期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末卷（北师大版），以生活实践与文化传承为情境，融合圆柱圆锥、比例尺、统计等核心知识，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向位置、比例尺、圆柱侧面积|结合校园平面图（4题）、竹筒饭文化（5题）考查空间观念| |填空题|10题/20分|圆柱体积、比例尺、统计图表|以圆柱形包装盒（7题）、学生体育达标率（12题）强化量感与数据意识| |解答题|6题/30分|统计分析、鸡兔同笼、比例应用|垃圾分类统计（26题）体现数据解读能力，《考工记》锡铜比例（28题）渗透文化传承，圆柱削圆锥（29题）考查推理思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，下面的说法中错误的是（    ）。 A．苗苗家在芳芳家的西偏北15°方向上。 B．盼盼家在芳芳家的西偏南30°方向上。 C．芳芳家在苗苗家的东偏南15°方向上。 D．宽宽家在芳芳家的东偏北60°方向上。 2．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 3．某中学开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）。若一周内教学楼的用电量为1200千瓦时，则一周内图书馆的用电量为（    ）千瓦时。 A．960 B．720 C．480 D．360 4．毕业前夕，红旗小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9。这张校园平面图的比例尺是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1000∶1 D．1∶1000 5．竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 6．2025年3月26日，某加油站92号汽油的价格为6.98元/升，下面图像（    ）能表示出王老师当天在这个加油站加油总价和数量之间的关系。 A． B． C．D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．某超市有一个高为25.12cm的圆柱形包装盒，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱形包装盒的底面半径是( )cm。 8．爸爸身高1.75米，在一张照片上他只有3.5厘米高，这张照片的比例尺是( )，小云在照片上的高度是3.1厘米，她实际身高( )米。 9．把正方形按1∶4缩小后，正方形的边长是原来的。面积是原来的。 10．徐州地铁1号线长约18千米，在比例尺1∶300000的地图上应画( )厘米；在这幅地图上量得徐州地铁2号线长8厘米，徐州地铁2号线实际长度大约( )千米。 11．根据中国学龄儿童膳食指南建议：每日喝水应不少于1500毫升。笑笑每天用底面直径6厘米，杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。笑笑每天饮水量( )（填“达到了”或“没达到”）要求。 12．下图是苹果路小学学生上学期体育达标情况统计图。 这所学校该学期学生的体育达标率是( )，如果这所小学有1200名学生，优秀的有( )人。 13．一个底面周长为15.7分米、高6分米的圆锥，沿着高把它分成完全相同的两个部分，这两个部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了( )平方分米。 14．某小学对六年级300学生的上学方式进行调查，数据显示步行的有180人，乘公交车的有48人，驾车接送的有92人，反映每种上学方式人数占总人数的百分比，应绘制( )统计图。 15．如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝( )。 16．一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了( )mL水。 三、判断题（12分） 17．圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 18．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果它们的底面积之比是1∶3，那么它们的高的比是1∶1。( ) 19．王老师买3个篮球和4个足球共付640元，一个篮球比一个足球贵20元。假设买的都是足球，总价会减少80元。( ) 20．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。( ) 21．风力发电的塔筒是圆柱形，它的侧面积只与底面周长有关。( ) 22．当物品的单价一定时，它的总价与数量成正比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 999＋99＝           3.14×32＝         ＝         14.5÷5÷2＝ ＝         7.2÷1%＝         20－0.22＝         ＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。          25．解方程。 x－20%x＝1.6     x＝21      2x－ 五、解答题（30分） 26．某城市2019—2024年生活垃圾中未分类垃圾与分类垃圾质量统计如下。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 未分类垃 圾/万吨 13 12.5 14 13.5 10 9 分类垃圾 /万吨 5 8 10 11.5 14.5 16 （1）把统计图补充完整。 （2）（    ）年两种垃圾质量相差最多。 （3）2024年分类垃圾比未分类垃圾多（    ）万吨。 （4）从这幅图中你看到了什么变化趋势？说说你的感想。 27．小熊猫每天每只吃20棵竹子，大熊猫每天每只吃60棵竹子。250棵竹子供5只熊猫吃一天，结果还差10棵，你知道其中有几只大熊猫和几只小熊猫吗？ 28．春秋战国时期的《考工记》记载了铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比是1∶6，如果一个锡铜合金的青铜鼎的质量是840kg，则锡的质量是多少千克？ 29．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 30．为了减少环境污染，某市推广使用新能源汽车，截至2024年12月，在公交车、出租车、公务车和私家车四个领域累计推广使用新能源汽车达300万辆，那么新能源私家车有多少万辆？ 31．中国人民解放军是捍卫社会主义祖国的钢铁长城。某解放军部队进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B D B B 1．D 【分析】先找到观测点，“在”后面的为观测点，结合图上的上北下南左西右东的方向规则，判断每个选项的方向是否正确，方向具有相对性，西的相反是东，北的相反是南，角度不变。 【详解】A．以芳芳家为观测点，看苗苗家的位置，从西方向开始，向北偏转15°，与图中角度标注一致。 B．以芳芳家为观测点，看盼盼家的位置，从西方向开始，向南偏转30°，与图中角度标注一致。 C．以苗苗家为观测点，看芳芳家的位置，方向具有相对性，苗苗家在芳芳家西偏北15°，那么芳芳家在苗苗家的东偏南15°方向（西的相反是东，北的相反是南，角度不变）。 D．以芳芳家为观测点，看宽宽家的位置，图中宽宽家与北方向的夹角是60°，因此，宽宽家在芳芳家的北偏东60°方向上，而东偏北60°是从东方向向北偏转60°，与图中标注不符。 故答案为：D 2．D 【分析】本题可通过假设法，先算出全部不损坏时的运费，再对比实际运费，结合损坏一只玻璃杯少得的费用，进而求出损坏的玻璃杯数量。 【详解】 假设500只玻璃杯都没损坏，可得运费：（元） 实际运费是87元，少得的运费：（元） 每损坏1只，不仅拿不到0.2元运费，还要赔偿0.8元，总共损失：（元） 损坏的玻璃杯数量：（只） 故答案为：D 3．B 【分析】题目给出了校园不同区域一周内用电量的扇形统计图，已知教学楼的用电量为1200千瓦时，要求一周内图书馆的用电量，需要先用教学楼的用电量除以其占总用电量的百分比，计算出总用电量。然后，用总用电量单位“1”减去校园其他区域所占的百分比，得到图书馆占总用电量的百分比。最后用总用电量乘图书馆占总用电量的百分比，即可算出结果。 【详解】 （千瓦时） （千瓦时） 即一周内图书馆的用电量为720千瓦时 故答案选：B 4．D 【分析】把图上距离和实际距离统一单位后，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，求比例尺即可。 【详解】 这张校园平面图的比例尺是。 故答案为：D 5．B 【分析】一节竹筒为圆柱，根据圆柱侧面积公式：（其中是底面直径，是高），代入数值即可求解。 【详解】 （平方厘米） 一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是471平方厘米。 故答案为：B 6．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。已知汽油的价格为6.98元/升，即总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。据此解答。 【详解】已知汽油的价格为6.98元/升，可得总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系，其图像是经过原点的直线。 故答案为：B 7．4 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高是相等的，圆柱的底面半径＝周长÷π÷2，据此列式计算。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 这个圆柱形包装盒的底面半径是4cm。 8． 1∶50 1.55 【分析】先统一单位，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出比例尺。再用图上距离除以比例尺，求出实际身高并转换单位。 【详解】3.5厘米∶1.75米 ＝3.5厘米∶175厘米 ＝3.5∶175 ＝（3.5×10）∶（175×10） ＝35∶1750 ＝（35÷35）∶（1750÷35） ＝1∶50 3.1÷ ＝3.1×50 ＝155（厘米） 155厘米＝1.55米 9．； 【分析】假设正方形的边长是4，按1∶4缩小后的边长是（4÷4），正方形的面积＝边长×边长，据此求出原来和缩小后的正方形的面积；再根据求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数列式计算。 【详解】假设正方形的边长是4。 4÷4＝1 1÷4＝ （1×1）÷（4×4） ＝1÷16 ＝ 正方形的边长是原来的。面积是原来的。 10． 6 24 【分析】根据题意，图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算并换算单位进行解答。 【详解】根据分析可得： 18千米＝1800000厘米 1800000×＝6（厘米） 8÷＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 11．达到了 【分析】圆柱的体积＝πr²h，代入计算出一杯水的体积是多少立方厘米。再乘每天喝满的杯数，就是笑笑每天喝了多少立方厘米。转换成毫升作单位，再与1500毫升比较即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6×6＝1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米＝1695.6毫升 1695.6＞1500，所以笑笑每天饮水量达到了要求。 12． 95% 360 【分析】将总人数看作单位“1”，1－不合格的对应百分率＝达标率；总人数×优秀的对应百分率＝优秀的人数。 【详解】1－5%＝95% 1200×30%＝1200×0.3＝360（人） 这所学校该学期学生的体育达标率是95%，如果这所小学有1200名学生，优秀的有360人。 13．30 【分析】将圆锥沿着高分成完全相同的两个部分，即增加的表面积就是这两个横截面的面积之和，这两个横截面是两个等腰三角形，等腰三角形的高即为圆锥的高，等腰三角形的底即为圆锥的底面直径。再根据三角形的面积＝底×高÷2的公式再乘上2即可求出答案。 【详解】根据分析可得： 圆锥的底面直径：（分米） 增加的表面积： （平方分米） 所以这两个部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了30平方分米。 【点睛】本题关键是清楚圆锥沿着高分出的横截面的形状。 14． 扇形 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图表示各部分数量与总数量之间的关系。据此选择合适的统计图。 【详解】要反映每种上学方式人数占总人数的百分比，即表示各部分数量与总数量之间的关系，所以应绘制扇形统计图。 15．//0.25ab 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。将比例转化成等式来解答。 【详解】4∶a＝b∶m， 解：4m＝ab m＝ab÷4 m＝ 因此，如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝（或或0.25ab）。 16．9420 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是20cm，水面高度是30cm，则底面半径是（cm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算；1cm3＝1mL，换算单位后即可解答。 【详解】底面半径：（cm） （cm3） 9420cm3＝9420mL 因此，一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了9420mL水。 17．× 【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，计算出当体积和底面积分别相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，进而判断。 【详解】圆柱与圆锥的底面直径相等，则它们的底面积相等。 设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。 圆柱的体积，圆锥的体积。 已知圆柱与圆锥的体积相等，则。 等式两边同时除以，得到。 所以圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：× 18．√ 【分析】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，可以设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为3S。圆柱的高等于体积除以底面积，圆锥的高等于体积除以再除以底面积。利用公式求了圆柱和圆锥的高后，根据比的意义写出圆柱、圆锥高的比，并利用比的基本性质化简。 【详解】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，可以设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为3S。 圆柱的高： 圆锥的高： 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果它们的底面积之比是1∶3，那么它们的高的比是1∶1。 故答案为：√ 19．× 【分析】已知1个篮球比1个足球贵20元，买了3个篮球。如果把3个篮球都换成足球，总价会减少的钱数＝篮球个数×每个篮球比足球贵的钱数，求出总价减少的钱数，再与题干所述数值进行对比验证。 【详解】3×20＝60（元） 实际总价会减少60元，不是80元，所以题目说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱体积＝底面积×高，由于圆柱的底面是一个圆，故其底面积是，圆柱的体积是 。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为2，高为4。原来圆柱的体积是： 。 现在圆柱的高扩大到原来的2倍，即为4×2＝8；底面半径缩小到原来的，即为。现在圆柱的体积： ，所以现在圆柱的体积是原来圆柱体积的，体积发生了改变。 故答案为：× 21． × 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，因此侧面积的大小与底面周长和高两个条件都有关系。 【详解】圆柱的侧面积计算公式为：侧面积＝底面周长×高。由此可知，圆柱的侧面积是由底面周长和高共同决定的。当底面周长一定时，高不同，侧面积也不同。题干中说法“只与底面周长有关”，忽略了高对侧面积的影响。 故答案为：× 22．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。根据总价、数量和单价的关系，总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价与数量的比值固定不变，据此判断两者的比例关系。 【详解】因为总价÷数量＝单价，题目中明确单价一定，也就是总价和数量的商是固定值，符合正比例的定义，所以当物品的单价一定时，它的总价与数量成正比例。 故答案为：√ 23．1098；28.26；；1.45； 1.5625；720；19.78； 【解析】略 24． 13；19； 【分析】运用乘法交换律，将和凑整简算； 运用乘法分配律简算； 将75%化为分数，先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝1×13 ＝13 ＝ ＝40－21 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝2；x＝126；x＝ 【分析】x－20%x＝1.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－20%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－20%的差即可。 x－x＝21，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。 2x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】x－20%x＝1.6 解：80%x＝1.6 80%x÷80%＝1.6÷80% x＝2 x－x＝21 解：x－x＝21 x＝21 x÷＝21÷ x＝21×6 x＝126 2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝＋ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 26．（1）图见详解； （2）2019 （3）7 （4）分类垃圾质量变多，说明人们越来越注重对垃圾的再利用，环保意识在增强。（答案不唯一，合理即可） 【分析】先根据统计表中数据在图中描出相应点，再用线段依次连接相邻的两个点，实线代表未分类垃圾质量、虚线代表分类垃圾质量，完成统计图； 计算每个年份未分类垃圾质量与分类垃圾质量的差，即可得知相差最多的年份； 用2024年分类垃圾质量减去未分类垃圾质量，可得2024年分类垃圾比未分类垃圾多多少万吨； 根据两种垃圾质量变化，联系环境方面说说感想，合理即可。 【详解】（1） （2）两种垃圾质量相差： 2019年：（万吨）   2020年：（万吨）    2021年：（万吨） 2022年：（万吨）   2023年：（万吨）   2024年：（万吨） 2019年两种垃圾质量相差最多。 （3）  2024年：（万吨） 2024年分类垃圾比未分类垃圾多7万吨。 （4）分类垃圾质量变多，说明人们越来越注重对垃圾的再利用，环保意识在增强。（答案不唯一，合理即可） 27．大熊猫4只；小熊猫1只 【分析】这道题是鸡兔同笼类型，先确定5只熊猫实际要吃的竹子量，接着假设全是小熊猫，算出和实际用量的差距，再看每换一只大熊猫能补上多少差距，从而得出大熊猫的数量，最后得到小熊猫的数量。 【详解】250＋10＝260（棵） 差距：26020×5＝160（棵） 6020＝40（棵） 40×4＝160（棵） 故大熊猫有4只。 小熊猫：54＝1（只） 答：有4只大熊猫和1只小熊猫。 【点睛】把“不同熊猫吃不同竹子量”的问题转化为鸡兔同笼模型，通过“假设全是某一种熊猫→算实际与假设的差距→用‘单只差距’调整数量”的思路，快速求出两种熊猫的只数。 28．120kg 【分析】根据题意可得等量关系为锡铜合金的青铜鼎质量：锡的质量＝记载中铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比（1：6），由此把实际所需锡的质量设为kg，则实际所需铜质量为kg据此可列式解答。 【详解】解：设锡的质量是kg，则铜的质量是kg。                                                                                答：锡的质量是120kg。 29．251.2立方厘米 【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 25.12×15×（1－） ＝376.8× ＝251.2（立方厘米） 答：削去的体积是251.2立方厘米。 【点睛】本题关键是先由截圆柱增加的表面积求出底面积，再算一段圆柱体积，最后利用等底等高圆锥与圆柱的体积关系，求出削去部分的体积。 30．60万辆 【分析】已知新能源汽车总数量为300万辆，从扇形统计图中可知公交车占28%、公务车占27%，扇形统计图中出租车对应的扇形是直角，根据“扇形圆心角的度数÷360°＝对应部分占总量的百分比”，可算出出租车占比为90°÷360°＝25%；接着利用扇形统计图总占比为100%的特点，用1减去公交车、出租车、公务车的占比，算出私家车占比；最后根据“部分量＝总量×部分占比”，用300万辆乘私家车占比，即可求出新能源私家车的数量。 【详解】90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 300×（1－28%－25%－27%） ＝300×20% ＝60（万辆） 答：新能源私家车有60万辆。 31．6天 【分析】假设全是晴天，应走的路程是35×11千米，实际走350千米，这样实际就比假设少走了（35×11－350）千米，这是因为雨天比晴天每天少走（35－28）千米，用实际比假设少走的千米数除以雨天比晴天每天少走的千米数求出雨天的天数。最后用11天减去雨天的天数得出晴天的天数。据此解答。 【详解】（35×11－350）÷（35－28） ＝（385－350）÷7 ＝35÷7 ＝5（天） 11－5＝6（天） 答：这期间晴天共有6天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $