%÷（1＋25%）＝0.25÷1.25＝，女生比男生少，说法正确。 ②26÷12＝2（名）……2（名），2＋1＝3（名），所以学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日，说法正确； ③因为y＝x，所以＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，说法错误； ④已知x＋2y＋1＝6，可得3×（x＋2y＋1）＝3×6，即：3x＋6y＋3＝18，说法正确。 所以说法正确的共3个。 2．C 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径。 用底面直径除以2求出底面半径；用增加的表面积除以2求出每个切面的面积，长方形面积＝长×宽，用每个切面的面积除以底面半径求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式即可算出原来圆柱的体积。 【解析】4÷2＝2（厘米） 32÷2＝16（平方厘米） 16÷2＝8（厘米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 原来圆柱的体积是100.48立方厘米。 3．A 【分析】由比例尺1∶20000000可知图上1厘米表示实际距离20000000厘米，即200千米。用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出甲地到乙地的实际距离。两天路程比为3∶4，总份数为3＋4＝7份，路程差为4－3＝1份，用总路程除以7求出每份的路程，即为两天行的路程差。 【解析】20000000厘米＝200千米 200×7.7＝1540（千米） 1540÷（4＋3） ＝1540÷7 ＝220（千米） 两天行的路程差是220千米。 4．C 【分析】三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。正方形是特殊的长方形，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。平面上的两条直线有两种位置关系：相交、平行，其中垂直是相交的特殊情形。立体图形中，圆锥是锥体；圆柱、长方体和正方体都是柱体，正方体是特殊的长方体。 【解析】A．因为三角形包含等腰三角形，等腰三角形又包含等边三角形，所以关系表示正确。 B．因为平行四边形包含了长方形，长方形又包含了正方形，所以关系表示正确。 C．因为相交关系包含垂直，所以关系表示错误。 D．因为长方体包含了正方体，所以关系表示正确。 5．C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例。 【解析】A．因为车轮走过的路程÷车轮转动的圈数＝车轮的周长（一定），所以行驶的路程和车轮转的圈数成正比例； B．长跑运动员跑步的里程数与消耗的能量既不是比值一定，也不是积一定，所以不成比例； C．跑步的速度×所用的时间＝1500米（一定），是乘积一定，跑步的速度和所用的时间成反比例； D．奥运会室内比赛场地数和室外比赛场地数不是两个相关联的量，所以不成比例。 6．D 【分析】①多边形内角和的计算，把多边形转化成若干个三角形，根据三角形的内角和推导出多边形的内角和公式； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数； ③根据平行四边形的面积公式的推导方法，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式； ④把圆柱体的体积转化为长方体的体积，利用长方体体积求出圆柱的体积，据此解答。 【解析】由分析可知，①②③④都是运用“转化”思想进行学习。 7．C 【分析】先通过主视图是三角形、俯视图是带圆心的圆，判断这是圆锥；再从图中得到底面半径r＝3cm、高h＝5cm；圆锥只有1条高，用体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出体积，据此逐项判断。 【解析】A．从正面看是三角形、从上面看是带圆心的圆，符合圆锥的视图特征，说法正确。 B．图A中标注的5cm是圆锥的高，说法正确。 C．圆锥只有1条高（顶点到底面圆心的距离），不是无数条，说法错误。 D．×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×（9×）×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1（cm3） 它的体积是47.1cm3，说法正确。 关于这个立体图形的说法错误的是它有无数条高。 8．A 【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的体积÷高＝底面积，据此用已知可乐的容积除以高度，求出底面积，再用总高度减去已装可乐的高度，求出剩余高度，最后用底面积乘剩余高度求出还能再装的可乐的容积。根据1mL＝1cm3进行单位的换算。 【解析】240mL＝240cm3 240÷12＝20（cm2） 18－12＝6（cm） 20×6＝120（cm3） 120cm3＝120mL 9．C 【分析】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积），分别算出圆柱和圆锥的容积，用圆柱的容积除以圆锥的容积即可求出可以倒满的杯数。 【解析】4÷2＝2（cm） 圆柱的体积：3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 圆锥的体积：3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 75.36÷12.56＝6（杯） 10．B 【分析】把直角梯形可以看作是一个长方形加上一个直角三角形，直角三角形在长方形的上方。当绕图中的竖直底边（轴）旋转一周时：长方形绕竖直一边旋转一周会得到一个圆柱；上方的直角三角形绕竖直的直角边旋转一周会得到一个圆锥。据此解答。 【解析】根据分析： 把一个直角梯形以一条底边为轴旋转一周后，旋转后得到的立体图形是下方圆柱、上方圆锥的组合体，即得到的立体图形是。 11．17.5 【分析】先把厘米转化为毫米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【解析】70cm＝700mm 700÷ ＝700÷40 ＝17.5（mm） 12．50 【分析】古代计算圆锥体积方法是：用底面周长的平方乘高，再除以36，据此解答即可。 【解析】30×30×2÷36 ＝900×2÷36 ＝1800÷36 ＝50（立方米） 13．100.48 25.12 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出这个圆柱的侧面积，若将这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加两个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解析】2×3.14×2×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方厘米） 3.14××2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 即侧面积是100.48平方厘米，表面积增加25.12平方厘米。 14．20 9 【分析】先把除法转化为乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数。再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，将等式转化为比例式，最后化简成最简整数比。 【解析】A×＝B÷ A×＝B× A∶B＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝20∶9 15．1∶4 4 2 【分析】图形①的长为8格，宽为4格，图形②的长为2格，宽为1格，可以通过图形①、②长、宽的比，来求图形①是按什么比缩小为图形②的； 根据1中所求的比再求图形②的长、宽。 【解析】图形①、②长的比：4∶16＝1∶4，宽的比：2∶8＝1∶4，所以图形②是图形①按1∶4缩小的； 1∶4＝（比与分数的联系） 16×＝4（cm） 8×＝2（cm） 所以图形②的长是4cm，宽是2cm。 16．60 【分析】先统一长度单位，把圆柱形木料截成相同的段，需要截次，一共会增加个底面的面积，用增加的表面积除以求出圆柱的底面积，再根据圆柱体积公式，用底面积乘木料的长度（高）计算出木料体积。 【解析】 这根木料的体积是。 17．圆锥 301.44 【分析】根据图形的特征可知，将一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是一个圆锥；利用圆锥体积公式：V＝πr2h计算即可。 【解析】以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆锥高为8dm，底面半径是另一条直角边6dm。 ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝301.44（dm3） 18．12 【分析】根据饮料的体积不变，可以看出瓶子的体积就相当于底面积不变，高是12厘米的圆柱的体积，据此解答即可。 【解析】5＋7＝12（cm） 19．1/一 9 18.84 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9cm，底面直径是6cm，圆锥的底面是一个直径是6cm的圆，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【解析】3.14×6＝18.84（cm） 这个粽子有1条高，高是9cm，底面周长是18.84cm。 20．78.5 157 471 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的圆锥的特征，即旋转轴为圆锥的高，另一条直角边为圆锥底面半径。据此代入圆的面积S＝πr2，求出圆锥的底面积；再根据圆锥的体积V＝Sh，求出圆锥体积；再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥体积乘3，求出圆柱体积。 【解析】由题知，圆锥的高为6厘米，底面半径为5厘米。 底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥体积：×78.5×6 ＝×6×78.5 ＝2×78.5 ＝157（立方厘米） 圆柱体积：157×3＝471（立方厘米） 21．顺 120° 【分析】根据题意可知，7时时针指向7，11时时针指向11，时间从7时到11时，时针以表盘中心进行顺时针旋转，表盘被平均分成12个大格，每个大格之间的夹角为30°，时针从7到11，走了4个大格，据此解答。 【解析】（11－7）×30° ＝4×30° ＝120° 从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按顺时针方向旋转了120°。 22．5 628 1177.5 【分析】根据题意，这个圆柱的高是7＋8＝15厘米，贴商标纸对应的高是7厘米贴商标纸的面积是219.8平方厘米，根据圆柱的侧面积公式＝底面周长×高可知，圆柱的底面周长＝圆柱的侧面积÷高，代入数据计算求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的底面周长＝2πr可知，半径＝底面周长÷2÷π，代入数据计算求出底面半径。最后根据圆柱的表面积公式＝2πr2＋2πrh和圆柱的容积公式＝πr2h，分别代入数据计算求出表面积和容积。据此解答。 【解析】7＋8＝15（厘米） 219.8÷7＝31.4（厘米） 底面半径： 31.4÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（厘米） 表面积： 2×3.14×52＋2×3.14×5×15 ＝2×3.14×25＋6.28×5×15 ＝6.28×25＋31.4×15 ＝157＋471 ＝628（平方厘米） 容积： 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 23．753.6 【分析】圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据计算即可；圆锥的体积为等底等高圆柱体积的，计算出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去的木块体积；最后用圆锥的体积除以削去的木块体积即可。 【解析】3.14××15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（） 753.6251.2（） 753.6－251.2＝502.4（） 251.2÷502.4 即这根木料的体积是753.6，这个圆锥的体积是削去木块体积的。 24．24000 3600 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，已知图上长方形的周长，就可以求出图上长加宽的和，再根据长与宽的比分别求出图上长与宽的距离。比例尺＝图上距离：实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长与宽，这里的单位不同，因此先单位换算，再求出实际长方形的面积。这块地的面积为单位“1”，建筑楼的占地面积＝这块地的面积×15%，代入关系式即可。 【解析】32÷2＝16（厘米） 16÷（5＋3） ＝16÷8 ＝2（厘米） 2×5＝10（厘米） 10÷ ＝10×2000 ＝20000（厘米） ＝200（米） 1610＝6（厘米） 6÷ ＝6×2000 ＝12000（厘米） ＝120（米） 200×120＝24000（平方米） 24000×15% ＝24000×0.15 ＝3600（平方米） 25．12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【解析】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 26．× 【分析】由比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺1∶40000表示图上1厘米代表实际距离40000厘米，则可求出图上2厘米代表的实际距离，再与200厘米进行比较，即可判断对错。 【解析】2×40000＝80000（厘米） 80000厘米≠200厘米 故答案为：× 27．× 【分析】圆柱的底面周长公式：，体积公式：。 【解析】当底面周长扩大到原来的倍时，因为是定值，所以底面半径也扩大到原来的倍；根据积的变化规律，底面半径扩大到原来的倍，底面积则扩大到原来的倍；圆柱的体积：＝底面积高，要使体积不变，底面积扩大到原来的倍，高应缩小为原来的；题干中“扩大2倍”应为“扩大到原来的2倍”，“缩小4倍”说法错误，应为“缩小为原来的”，原题说法错误。 故答案为：× 28．√ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”判断图上距离与实际距离的关系。 【解析】在同一幅地图上，比例尺是固定不变的，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，图上距离越大，实际距离越大。原说法正确。 故答案为：√ 29．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆柱和圆锥的体积计算公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。求一个数比另一个数多几倍，是用两者的倍数关系减去1。 【解析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆柱的体积比圆锥的体积多的倍数为：3－1＝2；所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。 故答案为：√ 30．√ 【分析】钟表上分针正常走动的方向是顺时针方向。手表慢了，说明显示的时间比实际时间少，需要把分针向前拨，即按顺时针方向旋转。钟面一周是 360°，共 60 分钟，每分钟分针旋转 6°，据此计算 15 分钟旋转的角度。 【解析】分针每走 1 分钟旋转的角度为：360°÷60＝6° 分针走 15 分钟旋转的角度为：15×6°＝90° 所以应把分针按顺时针方向旋转 90°。 原题说法正确。 故答案为：√ 31．0.05；0.084；30；3； 0.36；4.56；0.15；70； ；28；； 【解析】略 32．x＝30；；x＝0.5 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，再除以0.7； 先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时除以； 先将比例化为方程6.3x＝0.9×3.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以6.3。 【解析】70%x－9＝12 解：70%x－9＋9＝12＋9 0.7x＝21 0.7x÷0.7＝21÷0.7 x＝30 解： 0.9∶x＝6.3∶3.5 6.3x＝0.9×3.5 解：6.3x＝3.15 6.3x÷6.3＝3.15÷6.3 x＝0.5 33．492.4平方厘米 【分析】分别计算长方体的表面积和圆柱的侧面积，再将两者相加得到组合图形的表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【解析】（10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（平方厘米） 3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 304＋188.4＝492.4（平方厘米） 该图形的表面积是492.4平方厘米。 34．8∶5＝x∶8；x＝12.8 【分析】因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。 【解析】8∶5＝x∶8 解：5x＝8×8 5x＝64 5x÷5＝64÷5 x＝12.8 35．