安徽淮南市高新技术开发区寿县高新区教联体2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

参芳答案 八年级数学(HK)第七次 -、1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.B10.A 10.[提示]如答图，连接BM,BN, :四边形ABCD和四边形BEFG均是菱形， .AB=BC,BG=BE,AD∥BG∥EF. ∠BAC=30°，BE=2AB=4, .∠BAC=∠ACB=30°，AB=2. B ∴∠ABC=120°，∠EBG=60°. 第10题答图 点M,N是AC,EG的中点， ∴∠CBM=∠ABM=号∠ABC=2×120=60,∠EBN=∠GBN=2∠EBG=号×60°=30，BMLAC,BN⊥EG. ∠MBN=∠CBM+∠GBN=60+30r=90,BM=gAB=号×2=1，BV=BE=号×4=2. ∴BN=√BE2-EN=√-2=2V3. .MN=√BN+BM=√/(2√3)2+12=/3.故选A. 二、11.012.x=-313.15014.(1)35(2分)(2)9(3分) 14.[提示](1)：四边形ABCD是矩形， ∴.∠DCF=90 CF=3,CD=6, ∴DF=√CF+CD=√3+62=3W5. (2)如答图，连接PE 由题意可知BD是EF的垂直平分线， :.DE=DF=35,PE=PF. 当点E,P,C共线时，FP+CP有最小值，即为CE的长， ∴CE=√DE+CD=√/(35)+62=9. ,FP+CP的最小值为9. 第14题答图 三、15.解：移项，得3x2-12x=6,即x2-4x=2. 配方，得x2-4江十4=2十4，即(x-2)2=6。……4分 开方，得江一2=士√6。… ………6分 x1=-√6十2，x2=√6十2.……… ……………………………8分 16.解：(1)：a=√5+2，b=√5-2， ∴a+b=5+2+5-2=25,a-b=√5+2-√5+2=4. .a2-b2=(a十b)(a-b)=2W5X4=85.……4分 (2):a=5+2,b=5-2, .ab=(W5+2)(W5-2)=1. .a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(25)2-3×1=20-3=17. …8分 八年级数学(HK)第七次·参考答案第1页 四、17.证明：：四边形ABCD是菱形， .BC=CD. 又BE=DF, .BC一BE=CD一DF,即CE=CF. …4分 .△CEF是等腰三角形. :AC是菱形ABCD的对角线， .∠ACB=∠ACD. .CG是△CEF的中线和高线（三线合一）. AC是EF的垂直平分线.… …8分 18.解：(1)△ACD是直角三角形，理由如下：………………………………… ………………………………………………1分 CD2+AD2=32+4=25,AC2=52=25, ..CD2+AD2=AC2. △ACD是直角三角形.……………………4分 (2)在Rt△ABC中，AB=13,AC=5, 由勾股定理，得BC=√AB-AC=√132-5=12， 六SeE发=2BC·AC-ADGD= 2×12X5- 24X3=24.…8分 五、19.解：(1)设该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为x, 根据题意，得4(1十x)=5.76,…………………………………… ……4分 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（舍去）. 答：该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为20%.……………………7分 (2)由(1)可知该服务中心10月、11月服务收入的月平均增长率为20%， 5.76×(1+20%)=5.76×1.2=6.912(万元). 答：该服务中心12月份的收入是6.9]2万元.………10分 20.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. 点E,F分别是OA,OC的中点， ∴.OE=OF」 .四边形BEDF是平行四边形。…………………………………………………………………5分 (2)解：AB=2OB=4, ∴.OB=2. ∠ABD=90°， ∴.OA=√AB2+OB=√42+22=2W5. 点E为OA的中点， BB=0A=7×2后=6.…10分 1 六、21.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， .∠EAF=∠DAB=90°. 又AE=AD,AF=AB, ,△AEF≌△ADB(SAS).……… …3分 .∠AEF=∠ADB. .∠BEG+∠EBG=∠ADB+∠ABD=90. .∠BGE=90°，即BD⊥CE. …6分 八年级数学(HK)第七次·参考答案第2页 (2)解：如答图，在线段EG上取点P,使得EP=DG 在△AEP和△ADG中，AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG, △AEP≌△ADG(SAS).…9分 .AP=AG,∠EAP=∠DAG. .∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90. △PAG为等腰直角三角形，…… 11分 第21题答图 .AP2+AG=PG2,即2AG=PG2,得PG=√2AG. .EG-DG=EG-EP=PG=2AG. EG-DG=2AG=2………… …………………………12分 AG AG 七、22.解：(1)四边形AODF是矩形.理由如下：… …1分 点E是AD的中点， ..AE=DE. AF∥OD, .∠AFE=∠DOE. 在△AEF和△DEO中， ∠AEF=∠DEO, ∠AFE=∠DOE, AE=DE, .△AEF≌△DEO(AAS). .EF=EO. .四边形AODF是平行四边形.……………… ………………………………4分 :四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O, .AC⊥BD. ∴.∠AOD=90° .平行四边形AODF是矩形.………………6分 (2)如答图，过点E作EH⊥BD于点H,则∠BHE=90°. AB=AD=4,∠BAD=120°， 5∠ABD=∠ADB=号×(I80-∠BAD)=2X(180-120)=302 ∠AOB=∠AOD=90°，AB=4, 0A=2AB=×4=2. 第22题答图 .OB=√AB2-OA2=√/42-22=25.…9分 .AE=DE,OB=OD, .OE是△ABD的中位线 0EAB,0E=2AB=2×4=2 ∴.∠EOH=∠ABD=30°， BH=宁0E=×2=1 1 ∴OH=√OE-EH=√22-1F=√3， BH=OB+OH=2√3+W3=3√3. ∴.BE=√BH+EH=√(33)'+1=2W7. …12分 八、23.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AD=CD=BC,∠DAF=∠BAD=∠ADC=∠DCE=90 :DE⊥DF,即∠EDF=90, 八年级数学(HK)第七次·参考答案第3页 .∠EDF-∠ADE=∠ADC-∠ADE,即∠ADF=∠CDE. 在△ADF和△CDE中， ∠ADF=∠CDE, AD=CD: ∠DAF=∠DCE, .△ADF≌△CDE(ASA). AF=CE…………………………………………………………………………………………4分 (2)(i)证明：如答图1，过点E作EM∥BF,EM交AC于点M. :四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，∠ACB=45°. .∠CEM=∠ABC=90°. Q .△CEM是等腰直角三角形. ..CE=ME=AF. 第23题答图1 .EM∥BF, .∠FAQ=∠EMQ. 在△FAQ和△EMQ中， ∠AQF=∠MQE, ∠FAQ=∠EMQ, AF=ME, .△FAQ≌△EMQ(AAS). .fQ=EQ.…9分 (i)证明：如答图2，连接DQ,过点D作DGLDQ,在DG上截取DG=DQ,连接PG,CG. ∴.∠QDG=90°. ∠ADC=90°， .∠ADC-∠CDQ=∠QDG-∠CDQ,即∠ADQ=∠CDG. 又AD=CD,DQ=DG, .△ADQ≌△CDG(SAS). .AQ=CG,∠DAQ=∠DCG=45°. F 第23题答图2 .∠PCG=∠ACD+∠DCG=45°+45°=90°.…11分 .DE=DF.FQ=EQ. .DQ是△DEF的斜边上的中线. .DQ平分∠EDF. ∠BDQ=号∠EDF=3X90=45. 1 .∠PDG=∠PDC+∠CDG=∠PDC+∠ADQ=∠ADC-∠EDQ=90°-45°=45°. .∠PDQ=∠PDG=45. 又.DP=DP,DQ=DG, .△DPQ≌△DPG(SAS) PQ=PG.…13分 在Rt△PCG中，由勾股定理，得CG2十Cp2=PG,即AQ2+Cp2=PQ.…14分 八年级数学(HK)第七次·参考答案第4页八年级数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时问为120分钟。 2.本试卷包括“试題卷”和“答题卷”两部分。“试題卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试題卷”上答題是无效的。 4.考试结束后，请将“试題卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列计算结果为√6的是 A.√5+√3 B.√§-3 C.√2X3 D.√12÷√6 2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是 A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 3.在△ABC中，若AB2+BC2一AC2=0,则下列结论正确的是 A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.∠A=60° 4.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是 A.1:2:2:4 B.1:4:4:1 C.1:3:2:2 D.3:2:3:2 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=35°，则∠ACD的度数为 A.55° B.50° C.459 D.40° 第5题图 第7題图 第8题图 6.若关于x的一元二次方程mx2+n=0的一个根为1，则方程m(x十3)2+n=0的根是 A.-1或1 B.-1或-2 C.一2或-4 D.1或4 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是边BC的中点，点F在对角线AC 上，且CF-AC,若AC=8,则EF的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，已知口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列结论不正确的是 A.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 B.当∠BAO=∠DAO时，四边形ABCD是菱形 C.当OC=OD时，四边形ABCD是矩形 D.当AB=AC时，四边形ABCD是菱形 八年级数学(HKQ)第1页 9.如图，点P是□ABCD对角线AC上一点，已知EF∥AD,GH∥AB且EF,GH都经过点P,连 接BP,DP,下列结论错误的是 1 A.Sm边形BEPG=S四边BDFPH B,S△PAH十S△PBG=3S四边用cD C.S△APD十S△BPC=S△ABP十S△cPD D.S知边形ABPH XS图边FG=S图边不BEPC XS边形DPpH 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD和四边形BEFG均是菱形，点C在BG上.若∠BAC=30°，BE=2AB=4, 点M,N是AC,EG的中点，则MN的长为 A.√13 B.√1o C.23 D.25 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 业计算区-6×后 12.若关于x的一元二次方程x2-kx一3=0的一个根是x=1,则另一个根为 13.如图，在正六边形ABCDEF和正方形ABGH中，连接FH,CG并延长分别交CD,EF于点N, M,FN与CM交于点P,则∠CPF= 第13题图 第14题图 14.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A的对应点是点A',已知CF=3,CD=6. (1)DF= (2)若点P为BD上一个动点，则FP十CP的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：3x2一12x-6=0. 16.已知a=√5十2，b=√5一2，求下列代数式的值， (1)a2-b2; (2)a2+b2-ab. 八年级数学(HKQ)第2页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E,F分别在BC和CD上，BE=DF,AC与EF交于点 G.求证：AC是EF的垂直平分线， 第17题图 18.某社区计划对一处Rt△ABC地块进行绿化改造，如图，已知∠ACB=90°，AC=5,AB=13.规 划在地块内设置休闲区，其中△ACD区域作为活动空间，测得AD=4,CD=3. (1)判断△ACD的形状，并说明理由； (2)求阴彩绿化区域的面积， 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某社区便民生活服务中心9月份的服务收人为4万元，随着居民消费需求提升，服务项目不断拓 展，11月份的服务收人达到5.76万元. (1)求该服务中心10月、11月服务收人的月平均增长率； (2)若收人还保持相同的月平均增长率，则该服务中心12月份的服务收人是多少万元？ 20.如图1，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别为OA,OC的中点，连接BE, BF,DF,DE (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)如图2，若∠ABD=90°，AB=2OB=4,求线段BE的长. 图1 图2 第20题图 八年级数学(HKQ)第3页 六、（本题满分12分） 21.如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE=AD,CE与BD相交于点G,与AD相 交于点F,AF=AB (1)求证：BD⊥CE; (2)如图2，连接AG,求EG-DC的值 AG 图 图2 第21题图 七、（本题满分12分） 22.如图1，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是AD的中点，连接OE并延长，过点A 作AFOD,交OE的延长线于点F,连接DF (1)判断四边形AODF的形状，并说明理由； (2)如图2，连接BE,若∠BAD=120°，AB=4,求BE的长. 图1 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，点F是BA延长线上一点，DE⊥DF. (1)求证：AF=CE; (2)如图2，连接EF,AC,设DE,EF分别与AC交于点P,Q. (I)求证：EQ=FQ; (I)求证：AQ2+CP2=PQ2. 图2 备用图 第23题图 八年级数学(HKQ)第4页