2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，结合新能源汽车耗电量、袁隆平杂交水稻谷堆等真实情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配六年级下册期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形旋转、比例判断、圆柱容积|以直角三角形旋转成圆锥考查空间观念，水瓶倒置问题体现几何直观| |填空题|8题16分|正反比例、数对、圆柱表面积|结合水温变化折线图考查变量关系，培养数据意识| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积、比例尺、比例应用|新能源汽车数据考查正比例应用，齿轮咬合问题渗透模型意识，袁隆平谷堆问题融合圆锥与圆柱体积计算|

业考前预测模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．圆锥可以由（    ）旋转得到。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．直角三角形 2．如果（不为0），且一定时，那么和（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不确定成何种比例 3．李爷爷沿着1千米的环形跑道跑步。他从起点出发，3分跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈共用多少分？如果设他跑完一圈共用x分，下列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，一个底面内直径是6厘米的瓶子里，装有一些水，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形。这个瓶子的容积是（    ）毫升。 A．395.64 B．452.16 C．339.12 D．314 5．下面图案中，通过平移设计的是（    ）。 A． B． C． D． 6．将两个半圆锥按如图所示方式拼成一个完整的圆锥后，表面积比原来减少了，已知圆锥的高是11m，则圆锥的体积是（    ）。 A．25.905 B．33 C．103.62 D．310.86 二、填空题（16分） 7．图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例；车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数( )比例。 8．小青坐在第1列第1行，用数对表示为(1，1)，小丽的位置是(3，5)，表示小丽坐在第( )列，第( )行． 9．十八亿三千零四万零九十写作( ),省略亿位后面的尾数取近似值约是( )． 10．笑笑记录了一壶水加热过程水温的变化情况，如图， (1)观察图，两个变化的量是( )和( )。 (2)水温升得最快的是第( )分钟，烧开这一壶水至少需要( )分钟。 11．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝( )（填最简整数比）。 12．把水倒入底面积和高分别相等的圆柱形和圆锥形容器（如图），两个容器都刚好倒满，且水没有剩余，圆锥形容器的容积是( )L。 13．一个长方形长5厘米、宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个( )，这个图形的表面积是( )平方厘米。 14．一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将6.28升水倒进空桶里，水面高度是( )分米，水占水桶容积的( )%。 三、判断题（12分） 15．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 16．当一个圆柱和一个长方体等底等高时，圆柱的体积大。( ) 17．在一比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。( ) 18．把一块长20厘米，宽12厘米的长方形铁皮，制成一根水管，(接缝处不算)侧面积是240平方厘米。( ) 19．一个图形按2∶1放大后，新图形的线段长度变成原图形对应线段长度的2倍，面积也变成原图形面积的2倍。( ) 20．某种苹果的单价一定，则购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。( ) 四、计算题（26分） 21．直接写出得数 142－69=         0.56÷8=          6.4＋3=         1.2× 5.4＋9=         0.6×0.6＝        7÷0.8＝       4－4= 3－－=           ×5×7= 22．解方程。     5x－1.2x＝7.6     x∶80%＝4∶0.4     x∶6.4＝∶ 23．脱式计算．   85.87－(5.87+2.9)　　　　  1.25×7×0.8  　　　　54.2－2/9＋4.8－ 1 　　　　　　　　　　　　　 24．求下列立体图形的表面积或体积。（左边的图形为空心圆柱，计算表面积；右边的图形计算体积）（单位：cm） 五、作图题（4分） 25．按要求画一画。 （1）将图形①按1∶3缩小。 （2）将图形②按2∶1放大。 六、解答题（30分） 26．如图，学校到依依家的实际距离是4千米。 （1）这幅图的比例尺是 。 （2）汽车站到学校的实际距离是 千米。 （3）公园在学校北偏西55°方向，实际距离是7千米的地方，请在图中标出公园的位置。 27．小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。 行驶的路程/千米 10 20 30 40 50 耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5 (1)观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成( )比例。 (2)照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？ 28．一根空心水泥管的外直径是80厘米，内直径是20厘米，长1.5米，制作这么一根空心水泥管需要水泥多少立方米？ 29．袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”的获得者，我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥形的谷堆，该谷堆的底面周长是25.12米、高是1.2米。 (1)如果每立方米的稻谷约重0.7吨，那么李大伯家收割的稻谷共重多少吨？ (2)李大伯想把这些稻谷存放在底面直径是4米的圆柱形容器内，请问这个圆柱形容器至少需要多高？ 30．下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动多少周？（列比例方程解答） 31．客家公园新修建了一条人行道，如果用面积4平方分米的方砖铺地，需要180块。如果用面积9平方分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答） 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《业考前预测模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A A C 1．D 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。据此选择。 【详解】圆锥可以由直角三角形旋转得到。 2．C 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】如果（y不为0），即，两边同时减，可得，即（不一定），那么和不成比例。 3．C 【分析】根据题意设他跑完一圈共用x分，把跑完全程的时间看作单位“1”，已知3分钟跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝3分钟，据此数量关系列方程即可； 路程和时间成正比例关系，据此列出比例式即可； 根据这两种方法筛选出不正确的方程进行解答。 【详解】根据数量关系：跑完全程的时间×＝3分钟，可列方程，与A选项相符； 根据正比例关系可列： ∶1＝3∶x或x∶3＝1∶，与B、D选项相符； 选项C所列方程与题意不符。 4．A 【分析】同一个水瓶，正放和倒放时空余部分的容积是相等的，所以整个水瓶的容积可以用正放时水的容积加上倒放时空余部分的容积。正放时水的高度为10厘米，倒放时空余部分的高度为厘米。且圆柱的底面直径为6厘米，先利用求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积求出水的容积和空余部分的容积相加求出整个水瓶的容积，最后结果的单位“立方厘米”要换算成“毫升”。1立方厘米＝1毫升。 【详解】（厘米） 正放时水的容积： （立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 倒放时空余部分的容积： （厘米） （立方厘米） 113.04立方厘米＝113.04毫升 瓶子的容积： （毫升） 瓶子的容积是395.64毫升。 5．A 【分析】平移的特点是：图形只沿直线改变位置，图形的形状、方向都不会发生变化。逐项分析即可。 【详解】A．这个图案是同一个基本图形沿斜直线平移重复得到的，方向、形状都没有改变，符合平移设计的特点。 B．图案是通过翻转/轴对称得到的，基本图形方向改变，不是平移。 C．“春”字图案，是通过轴对称得到的，不是通过平移设计得到的。 D．这个花朵图案是通过旋转得到的，基本图形方向改变，不是平移。 6．C 【分析】两个半圆锥拼成完整圆锥时，减少的表面积是2个以圆锥底面直径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以2求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，反推出底面直径，进而求出底面半径。最后根据圆锥体积V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】单个三角形截面面积：66÷2＝33（m2） 底面直径：33×2÷11 ＝66÷11 ＝6（m） 底面半径：6÷2＝3（m） 圆锥体积：×3.14×32×11 ＝×3.14×9×11 －＝3.14×（9×）×11 ＝3.14×3×11 ＝9.42×11 ＝103.62（m3） 所以圆锥的体积是103.62m3。 7． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】实际距离×比例尺＝图上距离（一定） 则图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例； 车轮的半径一定，圆的周长就是车轮转动一圈的周长，也是一定，即行驶的路程÷车轮的转数＝车轮转动一圈的周长（一定） 则车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数正比例。 【点睛】 8． 3 5 【解析】略 9． 1830040090　 18亿　 【详解】略 10．(1) 时间 水温 (2) 6—9 9 【分析】（1）折线统计图的横轴表示时间，纵轴表示水温，这两个量随着加热过程不断变化，是两个相关联的变量。 （2）折线的倾斜程度越大，说明水温上升得越快，观察折线最陡的部分对应的时间段；水烧开的温度是100摄氏度，找到100摄氏度对应的时间就是烧开这壶水需要的最少时间。 【详解】（1）观察统计图，横轴代表加热的时间，纵轴代表水的温度，随着时间的增加，水温不断上升，所以两个变化的量是时间和水温。 （2）观察折线的倾斜程度，第6分钟到第9分钟这段折线最陡，说明这段时间水温升得最快；水的沸点是100摄氏度，从图中可以看到，9分钟时水温达到100摄氏度，所以烧开这一壶水至少需要9分钟。 11．16：15 【分析】根据题意，可以列出乘法等式，甲数×＝乙数× ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘法写成比例式，即甲数：乙数＝ ，最后将分数比化简为最简整数比。 【详解】根据分析，解答如下： 甲数×＝乙数×，那么甲数∶乙数＝∶ 化简得∶＝ 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（16∶15 ） 12．0.9 【分析】先依据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，确定两者容积的份数（圆锥的容积对应1份、圆柱的容积对应3份）关系，再结合3.6L总体积与4份的关系即可求出圆锥形容器的容积。 【详解】由题意可知：等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍、即圆柱容积对应3份，圆锥容积对应1份，两者容积总和对应3＋1＝4份。 3.6÷（3＋1） ＝3.6÷4 ＝0.9（L） 所以圆锥形容器的容积是0.9L。 13． 圆柱 226.08 【分析】长方形有两条不同的边（长和宽），当以其中一条边为轴旋转时，另一条边会围绕轴做圆周运动，形成的是一个圆柱体。根据题意，本题中底面半径r等于长方形的宽，圆柱的高为长方形的长，那么根据圆柱表面积＝2π＋2πrh进行代入计算 【详解】根据分析，解答如下： S＝2×3.14×＋2×3.14×4×5 ＝2×3.14×16＋125.6 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（平方厘米） 一个长方形长5厘米、宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个（ 圆柱     ），这个图形的表面积是（   226.08   ）平方厘米。 14． 0.5 10 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2求出水桶的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，推导出h＝V÷S，代入水的体积求出水面高度。然后根据圆柱体积公式求出水桶的容积，用水的体积除以水桶的容积，再乘100%，即可求出水占水桶容积的百分比。注意单位换算，1升＝1立方分米。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 6.28升＝6.28立方分米 6.28÷12.56＝0.5（分米） 12.56×5＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 6.28÷62.8×100% ＝0.1×100% ＝10% 15．× 【分析】根据圆柱的表面积公式，表面积由两个底面积和侧面积组成。当半径扩大2倍时，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，因此总表面积的变化需综合两部分计算，不能简单认为整体扩大2倍。 【详解】原表面积：。半径扩大2倍后，新底面积为，两底面积为；新侧面积为。总表面积变为。原表面积的2倍为。因，故表面积未扩大到原来的2倍。 故答案为：× 16．× 【分析】根据圆柱和长方体的体积公式，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高。当圆柱和长方体等底等高时，它们的底面积和高都相等，因此体积也相等。 【详解】圆柱体积＝底面积×高 长方体体积＝底面积×高 当圆柱和长方体等底等高时，底面积和高分别相等，所以它们的体积相等。 故答案为：× 17．√ 【分析】本题考查比例的基本性质。解题依据是“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。既然两个积相等，那么用其中一个积除以另一个积（非零），商即为1。 【详解】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。所以两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 故答案为：√ 18．√ 【详解】略 19．× 【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形按2∶1放大，是指对应线段长度扩大到原来的2倍，而面积扩大的倍数是长度扩大倍数的平方，据此判断。 【详解】一个图形按2∶1放大后，新图形的线段长度变成原图形对应线段长度的2倍，但面积变成原图形面积的22＝4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题中数量关系，即可判断。 【详解】根据总价÷质量＝单价，已知单价一定，即总价与质量的比值一定，所以，购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 21．73  0.07  10  1  14.4  0.36  9  0.25   2.2  6 【详解】略 22．x＝2；x＝8；x＝5.6 【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。 【详解】（1）5x－1.2x＝7.6 解：3.8x＝7.6 3.8x÷3.8＝7.6÷3.8 x＝2 （2）x∶80%＝4∶0.4 解：0.4x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 （3）x∶6.4＝∶ 解：x×＝6.4× x＝0.8 7×x＝0.8×7 x＝5.6 23．77.1    7     57 　　　　　48         16 【详解】略 24． ； 【分析】①第一个立体图形空心圆柱的表面积由三部分组成： 外面大圆柱的侧面积＝3.14×大圆直径×高 里面小圆柱的侧面积＝3.14×小圆直径×高 上下两个环形的面积＝（大圆面积－小圆面积）×2 圆的面积＝半径的平方×3.14，先分别算出这三部分，再相加； ②第二个立体图形体积为大正方体体积－圆锥的体积 大正方体棱长为20cm，圆锥的底面直径为20cm，高是9cm 大正方体体积＝棱长的立方 圆锥的体积＝×底面积×高。 【详解】第一题： 第二题： 25．见详解 【分析】假设每个方格的边长为1， （1）原梯形的上底、下底、高分别是6、3、6，缩小后是2、1、2。 （2）原三角形的两条直角边是2和4，扩大后分别是4和8。 【详解】（1）（2）如图： 【点睛】理解缩小与扩大的意义与方法是解决本题的关键。 26．（1）1∶200000； （2）10； （3）见详解 【分析】（1）通过测量可知学校到依依家的图上距离是2厘米，利用比例尺的意义计算这幅图的比例尺即可。 （2）通过测量可知汽车站到学校的图上距离是5厘米，利用公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算即可。 （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算公园到学校的图上距离，根据方向合距离确定位置的方法作图即可。 【详解】（1）通过测量可知学校到依依家的图上距离是2厘米。 2厘米∶4千米 ＝2厘米∶400000厘米 ＝（2÷2）∶（400000÷2） ＝1∶200000 这幅图的比例尺是1∶200000。 （2）汽车站到学校的图上距离是5厘米。 5 ＝5×200000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 汽车站到学校的实际距离是10千米。 （3）7千米＝700000厘米 7000003.5（厘米） 如图；    【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定位置的方法。 27．(1)正 (2)100千瓦时 【分析】（1）先明确正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。计算行驶路程与对应耗电量的比值，判断比值是否固定，以此确定比例关系。 （2）先根据表格数据算出每千米的耗电量，再用每千米耗电量乘行驶的总路程，即可求出400千米的总耗电量。 【详解】（1）计算行驶路程与耗电量的比值： 10÷2.5＝4 20÷5＝4 30÷7.5＝4 40÷10＝4 50÷12.5＝4 行驶的路程与耗电量的比值固定不变，因此二者成正比例。 （2）每千米耗电量：2.5÷10＝0.25（千瓦时/千米） 行驶400千米的耗电量：0.25×400＝100（千瓦时） 答：该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是100千瓦时。 28．0.7065立方米 【分析】一根空心水泥管形状就是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，先求出这个水泥管的外直径为80厘米的体积，再求出内直径为20厘米圆柱的体积，再用外直径圆柱的体积－内直径圆柱的体积，即可解答。 【详解】80厘米＝0.8米；20厘米＝0.2米 3.14×（0.8÷2）2×1.5－3.14×（0.2÷2）2×1.5 ＝3.14×（0.42－0.12）×1.5 ＝3.14×（0.16－0.01）×1.5 ＝3.14×0.15×1.5 ＝0.471×1.5 ＝0.7065（立方米） 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是注意单位名数的统一， 29．(1) 14.0672吨 (2) 1.6米 【分析】（1）要求稻谷的总重量，需先求出圆锥形谷堆的体积。已知底面周长和高，可根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积，最后乘每立方米稻谷的质量。 （2）稻谷存放在圆柱形容器内，体积不变。已知圆柱底面直径，可求出底面半径和底面积，根据圆柱体积公式的逆运算，用体积除以底面积即可求出圆柱的高。 【详解】（1） （米） （立方米） （吨） 答：那么李大伯家收割的稻谷共重吨。 （2）（米） （米） 答：这个圆柱形容器至少需要米高。 30．30周 【分析】根据题目给出的比例关系式：大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数，设小齿轮转动了x周，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）求解。 【详解】解：设小齿轮转动了x周。 3∶1＝x∶10 1×x＝3×10 x＝30 答：小齿轮要转动30周。 31．80块 【分析】人行道的总面积是一定的，方砖的面积与需要的块数成反比例关系，即“方砖面积×块数人行道总面积”，根据数量关系式列出反比例方程解答。 【详解】解：设需要x块。 9x＝180×4 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 答：需要80块。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $