期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以冬奥会滑雪装备销售、新能源汽车优惠等真实情境为载体，融合圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识，通过分层设问考查空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|数轴位置、个税计算、圆柱圆锥表面积体积|第6题逻辑推理，培养推理意识| |填空题|10/20|正负数、比例尺、成数、正反比例|第8题结合地图比例尺，强化量感| |解答题|6/30|圆柱容积、行程问题、折扣比较、利润计算|29题三家书店购书优惠方案对比，发展应用意识；30题利润分段计算，体现模型思想|

2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，的位置在（    ）。 A．和a之间 B．a和b之间 C．b和c之间 D．c和d之间 2．国家规定：工资超过5000元不超过8000元的部分应按超出部分的3%缴纳个人所得税。李叔叔的月工资是6800元，应缴纳个人所得税多少元？正确的列式是（    ）。 A．5000×3% B．6800×3% C．（6800－5000）×3% D．（6800＋5000）×3% 3．做一节圆柱形的烟囱要用多少铁皮，是求通风管的______；做一只圆柱形的水桶要用多少铁皮，是求水桶的______；一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的______；一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的______。（    ） A．表面积；侧面积；体积；容积 B．表面积；侧面积；容积；体积 C．侧面积；表面积；体积；容积 D．侧面积；表面积；容积；体积 4．1981年，中国制造出第一艘出口船“长城”号货轮，总长179m，仅有2mm的误差。如果按1∶1000的比例尺绘制“长城”号货轮图纸，那么在图纸上货轮的总长应是（    ） A．1.79m B．17.9cm C．1.79cm D．17.9dm 5．晓晓和明明一共带了150元去看电影，买完票后还剩54元，根据图中的票价信息，可以判断出他们看的场次是（    ）。（将正确选项填入括号内） 票价：60元 上午场：六折  中午场：五折 下午场：八折  晚场：九折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 6．学校要表扬好人好事，老师问是谁做的。赵说：“不是我”，钱说：“是李”，孙说：“是钱”，李说：“我不是”。这里面只有一人没说真话，做好事的人是（    ）。 A．赵 B．钱 C．孙 D．李 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．某次跳远比赛，成绩以90分为标准。如果93分记作﹢3分，那么89分记作( )分；如果小华的成绩记作﹣2分，那么他的实际成绩是( )分。 8．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )；在这幅地图上量得张家口到北京的距离约为9.6厘米，张家口到北京的实际距离大约是( )千米。 9．2022年冬奥会后，更多的人开始加入滑雪这项运动中。某商店2023年单板的销售量为400个，2024年单板销售量比2023年增加二成，2024年单板的销售量是( )个。 10．已知（a、b、c均不为0），若c一定，则a和b成( )比例关系；若b一定，则c和a成( )比例关系。 11．某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五。今年用电( )万千瓦时。 12．一种商品打八五折出售，表示现价比原价降低了( )%；如果这种商品现价850元，优惠了( )元。 13．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器的底面积和高相等，把780毫升的水倒入两个容器中，还差20毫升装满，圆锥形容器的容积是( )毫升。 14．一个零件的长是0.5毫米，画在图纸上是20厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 15．如果，和成( )比例关系；如果15＝，和成( )比例关系。（、均不为0） 16．爸爸想买一辆汽车，如果分期付款要按原价购买；如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠。爸爸算了一下一次性交全款要少付11000元，这辆汽车原价是( )元。 三、判断题（12分） 17．已知，那么a与b一定互为倒数。( ) 18．如果两个圆锥的底面半径比是，高的比是，那么它们的体积比是。( ) 19．一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是8厘米，水面高是5厘米，放入一块石头（完全浸没），此时水面高是8厘米，这块石头的体积是401.92立方厘米。( ) 20．圆锥的底面积一定，它的体积和高成反比例关系。( ) 21．把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥后，所占空间大小不变。( ) 22．今年收成比去年增加了二成五，也就是今年的收成是去年的25%。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.3×3＝    1    42÷60%＝       10－8.99＝      3＝          24．计算下面各题。 260÷13＋12×25                   25．解方程。 x÷＝8                        1－x＝ 五、解答题（30分） 26．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 27．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲乙两地距离为12厘米。如果一列火车以每小时150千米的速度从甲地开往乙地，几小时可到达？ 28．某公司有一批电脑需要组装，每天组装的数量和需要的天数如下表。 每天组装的数量/台 60 50 15 12 … 需要的天数 5 6 20 25 … （1）如果用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成（    ）比例关系，这个关系用式子表示是（    ）。 （2）如果每天组装75台，组装完这批电脑需要多少天？ 29．阅读不断丰富读者的内在涵养与气质，腹有诗书气自华。解放小学第一届读书节就要开幕啦！ 读书节活动中，雷老师推荐同学们阅读《中华上下五千年》和《史记》这两本书。她想要买25本《史记》添置班级图书角，周末她打车去了甲乙丙三家书店，三家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。从经济的角度出发，你建议雷老师到哪家店购买？请通过计算说明。 甲店 乙店 丙店 买十送二 打八折 每满100元返现金15元 30．一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 31．新能源汽车享受国家政策支持，购买时可以优惠。李叔叔准备买一辆新能源汽车，某款新能源汽车的指导价格是18万元，甲汽车销售店给出了七五折优惠，乙汽车销售店10万元以上部分可以打七折。李叔叔到哪家汽车销售店买这款新能源汽车比较合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B C B 1．C 【分析】观察数轴，发现单位长度是1，所以a、b、c、d分别是﹣2，﹣3、﹣4、﹣5。据此判断出﹣3.5的位置即可 【详解】﹣3.5在﹣3和﹣4之间，所以﹣3.5在b和c之间。 2．C 【分析】个税只对超过5000元的部分征税，先用工资减去免税基数，再乘税率3%。 【详解】根据分析：李叔叔的月工资是6800元，应缴纳个人所得税多少元？正确的列式是（6800－5000）×3%。 3．D 【分析】圆柱形通风管的上下底面不需要铁皮，计算做圆柱形通风管需要铁皮的面积，只需要计算圆柱的侧面积； 求做一只圆柱形的水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与上、下底面积的和，即圆柱的表面积； 求一只圆柱形水桶可以容纳水的体积，就是求水桶的容积； 求一段圆柱形铁条所占空间的大小，就是求圆柱形铁条的体积，据此解答。 【详解】做一节圆柱形的烟囱要用多少铁皮，是求通风管的侧面积；做一只圆柱形的水桶要用多少铁皮，是求水桶的表面积；一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的容积；一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的体积。 4．B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。注意单位的统一。 【详解】179m＝17900cm 17900×＝17.9（cm） 在图纸上货轮的总长应是17.9cm。 5．C 【分析】根据题意，先计算两人买票所花的钱数：150－54＝96（元），所以现在一人的票价是96÷2＝48（元）。然后用现价÷原价×100%求出所打的折扣数，最后判断出他们看的场次是哪个。 【详解】150－54＝96（元） 96÷2＝48（元） 48÷60×100%＝80%＝八折 八折属于下午场。 故答案为：C 6．B 【分析】两个互相矛盾的命题不能同时为真，也不能同时为假，必有一真一假。推理规则：只有一人假话→矛盾双方占唯一假话名额→其余陈述必为真。 【详解】矛盾关系：钱说“是李”，李说“我不是”，两人的陈述完全矛盾，因此钱和李之中必有一人说假话、一人说真话。这里面只有一人没说真话，那么赵和孙的陈述一定都是真话，孙的话是真话：“是钱”→直接得出做好事的人是钱。 7． ﹣1 88 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，成绩高于90分为“﹢”，那么成绩低于90分为“﹣”，负号后面的数字表示与90相差的数值，﹣2分表示比90分低2分，据此解答。 【详解】90－89＝1（分） 90－2＝88（分） 分析可知，某次跳远比赛，成绩以90分为标准。如果93分记作﹢3分，那么89分记作﹣1分；如果小华的成绩记作﹣2分，那么他的实际成绩是88分。 8． 1∶2000000 192 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离20千米，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此求出数值比例尺即可；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。 【详解】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 9.6÷＝ （厘米）＝192（千米） 所以一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是1∶2000000；在这幅地图上量得张家口到北京的距离约为9.6厘米，张家口到北京的实际距离大约是192千米。 9．480 【分析】把2023年单板的销售量看作单位“1”，二成是20%，即 2024年销售量是2023年的（1＋20%）。求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法。 【详解】二成＝20% 400×（1＋20%） ＝400×1.2 ＝480（个） 10． 反 正 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】若一定，那么，即和的乘积一定，所以和成反比例关系； 若一定，那么，即和的比值一定，所以和成正比例关系。 11．262.5// 【分析】先将成数化成百分数；把去年用电量看作单位“1”，那么今年用电是去年用电量的（1－成数）；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，今年用电量＝去年用电量×（1－成数）。 【详解】二成五＝25% 350×（1－25%） ＝350×0.75 ＝262.5（万千瓦时） 12． 15 150 【分析】打折的含义：打八五折表示现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，进行计算。 根据“原价＝现价÷折扣”，求出原价后，用原价减去现价求出优惠。已知现价850元，先求原价，原价＝现价÷85%＝850÷0.85＝1000元，优惠的金额为原价减现价：1000−850＝150元，因此第二个空填150。 【详解】现价比原价降低的百分比为： 1−85%＝15%，因此第一个空填15。 已知现价850元，先求原价，原价＝现价÷85%＝850÷0.85＝1000（元），优惠的金额为原价减现价：1000−850＝150（元），因此第二个空填150。 13．200 【分析】等底等高的圆柱容积是圆锥的3倍，先求出两个容器的总容积，把圆锥容积看作1份、圆柱看作3份，总共有4份，用总容积除以4即可求出圆锥的容积。 【详解】780＋20＝800（毫升） 800÷（3＋1） ＝800÷4 ＝200（毫升） 14．400∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。 【详解】20厘米＝200毫米 200∶0.5＝400∶1 15． 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】如果＝，则＝2×2＝4（一定），乘积一定，所以和成反比例关系； 如果15＝，则＝15（一定），比值一定，所以和成正比例关系。 16．220000 【分析】把汽车原价看作单位“1”。一次性交全款享受“九五折”优惠，表示全款价格是原价的95%；分期付款按原价购买，表示分期价格是原价的100%。少付的11000元对应原价的（1－95%）。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算原价。 【详解】11000÷（1－95%） ＝ 11000÷5% ＝11000÷0.05 ＝220000（元） 所以这辆汽车原价是220000元。 17．√ 【分析】倒数：乘积为1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此先根据比例的基本性质求出a和b的乘积，再根据倒数的定义判断a和b的关系。 【详解】根据0.125∶a＝b∶8可知：ab＝0.125×8＝1，因为ab＝1，所以a与b一定互为倒数；原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆锥的体积＝πr2h，两个圆锥的底面半径比是1∶7，其中一个圆锥的半径看作是1，则另一个圆锥的底面半径是7；高的比是7∶1，一个圆锥的高是7，另一个圆锥的高是1，据此求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】两个圆锥的底面半径比是1∶7，其中一个圆锥的半径看作是1，则另一个圆锥的底面半径是7；高的比是7∶1；一个圆锥的高是7，另一个圆锥的高是1。 （×π×12×7）∶（×π×72×1） ＝（×π×1×7）∶（×π×49×1） ＝（π）∶（π） ＝7∶49 ＝（7÷7）∶（49÷7） ＝1∶7 所以如果两个圆锥的底面半径比是1∶7，高的比是7∶1，那么它们的体积比是1∶7。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据排水法原理，完全浸没的石头的体积等于水面上升部分的体积。先用直径除以2求出圆柱形容器的底面半径，再用此时的水面高度减去原来的水面高度求出水面上升的高度，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出石头的实际体积，并与题干数据进行对比验证。 【详解】圆柱形容器的底面半径：8÷2＝4（厘米） 水面上升的高度：8－5＝3（厘米） 石头的体积：3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 因为150.72≠401.92，所以题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由圆锥的体积公式V＝Sh可得出：圆锥的底面积S＝3V÷h，底面积S一定，即商一定，那么它的体积和高成正比例关系。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把圆柱形橡皮泥捏成圆锥，只是形状发生了改变，体积不发生变化。 【详解】把圆柱形橡皮泥捏成圆锥，形状发生了改变，但橡皮泥的体积没有发生变化，即所占空间大小不变。原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】已知今年收成比去年增加了二成五，把去年的收成看作单位“1”，即今年的收成是去年的（1＋25%），据此判断。 【详解】1＋25%＝125% 今年收成比去年增加了二成五，也就是今年的收成是去年的125%。 原题说法错误。 故答案为：× 23．6.9；；70；； 1.01；；； 【解析】略 24．320；1.6； 10； 【分析】按照运算顺序，先算除法和乘法，最后算加法； 运用乘法分配律把原式化为，先算乘法，最后算加法； 运用乘法分配律把原式化为，先算减法，最后算乘法； 按照运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的除法。 【详解】260÷13＋12×25 ＝20＋300 ＝320 ＝2.4 2.4 ＝1.2＋0.4 ＝1.6 （102－2） 100 ＝10 ＝ ＝ 4 25．x＝；x＝；x＝3 【分析】（1）x÷＝8根据“除以一个分数等于乘它的倒数”化简左边，再等式两边同时除以10。 （2）x－＝等式两边同时加后，等式两边再同时除以。 （3）1－x＝根据“减数＝被减数－差”得x＝1－，等式两边同时除以。 【详解】x÷＝8 解：x×14＝8 10x＝8 10x÷10＝8÷10 x＝ x＝ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝＋ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ 1－x＝ 解：x＝1－ x＝ x÷＝÷ x×4＝×4 x＝3 26．60立方分米 【分析】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。 【详解】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方分米） 水的体积：9×6＝54（立方分米） 鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米） 鱼缸的高度：4.5÷9×10 ＝0.5×10 ＝5（分米） 鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 27．4小时 【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米对应实际距离5000000厘米。 图上距离是12厘米，所以实际距离为：（厘米）。 60000000厘米＝600千米， 已知火车速度是每小时150千米，根据“时间 ＝ 路程 ÷ 速度”，计算得出时间。 【详解】（厘米） 60000000厘米＝600千米 （小时） 答：4小时可到达。 28．（1）反；at＝300   （2）4天 【分析】（1）两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例；若其乘积一定，两个量成反比例。据此解答； （2）根据组装的总量÷每天组装的数量＝需要的天数，列式解答。 【详解】（1），，，， 4组数据的乘积都是300，再根据每天组装的数量×需要的天数＝组装总量，代入对应的字母即可。 所以用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成反比例关系，这个关系用式子表示是。 （2）（天） 答：组装完这批电脑需要4天。 29．乙店 【分析】首先明确雷老师需要买的《史记》是25本，分别计算出三家书店买这些书需要付的钱数，再比大小来确定即可。 甲店：买十送二，25里面满了2个十，2×2＝4（本），所以他需要的25本书其中4本可以通过赠送得到，另外（25－4）本需付钱，根据单价×数量＝总价，列出算式（25－4）×50； 乙店：八折就是80%，原价×折扣＝现价，则在乙店购买25本书需要付：25×50×80%； 丙店：先用25元乘50元计算出不返现金需要付的钱，再看这些钱满了几个100元，也就是能返几个15元，最后用不返现金需要付的钱减去返回来的钱就是在丙店需要付的钱，据此分析即可。 【详解】甲店：25里面满了2个十 2×2＝4（本） （25－4）×50 ＝21×50 ＝1050（元） 乙店： 25×50×80% ＝1250×0.8 ＝1000（元） 丙店： 25×50＝1250（元） 1250元里面满了12个100元，可以返12×15＝180（元） 1250－180＝1070（元） 1000＜1050＜1070 答：我建议雷老师到乙店购买。 30．85% 【分析】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【详解】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【点睛】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 31．甲汽车销售店 【分析】先分别计算出甲、乙两家销售店的实际售价，甲店直接按七五折计算总价；乙店需要把18万元拆分为10万元和超出的8万元，其中10万元按原价，超出部分打七折，再相加得到总价，再对比两个价格，选择更低的那家店购买更合算。 【详解】18×75%＝18×0.75＝13.5（万元） 8×70%＝8×0.7＝5.6（万元） 10＋5.6＝15.6（万元） 13.5万元＜15.6万元 答：李叔叔到甲汽车销售店买这款新能源汽车比较合算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $