精品解析：2026年河北省唐山市迁安市二模数学试题

2026届中考模拟考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则：负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先化简选项后再比较即可得到结果． 【详解】解：， ∵。 ∴比小的数是． 2. 生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A: 内部的小圆是虚线，不符合“能看到”的特征，错误； B: 由一个大圆和一个中心的实线小圆组成，完全符合俯视图的特征，正确； C: 只有一个大圆，没有体现顶部的凸起部分，错误； D: 这是电池的主视图（正视图），不是俯视图，错误． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和同类项合并规则，逐个计算选项即可得到结果． 【详解】解：、，结果不为，该选项不符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； 、，结果为，该选项符合题意； 、，结果不为，该选项不符合题意． 4. 近年来，唐山紧扣京津冀协同发展战略，公路通全域，让群众出行更便捷，货物流转更高效．如图，在，两县间要修一条笔直的公路，，若，两县同时开工，要使公路准确接通，则从地测得公路的走向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，根据平行线的性质可得，则从地测得公路的走向为北偏东． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴， ∴， ∴从地测得公路的走向为北偏东． 5. 在如图所示的“扫雷”游戏中，与数字“m”相邻的8个空格中隐藏着m个“雷”，若随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可 【详解】解：∵与数字“m”相邻的8个空格中隐藏着m个“雷”，若随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是， ∴ 6. 若且，则的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据同分母分式加减法则计算原式，再利用平方差公式因式分解约分，最后代入已知条件计算结果即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段平移到线段，若点的坐标为，四边形是面积为12的菱形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接交x轴于点M，根据菱形的性质得出，点A、的横坐标为：，再由菱形的面积得出，确定，即可求解 【详解】解：连接交x轴于点M，如图所示： ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴点A、的横坐标为：，， ∵四边形是面积为12， ∴， ∴， ∴ ， ∴的坐标为 8. 在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据判断随的变化规律，结合确定的最大值和最小值，再根据差值为列方程求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大， ∵， ∴当时，取最小值，当时，取最大值， ∵的最大值和最小值之差为， ∴， 解得：． 9. 苏轼常与友人煮茶论道，淇淇据此编了一道题：雪堂之内，苏轼汲水煎茶．若将壶中茶汤分注于盏，每盏盛5分，则壶中余3分；若每盏盛6分，则壶中尚缺4分，求雪堂内茶盏的只数．设雪堂内共有茶盏只，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用茶盏数量表示出两种分法下的茶汤总量，即可列出正确方程． 【详解】解：设茶盏数量为， ∵每盏盛5分时，壶中剩余3分茶汤， ∴茶汤总量可表示为分， ∵每盏盛6分时，壶中尚缺4分茶汤， ∴茶汤总量可表示为分， ∵茶汤总量固定不变， ∴可列方程． 10. 若实数，满足，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把看作一元二次方程的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可． 【详解】∵ ， ，， ∴可以把看作一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴ ． 11. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点恰好落在线段的延长线上，点的对应点为，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，易得为等腰直角三角形，为直角三角形，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 12. 如图，在边长为8的正方形中，，分别是，的中点．若是正方形内一点，且满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，可得点在以为圆心，４为半径的圆弧（右侧）上运动，当三点在一条直线上时，最小，最小值为，根据勾股定理求出即可得出结论． 【详解】解：设正方形的坐标为，, ,，建立平面直角坐标系，如图， ∵M、N分别是的中点， ∴,， ∵， 根据圆周角定理，对应的圆心角为，则点在以为圆心，４为半径的圆弧（右侧）上运动， 设圆心为， ∵,，且， ∴，半径, ∴, 当三点在一条直线上时，最小，最小值为, 又, ∴最小值为 ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中16小题第一空1分，第二空2分） 13. 已知三角形的三边长分别是5，7，x，且x为整数，请写出一个满足条件的x的值：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出的取值范围，再选取范围内的整数即可． 【详解】解：根据三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得 化简得． 因为为整数， 所以在内的整数均满足条件， 此处取． 故答案为（答案不唯一）． 14. 假设2026年五一假期期间，民航日均发送旅客约2200000人次，则这五天共发送旅客约_____人次（用科学记数法表示）． 【答案】1.1×107 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．先根据日均发送旅客数量计算五天总发送旅客数量，再根据科学记数法的定义将结果改写为标准形式． 【详解】由题意可得，五天总发送旅客人次为： 科学记数法的定义为将数表示为的形式，其中满足，为整数，因此可得： 故答案为． 15. 唐山某文创店五一促销，促销活动为：全场一律八折．小冀在该文创店购买了4个皮影钥匙扣，若干套冰箱贴和一些骨质瓷茶杯（原价如图7所示），发现比打折前一共便宜了124元，那么小冀购买的冰箱贴的个数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】设购买冰箱贴x个，骨质瓷茶杯y个，根据题意列出方程，结合题意求解即可． 【详解】解：设购买冰箱贴x个，骨质瓷茶杯y个， 根据题意得：， 整理得：， ∵x、y都应为正整数， ∴ 的结果个位数字只能是0， ∴y只能取5 当时，， 解得：， ∴购买的冰箱贴的个数为6． 16. 如图，在正六边形中，，，与相交于点M，N． （1）_______度； （2）的长为_______． 【答案】 ①. 90 ②. 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和定理得出正六边形每个内角的度数为：，再由等边对等角及三角形内角和定理即可求解； （2）过点B作 ，根据三角函数得出，确定，再由正切函数确定，即可求解． 【详解】解：（1）正六边形每个内角的度数为：， ∵， ∴， ∴； （2）过点B作 ，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得，， ∴， 同理：， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知数轴上从左到右的点A，B，C所表示的数分别是a，b，c． （1）若，求的值； （2）当点B为原点，且表示的点在点B的右侧时，求x的最小整数值． 【答案】（1）0 （2）0 【解析】 【分析】（1）结合数轴得出 ， ，然后求解即可； （2）根据题意得出， ，然后代入不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ， ∴ ； 【小问2详解】 ∵B为原点， ∴， ， ∵ ， ∴， ∴x的最小整数值为0． 18. 解答以下问题： （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 解答过程是从第_________步开始出现错误的，请你写出正确的解答过程； （2）计算：． 【答案】（1）一；见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）原式单项式乘多项式和完全平方公式将括号再合并即可； （2）原式先根据完全平方公式计算，再运用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：第一步开始出现错误； 原式 ． 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，，交于点F，，点C在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）由得，再根据可证明； （2）由全等三角形的性质得，，；由三角形外角性质得，可得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴，，； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 20. 在“自制太阳能小车竞速赛”中，对甲、乙、丙三个小车进行10次赛道测试，每次测试的用时评分记为分（分数越高代表用时越短、性能越好），老师对它们的成绩进行统计后，绘制了如图所示的统计图（图不完整）． （1）补全下面甲、乙小车的测试成绩统计表，并直接写出甲、乙小车中哪个小车性能更好； 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 乙 7 （2）若甲小车再进行1次测试，得分为9分，则甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； （3）若丙小车10次成绩的众数、平均数均大于乙小车，请在图中补全丙小车的成绩．（画出一种情况即可）． 【答案】（1）见解析，甲车的性能更好 （2）中位数 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的 定义进行解答即可； （2）将11个数据分别求出“平均数”“众数”或“中位数”再与（1）进行对比可得绪论 （3）根据中位数和众数的定义可判断出丙的众数和中位数，再补全条形统计图即可 【小问1详解】 解：甲的10次成绩中，8分出现次数最多，共4次，故众数为8； 乙的10次成绩的平均数为； 乙的10次成绩的中位数是第5，6个成绩，即7和8，故中位数为， 补全甲、乙小车的测试成绩统计表： 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 8 乙 7.9 7.5 7 甲成绩的平均数、中位数和众数均高于乙，故甲的成绩好些； 【小问2详解】 解：甲的原10次成绩再加上9分，则11次成绩为：6，7，8，8，8，8，9，9，9，9，10， 新的平均数为：； 数据中8和9出现的次数同样最多，故众数是8和9； 中位数是第6个数据8， 由此知：甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是中位数； 【小问3详解】 解：根据题意得众数是8（至少4次）， 若7出现2次时，8出现4次时，平均数为， 补全条形统计图为： 21. 温度通常有两种表示方法：华氏温度（单位：）与摄氏温度（单位：），已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，下表列出了它们的部分对应关系． 摄氏温度 0 25 90 … 华氏温度 32 77 194 … （1）根据表格中的数据，求关于的函数解析式； （2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏温度，右边是华氏温度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当时漠河的气温是多少摄氏度； （3）某种疫苗的活性只能在某温度区间内维持，在该温度区间内，摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差不超过16，直接写出该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为，由待定系数法求出其解即可； （2）根据（1）的结论列方程解答即可． （3）根据摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差不超过16列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，设解析式为， 将表格中、代入解析式得：， 解得， 所以，函数解析式为：； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 解得． 答：当天漠河的气温为． 【小问3详解】 解：根据题意得： ， 把代入得： ， 整理得： ，即 ， 解得：， 所以，最大温差为： 答：该温度区间的最大温差是． 22. 【综合与实践】唐山皮影是我国传统民间艺术，其制作过程中常需对矩形皮料进行裁剪与折叠，数学兴趣小组以皮影制作为背景，研究矩形中的折叠问题．在矩形皮料中，，，现将皮料折叠，点的对应点记为，折痕为（，是折痕与矩形的边的交点），再将皮料展平． （1）【初步思考】 如图1，若点，分别位于边，上，当点与点重合时，______； （2）【深入探究】 如图2，若点落在矩形皮料的边上，点在边上，点在边上． ①利用尺规在图2中作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，求的长； （3）【拓展延伸】 若为动点，为的中点，点落在矩形的内部（不含边界），当最大时，直接写出此时的正弦值． 【答案】（1）3 （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点，分别位于边，上，当点与点重合时， ∴点折叠到点，点折叠到点， ∴ ； 【小问2详解】 解：①如图（答案不唯一）； ②如图，连接DE， 由题意可知所在直线为的垂直平分线， ∴. 当时，设，则 . 在中，由勾股定理得， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：当 最大时， 的正弦值为．如图． ∵为的中点， ∴ ， 在中，由勾股定理得，. 当点在矩形内部时，点的轨迹为以为圆心，为半径的半圆， 当与半圆相切，即时， 最大， 此时． 23. 如图1、图2和图3，以的直角边为直径作⊙，与交于点D，．P是⊙上的动点，且在直径的上方． （1）如图1，连接，． ①_________度； ②求阴影部分的面积； （2）如图2，连接并延长，交⊙于点G，F是的中点．点P在劣弧上（不与端点重合）运动的过程中，当时，求点F到的距离； （3）如图3，连接，，以为斜边作等腰直角三角形（点H在⊙外），连接，请直接写出长度的最大值． 【答案】（1）①45；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①连接，根据题意得出，，再由三角形内角和定理及圆周角定理即可求解；②由①得：，，连接，得出，结合图形得出即可求解； （2）根据题意得出 ，过点F作 于点S，设 ，则 ， ，结合图形，利用勾股定理求解得出结果，然后确定距离即可； （3）连接 ，利用等腰直角三角形的性质及相似三角形的判定和性质得出 ，，结合图形，利用勾股定理确定，再由三角形三边关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：①连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵直径， ∴， ∴， ∴； ②由①得：， ∴， 连接， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵F是的中点， ∴ ， 过点F作 于点S， 在 中，， 设 ，则 ， ∴ ， 在 中，，即， 整理得， 解得， ∵在 中， ， ∴舍去， ∴， ∴点F到的距离为； 【小问3详解】 连接 ， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴即 ， ∵， ∴ ， ∴，即， 在中，， ∵ ， ∴， ∴长度的最大值为． 24. 如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点和点的坐标； （2）若点在直线上方的抛物线上，横坐标为，过点作轴，轴，分别与直线交于点和点． ①用含的代数式表示点的坐标为_________； ②先判断与的数量关系，再求线段的最大值； （3）将抛物线平移，使其顶点为，得到抛物线． ①已知直线与抛物线在范围内的部分有唯一一个交点，求的取值范围； ②直线（）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．小明经过研究发现，无论如何变化，直线始终经过一个定点．请你直接写出这个定点的坐标．（参考知识：若，，则线段的中点的坐标为） 【答案】（1）；， （2）①；②， （3）①或 ；② 【解析】 【分析】（1）因为已知抛物线顶点坐标，所以设顶点式解析式，代入点A坐标求解；令解方程得点B坐标，令得点D坐标． （2）①先求直线的解析式，因为平行于y轴，点P横坐标为t，所以点E横坐标也为t，代入直线解析式得E点坐标． ②先计算的长度表达式，结合直线斜率判断为等腰直角三角形，得到与的数量关系，将EF表示为关于t的二次函数，根据二次函数性质求最大值． （3）①先根据平移规则写出抛物线的解析式，联立直线与抛物线方程，分两种情况：一是联立后的一元二次方程判别式为0，验证解是否在范围内；二是方程有两个解，仅一个解在范围内，代入端点值计算边界，综合得到m的取值范围． ②分别联立两条直线与的方程，利用根与系数的关系求中点M、N的坐标，推导直线的解析式，整理为关于k的式子，令k的系数为0求解定点坐标． 【小问1详解】 设抛物线的解析式为 ， 将代入得，解得， ∴抛物线的解析式为 ． 抛物线对称轴为直线， 由对称性得点坐标为； 令，得， ∴ ． 【小问2详解】 设直线的解析式为， 把、 代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． ① 点横坐标为，轴， ∴横坐标也为，代入直线的解析式，得， ∴坐标为 ． ② ，理由如下：  设 ， ∴ （，）；  轴，纵坐标等于纵坐标， 代入的解析式得横坐标为，即 ； ∵ ，且， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， 当时，最大值为， ∴的最大值为​​​． 【小问3详解】 平移后抛物线顶点为， ∴抛物线的解析式为 ． ① 直线与的解析式联立得： ， 问题转化为方程在仅有一个解： 情况1：（只有一个交点）， ， 解得， 此时根为，符合； 情况2：（两个交点）， 设 ， 则 ，即 ， 解得； 综上，的取值范围为或． ② 联立与的解析式，得 ，即， 设，， ∴，， ∴线段的中点 ； 联立与的解析式​，同理得中点 ； 设直线的解析式为， 把点 、 代入，得， 解得， ∴直线的解析式为 ， 无论取何值，当时，恒成立， 因此定点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届中考模拟考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 近年来，唐山紧扣京津冀协同发展战略，公路通全域，让群众出行更便捷，货物流转更高效．如图，在，两县间要修一条笔直的公路，，若，两县同时开工，要使公路准确接通，则从地测得公路的走向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏西 5. 在如图所示的“扫雷”游戏中，与数字“m”相邻的8个空格中隐藏着m个“雷”，若随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若且，则的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段平移到线段，若点的坐标为，四边形是面积为12的菱形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则（ ） A. B. C. D. 9. 苏轼常与友人煮茶论道，淇淇据此编了一道题：雪堂之内，苏轼汲水煎茶．若将壶中茶汤分注于盏，每盏盛5分，则壶中余3分；若每盏盛6分，则壶中尚缺4分，求雪堂内茶盏的只数．设雪堂内共有茶盏只，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数，满足，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 11. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点恰好落在线段的延长线上，点的对应点为，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为8的正方形中，，分别是，的中点．若是正方形内一点，且满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中16小题第一空1分，第二空2分） 13. 已知三角形的三边长分别是5，7，x，且x为整数，请写出一个满足条件的x的值：______． 14. 假设2026年五一假期期间，民航日均发送旅客约2200000人次，则这五天共发送旅客约_____人次（用科学记数法表示）． 15. 唐山某文创店五一促销，促销活动为：全场一律八折．小冀在该文创店购买了4个皮影钥匙扣，若干套冰箱贴和一些骨质瓷茶杯（原价如图7所示），发现比打折前一共便宜了124元，那么小冀购买的冰箱贴的个数为______． 16. 如图，在正六边形中，，，与相交于点M，N． （1）_______度； （2）的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知数轴上从左到右的点A，B，C所表示的数分别是a，b，c． （1）若，求的值； （2）当点B为原点，且表示的点在点B的右侧时，求x的最小整数值． 18. 解答以下问题： （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 解答过程是从第_________步开始出现错误的，请你写出正确的解答过程； （2）计算：． 19. 如图，，交于点F，，点C在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 20. 在“自制太阳能小车竞速赛”中，对甲、乙、丙三个小车进行10次赛道测试，每次测试的用时评分记为分（分数越高代表用时越短、性能越好），老师对它们的成绩进行统计后，绘制了如图所示的统计图（图不完整）． （1）补全下面甲、乙小车的测试成绩统计表，并直接写出甲、乙小车中哪个小车性能更好； 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 乙 7 （2）若甲小车再进行1次测试，得分为9分，则甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； （3）若丙小车10次成绩的众数、平均数均大于乙小车，请在图中补全丙小车的成绩．（画出一种情况即可）． 21. 温度通常有两种表示方法：华氏温度（单位：）与摄氏温度（单位：），已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，下表列出了它们的部分对应关系． 摄氏温度 0 25 90 … 华氏温度 32 77 194 … （1）根据表格中的数据，求关于的函数解析式； （2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏温度，右边是华氏温度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当时漠河的气温是多少摄氏度； （3）某种疫苗的活性只能在某温度区间内维持，在该温度区间内，摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差不超过16，直接写出该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 22. 【综合与实践】唐山皮影是我国传统民间艺术，其制作过程中常需对矩形皮料进行裁剪与折叠，数学兴趣小组以皮影制作为背景，研究矩形中的折叠问题．在矩形皮料中，，，现将皮料折叠，点的对应点记为，折痕为（，是折痕与矩形的边的交点），再将皮料展平． （1）【初步思考】 如图1，若点，分别位于边，上，当点与点重合时，______； （2）【深入探究】 如图2，若点落在矩形皮料的边上，点在边上，点在边上． ①利用尺规在图2中作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，求的长； （3）【拓展延伸】 若为动点，为的中点，点落在矩形的内部（不含边界），当最大时，直接写出此时的正弦值． 23. 如图1、图2和图3，以的直角边为直径作⊙，与交于点D，．P是⊙上的动点，且在直径的上方． （1）如图1，连接，． ①_________度； ②求阴影部分的面积； （2）如图2，连接并延长，交⊙于点G，F是的中点．点P在劣弧上（不与端点重合）运动的过程中，当时，求点F到的距离； （3）如图3，连接，，以为斜边作等腰直角三角形（点H在⊙外），连接，请直接写出长度的最大值． 24. 如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点和点的坐标； （2）若点在直线上方的抛物线上，横坐标为，过点作轴，轴，分别与直线交于点和点． ①用含的代数式表示点的坐标为_________； ②先判断与的数量关系，再求线段的最大值； （3）将抛物线平移，使其顶点为，得到抛物线． ①已知直线与抛物线在范围内的部分有唯一一个交点，求的取值范围； ②直线（）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．小明经过研究发现，无论如何变化，直线始终经过一个定点．请你直接写出这个定点的坐标．（参考知识：若，，则线段的中点的坐标为） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $