精品解析：2026年浙江省宁波市慈溪市中考二模考试数学试题

2025学年第二学期中考模拟考数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟： 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息： 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 分别把下列各组数中的两数相加，其中和为0的是（ ） A. 2和 B. 和0 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意计算每组两数的和，即可得到结果，用到的性质为互为相反数的两个数相加和为0． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 2. 根据2026年政府工作报告，我国2025年新能源汽车年产量超过16000000辆，数字16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：数字16000000用科学记数法表示为． 3. “斗”是中国古代重要的量米工具，形状是一个正四棱台．如图是其示意图，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为． 4. 在下列计算中，正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式基本运算，需根据同类项合并，同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式的法则逐一判断选项正误． 【详解】解：选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误． 选项B，∵根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴B正确． 选项C，∵根据积的乘方法则，可得，∴C错误． 选项D，∵根据完全平方公式，可得 ，∴D错误． 5. 如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点．已知点，．则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点，，且线段与线段是位似图形， ∴，即． 6. 某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（ ） A. 月平均气温最低的月份用电量最少 B. 月平均气温最高的月份用电量最大 C. 上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D. 第四季度的用电量在四个季度中最大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、条形统计图．根据统计图获取信息逐一排除即可． 【详解】解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约50千瓦时），因此原说法错误，该选项不符合题意； B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的月份，因此原说法正确，该选项符合题意； C、上半年每月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此原说法错误，该选项不符合题意； D、第四季度的用电量为，而第一季度的用电量为，，因此原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，正边形内接于，点，是正边形的两个相邻顶点，点是异于，的一个顶点，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆周角定理可得的度数，再根据正多边形中心角的计算方法进行计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵ ， ∴ ∴ ， 解得． 8. 反比例函数的图象上有，两点，下列关于，的条件，一定能使成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，时，在每个象限内随的增大而减小，结合各选项给出的和的范围，判断两点横坐标的大小关系与位置，即可比较和的大小。 【详解】解：反比例函数， 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 选项A：，， ，两点都在第一象限，可得，故A选项不符合要求； 选项B：，， ，若 ，则，，此时，无法保证一定，故B选项不符合要求； 选项C：，， ，若 ，两点都在第三象限，可得，故C选项不符合要求； 选项D：，， ，两点都在第三象限， ， ，即，一定成立，故D选项符合要求． 9. 如图，在矩形中，，点，分别为，的中点，连结，作点关于直线的对称点，连结，当时，的长是（） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，延长交于点，根据已知条件可以证得是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可以得出，再结合，关于轴对称，所以可以得出，进而得出三角形是等边三角形，再由对称性可得等于，利用含的直角三角形即可求出，最后便能求出． 【详解】解：如图，连接，延长交于点， 在矩形中， ，且 ，即 四边形是矩形 是中点 是的垂直平分线 ，关于直线对称 ， 是等边三角形 解得 是中点 . 10. 如图1，在中，，为边的中点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连结．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点在该函数图象上 D. 的最大值为52 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知：当时，，则有，此时点E与点A重合，即，当时，，此时点E与点C重合，则点E运动的总路程为，然后可得，进而可分当点E在上时，即，当点E在上时，即，分别得出其函数解析式，最后问题可求解． 【详解】解：由图象可知：当时，，则有，此时点E与点A重合，即，故A正确； 当时，，此时点E与点C重合，则点E运动的总路程为， ∵为边的中点， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴， 当点E在上时，即，由题意得，过点D作于点H，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴当时，y有最大值，即 ， 当点E在上时，即，则有， ∴在中，由勾股定理得：， 即 ，此时无最大值， 综上可知：的最大值为52，故D正确； 把代入 得： ， ∴点在该函数图象上，故C错误． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式即可完成因式分解. 【详解】解：. 12. 一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 由题意及概率公式用红球的个数除以总球数进行求解． 【详解】有2个红球和5个白球， 从袋中摸出一个球是红球的概率为：， 故答案为：． 13. 如图，将两个全等的直角三角形纸片（，）按如图方式摆放，使得点与点重合，点落在边上，连接，若，则______． 【答案】##156度 【解析】 【分析】由题意得，，然后根据等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14. 将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据一次函数图象平移的“左加右减”规律得到平移后的解析式，再将已知点代入解析式求解的值即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移规律，将的图象向左平移个单位后，得到的新函数解析式为 整理得 平移后的图象经过点 将，代入解析式得 解得 15. 学习了勾股定理后，小明将如图所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图所示的图形．若图中大正方形的边长为，则图中点与点之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】设直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，则中间的小正方形长度为，根据图得到 ，即得，再利用勾股定理可得，即得，进而根据图即可求解． 【详解】解：设直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，则中间的小正方形长度为， 由图可得，小正方形的边长为， ∴ ， ∴， ∵若图中大正方形的边长为， ∴， ∴ ， 解得， ∴， ∴， ∴图中点与点之间的距离为． 16. 如图，在中，，，点为的内心，连接，以为圆心，长为半径作，交边于点，．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作于点M，作于点N，连接，设与圆交于点F，由点为的内心，可求出，，证明得，求出，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点M，作于点N，连接，设与圆交于点F，则， ∵，， ∴， ∵点为的内心， ∴，，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为∶． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【详解】解：原式， 把代入得，原式． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得． 由②得． ∴原不等式组的解为． 19. 如图，在中，，，． （1）求的长． （2）求的面积（结果保留根号）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，然后根据三角函数进行求解即可； （2）由（1）可知：，，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过点作于点， 在中，，， ． ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知：在中，， 在中，， ∴， ． 20. 某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中： ， ， ． （2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1）89；91.5；100 （2）智能导游机器人在“景点讲解”项目更有优势，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义进行求解即可； （2）根据平均数，中位数，众数及方差进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∵有10位游客参与评分，机器人打分按从小到大顺序排列为， ∴中位数为第5和第6个数据之和的平均数，即， 由于人工打分中100出现3次，为次数最多的，所以； 【小问2详解】 解：由（1）及表格可知： 机器人的平均数、中位数都比人工的大，且方差比人工的小，说明机器人在“景点讲解”更为稳定， 所以智能导游机器人在“景点讲解”项目更有优势． 21. 某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： ，，，，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2． （1）这个猜想用不等式可表示为： ． （2）请用代数推理的方法证明这一猜想． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意即可写出； （2）利用作差法即可证明． 【小问1详解】 解：∵任意正数与它倒数的和一定大于等于2， ∴． 【小问2详解】 证明：， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，是正方形的边上一点（不与，重合），分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连结，，． （1）根据题中的尺规作图法可知：直线是线段的 ． （2）求证：． （3）当时，求的度数． 【答案】（1）垂直平分线或中垂线 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图可直接进行求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）由题意易得，然后可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：直线是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 证明：如图2，在正方形中， 平分， ， ，． ， ∴， 又∵直线是线段的垂直平分线， ． ． 【小问3详解】 解：， ． ， ． ， ， ， ∴， ， ， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点． （1）求点的坐标（用含的代数式表示）． （2）直线交抛物线于点． ①若点恰为的中点，求此时，的值． ②点在抛物线上，当时，始终成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）；②或 【解析】 【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可写成答案； （2）①依题可得点，代入解析式即可求出答案；②根据已知条件表示出各个点的坐标，根据题列出关于t的不等式，解不等式即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， 顶点． 【小问2详解】 解：①为线段的中点 ，关于原点成中心对称 点． 将点代入 ， 得 ， 解得（舍去）． ②设直线解析式为 解得 直线解析式为． 直线交抛物线于点， 可得． 当时，，点关于直线的对称点横坐标为． 当时，如图3， ， ，解得． 当时，如图4， ， ，解得 ． 或． 24. 如图，已知四边形内接于，为的直径，，过点作分别交，，于点，，． （1）求证：①； ②； （2）当时，求的值． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①由题意得，则有，然后问题可求证； ②在线段上取一点，使得，连接，，由题意得，则有，然后问题可求证； （2）连接，由（1）得，，设，则，，然后可得，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 证明：①， ． ， ， ． ②如图5，在线段上取一点，使得，连接，， ， ． ， ． ， ， ， ． ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得，，设，则， ∴， ∵直径， ， ， 在中，， ∵， ∴， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期中考模拟考数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟： 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息： 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 分别把下列各组数中的两数相加，其中和为0的是（ ） A. 2和 B. 和0 C. 和 D. 和 2. 根据2026年政府工作报告，我国2025年新能源汽车年产量超过16000000辆，数字16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “斗”是中国古代重要的量米工具，形状是一个正四棱台．如图是其示意图，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列计算中，正确的是() A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点．已知点，．则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（ ） A. 月平均气温最低的月份用电量最少 B. 月平均气温最高的月份用电量最大 C. 上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D. 第四季度的用电量在四个季度中最大 7. 如图，正边形内接于，点，是正边形的两个相邻顶点，点是异于，的一个顶点，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象上有，两点，下列关于，的条件，一定能使成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在矩形中，，点，分别为，的中点，连结，作点关于直线的对称点，连结，当时，的长是（） A. B. C. 8 D. 10. 如图1，在中，，为边的中点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连结．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点在该函数图象上 D. 的最大值为52 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 13. 如图，将两个全等的直角三角形纸片（，）按如图方式摆放，使得点与点重合，点落在边上，连接，若，则______． 14. 将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为______． 15. 学习了勾股定理后，小明将如图所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图所示的图形．若图中大正方形的边长为，则图中点与点之间的距离为______． 16. 如图，在中，，，点为的内心，连接，以为圆心，长为半径作，交边于点，．若，则的长为______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解不等式组： 19. 如图，在中，，，． （1）求的长． （2）求的面积（结果保留根号）． 20. 某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中： ， ， ． （2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由． 21. 某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： ，，，，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2． （1）这个猜想用不等式可表示为： ． （2）请用代数推理的方法证明这一猜想． 22. 如图，是正方形的边上一点（不与，重合），分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连结，，． （1）根据题中的尺规作图法可知：直线是线段的 ． （2）求证：． （3）当时，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点． （1）求点的坐标（用含的代数式表示）． （2）直线交抛物线于点． ①若点恰为的中点，求此时，的值． ②点在抛物线上，当时，始终成立，求的取值范围． 24. 如图，已知四边形内接于，为的直径，，过点作分别交，，于点，，． （1）求证：①； ②； （2）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $