第二讲 气体的等温变化 期末复习讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

期末复习讲义 粤教版（2019）选择性必修第三册复习讲义 第二讲 气体的等温变化 一、气体压强的计算 理论依据 ①液体压强的计算公式 p＝ρgh。 ②液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为p＝p0+ρgh ③帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体） ④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。 1.静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算方法． (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强． 例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知 (pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph. (2)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、气缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强． (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等． 2.容器加速运动时封闭气体压强的计算． 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、气缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强． 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma， 得p＝p0＋. 二．气体的等温变化与玻意耳定律的应用 玻意耳定律（等温变化）： ①内容：一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说，压强和体积的乘积保持不变． ②数学表达式：pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2． ③适用条件：a．气体质量不变、温度不变；b．气体温度不太低（与室温相比）、压强不太大（与大气压相比）． ④p﹣V图象﹣﹣等温线：一定质量的某种气体在p﹣V图上的等温线是双曲线的一支，如图A所示，从状态M经过等温变化到状态N，矩形的面积相等，在图B中温度T1＜T2． ⑤p图象：由pV＝CT，可得p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高，且直线的延长线过原点，如图C所示，可知T1＜T2． 利用玻意耳定律解题的基本思路． (1)明确研究对象，根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变． (2)明确状态参量，找准所研究气体初、末状态的p、V值． (3)根据玻意耳定律列方程求解． 三．等温变化的图像及应用 两种图线 p－图像 p－V图像 图线 特点 物理 意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p－图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支 温度 高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，上图中T2>T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，p－V图像上的等温线就越高，上图中T1<T2 考点一：封闭气体压强的计算 例1.若已知大气压强为p0，下列图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求这四处被封闭气体的压强． 【答案】：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh　丁：p0＋ρgh1 解析：在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象 由二力平衡知p气S＝－ρghS＋p0S 所以p气＝p0－ρgh. 在题图乙中，以B液面为研究对象 由平衡方程F上＝F下 有p气S＋ρghS＝p0S，p气＝p0－ρgh. 在题图丙中，以B液面为研究对象 有p气＋ρgh sin 60°＝pB＝p0 所以p气＝p0－ρgh. 在题图丁中，以液面A为研究对象 由二力平衡得p气S＝(p0＋ρgh1)S 所以p气＝p0＋ρgh1. 例2.竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0＝76 cmHg，h1＝12 cm，h2＝15 cm，h3＝6 cm，下列说法正确的是(　　) A．空气柱b的压强pb＝80 cmHg B．空气柱b的压强pb＝78 cmHg C．空气柱a的压强pa＝75 cmHg D．空气柱a的压强pa＝73 cmHg 【答案】D 解析：根据等液面法求压强得pb＝p0＋p(h2－h1)＝(76＋3)cmHg＝79 cmHg，故A、B错误；根据pa＋ph3＝pb，得pa＝(79－6)cmHg＝73 cmHg，故C错误，D正确． 例3.如图所示，一足够长、两侧粗细均匀的U形管竖直放置．管内盛有水银，右端开口，左端封闭一定质量的理想气体，封闭气体的长度L1＝20 cm，右管水银液面比左管水银液面高h1＝25 cm.大气压强p0＝75 cmHg. (1)求左管内封闭气体的压强． (2)现从右管口逐渐取出水银，直到右管中水银液面下降25 cm为止，求此时左管内封闭气体的压强．设整个过程温度不变． 答案：(1)100 cmHg　(2)80 cmHg 解析：(1)以封闭气体为研究对象，设初始时气体的压强为p1，有p1＝p0＋ph1＝100 cmHg. (2)设最终左侧液面下降高度为L2，管的横截面积为S，初始时气体的体积V1＝L1S 最终气体的体积V2＝(L1＋L2)S 最终气体的压强p2＝p0＋pL2 由于该过程气体的温度不变，即发生等温变化，有 p1V1＝p2V2 代入数据，解得p2＝80 cmHg. 考点二：加速运动时封闭气体压强 例1.如图所示，竖直玻璃管内用水银封闭了一段空气柱，水银与玻璃管的质量相等。现将玻璃管由静止释放，忽略水银与玻璃管间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．释放瞬间，水银的加速度大小为g B．释放瞬间，玻璃管的加速度大小为2g C．释放瞬间，水银内部各处压强相等 D．释放后，水银与玻璃管始终以相同速度运动 【答案】B 【解答】解：AB、开始时，水银柱受重力、向下的大气压力、向上的大气压力，三力平衡； 玻璃管受重力、向下的大气压力、向上的大气压力、手的作用力（等于玻璃管和水银柱整体的重力），四力平衡； 释放瞬间，手的托力减为零，其余力都不变，故水银柱的合力为零，加速度为零，玻璃管的合力为（m+m）g＝ma 解得a＝2g 故A错误，B正确； C、由释放瞬间，根据p＝ρgh可知，水银内部各处压强不相等，故C错误； D、由于加速度不同，所以初始时水银与玻璃管的速度不同，故D错误； 故选：B。 例2.如图所示,长50 cm的玻璃管开口向上竖直放置,用15 cm长的水银柱封闭了一段20 cm长的空气柱,外界大气压强相当于75 cm水银柱产生的压强。现让玻璃管自由下落。不计空气阻力,求稳定时气柱的长。(可以认为气柱温度没有变化) 解析:假设自由下落过程中,水银没有溢出。根据玻意耳定律得 p1l1S=p2l2S p2=p0 l1=20 cm 解得l2=24 cm 24 cm+15 cm=39 cm<50 cm 所以水银没有溢出,气柱长24 cm 例3. 如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小 【解析】设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为: F1=p1S,F0=p0S 由牛顿第二定律得:F1-F0=ma 小车静止时,在平衡状态下,汽缸内气体的压强应为p0。由玻意耳定律得: p1V1=p0V0 式中V0=SL,V1=S(L-d) 联立以上各式得: 考点三：玻意耳定律的理解及初步应用 例1.如图所示，竖直放置的粗细均匀玻璃管中用水银封闭一定质量的理想气体，水银柱长度为，被封闭气柱长度为。环境温度保持不变，大气压强恒为。将玻璃管绕底端缓慢转过180°，使玻璃管开口向下，此过程中无水银溢出，此时被封闭气柱长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】初始时，被封闭气体的压强为 ， 玻璃管开口向下时，被封闭气体的压强为 由玻意耳定律得，l1 = 7cm 解得 故选B。 例2.潜水钟是一种沉放到水下研究水底情况的装置。如图所示，一潜水钟（可近似看作长方体）高，横截面积，从水面上方开口向下缓慢沉入水中，最终到达水平河床，进入钟内的水深。已知该过程钟内封闭气体温度保持不变，大气压强，水的密度，重力加速度，不考虑钟壁厚度，下潜过程中钟内气体不泄漏，下列说法正确的是（　　） A．到达河床后钟内的气体压强 B．到达河床后钟内的气体压强 C．水的深度 D．水的深度 【答案】BC 【详解】AB．根据题意可知，潜水钟未放入水中时，钟内气体压强为，体积为，沉到水底后体积为 根据玻意耳定律 解得，故A错误，B正确； CD．沉到河床上，压强 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 例3.一个氦气罐内装有体积为80L、压强为的氦气。现用罐内氦气给扁平的气球充气。每个气球需要充入压强为、体积为12L的氦气，忽略漏气和温度变化，当氦气罐内的压强降为时，已充气球的个数为（　　） A．666 B．660 C．400 D．393 【答案】C 【详解】根据题意，设已充气球的个数为，由玻意耳定律有 其中、、、、 联立解得。 故选C。 例4.如图，一竖直放置的圆柱形容器内密封有一定量的理想气体，一质量为2kg的活塞可在容器内无摩擦滑动，活塞的面积为，静止时活塞下边缘位于处，与容器底部的距离为24cm。已知大气压强为，初始时，容器内气体的温度与外界环境温度同为301K，取。 (1)求活塞静止于处时，容器内气体的压强； (2)在活塞上放置一物体（未画出），再次静止时活塞下边缘位于处（该过程中气体温度视为不变），已知间的距离为3cm，求该物体的质量： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）活塞静止于处时，由平衡条件有 解得 （2）设该物体的质量为，活塞静止于处时，由平衡条件有 容器内气体等温变化，有 解得 考点四：气体等温变化的图象 例1.．如图所示，一定质量的理想气体从状态依次经过状态、后再回到状态，关于该循环过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程中，气体温度升高 B．过程中，气体分子的平均动能减小 C．过程中，气体密度变大 D．过程中，单位时间单位面积碰撞到器壁的分子数减少 【答案】B 【详解】AD．图像中，过坐标原点的直线为等温线，所以过程是等温变化，压强增大，体积减小，单位时间单位面积碰撞到器壁的分子数增多，故AD错误； B．过程为等容变化，由可知，与成正比，压强减小，温度降低，气体分子的平均动能减小，故B正确； C．过程体积增大，由可知，气体密度变小，故C错误。 故选B。 例2. 一定质量的理想气体经历如图所示的循环过程，过程是等温过程，过程中气体与外界无热量交换，过程是等温过程，过程中气体与外界无热量交换。下列说法正确的是（　　） A．过程，气体吸收热量，内能不变 B．过程，气体对外做功，温度不变 C．过程，气体放出的热量大于外界对气体做的功 D．过程，气体从外界吸收的热量小于过程放出的热量 【答案】A 【详解】A．a→b过程，温度不变，内能不变，体积增大，气体对外界做功，故吸收热量，故A正确； B．b→c过程，气体对外做功，且，则内能减小，温度降低，故B错误； C．c→d过程，温度不变，内能不变，体积减小，外界对气体做功等于气体放出的热量，d→a过程绝热，外界对气体做功，内能增大，故c→d→a过程，气体放出的热量小于外界对气体做的功，故C错误； D．由前分析知，a→b过程，气体从外界吸收的热量等于该过程气体对外界做的功，c→d过程放出的热量等于该过程外界对气体做的功，由图像知，a→b过程气体对外界做的功大于c→d过程外界对气体做的功，则a→b过程，气体从外界吸收的热量大于c→d过程放出的热量，故D错误。 故选A。 例3.一定质量的理想气体经历了A→B→C→A循环，其p-V图像如图所示，其中AB、BC与坐标轴平行。则下列说法正确的是（　　） A．A→B过程中，气体内能的增加量等于从外界吸收的热量 B．B→C过程中，气体内能的减少量等于对外界放出的热量 C．状态C与状态A的气体温度一定相同 D．A→B→C→A循环中，气体从外界吸收了热量 【答案】BD 【详解】A．A→B过程中，气体压强不变，体积变大，温度升高，即， 由热力学第一定律可知，内能增加量小于吸收的热量，故A错误； B．B→C过程中，气体体积不变，压强减小，温度降低，即， 根据热力学第一定律可知，内能减少量等于放出的热量，故B正确； C．状态C与状态A的温度不一定相同，故C错误； D．A→B过程中 B→C过程中 C→A过程中 所以A→B→C→A循环中，有 即气体对外界做功，但内能不变，所以气体从外界吸收了热量，故D正确。 故选BD。 一、单选题 1．用打气筒给自行车胎打气，设每打一次可打入压强为1atm的空气0.1L，自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来空气的压强为1atm，且打气过程温度不变，那么打了40次后胎内空气压强为（　　） A．5atm B．4atm C．3atm D．2atm 【答案】C 【详解】根据玻意耳定律，总气体量的值为原气体与打入气体的pV值之和，即 解得 故选C。 2．某实验小组用如图所示的实验装置探究“玻意耳定律”。在实验要求符合、规范操作的情况下，多次精确测量，绘制的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】测量的体积仅为注射器刻度显示的空气柱体积，连接注射器与压力表的管路中还存在一部分额外体积未被计入测量值，设注射器内气体体积为V，压强为p，橡胶套内气体体积为，根据玻意耳定律得 解得 图像的斜率为 故随着增大，斜率k减小，图线向下弯曲。 故选C。 3．一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后又回到状态A。其中C→D→A为等温过程。该循环过程如图所示，下列说法错误的是（    ） A．A→B过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少 B．B→C过程中，气体内能减少 C．状态A的气体分子平均动能比状态C的气体分子平均动能大 D．气体状态变化的全过程中，气体对外做的功等于该图像围成的面积 【答案】C 【详解】A．A→B过程中，气体压强不变，体积变大，根据可知，气体温度升高，则气体分子的平均速率变大，碰撞力变大，而气体的分子数密度减小，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减小，故A正确，不满足题意要求； B．B→C过程中，气体体积不变，压强减小，根据可知，气体温度降低，则气体内能减少，故B正确，不满足题意要求； C．状态A和状态C，由题图可知 可知状态A和状态C气体的温度相同，则气体分子平均动能相同，故C错误，满足题意要求； D．根据可知，A→B气体对外做的功， B→C气体体积不变，则；C→A气体体积减小，外界对气体做的功，其值等于曲线与横轴围成的面积，则气体状态变化的全过程中气体对外做的功等于该图像围成的面积，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 4．如图所示，一根粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置，左端封闭，右端通大气，大气压强p=75cmHg。管内左右水平面的高度差h=15cm，左管内空气柱的长度L=20cm。如果让该管在原来的竖直平面内自由下落，稳定时两边水银面的高度差为（　　） A．8cm B．19cm C．23cm D．24cm 【答案】C 【详解】设未下落时闭管内空气压强为p1，则有 当管和其中水银都以重力加速度g自由下落时，水银处于失重状态，此时水银内任何处的压强都为，从而可知闭管内空气压强也变为p。若此时闭管内空气柱长度为L′，则在温度不变时由玻意耳定律可得 可得 可知封闭管内水银面下降了4cm，所以两管内液面差变为 故选C。 5．如图所示，水平地面上固定一导热良好的气缸，用活塞封闭一定质量的理想气体。若气缸周围环境温度和大气压强保持不变，现向左缓慢推动活塞，则气缸内的气体（    ） A．压强变大 B．压强变小 C．温度降低 D．温度升高 【答案】A 【详解】CD．气缸导热良好，环境温度不变，推动活塞过程缓慢，封闭气体始终和外界环境达到热平衡，因此气体温度不变，CD错误； AB．对一定质量的理想气体，温度不变，向左推动活塞时，封闭气体体积减小，根据玻意耳定律（为恒量），体积减小则气体压强增大，因此压强变大，A正确，B错误。 故选A 。 6．如图，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、横截面积为S的活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右加速运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了一定的距离。已知大气压强为，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为，整个过程中气体温度保持不变，气体可视为理想气体，则此时（　　） A．汽缸内气体的压强为 B．汽缸内气体的压强为 C．活塞移动的距离为 D．活塞移动的距离为 【答案】A 【详解】AB．小车运动后对活塞受力分析，设内部气体压强为，根据牛顿第二定律，有 内部气体压强为，故A正确，B错误； CD．设运动后活塞移动的距离为，根据玻意耳定律有 解得，故C错误，D错误。 故选A。 7．用热力学方法可测量当地的重力加速度。如图，粗细均匀且导热性良好的玻璃细管开口向上竖直放置，管内用高度为h的水银柱封闭了长度为的空气柱（视为理想气体）。若在细管中沿管壁再注入一定体积的水银，使水银柱的高度变为2h，则空气柱的长度为。已知水银的密度为，大气压强为，环境温度不变，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】初始状态有水银柱高，封闭气体压强，体积 注入水银后：水银柱高，封闭气体压强，体积 由玻意耳定律可得 整理得 解得 故选A。 二、多选题 8．某实验小组用如图所示的圆柱形针筒装置探究气体等温变化的规律。实验中为了控制气体的质量和温度不变，下列操作正确的是（    ） A．缓慢推动柱塞 B．很快推动柱塞 C．用手握住注射器 D．在柱塞上涂抹润滑油 【答案】AD 【详解】A．缓慢推动柱塞，过程中封闭气体有足够时间和外界发生热交换，能始终保持气体温度与环境温度一致，满足温度不变的要求，操作正确，故A正确； B．快速推动柱塞，压缩气体做功会使气体温度升高，无法满足温度不变的实验要求，操作错误，故B错误； C．人体温度与环境温度不同，用手握住注射器会改变封闭气体的温度，不满足温度不变要求，操作错误，故C错误； D．柱塞上涂抹润滑油可以增强密封性，防止漏气，保证封闭气体的质量不变，满足实验要求，操作正确，故D正确。 故选AD。 三、解答题 9．图甲为气压式升降椅，其简化结构如图乙所示，圆柱形气缸可沿气缸杆上下滑动。气缸与椅面固定在一起，其整体质量；杆与底座固定在一起，横截面积，在气缸与杆间封闭一长的气体（视为理想气体）。当人坐在椅面上，脚悬空稳定后椅面下降高度。已知室内温度不变，气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，大气压强，重力加速度，求： (1)椅面未坐人时，气缸中的气体压强； (2)该人的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始状态时，以气缸和椅面整体为研究对象，由平衡条件可得 代入数据解得 （2）人坐在椅面上脚悬空稳定后，设气缸内气体柱长度为，根据玻意耳定律可得 其中 代入数据解得 根据平衡条件可得 代入数据解得 10． (1)如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强． (2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强． 【答案】(1)p0＋ρgh (2)p0＋ 【详解】（1）同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh （2）以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS 则p＝p0＋. 11．一个水平放置的导热性能良好的汽缸如图甲所示，横截面积为S的光滑活塞将汽缸分割成A、B两部分，其中A和B两部分封闭空气的压强均为p0，活塞到汽缸左、右两底面的距离分别为L和2L。现通过阀门缓慢向A中充入空气，关闭阀门，最终活塞恰好静止在汽缸的正中间位置，已知重力加速度为g。 (1)求充入空气后活塞静止时A部分气体的压强。 (2)如图乙所示，将A中充入空气稳定后的汽缸竖直立起，稳定后活塞到上底面的距离为2L，求活塞的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设充入空气后活塞静止时，A部分空气的压强为pA1，B部分空气的压强为pB1，B部分空气发生等温变化，有 其中 解得 （2）设活塞质量为m，将汽缸竖直立起，稳定后A部分空气的压强为pA2，B部分空气的压强为pB2，A部分空气发生等温变化，有 对活塞进行受力分析可得 B部分空气发生等温变化，有 联立，解得活塞的质量 12．如图，一上端B开口、下端A封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长的空气柱，中间有一段长的水银柱，上部空气柱的长度。现从玻璃管上端缓慢注入连续的水银柱（如右图），将管口气体密封，设整个过程温度不变，且气体均未漏气。稳定后下部空气柱的长度变为。已知大气压强为，初始温度为。则： (1)稳定后下部空气柱的压强为多少cmHg； (2)从玻璃管上端B注入的水银柱长度； (3)若、上端不注入水银柱，只是缓慢加热下方气体直至有水银溢出，求温度T至少加热到多少K时，水银柱会全部溢出。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设玻璃管截面积为，初始时下部分气体压强 下部分气体经历等温变化，由 解得 （2）稳定时对上部分气体 上部分气体经历等温变化， 由 解得 所以注入的水银柱长度 （3）临界情况为A处封闭气体经历等压变化， 使原本的水银柱剩余，但刚好仍能维持平衡状态 代入数据得 即 由于方程必须有解，所以 解得 13．一导热汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体。图甲中，汽缸水平横放在水平面上，缸内气柱长为。现将汽缸如图乙所示悬于空中。已知大气压强稳定为，活塞横截面积为，汽缸的质量，不计活塞与汽缸之间的摩擦。重力加速度为。求汽缸稳定后，气柱的压强和长度； 【答案】， 【详解】（1）设汽缸竖直悬挂时，内部气体压强为，空气柱长度为，对汽缸受力分析，由平衡条件 有 得 由玻意耳定律 有 联立可得，稳定后，汽缸内空气柱长度为 14．如图所示，有一容积为的圆柱形薄壁玻璃杯，其导热性能良好。把杯口朝下竖直缓慢放入水中，撤去外力后静止时，杯中空气的体积变为。已知玻璃杯质量为m，大气压强为，重力加速度为g，环境温度不变。求： (1)杯中空气的压强； (2)玻璃杯底的面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由玻意耳定律可得 解得杯中空气的压强为 （2）对玻璃杯，根据平衡条件可得 解得玻璃杯底的面积为 15．细长玻璃管用长l0为6.8cm的水银柱封闭一定质量的空气。当玻璃管开口向下竖直放置时，空气柱长度l1为33cm；当玻璃管开口向上竖直放置时，空气柱长度l2为27.5cm。