贵州省遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期 九年级自主练习2 数学

2026年春季本校九年级自主练习2 数学 （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】 A. B. C. D. 2. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是( ) A. (a+b)2=a2+b2 B. (-ab2)3=a3b6 C. 2a2+3a2=5a4 D. (b+2a)(2a-b)=4a2-b2 5. 下列图形中，一定有外接圆的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 18，18 B. 9，9 C. 9，10 D. 18，9 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与抛物线有交点，则m的取值范围是　　 A. B. C. D. 9. 将分别标有“好”“好”“学”“习”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，搅拌均匀后随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“好”的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 反比例函数的解析式是 B. 一次函数的解析式为 C. 当时，最大值为1 D. 若，则 12. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 要使代数式有意义，的取值范围是_____________． 14. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的红球大约有_________个． 15. 如图，在中，，，，现将绕点A逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为_________． 16. 如图，在中，，，延长至点，连接，点在上，连接，交于点，若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有_________人；在扇形图中，_________；将条形图补充完整； （2）如果该校有1200名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？ （3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率． 19. 如图，已知水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为，，点在反比例函数图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）将沿x轴正方向平移m个单位后，使点C落在反比例函数的图象上，求出m的值． 20. 如图，小东在楼的顶部处测得该楼正前方旗杆的顶端的俯角为，在楼的底部处测得旗杆的顶端的仰角为，已知旗杆的高度为．（结果保留整数，参考数据：，，，） （1）求出的长度； （2）求出楼的高度． 21. 如图，已知垂直平分，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 22. 为保护和改善环境，发展新经济，国家出台了不限行、不限购等诸多新能源汽车优惠政策鼓励新能源汽车的发展，为响应号召，某市某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车共25辆，这两种型号的新能源汽车的进价、售价如下表： 进价万元辆 售价万元辆 A型 10 B型 15 如何进货，进货款恰好为325万元？ 如何进货，该专卖店售完A，B两种型号的新能源汽车后获利最多且不超过进货价的，此时利润为多少元？ 23. 如图，是圆O的直径，D、E为圆O上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交圆O于点F，连接、、． （1）写出一条与线段相等的线段（除外）：_________； （2）求证：； （3）设交于点G，若，，E是弧的中点，求的值． 24. 学科实践 问题情境： 某学校举办了校园科技节活动，培养学生的科学探究精神，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在校园科技节主题活动当天进行投石试验展示． 试验步骤： 第一步：如图，在操场上放置一块截面为的木板，该木板的水平宽度米，竖直高度米，将投石机固定在点处，紧贴木板的矩形厚木板表示城墙； 第二步：利用投石机将石块（石块大小忽略不计）从点处抛出，石块飞行到达最高点后开始下降，最终落地，其中点到地面的高度米，测得米． 试验数据： 科学小组的同学借助仪器得到石块飞行过程中的一组数据：石块飞到最高点P时离地面的高度为米，飞行的水平距离为米． 问题解决： 已知石块的飞行轨迹是抛物线的一部分，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式； （2）在试验时，石块越过了城墙后落地，求城墙的厚度的取值范围； 拓展应用： （3）如图，在进行第二次试验前，小组同学准备在上与轴水平距离为米的地方竖直安装一支木杆用于拦截，为确保拦截成功，则这支木杆至少为多少米？ 25. 【模型建立】 （1） 人教版八年级下册数学课本第 62 页第 15 题如下： 如图 1， 四边形 是正方形， 点 G 为 上的任意一点， 于点 E， 交于 F． 求证： 【模型应用】 （2）如图 2， 在等腰 中， ，， 点 D 在 上， 且，连接， 过点 B 作 交于点 E， 垂足为 F，探究 与之间的数量关系； 【深度探究】 （3） 在中（如备用图）， ，， 点 D 是射线上一点，，， 连接， 过点 B 作于点 F， 补全图形， 并求的长． 2026年春季本校九年级自主练习2 数学 （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2），4 【18题答案】 【答案】（1）600；30；条形统计图见解析 （2）480人 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）10 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】(1) 当该专卖店购进A型车10辆，购进B型车15辆时，进货款恰好为325万元；(2) 当购进A型新能源汽车19辆，B型新能源汽车6辆时获利最多，此时利润为万元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）18 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）米 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析， 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $