精品解析：四川射洪市2025-2026学年高三普通高考模拟5月测试数学试题

2026年普通高考模拟测试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. 1 B. C. 1 D. 3. 已知，则（ ） A. B. -1 C. D. -2 4. 若，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在直角三角形中，若，，，则为（ ） A. 3 B. 6 C. －3 D. －6 6. 5月14日至16日，“2026成都国际友城合作与发展大会”（以下简称大会）在成都举行．大会期间，需从4位志愿者中选3位安排到三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中甲不能安排在岗位，则不同的安排方法共有（ ） A. 9种 B. 12种 C. 15种 D. 18种 7. 已知三棱锥，⊥平面，，=90o，，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 12 8. 设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（ ） A. －2 B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 某种水果成熟后重量为200g左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出10个水果，称得重量如下：206，200，198，205，200，200，202，190，192，210（单位：g），重量在内的水果为优质水果，则（ ） A. 这10个数据的极差小于10 B. 这10个数据的中位数与众数相等 C. 从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变小 D. 估计这块水果园中优质水果占60% 10. 在数列中，如果的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列为“等积数列”，非零常数为数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为2，设，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于原点中心对称 B. 存在，使得 C. 函数的图象与函数的图象没有公共点 D. 函数极值点个数为3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，的系数是__________ 13. 已知双曲线的左､右焦点分别是，点是其左､右顶点，点是双曲线的一条渐近线与圆的一个交点，若，则双曲线的离心率为__________. 14. 在直角坐标系中，正三角形的三边分别经过点，，，则面积的最大值为_______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 亮相2026年春节联欢晚会的机器人团体舞蹈表演场面震撼、配合默契，尽显人工智能科技魅力，深受观众喜爱.某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据: 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 20 30 （1）依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ （2）从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和 的大小，并解释其意义. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 从①，②为等差数列且，，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答. 问题：已知数列，满足，且___________. （1）证明：数列为等比数列； （2）若表示数列在区间内的项数，求数列的前项的和. 17. 在斜三棱柱中，，，，平面平面. （1）证明：； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆上两点（均在轴上方），且． ①已知直线的斜率为，求直线的斜率； ②求四边形面积的最大值． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求在区间上的最大值； （2）若在上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围； （3）设为在内的极小值点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高考模拟测试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得， 因为，所以. 2. 已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. 1 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法计算，再利用共轭复数以及复数的定义即可. 【详解】，则，则，故的虚部是. 故选：A 3. 已知，则（ ） A. B. -1 C. D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式即可求解. 【详解】由题意得，由于， 所以，因此且， 则，故C正确. 4. 若，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于A，结合幂函数的单调性判断即可；对于BCD，举特例判断即可. 【详解】对于A，由，且函数在上单调递增，则，故A正确； 对于B，当时，满足，而，故B错误； 对于C，当时，满足，而，故C错误； 对于D，当时，满足，而，故D错误. 故选：A 5. 在直角三角形中，若，，，则为（ ） A. 3 B. 6 C. －3 D. －6 【答案】B 【解析】 【详解】如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，可知，， 由可知，因为，， 所以， 可得 6. 5月14日至16日，“2026成都国际友城合作与发展大会”（以下简称大会）在成都举行．大会期间，需从4位志愿者中选3位安排到三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中甲不能安排在岗位，则不同的安排方法共有（ ） A. 9种 B. 12种 C. 15种 D. 18种 【答案】D 【解析】 【分析】方法一：运用分步乘法计数原理，先安排岗位，再安排岗位；方法二：运用分类加法计数原理，分为甲入选和甲不入选两种情况． 【详解】方法一：运用分步乘法计数原理，先安排岗位，再安排岗位， 则不同的安排方法共有（种）． 方法二：运用分类加法计数原理，若甲不入选，有（种）安排方法； 若甲入选，则有（种）安排方法，所以共有（种）不同的安排方法． 7. 已知三棱锥，⊥平面，，=90o，，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知体积求出三棱锥各棱长，利用三棱锥三条棱两两垂直的特点将其补为长方体，通过长方体体对角线求出外接球半径，进而计算外接球表面积. 【详解】已知，，设，则， 由题意 ，又平面， 所以，已知， 解得 ，即，得​， 因此， 将三棱锥补成一个长方体，如图，则为三棱锥外接球的直径， 在 中， ，外接球半径， 则 ，外接球表面积 . 8. 设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（ ） A. －2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点坐标，利用导数的几何意义求得切线方程可先含参表示N，T坐标，再根据抛物线的定义可判定为等腰三角形，根据其性质计算即可. 【详解】 易知，设， 则在点处的切线方程为， 所以，显然N为中点， 由抛物线定义可知， 即为以F为顶点的等腰三角形，所以，即， 所以直线的斜率为. 故选：D 【点睛】思路点睛：本题通过设点坐标，利用抛物线的切线方程含参表示N，T坐标，再根据抛物线的定义可判定为等腰三角形，根据其性质计算即可.解析几何问题首先是几何题，所以利用几何特征可减少计算量，提高效率. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 某种水果成熟后重量为200g左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出10个水果，称得重量如下：206，200，198，205，200，200，202，190，192，210（单位：g），重量在内的水果为优质水果，则（ ） A. 这10个数据的极差小于10 B. 这10个数据的中位数与众数相等 C. 从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变小 D. 估计这块水果园中优质水果占60% 【答案】BCD 【解析】 【详解】把这组数据从小到大排列为190，192，198，200，200，200，202，205，206，210，则这组数据的极差为20，A选项错误； 众数与中位数都是200，B选项正确； 去掉最重的与最轻的，数据在区间内，差距小了，方差变小了，C选项正确； 10个水果中有6个重量在内，优质率为60%，D选项正确. 10. 在数列中，如果的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列为“等积数列”，非零常数为数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为2，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】分析可知，，即可判断AB；根据周期性计算分析判断CD. 【详解】对于选项A：由题可知，对任意的，， 则对任意的，， 则，所以，故A正确； 对于选项B：因为，，即， 由选项A可知：，所以，故B正确； 对于选项C：因为， 所以，故C错误； 对于选项D：因为，所以，故D正确. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于原点中心对称 B. 存在，使得 C. 函数的图象与函数的图象没有公共点 D. 函数极值点个数为3 【答案】BC 【解析】 【分析】通过判断函数奇偶性分析选项A，结合函数值域与零点存在性判断选项B，整理方程结合不等式判断交点情况分析选项C，求导分析导数零点个数判断极值点个数分析选项D. 【详解】对于A：定义域为，且， 故是偶函数，图象关于轴对称，不关于原点中心对称，A错误； 对于B：令，因为 ， ， 由零点存在性定理，，使得 ，即，B正确； 对于C：假设与有公共点，则​，整理得 ， 即， 由于 ，且 ，故等式恒不成立，方程无实根， 即两个图象没有公共点，C正确； 对于D：分母恒正， 导函数零点由分子 决定，是一个根； 对任意正整数，在区间内，都存在一个零点， 结合奇函数性质，也对应无穷多个零点，故的极值点有无穷多个，不是3个，D错误. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，的系数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】由二项式的通项公式整理，根据x的指数等于3，然后可解. 【详解】通项为，∴时，的系数为. 故答案为： 13. 已知双曲线的左､右焦点分别是，点是其左､右顶点，点是双曲线的一条渐近线与圆的一个交点，若，则双曲线的离心率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】不妨取在渐近线上，且在第一象限，渐近线倾斜角为，求出点的坐标，进而得到，即，再求离心率即可． 【详解】解：不妨取在渐近线上，且在第一象限，渐近线倾斜角为， 则， 又点在圆，即上， 点的横坐标，纵坐标， ，又， ， ， ，即，， 则双曲线的离心率． 14. 在直角坐标系中，正三角形的三边分别经过点，，，则面积的最大值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】设，，利用正弦定理可得，，根据结合三角恒等变换可得，进而分析最值即可求解. 【详解】因为正三角形的三边分别经过点，，， 不妨设，，分别在边上， 设，， 在中，由正弦定理可得， 在中，由正弦定理可得， 因为，，， 可得，即， 可得 ， 则， 其中，， 可得 当且仅当时，等号成立， 可得正的面积， 所以面积的最大值为． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 亮相2026年春节联欢晚会的机器人团体舞蹈表演场面震撼、配合默契，尽显人工智能科技魅力，深受观众喜爱.某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据: 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 20 30 （1）依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ （2）从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和 的大小，并解释其意义. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）对机器人表演节目的喜欢与性别有关联 （2），意义：该样本中男性观众喜欢该节目的概率大于女性观众喜欢该节目的概率. 【解析】 【小问1详解】 零假设对机器人表演节目的喜欢与性别无关. 根据列联表中的数据得， 依据的独立性检验，可以推断不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联. 【小问2详解】 依题意得，， ， 则 意义：该样本中男性观众喜欢该节目的概率大于女性观众喜欢该节目的概率 16. 从①，②为等差数列且，，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答. 问题：已知数列，满足，且___________. （1）证明：数列为等比数列； （2）若表示数列在区间内的项数，求数列的前项的和. 【答案】条件选择见解析；（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）若选择①，则可得当时，，当时，，由此可得，若选择②，由已知条件列方程组可求得，从而有，则，再由等比数列的定义可证得数列为等比数列； （2）由（1）可知，，进而由题意可得，再利用等比数列的前项和公式可求得 【详解】（1）选择①，因为， 当时，， 当时，，时也成立，故， 所以，， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列. 若选择②，设数列公差为， 由题意 得得， 所以，所以. 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）若选择条件①，则， 所以对应的区间为，则；对应的区间为，则； 对应的区间为，则；……；对应的区间为，则； 所以. 若选择条件②，则， 所以对应的区间为，则；对应的区间为，则； 对应的区间为，则；……；对应的区间为，则； 所以. 17. 在斜三棱柱中，，，，平面平面. （1）证明：； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析. （2） 【解析】 【分析】（1）取中点，连接，，由面面垂直的性质可得平面，再由余弦定理以及勾股定理，线面垂直判定定理证明即可. （2）由题意，建立空间直角坐标系，由向量法求解即可. 【小问1详解】 如图，取中点，连接，，因为，所以， 因为平面平面，平面平面， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以，因为， 所以在中，，解得，所以， 所以为直角三角形，所以， 因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以. 【小问2详解】 由（1）可得平面，且，， 因为平面，所以， 所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图， 所以，，所以，，， 因为，所以，所以， 因为，所以，因为， 所以，，因为，所以解得， 设平面的法向量为，所以，， 所以，即， 令，则，，所以， 设平面的法向量为，则， 设平面与平面的夹角， 所以平面与平面的夹角的余弦值为. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆上两点（均在轴上方），且． ①已知直线的斜率为，求直线的斜率； ②求四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由离心率和椭圆上的点坐标建立方程组，解得，然后写出椭圆方程； （2）①延长交椭圆于点，延长交椭圆于点，由对称性可知为平行四边形， 关于原点对称，设，则， ，然后利用点差法求得，进而利用得，即可求解； ②由平行四边形性质可知，设的方程为，，与椭圆方程联立，韦达定理，求出及点O到直线的距离，从而得，最后利用换元法及二次函数性质求得有最大值，即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，解得， 所以椭圆的标准方程. 【小问2详解】 ①延长交椭圆于点，延长交椭圆于点， 由对称性可知，所以四边形为平行四边形， 因为关于原点对称，所以关于原点对称， 设，则， 所以， 又为椭圆上两点，可得，， 所以，化简得，故， 又因为，所以，故； ②由①可知，在平行四边形中，， 从而， 因为构成四边形，所以的斜率必不为0，设的方程为， ，由得， ， ，， 因为， 点O到直线的距离为， 所以， 令，则， 所以当，即时，有最大值为， 所以四边形面积的最大值为. 19. 已知函数，其中. （1）当时，求在区间上的最大值； （2）若在上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围； （3）设为在内的极小值点，求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用导数求函数最大值即可； （2）先分析的单调性，再分类讨论分析的零点，据此分析的单调性得出是否存在唯一极值即可； （3）原不等式可转化为证明，构造函数，利用导数求函数的最值即可得证. 【小问1详解】 当时，，， 时，，故，单调递增， 故. 【小问2详解】 由题，，令，则， 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减. ①当时，，则在上恒成立，此时单调递减，不存在极值点； ②当时，， 由零点存在性定理知，存在，当时，单调递减， 当时，单调递增，当时，单调递减，此时有唯一极小值点，极大值点； ③当时，， 存在唯一，使得， 所以在上单调递增，在上单调递减，此时在上有唯一极大值点； ④当时，恒成立，在上单调递增，此时无极值点. 综上，实数的取值范围为. 【小问3详解】 由题知，，即， 要证，即证， 令，则， 令 ，得， 再令，， 当时，，则单调递减， 所以，单调递减， 所以，从而，可得单调递减， 所以有， 则有， 因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $