精品解析：河南信阳市平桥区2025-2026学年下学期七年级数学第二次质量调研试卷

七年级数学第二次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 在，，，，，这个数中，无理数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个化简判断每个数的类型，统计无理数的个数即可． 【详解】解： 是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ，是无限不循环小数， ∴是无理数； 是有限小数，属于有理数； ，开次方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数； 中是无限不循环小数， ∴是无理数； ∴ 无理数共有个． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、，含未知数的项的次数不为1，不是二元一次方程，不符合题意； C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、，是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 3. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质即可得出结论． 【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 4. 下列说法中，正确的有( ) ①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④＝－；⑤只有正数才有立方根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：①0也有平方根，故此项错误； ②因为任何实数都有立方根，所以对于任意一个实数a一定有立方根，故此项正确； ③当a≤0时，有意义，故此项错误； ④根据负数的立方根是负数可知此项正确； ⑤负数和0也有立方根，故此项错误． 所以正确的有2个． 故选B． 5. 已知点与，下列说法不正确的是（ ） A. 、都在第二象限 B. 轴 C. D. 轴 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标系中，各象限内点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的点的坐标特点，逐一判断即可得到结论． 【详解】解：∵点，，两点横坐标均为负，纵坐标均为正， ∴，都在第二象限，A选项说法正确， ∵和的横坐标相等， ∴轴，故B选项说法正确，D选项说法错误， ，故C选项说法正确， ∴D选项符合题意． 6. 如图，在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行公理及垂线的性质，根据“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”以及“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”即可得出和的值，进而求解． 【详解】解：由图可知，点在直线外， ∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴， ∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴， ∴． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键．根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解． 【详解】解：A、“垂线段最短”是真命题，故不符合题意； B、“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，故原命题为假命题，故符合题意； C、“内错角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意； D、“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”是真命题，故不符合题意； 故选：B． 8. 如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．请估计这个比值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， 即， ， 即 该比值在4和5之间． 9. 如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶旋转至处．已知风车与斜坡的夹角，风车扇叶与立柱夹角．当时，扇叶至少旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出，再根据人，求出最小的旋转角即可，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴扇叶至少旋转， 故选：． 10. 某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为（ ） A. 140元 B. 145元 C. 150元 D. 165元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为元、元、元，根据B盒和C盒的成本列出方程组，通过消元法求出的值，再代入A盒的成本表达式求解即可． 【详解】解：设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为元、元、元，根据题意得： ， 则， 化简得：， 由得， 则A盒成本为： （元）， 故选：B． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知直线、、在同一平面内，如果，，那么直线、的位置关系是________． 【答案】平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到相等的角，然后根据同位角相等，两直线平行即可判定． 【详解】 如图，， ， 故答案为：平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 12. 在北京这座古今交融的城市里，是感受其独特脉搏的最好方式之一．如图是小芸游览什刹海路线图，她分别在四个景点打卡留念．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：根据、的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为． 13. 如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意求出大正方形的面积是关键． 依据题意，先求出该正方形的面积为5，从而可以计算得解． 【详解】解：由题意，小正方形边长分别为1和2， 拼成的大正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为 故答案为： 14. 已知二元一次方程的一个解是，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是利用整体思想代入求解，将已知的方程的解代入原方程，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入二元一次方程中， ∴， ∴； ∴． 15. 如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算立方根，再去绝对值和小括号，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根，再根据分配律去小括号，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组： （1）用代入消元法解二元一次方程组： （2）用加减消元法解二元一次方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 【答案】（1）见详解 （2）的度数为，的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，再根据与互补，即可解答； （2）根据，可得，再根据，，从而求出的度数，即可求出和的度数． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ，即， ． 的度数为； ∴ 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， 解得， ，． 的度数为，的度数为． 19. 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）证明：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）结合邻补角定义求出，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先推导出，得到，，继而求出，则，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20. 在如图所示坐标系中，三角形的三个顶点都在格点（正方形的顶点）上． （1）分别写出三角形三个顶点的坐标； （2）将三角形沿着坐标轴方向平移，使点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形； （3）已知三角形的边上的点，经过（2）中的平移后到达点的位置，若线段的长为，则线段的长为______． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换-平移，画平移图形，确定图形的平移方式． （1）根据图形即可解答； （2）由、两点的坐标可确定平移方式，进而确定B、C平移后的对应点，依次连接即可； （3）由平移的性质即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：平移到， 则， 三角形先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到， 即，即， 如图所示，为所求： 【小问3详解】 解：由（2）知三角形先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到， 则点P先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到， ， 故答案为：． 21. 在平面直角坐标系中，规定某一点到轴、轴距离的较小值称为该点的“短距”．若某点到轴，轴距离相等，则称该点为“完美点”． （1）点的“短距”是________； （2）若点是“完美点”，求点的坐标； （3）若坐标系第三象限内存在一点，且它的“短距”是5，现有一点，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】（1） （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“短距”的定义求解； （2）根据“完美点”的定义得到，求出或，然后分别代入求解即可； （3）首先得到，然后根据“短距”的定义得到 ，求出，得到坐标为，然后根据“完美点”的定义求解． 【小问1详解】 解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴点的“短距”是2； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点” ∴ ∴或 当时，，； 当时，，； ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 证明：∵点在第三象限， ∴，即， ∴该点到轴的距离为， ∵它的“短距”是， ∴ ，即 ， 解得， 将代入点的横坐标，得 ， ∴点坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴点是“完美点”． 22. 学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套），下表是服装厂给出的演出服价格表： 购买服装的套数 套（含39套） 套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队．若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元，请回答下列问题： （1）如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省__________元； （2）甲、乙两队各有多少位学生？ （3）现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0），并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”．若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来． 【答案】（1） （2）甲队有40人，乙队有35人 （3）一共有四种抽调方案：方案一，甲队抽调4人，乙队抽调12人；方案二，甲队抽调8人，乙队抽调9人；方案三，甲队抽调12人，乙队抽调6人；方案四，甲队抽调16人，乙队抽调3人． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组求解是解题的关键． （1）计算出甲、乙两队联合起来购买演出服的费用即可得到答案； （2）设甲队有x人，则乙队有人，先根据甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队列出不等式组求出x的取值范围，再讨论x的取值范围并根据价格表建立方程讨论求解即可； （3）设从甲队抽调m人，从乙队抽调n人，由题意得，，求出此方程的正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，甲、乙两队联合起来购买演出服的费用为元， ∵元， ∴如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省元； 【小问2详解】 解：设甲队有x人，则乙队有人， ∵甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队， ∴， ∴且x为正整数， 当时，则， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时，则 ∴， 解得， ∴， 综上所述，甲队有40人，则乙队有35人， 答：甲队有40人，乙队有35人； 【小问3详解】 解：设从甲队抽调m人，从乙队抽调n人， 由题意得，， ∴， ∵m、n为正整数， ∴是正整数，即是正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有四种抽调方案：方案一，甲队抽调4人，乙队抽调12人；方案二，甲队抽调8人，乙队抽调9人；方案三，甲队抽调12人，乙队抽调6人；方案四，甲队抽调16人，乙队抽调3人． 23. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①90；②正确，证明见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）①根据折叠的性质求解即可； ②同①理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可； （2）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解． 【详解】解：（1）①由题意可知，点、、、共线， ， 由折叠的性质可知，， ，即， 故答案为：90； ②王玲的说法正确，证明如下： 由①得：， 同①理可得，， ， ； （2）如图，过点作， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第二次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 在，，，，，这个数中，无理数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的有( ) ①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④＝－；⑤只有正数才有立方根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知点与，下列说法不正确的是（ ） A. 、都在第二象限 B. 轴 C. D. 轴 6. 如图，在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 8. 如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．请估计这个比值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶旋转至处．已知风车与斜坡的夹角，风车扇叶与立柱夹角．当时，扇叶至少旋转（ ） A. B. C. D. 10. 某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为（ ） A. 140元 B. 145元 C. 150元 D. 165元 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知直线、、在同一平面内，如果，，那么直线、的位置关系是________． 12. 在北京这座古今交融的城市里，是感受其独特脉搏的最好方式之一．如图是小芸游览什刹海路线图，她分别在四个景点打卡留念．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 13. 如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 14. 已知二元一次方程的一个解是，的值为______． 15. 如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）用代入消元法解二元一次方程组： （2）用加减消元法解二元一次方程组： 18. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 19. 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）证明：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 20. 在如图所示坐标系中，三角形的三个顶点都在格点（正方形的顶点）上． （1）分别写出三角形三个顶点的坐标； （2）将三角形沿着坐标轴方向平移，使点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形； （3）已知三角形的边上的点，经过（2）中的平移后到达点的位置，若线段的长为，则线段的长为______． 21. 在平面直角坐标系中，规定某一点到轴、轴距离的较小值称为该点的“短距”．若某点到轴，轴距离相等，则称该点为“完美点”． （1）点的“短距”是________； （2）若点是“完美点”，求点的坐标； （3）若坐标系第三象限内存在一点，且它的“短距”是5，现有一点，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 22. 学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套），下表是服装厂给出的演出服价格表： 购买服装的套数 套（含39套） 套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队．若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元，请回答下列问题： （1）如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省__________元； （2）甲、乙两队各有多少位学生？ （3）现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0），并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”．若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来． 23. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $