期末专题练习——运算律（专项练习）2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦运算律核心，通过错算对比、括号规则、实际应用构建“概念辨析-方法迁移-问题解决”三阶训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |乘法分配律应用|5题（选择1/3/5、填空8）|错算对比法（如6×(●+☆)与6×●+☆作差得5×☆）|从分配律公式推导到错误模式识别，建立“公式展开-差异分析”逻辑链| |运算顺序与括号|6题（选择4、填空7、判断10-13）|括号优先级法（小括号→中括号，改变运算顺序）|从基本运算顺序到括号干预规则，形成“无括号→有括号”层级逻辑| |综合算式与应用|4题（填空9、应用14-15）|分步合并法（如45+15=60与60÷3=20合并为(45+15)÷3）|从分步计算到综合算式构建，体现“数量关系→算式表达”转化逻辑|

2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期末专题训练之运算律 一．选择题（共5小题） 1．（2026春•瑞安市期中）天天在计算6×（●+☆）时，错看成了6×●+☆，结果比原来小。如果把相差部分圈起来，那么，下图可以正确表示相差部分的选项是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•增城区期末）在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。以上的信息用线段图表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•莱西市期末）小明在计算5×（□+〇）时，看成了5×□+〇，结果比原来小了12。如果用图将12表示的含义圈出来，正确的是（　　） A． B． C． 4．（2025秋•青白江区期末）下列算式去掉小括号后，不改变运算顺序的是（　　） A．80﹣（41+9） B．（299+47）﹣139 C．（16+24）÷8 5．（2025秋•成都期末）计算28×（62+38）时，算成了28×62+38，以下说法不正确的是（　　） A．像这样计算会使结果变小 B．两个算式的计算结果相同 C．需要再加上27个38才正确 D．像这样计算就少算了27个38 二．填空题（共4小题） 6．（2025春•秀峰区期中）一个数的3倍加上12等于30，这个数是（ 　 　 ）；如果这个数的5倍减去6，结果是（ 　 　 ）。 7．（2026春•瑞安市期中）要使算式400÷25﹣5×2的运算顺序变为“先算减、再算乘、最后算除”，新算式是 　 　 。 8．（2026春•高新区期中）小明在计算36×（A+8）时，错算成了36×A+8，他得到的结果比正确结果少　 　 。 9．（2025秋•安定区期末）把45+15＝60，60÷3＝20合并成一个综合算式是　 　 。 三．判断题（共4小题） 10．（2025秋•嘉定区校级期末）48除24加上48的和，得多少？正确的算式是48÷（24+48）。（　 　 ）（判断对错） 11．（2025秋•渭南期末）算式“16×[（500﹣200）÷5]”的运算顺序是先算减法，再算除法，最后算乘法。 　 　 （判断对错） 12．（2025秋•甘南县期末）算式里有括号，要先算括号里面的 　 　 （判断对错） 13．（2024秋•秦都区期末）算式里有小括号的，应先算小括号里面的。 　 　 （判断对错） 四．应用题（共2小题） 14．（2025秋•渭南期末）周末妈妈带着红红和姐姐去敬老院参加“孝亲敬老”活动，和敬老院的阿姨们一起给老人们包饺子。红红和姐姐一共包了76个饺子，妈妈包了84个，将她们包的饺子放在4个饺子帘上，平均每个饺子帘上放了多少个饺子？ 15．（2025秋•石家庄期末）公司有甲乙两个仓库，分别储存大米280吨和400吨，现在要使两个仓库的大米同样多，需要从乙仓库运送多少吨大米到甲仓库？ 2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级期末专题训练之运算律 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C B B 一．选择题（共5小题） 1．（2026春•瑞安市期中）天天在计算6×（●+☆）时，错看成了6×●+☆，结果比原来小。如果把相差部分圈起来，那么，下图可以正确表示相差部分的选项是（　　） A． B． C． D． 【考点】整数乘法分配律． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】B 【分析】根据乘法分配律a×（b+c）＝a×b+a×c，将6×（●+☆）展开，得到6×●+6×☆。用正确算式减去错误算式求相差部分：[6×●+6×☆]﹣[6×●+☆]＝6×●+6×☆﹣6×●﹣☆＝5×☆，即相差部分是5个☆。选项中表示5个☆的是选项B。 【解答】解：6×（●+☆）﹣（6×●+☆） ＝（6×●+6×☆）﹣（6×●+☆） ＝6×●+6×☆﹣6×●﹣☆ ＝5×☆ 即相差部分是5个☆。 故选：B。 【点评】本题考查了整数乘法费赔了，解决本题的关键是先根据乘法分配律展开正确算式，再通过作差求出错误计算与正确计算的相差部分，最后匹配表示该相差部分的选项。 2．（2025秋•增城区期末）在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。以上的信息用线段图表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】A 【分析】先画出小明做的8朵花，小红做的比小明少3朵，小红做的数量用线段表示比小明的短一段，小军的是小红的2倍，那么小军的用线段表示就是2个小红的长度，据此即可解答。 【解答】解：A选项，小红的线段比小明的短，小军的是小红的2倍，符合题意； B选项，小军的线段长度和小明的差不多，不符合“小军做的是小红的2倍”的条件； C选项，小军的线段长度和小红的一样长，不符合“2倍”的条件； D选项，小红的线段和小明的一样长，不符合“少3朵”的条件。 故选：A。 【点评】此题考查的是四则混合运算的知识。 3．（2025秋•莱西市期末）小明在计算5×（□+〇）时，看成了5×□+〇，结果比原来小了12。如果用图将12表示的含义圈出来，正确的是（　　） A． B． C． 【考点】整数乘法分配律． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】根据乘法分配律把5×（□+〇）转化成5×□+5×〇，少的是5×□+5×〇﹣（5×□+〇）＝4×〇，据此解答。 【解答】解：5×（□+〇）＝5×□+5×〇 5×□+5×〇﹣（5×□+〇）＝4×〇 故选：C。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。 4．（2025秋•青白江区期末）下列算式去掉小括号后，不改变运算顺序的是（　　） A．80﹣（41+9） B．（299+47）﹣139 C．（16+24）÷8 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】分别写出三个算式去括号前和去括号后的计算过程，看哪个算式去掉小括号后不改变运算顺序即可。 【解答】解：选项A，计算80﹣（41+9）时，先算括号里的加法，再算括号外的减法；计算80﹣41+9时，先算减法，再算加法，去括号后运算顺序改变； 选项B，计算（299+47）﹣139时，先算括号里的加法，再算括号外的减法；计算299+47﹣139时，先算加法，再算减法，去括号后运算顺序不变； 选项C，计算（16+24）÷8时，先算括号里的加法，再算括号外的除法；计算16+24÷8，先算除法，再算加法，去括号后运算顺序改变。 故选：B。 【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活解答。 5．（2025秋•成都期末）计算28×（62+38）时，算成了28×62+38，以下说法不正确的是（　　） A．像这样计算会使结果变小 B．两个算式的计算结果相同 C．需要再加上27个38才正确 D．像这样计算就少算了27个38 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；根据乘法分配律把算式28×（62+38）变成28×62+28×38，与算式28×62+38进行比较分析解答。 【解答】解：28×（62+38）＝28×62+28×38，和28×62+38比较少算了27个38。算式的结果变小了。 A.像这样计算会使结果变小，说法正确； B．两个算式的计算结果相同，结果变小了，说法不正确； C．需要再加上27个38才正确，说法正确； D．像这样计算就少算了27个38，说法正确； 计算28×（62+38）时，算成了28×62+38，说法不正确的是两个算式的计算结果相同。 故选：B。 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 二．填空题（共4小题） 6．（2025春•秀峰区期中）一个数的3倍加上12等于30，这个数是（ 　6　 ）；如果这个数的5倍减去6，结果是（ 　24　 ）。 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】运算能力． 【答案】6；24。 【分析】第一个空，30减去12刚好是这个数的3倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法；第二个空，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此列式计算。 【解答】解：（30﹣12）÷3 ＝18÷3 ＝6 6×5﹣6 ＝30﹣6 ＝24 答：一个数的3倍加上12等于30，这个数是（ 6）；如果这个数的5倍减去6，结果是（ 24）。 故答案为：6；24。 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。 7．（2026春•瑞安市期中）要使算式400÷25﹣5×2的运算顺序变为“先算减、再算乘、最后算除”，新算式是 　400÷[（25−5）×2]　 。 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】运算能力． 【答案】400÷[（25−5）×2]。 【分析】要实现“先算减、再算乘、最后算除”的运算顺序，需要用括号来改变运算优先级：先算减法：给 25﹣5 加上小括号，保证减法最先执行。再算乘法：把 （25﹣5）×2 整体加上中括号，保证在除法之前执行乘法。最后算除法：400 除以中括号的结果。 【解答】解：新算式是：400÷[（25−5）×2]。 故答案为：400÷[（25−5）×2]。 【点评】本题考查的是四则混合运算的运算顺序，以及小括号、中括号改变运算优先级的用法。 8．（2026春•高新区期中）小明在计算36×（A+8）时，错算成了36×A+8，他得到的结果比正确结果少　280　 。 【考点】整数乘法分配律． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】280。 【分析】用乘法分配律展开正确算式：36×（A+8）＝36A+36×8＝36A+288。确定错误算式：36A+8。计算两者差值：（36A+288）﹣（36A+8）＝280。 【解答】解：36×（A+8） ＝36A+36×8 ＝36A+288， 36A+288﹣（36×A+8） ＝36A+288﹣36A﹣8 ＝288﹣8 ＝280。 答：他得到的结果比正确结果少280。 故答案为：280。 【点评】本题考查了整数乘法分配律，解决本题的杆件是熟练运用乘法分配律计算。 9．（2025秋•安定区期末）把45+15＝60，60÷3＝20合并成一个综合算式是　（45+15）÷3＝20　 。 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】（45+15）÷3＝20。 【分析】根据题意，先计算45+15的结果，再用前面的和除以3，合并成综合算式，既有加法又有除法，则计算加法的时候需要加上小括号，最后计算除法，据此填空即可。 【解答】解：根据题意分析可得： （45+15）÷3 ＝60÷3 ＝20 答：把45+15＝60，60÷3＝20合并成一个综合算式是（45+15）÷3＝20。 故答案为：（45+15）÷3＝20。 【点评】此题考查的是带括号的四则混合运算的知识。 三．判断题（共4小题） 10．（2025秋•嘉定区校级期末）48除24加上48的和，得多少？正确的算式是48÷（24+48）。（　×　 ）（判断对错） 【考点】带括号的四则混合运算． 【答案】×。 【分析】根据题意，先算24加上48的和，再用所得的和除以48；据此解答。 【解答】解：（24+48）÷48 ＝72÷48 ＝1.5 答：得1.5。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 11．（2025秋•渭南期末）算式“16×[（500﹣200）÷5]”的运算顺序是先算减法，再算除法，最后算乘法。 　√　 （判断对错） 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】运算能力． 【答案】√。 【分析】16×[（500﹣200）÷5]有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的，由此判断。 【解答】解：16×[（500﹣200）÷5] ＝16×[300÷5] ＝16×60 ＝960 是先算减法，再算除法，最后算乘法，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的。 12．（2025秋•甘南县期末）算式里有括号，要先算括号里面的 　√　 （判断对错） 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】运算顺序及法则． 【答案】√ 【分析】整数四则混合运算的顺序进行判断即可． 【解答】解：整数四则混合运算的顺序是先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的． 故答案为：√． 【点评】考查了整数四则混合运算的顺序，先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的． 13．（2024秋•秦都区期末）算式里有小括号的，应先算小括号里面的。 　√　 （判断对错） 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】运算能力． 【答案】√。 【分析】四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的，由此判断即可。 【解答】解：在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了整数四则混合运算的顺序，计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，能简算的要简算。 四．应用题（共2小题） 14．（2025秋•渭南期末）周末妈妈带着红红和姐姐去敬老院参加“孝亲敬老”活动，和敬老院的阿姨们一起给老人们包饺子。红红和姐姐一共包了76个饺子，妈妈包了84个，将她们包的饺子放在4个饺子帘上，平均每个饺子帘上放了多少个饺子？ 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】应用意识． 【答案】40个。 【分析】要求平均每个饺子帘上放的饺子数，需要先求出饺子总数，再除以饺子帘的数量。根据题干，饺子总数由红红和姐姐包的76个与妈妈包的84个相加得到。然后，将总数平均分到4个饺子帘上，用除法计算即可。 【解答】解：76+84＝160（个） 160÷4＝40（个） 答：平均每个饺子帘上放了40个饺子。 【点评】本题考查了数量之间的关系和混合运算的运算顺序的应用。 15．（2025秋•石家庄期末）公司有甲乙两个仓库，分别储存大米280吨和400吨，现在要使两个仓库的大米同样多，需要从乙仓库运送多少吨大米到甲仓库？ 【考点】带括号的四则混合运算． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】60吨。 【分析】公司有甲乙两个仓库，分别储存大米280吨和400吨，现在要使两个仓库的大米同样多，用280加400，再除以2求出两个仓库的大米同样多时的数量，最后减280求出需要从乙仓库运送多少吨大米到甲仓库。 【解答】解：根据题意分析可得： （280+400）÷2 ＝680÷2 ＝340（吨） 340﹣280＝60（吨） 答：需要从乙仓库运送60吨大米到甲仓库。 【点评】此题考查的是带括号的四则混合运算的知识。 考点卡片 1．带括号的四则混合运算 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1.含有小括号的混合运算的运算顺序： 要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。 2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【常考题型】 填一填。 计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（　　）法和（　　）法，最后算（　　）法。 答案：加；减；除 计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（　　）法，再算（　　）法，最后算（　　）法。 答案：加；减；除 先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9] 答案：乘法﹣减法﹣除法，60； 加法﹣除法﹣减法，149 2．整数乘法分配律 【知识点归纳】 1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c 2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 【方法总结】 乘法分配律简算例子： （一）分解式 25×（40+4） ＝25×40+25×4 ＝1000+100 ＝1100 （二）合并式 135×12—135×2 ＝135×（12—2） ＝135×10 ＝1350 （三）特殊1 99×256+256 ＝99×256+256×1 ＝256×（99+1） ＝256×100 ＝25600 （四）特殊2 45×102 ＝45×（100+2） ＝45×100+45×2 ＝4500+90 ＝4590 （五）特殊3 99×26 ＝（100—1）×26 ＝100×26—1×26 ＝2600—26 ＝2574 （六）特殊4 35×8+35×6—4×35 ＝35×（8+6—4） ＝35×10 ＝350 【常考题型】 1、练习： 91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2 答案：11100；2500；4300 2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？ 答案：（75+45）×60＝7200（元） 学科网（北京）股份有限公司 $