求玻璃管水平放置时空气柱的长度。 【答案】 【详解】以玻璃管中封闭的空气为研究对象，它经历等温变化，设水银的密度为ρ，玻璃管的横截面积为S，大气压为，开口向下时有， 开口向上时有， 水平放置时有， 由玻意耳定律，有 代入数据，解得水平放置时空气柱的长度 14 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习讲义 粤教版（2019）选择性必修第三册复习讲义 第二讲 气体的等温变化 一、气体压强的计算 理论依据 ①液体压强的计算公式 p＝ρgh。 ②液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为p＝p0+ρgh ③帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体） ④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。 1.静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算方法． (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强． 例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知 (pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph. (2)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、气缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强． (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等． 2.容器加速运动时封闭气体压强的计算． 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、气缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强． 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma， 得p＝p0＋. 二．气体的等温变化与玻意耳定律的应用 玻意耳定律（等温变化）： ①内容：一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说，压强和体积的乘积保持不变． ②数学表达式：pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2． ③适用条件：a．气体质量不变、温度不变；b．气体温度不太低（与室温相比）、压强不太大（与大气压相比）． ④p﹣V图象﹣﹣等温线：一定质量的某种气体在p﹣V图上的等温线是双曲线的一支，如图A所示，从状态M经过等温变化到状态N，矩形的面积相等，在图B中温度T1＜T2． ⑤p图象：由pV＝CT，可得p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高，且直线的延长线过原点，如图C所示，可知T1＜T2． 利用玻意耳定律解题的基本思路． (1)明确研究对象，根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变． (2)明确状态参量，找准所研究气体初、末状态的p、V值． (3)根据玻意耳定律列方程求解． 三．等温变化的图像及应用 两种图线 p－图像 p－V图像 图线 特点 物理 意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p－图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支 温度 高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，上图中T2>T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，p－V图像上的等温线就越高，上图中T1<T2 考点一：封闭气体压强的计算 例1.若已知大气压强为p0，下列图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求这四处被封闭气体的压强． 例2.竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0＝76 cmHg，h1＝12 cm，h2＝15 cm，h3＝6 cm，下列说法正确的是(　　) A．空气柱b的压强pb＝80 cmHg B．空气柱b的压强pb＝78 cmHg C．空气柱a的压强pa＝75 cmHg D．空气柱a的压强pa＝73 cmHg 例3.如图所示，一足够长、两侧粗细均匀的U形管竖直放置．管内盛有水银，右端开口，左端封闭一定质量的理想气体，封闭气体的长度L1＝20 cm，右管水银液面比左管水银液面高h1＝25 cm.大气压强p0＝75 cmHg. (1)求左管内封闭气体的压强． (2)现从右管口逐渐取出水银，直到右管中水银液面下降25 cm为止，求此时左管内封闭气体的压强．设整个过程温度不变． 考点二：加速运动时封闭气体压强 例1.如图所示，竖直玻璃管内用水银封闭了一段空气柱，水银与玻璃管的质量相等。现将玻璃管由静止释放，忽略水银与玻璃管间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．释放瞬间，水银的加速度大小为g B．释放瞬间，玻璃管的加速度大小为2g C．释放瞬间，水银内部各处压强相等 D．释放后，水银与玻璃管始终以相同速度运动 例2.如图所示,长50 cm的玻璃管开口向上竖直放置,用15 cm长的水银柱封闭了一段20 cm长的空气柱,外界大气压强相当于75 cm水银柱产生的压强。现让玻璃管自由下落。不计空气阻力,求稳定时气柱的长。(可以认为气柱温度没有变化) 例3. 如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小 考点三：玻意耳定律的理解及初步应用 例1.如图所示，竖直放置的粗细均匀玻璃管中用水银封闭一定质量的理想气体，水银柱长度为，被封闭气柱长度为。环境温度保持不变，大气压强恒为。将玻璃管绕底端缓慢转过180°，使玻璃管开口向下，此过程中无水银溢出，此时被封闭气柱长度为（　　） A． B． C． D． 例2.潜水钟是一种沉放到水下研究水底情况的装置。如图所示，一潜水钟（可近似看作长方体）高，横截面积，从水面上方开口向下缓慢沉入水中，最终到达水平河床，进入钟内的水深。已知该过程钟内封闭气体温度保持不变，大气压强，水的密度，重力加速度，不考虑钟壁厚度，下潜过程中钟内气体不泄漏，下列说法正确的是（　　） A．到达河床后钟内的气体压强 B．到达河床后钟内的气体压强 C．水的深度 D．水的深度 例3.一个氦气罐内装有体积为80L、压强为的氦气。现用罐内氦气给扁平的气球充气。每个气球需要充入压强为、体积为12L的氦气，忽略漏气和温度变化，当氦气罐内的压强降为时，已充气球的个数为（　　） A．666 B．660 C．400 D．393 例4.如图，一竖直放置的圆柱形容器内密封有一定量的理想气体，一质量为2kg的活塞可在容器内无摩擦滑动，活塞的面积为，静止时活塞下边缘位于处，与容器底部的距离为24cm。已知大气压强为，初始时，容器内气体的温度与外界环境温度同为301K，取。 (1)求活塞静止于处时，容器内气体的压强； (2)在活塞上放置一物体（未画出），再次静止时活塞下边缘位于处（该过程中气体温度视为不变），已知间的距离为3cm，求该物体的质量： 考点四：气体等温变化的图象 例1.．如图所示，一定质量的理想气体从状态依次经过状态、后再回到状态，关于该循环过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程中，气体温度升高 B．过程中，气体分子的平均动能减小 C．过程中，气体密度变大 D．过程中，单位时间单位面积碰撞到器壁的分子数减少 例2. 一定质量的理想气体经历如图所示的循环过程，过程是等温过程，过程中气体与外界无热量交换，过程是等温过程，过程中气体与外界无热量交换。下列说法正确的是（　　） A．过程，气体吸收热量，内能不变 B．过程，气体对外做功，温度不变 C．过程，气体放出的热量大于外界对气体做的功 D．过程，气体从外界吸收的热量小于过程放出的热量 例3.一定质量的理想气体经历了A→B→C→A循环，其p-V图像如图所示，其中AB、BC与坐标轴平行。则下列说法正确的是（　　） A．A→B过程中，气体内能的增加量等于从外界吸收的热量 B．B→C过程中，气体内能的减少量等于对外界放出的热量 C．状态C与状态A的气体温度一定相同 D．A→B→C→A循环中，气体从外界吸收了热量 一、单选题 1．用打气筒给自行车胎打气，设每打一次可打入压强为1atm的空气0.1L，自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来空气的压强为1atm，且打气过程温度不变，那么打了40次后胎内空气压强为（　　） A．5atm B．4atm C．3atm D．2atm 2．某实验小组用如图所示的实验装置探究“玻意耳定律”。在实验要求符合、规范操作的情况下，多次精确测量，绘制的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后又回到状态A。其中C→D→A为等温过程。该循环过程如图所示，下列说法错误的是（    ） A．A→B过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少 B．B→C过程中，气体内能减少 C．状态A的气体分子平均动能比状态C的气体分子平均动能大 D．气体状态变化的全过程中，气体对外做的功等于该图像围成的面积 4．如图所示，一根粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置，左端封闭，右端通大气，大气压强p=75cmHg。管内左右水平面的高度差h=15cm，左管内空气柱的长度L=20cm。如果让该管在原来的竖直平面内自由下落，稳定时两边水银面的高度差为（　　） A．8cm B．19cm C．23cm D．24cm 5．如图所示，水平地面上固定一导热良好的气缸，用活塞封闭一定质量的理想气体。若气缸周围环境温度和大气压强保持不变，现向左缓慢推动活塞，则气缸内的气体（    ） A．压强变大 B．压强变小 C．温度降低 D．温度升高 6．如图，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、横截面积为S的活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右加速运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了一定的距离。已知大气压强为，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为，整个过程中气体温度保持不变，气体可视为理想气体，则此时（　　） A．汽缸内气体的压强为 B．汽缸内气体的压强为 C．活塞移动的距离为 D．活塞移动的距离为 7．用热力学方法可测量当地的重力加速度。如图，粗细均匀且导热性良好的玻璃细管开口向上竖直放置，管内用高度为h的水银柱封闭了长度为的空气柱（视为理想气体）。若在细管中沿管壁再注入一定体积的水银，使水银柱的高度变为2h，则空气柱的长度为。已知水银的密度为，大气压强为，环境温度不变，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．某实验小组用如图所示的圆柱形针筒装置探究气体等温变化的规律。实验中为了控制气体的质量和温度不变，下列操作正确的是（    ） A．缓慢推动柱塞 B．很快推动柱塞 C．用手握住注射器 D．在柱塞上涂抹润滑油 三、解答题 9．图甲为气压式升降椅，其简化结构如图乙所示，圆柱形气缸可沿气缸杆上下滑动。气缸与椅面固定在一起，其整体质量；杆与底座固定在一起，横截面积，在气缸与杆间封闭一长的气体（视为理想气体）。当人坐在椅面上，脚悬空稳定后椅面下降高度。已知室内温度不变，气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，大气压强，重力加速度，求： (1)椅面未坐人时，气缸中的气体压强； (2)该人的质量。 10． (1)如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强． (2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强． 11．一个水平放置的导热性能良好的汽缸如图甲所示，横截面积为S的光滑活塞将汽缸分割成A、B两部分，其中A和B两部分封闭空气的压强均为p0，活塞到汽缸左、右两底面的距离分别为L和2L。现通过阀门缓慢向A中充入空气，关闭阀门，最终活塞恰好静止在汽缸的正中间位置，已知重力加速度为g。 (1)求充入空气后活塞静止时A部分气体的压强。 (2)如图乙所示，将A中充入空气稳定后的汽缸竖直立起，稳定后活塞到上底面的距离为2L，求活塞的质量。 12．如图，一上端B开口、下端A封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长的空气柱，中间有一段长的水银柱，上部空气柱的长度。现从玻璃管上端缓慢注入连续的水银柱（如右图），将管口气体密封，设整个过程温度不变，且气体均未漏气。稳定后下部空气柱的长度变为。已知大气压强为，初始温度为。则： (1)稳定后下部空气柱的压强为多少cmHg； (2)从玻璃管上端B注入的水银柱长度； (3)若、上端不注入水银柱，只是缓慢加热下方气体直至有水银溢出，求温度T至少加热到多少K时，水银柱会全部溢出。 13．一导热汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体。图甲中，汽缸水平横放在水平面上，缸内气柱长为。现将汽缸如图乙所示悬于空中。已知大气压强稳定为，活塞横截面积为，汽缸的质量，不计活塞与汽缸之间的摩擦。重力加速度为。求汽缸稳定后，气柱的压强和长度； 14．如图所示，有一容积为的圆柱形薄壁玻璃杯，其导热性能良好。把杯口朝下竖直缓慢放入水中，撤去外力后静止时，杯中空气的体积变为。已知玻璃杯质量为m，大气压强为，重力加速度为g，环境温度不变。求： (1)杯中空气的压强； (2)玻璃杯底的面积。 15．细长玻璃管用长l0为6.8cm的水银柱封闭一定质量的空气。当玻璃管开口向下竖直放置时，空气柱长度l1为33cm；当玻璃管开口向上竖直放置时，空气柱长度l2为27.5cm。求玻璃管水平放置时空气柱的长度。 14 学科网（北京）股份有限公司 $