福建名校联盟2026届高中毕业班适应性练习数学试题

数学试题 本试卷共4页，19小题，考试时间120分钟，总分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知样本数据7，8，9，10，a的平均数为8，则该样本的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 若曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知函数（），则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 6. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 在正三棱柱中，D，E分别满足，，点F在棱上，若平面将该三棱柱分割成体积相等的两部分，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在平面直角坐标系中，已知，若圆上存在点，满足，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线（）的焦点为，设为坐标原点，记的准线与轴的交点为，动点在上，则（ ） A. 的方程为 B. 若，则到轴的距离为 C. 若，则的面积为 D. 若，则直线与相切 10. 已知为定义在R上的偶函数，且的图象关于直线对称，当时，，则（ ） A. B. C. 关于x的方程恰有3个不同的实数解 D. 不等式 的解集为 11. 将4个红球，4个蓝球，2个白球随机摆成一排，再从左到右依次编号为1，2，…，．设红球的编号分别为，，，（）；蓝球的编号分别为，，，（）；白球的编号分别为，（），则（ ） A. B. C. D. 随机变量的均值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数（）的最小正周期为，点是曲线的一个对称中心，则的最小值为______. 13. 已知向量在向量方向的投影向量是，且，，______. 14. 已知数量充足的白色卡片分别标有连续正整数1，2，3，…的序号，按如下规则对卡片进行若干轮染色：每轮被染色的卡片序号均为连续奇数或连续偶数；若第（为任意正整数）轮染色张卡片，且被染色卡片的最大序号为m，则第轮染色张卡片，且被染色卡片的最小序号为.若第1轮仅染色序号为1的卡片，并将所有被染色的卡片按序号递增的顺序摆放，则第2026张被染色卡片在第______轮染色，其序号为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角C的大小； （2）已知D为边上的一点，，且.记，的面积分别为，，若，求的面积. 16. 某体能测试共有m种力量测试项目和n种敏捷性测试项目，已知甲每种力量测试项目测试合格的概率均为，每种敏捷性测试项目测试合格的概率均为（）. （1）已知在某种力量测试项目的训练中，甲需累计达到两次测试合格则停止训练，求当停止训练时，甲恰好进行了四次测试的概率； （2）甲在某次模拟测试中，每次在所有测试项目中随机抽取一项进行测试，共测试两次.若，且甲至少有一次测试合格的概率为，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，，，，四棱锥的体积为. （1）若，证明：平面平面； （2）若平面平面，求平面与平面夹角余弦值的最大值. 18. 已知函数． （1）若为单调递增函数，求实数a的取值范围； （2）设、为的两个极值点，证明：． 19. 已知双曲线的左，右顶点分别为，（），异于的点在的右支上，且直线与的斜率之和恒为6. （1）求的坐标； （2）证明：，，三点共线； （3）设的面积为，判断是否存在正整数p，q，使得.若存在，求出p，q的值；若不存在，请说明理由. 数学试题 本试卷共4页，19小题，考试时间120分钟，总分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. 11 ②. 4041 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）由（1）知，是的极值点， 即，由，则，故， ， ， ， 已知三次方程有两个正根，设第三个根是， 则， 故，故，则， 令，则，， 由基本不等式，， 代入得，化简得， ， ， 令， 求导得， 令，求导得， 当时， ， 故在上单调递减，故 ， 故 ，则在上单调递减， ， 即，命题得证． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）对任意,双曲线的方程为：，左、右顶点，. 设 ，同理可得： ， 由双曲线方程，，代入得：， 因此，，，的坐标均满足，所以，，三点共线. （3）存在， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $