精品解析：2026年江苏常州市初中学业水平数学考试全真模拟试卷（一）

2026年江苏省常州市初中学业水平数学考试 全真模拟试卷（一） 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷满分120分，考试时间120分钟． 3．选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负，即，求解即可得出答案． 【详解】解：∵ 被开方数必须满足， ∴ ， 故选B． 3. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 一元二次方程的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1 【答案】B 【解析】 【分析】计算判别式的值，根据判别式的符号即可判断根的情况． 【详解】解：，，， ， 该一元二次方程无实数根． 故选：B． 5. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接，则，过圆心点， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键． 6. 某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（ ） A. 50克、60克 B. 70克、90克 C. 90克、100克 D. 60克、60克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上，由此即可得． 【详解】解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为克， 要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 7. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 【答案】A 【解析】 【分析】先由，求得的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案． 【详解】解：， ， ∵DE//BC， ， ∵EF//AB， ． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的点，连接并延长与反比例函数图象交于另一点，将直线向下平移，与反比例函数的图象交于、两点．若的面积为5，则向下平移的距离是（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过C点作于D，轴交于E，根据反比例函数解析式求得点A的坐标，根据反比例函数的中心对称性求得B的坐标，进而求得直线的解析式以及线段，根据三角形的面积求出，设直线向左平移m，利用三角函数求出m的值即可． 【详解】解：∵点是反比例函数的图象上的点， ∴， ∴， ∴， ∵过原点， ∴， ∴，， ∴直线的解析式为， 过C点作于D，轴交于E， ∵， ∴， 设直线向左平移m个单位得到直线， ∴， ∴，， 作轴于H，则， ∴， ∵，， 解得， ∴， ∴向下平移的距离是5． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 一元二次方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， 或， 解得，． 10. 在不透明的盒子中装有10个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】摸到黑色棋子的概率等于黑色棋子的数量除以棋子的总数，据此求解即可． 【详解】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率． 11. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为，扇形面积为，则圆锥的底面半径为________． 【答案】8 【解析】 【分析】圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先根据扇形面积公式求出扇形弧长，再结合圆的周长公式求解底面半径即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为，圆锥侧面展开图扇形的弧长为， 已知扇形半径，扇形面积， 由扇形面积公式得： ， 解得， 因为圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，因此： ， 解得 ∴圆锥的底面半径为． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，再把代入所求式子中约分，即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 13. 在中，，，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可知为斜边，可先由勾股定理求出直角边的长，再根据正切的定义计算即可得到的值． 【详解】解：， 为的斜边，，为直角边， 由勾股定理得： ， 根据锐角正切的定义可得． 14. 若一元二次方程的两根之和为m，两根之积为n，则在平面直角坐标系中，点位于第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，平面直角坐标系中点所在象限的判断，解题关键是掌握一元二次方程中，两根之和为，两根之积为，先求出和的值，再根据点的坐标判断所在象限即可． 【详解】解：一元二次方程中，，，， 根据根与系数的关系可得，两根之和， 两根之积， 点为． 点的横坐标为正，纵坐标为负， 点位于第四象限． 15. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与x轴的其中一个交点为，则由图象可知，与x轴的另一个交点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】设该二次函数图象与x轴的另一交点坐标为，根据二次函数图象与x轴的两个交点关于对称轴对称求解即可． 【详解】解：设该二次函数图象与x轴的另一交点坐标为， ∵该点与点关于对称轴对称， ∴， 解得， ∴该二次函数图象与x轴的另一交点坐标为． 16. 如图，在中，E是上一点，，、的延长线相交于点F，若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．先利用平行四边形的性质得，，证明，得出，结合，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 17. 如图，是的直径，是的弦．若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角为，可知，求出，得到，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ， ∵与对应同一段弧， ， ， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角为，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等性质，掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 18. 已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可判断出抛物线的对称轴，开口方向，再由，可得，化简即可解答． 【详解】解：， 可知当时，， ， 当时，抛物线函数值最小， 是对称轴，，开口向上， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是判断出抛物线的对称轴及开口方向． 三、解答题（本大题共10小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明） 19. 解方程组和不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组： （1）加减法解方程组即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】原不等式组的解集是，它的所有整数解是，，，， 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并写出所有整数解即可．熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 则这个不等式组的所有整数解为，，，，． 21. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理得出，即，求出，即可求出结果． 【小问1详解】 证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 22. 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； （2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生数的百分比． 【答案】（1）补图见解析 （2）“球类”部分所对应的圆心角的度数为；“音乐”“书画”“其他”所占的百分比分别为，， 【解析】 【分析】（1）先利用爱好球类人数和它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去爱好“音乐”、“球类”、“其他”的人数得到爱好“书画”的人数，然后补全条形统计图； （2）用乘以得到“球类”部分所对应的圆心角的度数，然后用爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数分别除以总人数分别得到它们的百分比． 【小问1详解】 解：该班的总人数为人， 则喜欢书画类的有人； 图形补充完整如下， ； 【小问2详解】 解：“球类”部分所对应的圆心角的度数为； “音乐”所占的百分比为， “书画”所占的百分比为， “其他”所占的百分比为； 23. 乐乐和爸爸计划在春假期间乘动车外出旅游，在网上购票时，乐乐选定的车厢只剩一排有余座（如图），若此时A、F座都已售出，其余座位由系统随机分配． （1）乐乐的座位恰好靠近过道的概率是______； （2）求乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式直接求解即可； （2）根据题意列表，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，3个座位中有2个座位恰好靠近过道， 则概率是； 【小问2详解】 解： 乐乐 爸爸 由表格可知，共有种情况，其中乐乐和爸爸相邻而坐的情况有种， 则乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率为． 24. 如图，是的直径，内接于，，的延长线相交于点，且． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定以及性质，圆内接四边形的性质，等边对等角等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等弧所对的圆周角相等可得出，再由等边对等角得出，等量代换可得出，又，即可得出． （2）连接，由直径所对的圆周角等于得出，设，即，由相似三角形的性质可得出，再根据圆内接四边形的性质可得出，即可得出的值， 进一步即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴， 【小问2详解】 连接，如下图： ∵为直径， ∴， 设， ∴， 由（1）知： ∴， ∵四边形是圆的内接四边形， ∴， 即， 解得： 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2． （1）求n的值和反比例函数的解析式； （2）点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、平行线的判定等知识，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先求出，再代入一次函数的解析式可得的值，从而可得一次函数的解析式和点的坐标，然后代入反比例函数的解析式即可得； （2）分两种情况：①当点在直线下方的反比例函数的图象上时，先证出，从而可得直线的解析式为，与反比例函数的解析式联立求解即可得；②当点在直线上方的反比例函数的图象上时，证出，，从而可得，即此时与不可能相等，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵点位于轴上，点的横坐标为2， ∴， 将点代入一次函数 得：，解得， ∴一次函数的解析式为， 将点代入一次函数 得：， ∴， 将点代入反比例函数 得：， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：①如图，当点在直线下方的反比例函数的图象上时， ∵， ∴， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴此时点的坐标为． ②如图，当点在直线上方的反比例函数的图象上时， 设直线与轴交于点， 对于一次函数， 当时，，即， 由（1）已得：， ∴， ∴， ∴在中，， 又∵， ∴，即此时与不可能相等； 综上，点的坐标为． 26. 限速防超速是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超速的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方处有一个高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测到公路点的俯角是．（参考数据：） （1）求的长； （2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求，并说明理由． 【答案】（1） （2）符合要求，理由见解析 【解析】 【分析】（）过点作于，解直角三角形即可求解； （）作于，由平行线的性质得，即得，设， 可得，，，利用求出的值，进而求出的长即可判断求解； 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点作于， 在中，，， ∴， 答：的长为； 【小问2详解】 解：摄像头的安装距离符合要求，理由如下： 如图，作于， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，， 在中，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵交通规则要求测速区域的范围为， ∴该摄像头的安装距离符合要求． 27. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点是，抛物线的对称轴是直线．点，连接，将直线沿轴向右平移得到直线，使直线经过点，同时直线与抛物线交于另一点． （1）填空：点的横坐标是___________； （2）如图，若线段恰好与线段重合，是上一点，连接，，求点的坐标； （3）连接，若，求二次函数的表达式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点在对称轴上，求得抛物线的对称轴，即可求解； （2）根据平移可得四边形是平行四边形，结合已知条件可得，勾股定理建立方程，解方程，即可得出，根据轴对称的性质可知：也符合题意． （3）过点分别作的垂线，垂足为，设的横坐标为，则，则，代入，得出，进而代入直线的解析式求得，设抛物线解析式为，得出，得出，联立求得的值，结合题意取舍的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于点，顶点是， ∴抛物线的对称轴为直线，即的横坐标为； 【小问2详解】 解：∵点，将直线沿轴向右平移得到直线，使直线经过点， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ 又∵是抛物线的对称轴，关于直线对称 ∴ ∴，， ∴ 又∵ ∴ ∴ 设， ∵，， ∴ 解得： ∴ 根据对称性，可知：也符合题意； 【小问3详解】 解： 如图，过点分别作的垂线，垂足为， 依题意，， 又∵ ∴ 又∵ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 设的横坐标为，则 ∴ ∴，代入 ∵ ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴设的解析式为 代入 ∴ 解得： ∴的解析式为 当时， ∴ ∵二次函数的图象与轴交于点 ∴设抛物线解析式为 当时， ∴ ∴ 解得： ∴ 解得：或 当时，，即点在的右侧，符合题意， 当时，，即点的横坐标为，此时，重合，不合题意，舍去 ∴抛物线解析式为 28. 如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为t秒（），连接． （1）根据题意知：______，______；（用含的代数式表示） （2）当与相似时，求的值； （3）连接、，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当时，；当时，，再根据，，，，代入计算即可； （3）过作于点，，交于点，则有，，，根据，得出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意知：，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，，， ； 分两种情况讨论： ①当时，， ，，，， ， 解得， ②当时，， ， 解得，； ∴当与相似时，或； 【小问3详解】 解：如图，过作于点，，交于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 解得（经检验是原方程的解）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省常州市初中学业水平数学考试 全真模拟试卷（一） 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷满分120分，考试时间120分钟． 3．选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1 5. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（ ） A. 50克、60克 B. 70克、90克 C. 90克、100克 D. 60克、60克 7. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 8. 在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的点，连接并延长与反比例函数图象交于另一点，将直线向下平移，与反比例函数的图象交于、两点．若的面积为5，则向下平移的距离是（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 一元二次方程的解是________． 10. 在不透明的盒子中装有10个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是_________． 11. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为，扇形面积为，则圆锥的底面半径为________． 12. 若，则的值为________． 13. 在中，，，，则的值为________． 14. 若一元二次方程的两根之和为m，两根之积为n，则在平面直角坐标系中，点位于第________象限． 15. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与x轴的其中一个交点为，则由图象可知，与x轴的另一个交点坐标是________． 16. 如图，在中，E是上一点，，、的延长线相交于点F，若，则________． 17. 如图，是的直径，是的弦．若，，则_________． 18. 已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明） 19. 解方程组和不等式组： （1） （2） 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 21. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； （2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生数的百分比． 23. 乐乐和爸爸计划在春假期间乘动车外出旅游，在网上购票时，乐乐选定的车厢只剩一排有余座（如图），若此时A、F座都已售出，其余座位由系统随机分配． （1）乐乐的座位恰好靠近过道的概率是______； （2）求乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率． 24. 如图，是的直径，内接于，，的延长线相交于点，且． （1）求证：； （2）求的度数． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2． （1）求n的值和反比例函数的解析式； （2）点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标． 26. 限速防超速是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超速的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方处有一个高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测到公路点的俯角是．（参考数据：） （1）求的长； （2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求，并说明理由． 27. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点是，抛物线的对称轴是直线．点，连接，将直线沿轴向右平移得到直线，使直线经过点，同时直线与抛物线交于另一点． （1）填空：点的横坐标是___________； （2）如图，若线段恰好与线段重合，是上一点，连接，，求点的坐标； （3）连接，若，求二次函数的表达式． 28. 如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为t秒（），连接． （1）根据题意知：______，______；（用含的代数式表示） （2）当与相似时，求的值； （3）连接、，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $