精品解析：山东省临沂市临沭县第三初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度下学期阶段学情调研 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，逐一判断即可，一般形如的代数式叫做二次根式．当时，表示的算术平方根；当小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 【详解】解：A、无意义，故本选项不符合题意； B、的根指数是3，不是2，故本选项不符合题意； C、该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意； D、，根式无意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. 1， C. 4，5，6 D. 1，1， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； B、∵， ∴1，可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； C、∵， ∴4，5，6不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； D、∵， ∴1，1，不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：． 4. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，先根据正方形的面积公式计算出两小正方形的边长，再把两小正方形的边长相加即可得到大正方形的边长． 【详解】解：由条件可知这两个小正方形的边长分别为，， ∴大正方形的边长为， 故选：D． 5. 如图，在四边形中，，，，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：，，， 的面积， 故选：D． 6. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的对角线互相平分是解题关键．由矩形的性质可得，，，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， ， 故选：A． 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（ ） A. B. 2.5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设，由线段垂直平分线的性质得到，由勾股定理求出，得到，由勾股定理得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， 设， 垂直平分， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 点到点的距离是． 8. 已知，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，由已知可得，，再根据二次根式的性质化简即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴，， ∴， 故选：． 9. 如图，方格纸中小正方形边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，则到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分割图形求面积法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出线段AB的长，再利用三角形的面积公式可求出点C到AB边的距离． 【详解】解：设点C到AB边的距离为h，则 ∵， 又∵， ∴， 解得：； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，利用面积法求出点C到AB边的距离是解题的关键． 10. 如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若 ，则下列结论：①四边形是平行四边形；②垂直平分线段；③；④ ．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据，则，根据点是的中点，证明，得到，根据矩形的性质，得，，根据，证明四边形是平行四边形，根据，，得；根据，得，等量代换，得，垂直平分线段，，即可判断①；利用线段垂直平分线的性质的逆定理，可判断②；根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，则，根据，得，，，等量代换，即可判断③；求出 ，，即可判断④． 【详解】解：在矩形中，， ∴， ∵点是的中点 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故①正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴垂直平分线段，故②正确； ∵，是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴．故③不正确； ∴ ， ∵垂直平分线段，是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ，故④正确； 综上，正确的结论有①②④，共3个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 12. 若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是_____边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式和外角和．设多边形的边数为n，利用多边形内角和公式和外角和定理列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，则内角和为， ∵一个多边形的内角和是外角和的四倍， ∴， 解得：， 即这个多边形是十边形． 故答案为：十 13. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式： ，其中G表示体重，h表示身高．已知小红的体重为 ，她的值为20，则她的身高是________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：设小红的身高为， 由题意得， 整理得， 解得（负值舍去），则她的身高是． 14. 如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_______. 【答案】1- 【解析】 【详解】根据勾股定理可知AC==，可知AD=，所以D点的坐标为1-. 故答案为1-. 点睛：此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题关键是先根据勾股定理求出AC=AD，然后根据距离的变化和实数的加减求出即可. 15. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质可得四边形是矩形， 即得，可知要求的最小值，就是要求的最小值，当时，取最小值，由勾股定理得，再根据三角形的面积求出即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当有最小值时，取最小值， 当时，取最小值， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 16. 如图，在中，，记斜边AC的中点为，连接，过点作，垂足为；记的中点为，连接，过点作，垂足为……按照这种规律继续操作下去，若斜边的长为2，则的长为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知分别求出，，，找到规律即可解答． 【详解】解：在中，点为中点，， ∴ ， 在中，点为中点，， ∴， 同理 …， ∴ 当时，则． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先由勾股定理求出，再证明得到，据此根据列式计算即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）20 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出平行的边和相等的边，判定出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可判定； （2）利用平行的性质和角平分线的性质得出，然后根据勾股定理求出，即可求出矩形的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， ， ， ， ∴矩形的面积． 20. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目名称 测量学校旗杆的高 项目背景 某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 ①如图，旗杆垂直地面．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，发现多出了一段绳子．用皮尺测出的长度；②随后小丽同学将绳子末端放置于头顶处，沿方向后退，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出小丽的身高及点与旗杆底端的水平距离． 测量数据 ，，． 请根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆的高． 【答案】学校旗杆的高为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，设，过点作于点，在中根据勾股定理求出的值即可． 【详解】解：过点作于点， ， ∴四边形是矩形， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得： 即 解得， ， 答：学校旗杆的高为． 21. 物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力）． （1）小球从的高空自由下落，需要多长时间到达地面？ （2）小芳认为，小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由； （3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为的皮球从高空抛下，经过后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？ 【答案】（1） （2）小芳的想法不正确，理由见解析 （3）这个皮球落地产生的动能 【解析】 【分析】本题考查了求函数或自变量的值，以及二次根式的运算，正确计算是解答本题的关键． （1）把代入计算即可； （2）把代入求出t的值，再除以（1）中结果即可； （3）先把把代入求出h的值，然后根据动能的计算方法求解即可． 【小问1详解】 将代入，得 【小问2详解】 小芳的想法不正确， 将代入， 得， 即小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的倍， 小芳的想法不正确； 【小问3详解】 ， ， 解得， ∴这个皮球落地产生的动能． 22. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据勾股定理得到，由得到．在中，利用勾股定理得到，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ∴的面积为． 23. 规定：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）如图1，在四边形中，对角线，交于点，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由： （2）如图2，四边形是垂美四边形，其对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想； （3）如图3，在中，，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，连接，，．已知 ， ①求证：． ②求的长． 【答案】（1）四边形是垂美四边形，理由见解析 （2），证明见解析 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（）由等腰三角形的性质可得，进而根据垂美四边形的定义即可求证； （）由垂美四边形的定义可得，进而根据勾股定理即可求解； （）①设交于点，交于点，由勾股定理得，再根据等腰直角三角形的性质可得，，证明，推出 即可证明结论；②由①易证明四边形是垂美四边形，根据（）的结论解答即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是垂美四边形，理由如下： ，， ∴垂直平分，即， ∴四边形是垂美四边形； 【小问2详解】 解：，证明如下： 四边形是垂美四边形， ， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ，， ； 【小问3详解】 ①证明：如图，设交于点，交于点， 在中，，， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， 与都是等腰直角三角形， ，，， ，即， ， ， 又， ， ； ②解：由①知， ∴四边形是垂美四边形， 同理（）得：， ，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期阶段学情调研 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. 1， C. 4，5，6 D. 1，1， 3. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，，，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 11 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（ ） A. B. 2.5 C. D. 8. 已知，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，方格纸中小正方形边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，则到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若 ，则下列结论：①四边形是平行四边形；②垂直平分线段；③；④ ．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是_____边形． 13. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式： ，其中G表示体重，h表示身高．已知小红的体重为 ，她的值为20，则她的身高是________ ． 14. 如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_______. 15. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为___________ ． 16. 如图，在中，，记斜边AC的中点为，连接，过点作，垂足为；记的中点为，连接，过点作，垂足为……按照这种规律继续操作下去，若斜边的长为2，则的长为________ ． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 20. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目名称 测量学校旗杆的高 项目背景 某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 ①如图，旗杆垂直地面．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，发现多出了一段绳子．用皮尺测出的长度；②随后小丽同学将绳子末端放置于头顶处，沿方向后退，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出小丽的身高及点与旗杆底端的水平距离． 测量数据 ，，． 请根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆的高． 21. 物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力）． （1）小球从的高空自由下落，需要多长时间到达地面？ （2）小芳认为，小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由； （3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为的皮球从高空抛下，经过后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？ 22. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 23. 规定：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）如图1，在四边形中，对角线，交于点，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由： （2）如图2，四边形是垂美四边形，其对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想； （3）如图3，在中，，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，连接，，．已知 ， ①求证：． ②求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $