10.1.3 古典概型课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦古典概型，系统讲解其定义（有限性、等可能性）、计算公式及应用。以山师附中“消暑”活动方案导入，通过掷骰子公平性问题引发思考，衔接概率定义，逐步抽象出古典概型特征，构建从具体到抽象的学习支架。 亮点在于以问题驱动探究，结合掷骰子、抽签等实例辨析古典概型，通过单选题与多选题概率对比、不同抽样方式计算等典例，培养数学抽象与数学运算核心素养。小结清晰，变式练习分层，助力学生提升思维能力，教师可高效开展教学。

讲课人： 日期： 10.1.3 古典概型 学习目标 学习目标 核心素养 1.理解古典概型，能计算古典概型中随机事件的概率.（重点） 数学抽象 2.理解古典概型的基本特征和计算公式，能解决简单的实际问题.（难点） 数学运算 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 山师附中高一十三、十四班“消暑”活动方案： 掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数， （1）若点数为1，则全体女同学自由活动半天； （2）若点数为2或3或4或5或6 ，则全体男同学自由活动半天； 这个方案公平吗？如果不公平，怎样改进？ 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用P(A)表示. 探索新知 探索新知 下面是摇骰子和投掷一枚质地均匀的硬币的试验. 探索新知 思考： （1）摇骰子会有哪几种结果？ （2）投掷硬币会有哪几种结果？ （3）这两种试验有什么共同特征吗？ 六种 两种 样本空间的样本点有限; 每个样本点发生的可能性相等. 探索新知 古典概型 随机试验 E 的样本点和样本空间具有如下特征： (1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个 (2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相同 则将该随机试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 探索新知 1. 在圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ 　 有限性 等可能性 探索新知 　 2. 某同学参加射击比赛，观察在圆环靶子上射中的点所在的环数。你认为这是古典概型吗？为什么？　 题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可. 有限性 等可能性 10 9 9 9 9 8 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 探索新知 思考：考虑下面两个随机试验是不是古典概型，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？ （1）一个班级中有18名男生，22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件 A=＂抽到男生＂； 班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型． 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量．显然，这个随机试验的样本空间中有 40 个样本点，而事件 A=＂抽到男生＂包含18个样本点． 因此，事件 A 发生的可能性大小为 探索新知 （2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=＂恰好一次正面朝上＂． 我们用 1 表示硬币＂正面朝上＂，用 0 表示硬币＂反面朝上＂，则试验的样本空间 Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)} 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型． 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小．因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量． 因为 B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} ，所以事件 B 发生的可能性大小为 探索新知 古典概型的计算公式 一般地，设试验 E是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 其中，n(A) 和 n(Ω) 分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数. 典例分析 例1 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？ 试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，试验的样本空间可以表示为Ω={A,B,C,D}. 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.设M=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，所以n(M)=1. 所以，考生随机选择一个答案，答对的概率为 典例分析 思考：在标准化考试中也有多选题，多选题是从 A，B，C，D 四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的）． 你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ 多选题中正确答案的所有可能结果： （1）如果有两个选项是正确的，那么正确答察可以是 AB,AC,AD,BC,BD,CD，共 6 种 （2）如果有三个选项是正确的，那么正确答案可以是 ABC,ACD,ABD,BCD ，共 4 种； (3) 如果有四个选项是正确的，那么正确答案只有 ABCD 1 种; 典例分析 例2 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为 I 号和 II 号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果． （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果．用数字m表示I号骰子出现的点数是 m ，数字 n 表示II号骰子出现的点数是 n ，则数组 (m,n) 表示这个试验的一个样本点．因此该试验的样本空间 Ω={(m,n)∣m,n∈{1,2,3,4,5,6}}, 其中共有36个样本点．由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型． 典例分析 （2）求下列事件的概率： A=＂两个点数之和是 5 ＂； B=＂两个点数相等＂； C=＂I 号骰子的点数大于 II 号骰子的点数＂． 因为 A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} ，所以 n(A)=4 ，从而 因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} ，所以 n(B)=6 ，从而 因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}, 所以 n(C)=15 ，从而 典例分析 思考：在例2中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点．这样，(1,2) 和 (2,1) 的结果将无法区别． m≤n 探索新知 思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？ 可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个可能结果时，(1,1) 和 (1,2) 发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，因此 是错误的. 探索新知 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 思考：如果同时摸出 2 个球，那么事件 AB 的概率是多少？ 典例分析 例4 从两名男生（记为B1 和B2 ），两名女生（记为G1 和G2 ）中任意抽取两人， （1）分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单随机抽样和按性别等比例分层随机抽样的样本空间； 设第一次抽取的人记为 x1 ，第二次抽取的人记为x2 ，则可用数组 (x1, x2 )表示样本点． 根据相应的抽样方法可知： 有放回简单随机抽样的样本空间 Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2 ),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}. 典例分析 （1）分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单随机抽样和按性别等比例分层随机抽样的样本空间； 不放回简单随机抽样的样本空间 Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)}. 按性别等比例分层随机抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间 Ω3={(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2)}. 典例分析 （2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率． 设事件 A=＂抽到两名男生＂，则对于有放回简单随机抽样， A={(B1, B1),(B1, B2),(B2,B1),(B2, B2)}. 因为抽中样本空间 Ω1 中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型． 因此 对于不放回简单随机抽样， A={(B1, B2 ),(B2,B1)} 因为抽中样本空间 Ω2 中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型． 因为按性别等比例分层随机抽样，不可能抽到两名男生，所以 A=Ø ，因此 P(A)=0 ． 因此 典例分析 探索新知 变式练习：袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的 2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球. (1)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率; 探索新知 (2)求至少摸出1个黑球的概率. 课堂小结 古典概率 古典概率的定义 古典概率计算公式 有限性 等可能性 课堂检测 D 课堂检测 D 课堂检测 D 课堂检测 B 课后作业 课本第241页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 从这11种答案中选中正确答案的可能性只有 ， 当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间 ，且 ，则 ．其中，事件A=＂两个点数之和是5＂的结果变为 ，这时 ． 解:(1)记事件A:“恰好摸出1个黑球和1个红球”,样本空间为{(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e), (c,d),(c,e),(d,e)},共10个样本点,事件A所包含的样本点有(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),共6个, 由古典概型的概率公式可知P(A)==. 解:(2)记事件B:“至少摸出1个黑球”,则事件B所包含的样本点有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),共7个, 由古典概型的概率公式可知P(B)=. 1.下列有关古典概型的四种说法： ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等； ④已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率 . 其中所有正确说法的序号是( ) A.①②④ B.①③ C.③④ D.①③④ 解析：②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选D. 4.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 解析：从写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为 ， ， ， ， ， 共6个， 因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .故选：B. $