(1)1∶20000000/ (2) 依据：先根据速度和时间算出实际总路程，再结合比例尺算出图上距离，最后根据给定方向即可确定淄博的位置。 【分析】（1）图上1厘米代表实际距离200千米，先统一单位，200千米＝20000000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比即可。 （2）路程＝速度×时间，算出两地间的实际距离，用实际距离除以图上1厘米表示的实际距离求出图上距离，再结合方向和距离作图即可。 【解析】（1）200千米＝20000000厘米 这幅图的数值比例尺是1∶20000000。 （2）100×4＝400（千米） 400÷200＝2（厘米） 以枣庄为观测点，正北方向为基准，向东偏转20°，在该方向上截取2厘米的线段，在端点处标注“淄博”即可。 36．（1）；（4，1） （2）东；北；60；2 （3）；1；9 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点B不动，把图①绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示可知，旋转后，点A对应的点用数对表示是（4，1）。 （2）图②中，若DO＝DC，因为OD＝OC，所以三角形OCD是等边三角形，结合“上北下南左西右东”的图上方向可知，点D在点O东偏北60°方向2厘米处。 （3）根据图形缩小的方法，把图③按1∶3的比缩小到原来的，画出缩小后的图形，然后分别计算出缩小后的长方形与原来的长方形的面积，结合比的意义解答即可。 【解析】（1）图略。 旋转后，点A对应的点用数对表示是（4，1）。 （2）图②中，若DO＝DC，则三角形OCD是等边三角形，所以点D在点O东偏北60°（或北偏东30°）方向2厘米处。 （3）图略。 （2×1）∶（6×3） ＝2∶18 ＝（2÷2）∶（18÷2） ＝1∶9 缩小后的长方形与原来的长方形的面积比是1∶9。 37．60升 【分析】等底等高的圆锥，它的体积是圆柱体积的，圆柱形容器内原有10升水，这10升水是圆柱形容器的，用部分量分率单位“”计算出圆柱的容积即可。 【解析】 （升） 答：这个圆柱形容器的容积是升。 38．10分钟 【分析】根据题意可知，速度不变，路程越远，用时越长，路程和时间比值固定（速度），是正比例。设他骑行1500米需要x分钟，据此列出比例900∶6＝1500∶x，解方程即可解答。 【解析】解：设他骑行1500米需要x分钟。 900∶6＝1500∶x 900x＝6×1500 900x＝9000 900x÷900＝9000÷900 x＝10 答：他骑行1500米需要10分钟。 39．7040千米 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，最后将单位厘米除以进率100000换算成千米。 【解析】 ＝88×8000000 ＝704000000（厘米） 704000000厘米＝7040千米 答：丝绸之路实际全长约为7040千米。 40．25.12升 【分析】这个木桶最多能盛水多少升，取决于木桶最短的木板2分米和木桶的内底面直径4分米。根据计算即可解答。 【解析】 （立方分米） 25.12立方分米＝25.12升 答：这个木桶最多能盛水25.12升。 41．(1)反比例；速度×时间＝路程（一定） (2)2.8小时 【分析】（1）两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。路程不变，即速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例关系，速度×时间＝路程（一定）。 （2）把去时的速度看作单位“1”，则返回时的速度是去时速度的（1＋25%），用去时的速度乘（1＋25%）求出返回时的速度。设x小时可以返回家中，根据速度与时间成反比例关系，即“返回时的速度×返回所用时间＝去时的速度×去时所用时间”可列方程为80×（1＋25%）x＝80×3.5。先化简，再根据等式的性质求解即可解答。 【解析】（1）速度与时间成反比例关系，速度×时间＝路程（一定）。 （2）解：设x小时可以返回家中。 80×（1＋25%）x＝80×3.5 80×1.25x＝280 100x＝280 100x÷100＝280÷100 x＝2.8 答：2.8小时可以返回家中。 42．3天 【分析】每天完成的数量×天数＝总数量，总数量一定，即每天完成的数量与交货天数成反比例关系。实际每天完成的数量＝计划每天完成的数量＋实际多完成的数量，实际天数＝原计划天数－提前的天数；设可以提前天完成。根据等量关系“实际每天完成的数量×实际天数＝原计划每天完成的数量×原计划天数”列出比例并求解。 【解析】解：设可以提前天完成。 答：这样可以提前3天交货。 43．1507.2平方米；1507.2立方米 【分析】水泥涂抹水池的内壁与底部，即抹水泥的面积为圆柱形蓄水池的底面积和侧面积的和。根据圆柱的表面积和体积公式分别计算抹水泥的面积和水的体积。底面积公式为S＝πr2，侧面积公式为S＝2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。圆柱体积公式为V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解析】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 2×3.14×20×2＝251.2（平方米） 1256＋251.2＝1507.2（平方米） 3.14×202×1.2 ＝3.14×400×1.2 ＝1507.2（立方米） 答：抹水泥的面积是1507.2平方米，此时水池中水的体积是1507.2立方米。 44．15小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先算出“摩羯”距离海南省文昌市实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出时间即可。 【解析】25÷＝22500000（厘米） 22500000厘米＝225千米 225÷15＝15（小时） 答：15小时后将在海南省文昌市登陆。 45．(1)2160平方米 (2)4厘米；1∶900 【分析】（1）根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽是多少米，用长乘宽即可解答。 （2）根据实际距离×比例尺＝图上距离，把48米换算成4800厘米，用4800乘比例尺即可求出图上距离；把36米换算成3600厘米，用图上距离除以实际距离即可求出此时对应的比例尺。 【解析】（1）5÷＝5×1200＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 3÷＝3×1200＝3600（厘米） 3600厘米＝36米 60×36＝2160（平方米） 答：这个物流仓库实际占地面积是2160平方米。 （2）48米＝4800厘米 4800×＝4（厘米） 36米＝3600厘米 4∶3600 ＝（4÷4）∶（3600÷4） ＝1∶900 答：在地图上相邻两个充电桩的距离应标注为4厘米；此时对应的比例尺变为1∶900。 46．(1)60.288立方厘米 (2)12.4厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，原来圆柱形玻璃杯里水面高度是8.8厘米，放入小圆锥后水面高度是10厘米，上升部分水的体积就是这个小圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆锥的体积公式：V＝πh，当圆锥的底面半径相等，也就是底面积相等时，大圆锥的高是小圆锥高的2倍，那么大圆锥的体积就是小圆锥体积的2倍。此时水面升高的高度是（10－8.8）的2倍，再加上原来水面的高度，即可求出此时水面的高度。 【解析】（1）3.14××（10－8.8） ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：小圆锥教具的体积是60.288立方厘米。 （2）10＋（10－8.8）×2 ＝10＋1.2×2 ＝10＋2.4 ＝12.4（厘米） 现在水面的高度是12.4厘米。 47．（1）10厘米 （2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米 【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可； （2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。 【解析】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米 452.16÷（1－60%） ＝452.16÷40% ＝1130.4（立方厘米） 1130.4÷（12÷2）2÷3.14 ＝1130.4÷62÷3.14 ＝1130.4÷36÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米。 （2）（12÷2）2×0.5×3.14 ＝62×0.5×3.14 ＝36×0.5×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 56.52×＝42.39（立方厘米） 56.52－42.39＝14.13（立方厘米） 42.39÷6＝7.065（平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。 48．16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙的体积，然后根据除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可，最后采用“四舍五入法”把得数保留整数。 【解析】×3.14×（10÷2）2×6÷10 ＝×3.14×52×6÷10 ＝×3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ≈16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。 49．（1）正比例；漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定） （2）9420毫升 （3）157分 （4）7.5厘米 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析； （2）底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱容积＝底面积×高，据此计算出玻璃容器的容积即可； （3）玻璃容器的底面积×水位高度＝接水量，接水量÷每分钟漏水体积＝需要的时间； （4）水面上升的体积就是5个圆锥形铁块的体积，玻璃容器底面积×水面上升的高度÷5＝一个铁块的体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可求出铁块的高。 【解析】（1）40÷1＝40（毫升），80÷2＝40（毫升），120÷3＝40（毫升）… 答：漏水体积与漏水时间成正比例关系，因为漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）。 （2）62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102×30 ＝3.14×100×30 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9420毫升 答：这个玻璃容器最多能装9420毫升水。 （3）3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 6280立方厘米＝6280毫升 6280÷40＝157（分） 答：需要接水157分。 （4）3.14×102×（22－20）÷5 ＝3.14×100×2÷5 ＝628÷5 ＝125.6（立方厘米） 125.6×3÷（3.14×42） ＝376.8÷（3.14×16） ＝376.8÷50.24 ＝7.5（厘米） 答：一个圆锥形铁块的高是7.5厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $