辽宁省实验学校赤山校区2025—2026 学年度下学期七年数学限时作业

2025-2026学年度下学期七年数学限时作业 （时间：120分钟 满分：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 2. 在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 小明在白纸上任意画一个锐角，他画的角在到之间的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 6. 如图所示的正方形网格中，等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，且则∠D的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，分别是的中线和高线．若则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点为边的中点，连接，取的中点，连接，，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在中，，，是边上一点，连接，将沿折叠，点落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 11. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 12. 若，则_______． 13. 等腰三角形的两个内角的度数之比是，则它顶角的度数为______． 14. 如图，在△中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、； ②作直线交于点，连接． 请回答：若，，则的度数为___________． 15. 如图，在四边形中，，点E在上且刚好落在垂直平分线上，点F是中点，，已知，，则_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 19. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题： （1）画出的边上的高； （2）画出的边上的中线； （3）过点作线段且； （4）线段，则点到直线的距离为___________个单位长度． 20. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： ∵于D，于G（已知）， ∴， ∴（_________）， ∴（_________），_________（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（_________）， ∴平分（_________）． 21. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 22. 综合应用： 在学习“完全平方公式”时，某兴趣小组发现：已知，可以在不求，的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，，则___________； （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题． 具体操作如下： 解：设， 则 ， 所以． 请参照上述方法解决下列问题： ①若 ，求的值； ②若 ，求的值； （3）如图，某校园艺社团在一面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙）围成一个长方形花圃，面积为15平方米，其中墙足够长．随着社团成员的增加，学校在花圃旁分别以为边向外各扩建两个正方形花圃，以为边向外扩建一个正方形花圃（图中虚线区域部分为扩建部分），求花圃扩建后增加的面积． 23. 解答下列各题： （1）【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． 如图1，在中，为的中线，若，求的范围． 倍长中线法：如图2，延长至点，使得，连接，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围为___________； （2）【实践应用】 为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首先取地面的中点，用测角仪测得此时，测得旗杆高度，教学楼高度，则的长为___________； （3）【拓展探究】 如图4，为线段上一点，，分别以，为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连接，，． ①判断的形状，并证明； ②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连接为中点，且在同侧，连接，当点共线时，，则与的面积之和为___________． 2025-2026学年度下学期七年数学限时作业 （时间：120分钟 满分：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】##105度 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）0.6 （2）24 （3）12 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【20题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义 【21题答案】 【答案】（1）②③ （2） 【22题答案】 【答案】（1）37 （2）①14；②42 （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）40； （3）①为等腰直角三角形，证明如下： 延长到F，使得，连接、，如图， 等腰和等腰， ，，，， ， 点是中点，， ， 又∵， ， ，， ，， ， 又∵， ， ，， ， ，， ， 为等腰直角三角形； ②21 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $