专题04 解答题（期末真题汇编）六年级数学下学期（冀教版）

**基本信息** 2026年冀教版六年级数学期末备考真题解答题汇编，精选河北衡水、石家庄等地期末真题，覆盖负数与位置、比例与几何、统计与规律三大模块，注重实际应用与逻辑推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|20道|负数应用（身高测试）、位置与方向（射门位置）、比例计算（海水晒盐）、圆柱圆锥体积（节能标志）、统计分析（征文比赛）、规律探究（棋子图案）|结合生活情境（公共汽车载客、投篮测试），设置基础计算（平均身高）、综合应用（谷囤体积）、创新探究（相邻自然数乘积规律）三级梯度，匹配河北各地期末命题趋势。|

专题04 解答题-2026年 期末数学备考真题分类汇编（冀教版） 一、负数与位置 1．（2023年六年级下·河北衡水·期末）六一班的男生做身高测试，以155厘米为标准。第一组5位同学的身高可分别记作﹢5，﹣3，0，﹢10，﹣2。这5位同学中最高的是多少厘米？他们的平均身高是多少？ 2．（2024年六年级下·河北衡水·期末）一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 3．（2024年六年级下·河北石家庄·期末）老师对8名学生进行了投篮测试，每人投20次，投中12次为达标，超过达标标准的次数用正数表示，不足达标标准的次数用负数表示。这8名学生的成绩如下：（单位：次） ﹢2、﹣3、﹢4、﹣1、0、﹢1、﹣5、0 （1）这8名学生实际分别投中了多少次？ （2）这8名学生的达标率是多少？ 4．（2024年六年级下·河北邯郸·期末） （1）把上图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点的位置用数对表示为（    ）。 （2）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为6平方厘米的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。 5．（2023年六年级下·河北秦皇岛·期末）足球进校园啦！张冬在球门前练习从不同的位置射门。 （1）第一次射门地点A在守门员的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）第二次射门地点B在守门员的北偏西45°方向9米处，请在图中标出点B的位置。    6．（2023年六年级下·河北石家庄·期末）按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1cm） （1）用数对表示点A的位置：A（    ）。 （2）以AB为一条边，画一个面积为3平方厘米的直角三角形ABC；再画出这个直角三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 7．（2023年六年级下·河北邢台·期末）下面是六（1）班同学做操时队伍排列方格图。 （1）琪琪的位置用数对表示为（6，3），她的位置是（    ）。 （2）涛涛的位置用数对表示为（7，6），他的位置是（    ）。 （3）苗苗的位置在第4列、第5排，请你在她的位置下面画“△”。 （4）③的位置用数对表示为（ ， ） 8．（2024年六年级下·河北石家庄·期末）把下图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。B点旋转后的位置B'用数对表示是（    ）。 二、比例与几何 9．（2024年六年级下·河北·期末）看图填表并回答问题。 （1）填表。 行驶路程（千米） 15 30 耗油量（升） 6 10 （2）汽车行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 10．（2023年六年级下·河北衡水·期末）一个晒盐场用10千克海水可以晒出0.3千克盐。如果一块盐田有4000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答） 11．（2023年六年级下·河北邢台·期末）李老师4小时写了28页教案，照这样计算，写91页教案需要多少小时？（用比例解） 12．（2023年六年级下·河北·期末）乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 13．（2024年六年级下·河北·期末）李叔叔家有一个圆锥形麦堆，底面半径约2m，高约1.8m，每立方米的小麦约重700kg，李叔叔要将其送到加工厂磨成面粉，按出粉率80%计算，这堆小麦约可磨出多少千克面粉？ 14．（2024年六年级下·河北·期末）一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2厘米，打开水龙头后水的流速是20cm/s．一个容积为1L的保温壶，50秒能装满吗？ 15．（2024年六年级下·河北·期末）一个谷囤，上面是圆锥形的，下面是圆柱形的。量得底面周长是6.28米，圆柱的高是2米，圆锥的高是0.3米。如果每立方米稻谷约重650千克，这个谷囤的稻谷约重多少千克？ 16．（2024年六年级下·河北·期末）把下面的一根方木加工成一根最大的圆木。 （1）加工成圆木的体积是多少立方分米？ （2）加工过程中有多少立方分米的木材成为废料？ 三、统计与规律 17．（2023年六年级下·河北石家庄·期末）红星小学举办“我爱祖国”征文比赛，参赛者都有机会获奖，奖项设置为一、二、三等奖和纪念奖，以下是获奖情况的统计图，请根据图表解决问题。 （1）请你综合分析，将上面的扇形统计图和条形统计图补充完整。 （2）在这次比赛中获得二等奖的有多少人？ （3）获得二等奖的人数比获得一等奖的人数多百分之几？ 18．（2024年六年级下·河北石家庄·期末）六年级学生分成了三个兴趣小组，相关数据如图，歌唱组人数是26人。绘画小组有多少人？ 19．（2024年六年级下·河北石家庄·期末）数学里有很多奥秘，需要我们探索、发现与应用。下面的问题，让我们都来研究吧。 问题1：两个相邻自然数相乘，积的末位数学有什么特征？ （1）探究：请你在下框中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找规律。 （2）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是（    ）。 （3）应用：①下面四个选项中，只有选项（    ）是两个相邻自然数的乘积。 A．62            B．123            C．756            D．1416 ②它是两个相邻自然数（    ）和（    ）的乘积。 问题2：两个相邻自然数相加或相乘，它们的和与积有什么联系？ （4）再探究：请你在下表中进行观察、比较，寻找联系。 相邻自然数 1与2 2与3 3与4 … 9与10 n与 和 3 5 7 1 19 积 2 6 12 1 90 ①再观察：下图大正方形是由四个相同的小长方形拼接而成，你能找到n与的“和”、“积”吗？（在图上标出来） ②我发现，n与的“和”、“积”的关系是：______。（可用含有字母的式子表示出来） 【反思】 当你解决此题时，是不是觉得很神奇呢？原来复杂的问题也可以通过画图、转换等探索，而变得简单有趣。只要真正热爱数学，你就能感受到学习的无穷魅力。 20．（2024年六年级下·河北·期末）如图所示，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，摆第三个图案需要37枚棋子。按这个方式摆下去： （1）摆第五个图案需要多少枚棋子？ （2）摆第十个图案需要多少枚棋子呢？ 参考答案 1．165厘米；157厘米 【分析】以155cm为标准，身高超过标准身高记为正，身高低于标准身高记为负，标准身高＋最大正数，求出的是最高身高；标准身高×5，身高记为正的就加，身高记为负的就减，求出总身高，根据平均数＝总数÷个数，列式解答即可。 【详解】155＋10＝165（厘米） （155×5＋5－3＋10－2）÷5 ＝（775＋5－3＋10－2）÷5 ＝785÷5 ＝157（厘米） 答：这5位同学中最高的是165厘米，他们的平均身高是157厘米。 【点睛】关键是理解正负数的意义，掌握平均数的求法。 2．（1）D站点没人上车，B站点没人下车。 （2）27人； （3）15人 【分析】（1）根据表格我们来分析，上车为正，下车为负，没有人上车或下车，为0。 （2）问C站开出时车上人数，那应该从起点到C站，所有上车人数相加－所有下车人数即可。 （3）从起点到E站，下车的总人数，就应该从起点到E站所有下车人数相加即可。 【详解】（1）从起点站到E站，只有D站上车人数为0，所有D站点没人上车；同理，下车B站点为0，所以B站点没人下车。 （2）15＋10＋3＋5－（2＋4） ＝33－6 ＝27（人） 答：公共汽车从C站开出时车上有27人。 （3）2＋4＋3＋6＝15（人） 答：从起点站到E站，下车的一共有15人。 【点睛】此题主要考查了从统计表中获取信息并利用它解题的能力。 3．（1）14次、9次、16次、11次、12次、13次、7次、12次 （2）62.5% 【分析】（1）由于12次为达标，超过的记为正，不足的记为负，用12加上超出的，或者12减去不足的，由此即可求出每个人分别投中了多少次。 （2）用达标人数÷总人数×100%，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）12＋2＝14（次） 12－3＝9（次） 12＋4＝16（次） 12－1＝11（次） 12－0＝12（次） 12＋1＝13（次） 12－5＝7（次） 12－0＝12（次） 答：8名学生实际分别投中了14次、9次、16次、11次、12次、13次、7次、12次。 （2）达标人数：5人 5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 答：这8名学生的达标率是62.5%。 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及达标率的公式，熟练掌握达标率的公式并灵活运用。 4．（1）图见详解；（6，4）（2）见详解 【分析】（1）作旋转后的图形步骤：以A点为旋转中心，找出构成长方形的关键点，分别作出各关键点绕A点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可；用数对表示位置的方法：先看旋转后B点在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定旋转后B点的位置。 （2）利用三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形面积为6，则底和高的乘积等于12；再根据轴对称图形的意义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作它的对称轴；据此完成作图。 【详解】（1）将长方形绕A点顺时针旋转90°后的图形如下： 旋转后B点的位置用数对表示是（6，4）。 （2）如图所示： 5．（1）北；东；45；12； （2）见详解 【分析】（1）利用量角器，发现第一次射门地点A在守门员的北偏东45°方向上。利用直尺，量得图上距离是4厘米，那么实际相距4×3＝12（米）； （2）先找出守门员的北偏西45°方向，再在此方向上的9÷3＝3（厘米）处找出B点的位置。 【详解】（1）第一次射门地点A在守门员的北偏东45°方向12米处。 （2）如图：    【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。 6．（1）（3，8） （2）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （2）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，AB长是3厘米。面积是3平方厘米，据此求三角形的高，画出直角三角形（画法不唯一）；再根据旋转的特征：根据旋转的特征，三角形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，据此解答。 【详解】（1）A（3，8） 用数对表示点A的位置：A（3，8）。 （2）3÷3×2 ＝1×2 ＝2（厘米） 如图：   【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法，三角形面积公式的灵活运用，画三角形以及作旋转后的图形。 7．（1）② （2）④ （3）见详解 （4）（8，3） 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此先确定列，后确定行，确定各点的位置即可。 【详解】（1）琪琪的位置用数对表示为（6，3），她的位置是②。 （2）涛涛的位置用数对表示为（7，6），他的位置是④。 （3）如图： （4）③的位置用数对表示为（8，3）。 【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键。 8．图见详解 （7，5） 【分析】根据图形旋转的方法，把长方形与点A相连的两条直角边绕点A顺时针旋转90度，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出长方形的另两条边，由此即可得出旋转后的长方形即可；根据用数对表示位置的方法表示出B'的位置即可。 【详解】根据分析画图如下： 由图可知：B'用数对表示是（7，5）。 【点睛】本题主要考查作旋转一定角度后的图形，解题时注意旋转点位置不变。 9．（1）2；4；45；75（按列填表的顺序） （2）成正比，因为行驶的路程和耗油量的比值一定。 【分析】由统计图可知：横轴表示行驶路程，纵轴表示耗油量。当行驶路程是15千米时，耗油量为2升；当行驶路程为30千米时，耗油量为4升；当耗油量为6升时，行驶路程为45千米；当耗油量为10升时，行驶路程为75千米，据此填表即可。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此分析即可。 【详解】（1） 行驶路程（千米） 15 30 45 75 耗油量（升） 2 4 6 10 （2）15÷2＝（千米/升） （千米/升） （千米/升） （千米/升） 答：汽车行驶的路程和耗油量成正比例，因为行驶的路程和耗油量的比值一定。 10．120吨 【分析】根据题意可知海水的量与晒出盐的量成正比例，设用4000吨海水可晒出盐x吨，依据正比例关系可得：4000∶x＝10∶0.3，解比例求出x的值即可。 【详解】解：设4000吨海水可晒出盐x吨。 4000∶x＝10∶0.3 10x＝4000×0.3 10x＝1200 10x÷10＝1200÷10 x＝120 答：4000吨海水可晒出盐120吨。 【点睛】本题考查了正比例的应用，明确海水的量与晒出盐的量成正比例是解决此题的关键。 11．13小时 【分析】写教案的页数÷时间＝每小时写教案的页数，根据题意，每小时写教案的页数一定，则写教案的页数和时间成正比例关系。设写91页教案需要x小时，可列出比例：91∶x＝28∶4，根据比例的基本性质解出比例即可。 【详解】解：设写91页教案需要x小时。 91∶x＝28∶4   28x＝91×4 28x＝364    x＝13 答：写91页教案需要13小时。 【点睛】本题考查正比例的应用。根据正比例的意义，明确写教案的页数和时间成正比例关系是解题的关键。 12．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 13．4220.16千克 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的质量，求出小麦的质量。最后用小麦的质量×出粉率，求出面粉的质量即可。 【详解】×3.14×22×1.8×700×80% ＝×3.14×4×1.8×700×80% ＝7.536×750×0.8 ＝5275.2×0.8 ＝4220.16（千克） 答∶这堆小麦约可磨出4220.16千克面粉。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出小麦的质量是解题的关键。 14．能装满 【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，把数据代入公式求出50秒流出水的体积，然后与1升进行比较即可。 【详解】1升=1000立方厘米， 3.14×（1.2÷2）2×20×50 =3.14×0.36×20×50 =1.1304×20×50 =1130.4（立方厘米） 1130.4立方厘米＞1000立方厘米， 答：50秒能装满水。 【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用。 15．4286.1千克 【分析】分析题意可知：谷囤的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，其中底面周长是6.28米，结合谷囤图形的特点可知：这个底面周长既是圆锥也是圆柱的底面周长，根据圆的周长＝，则底面半径＝底面周长÷（）。圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入数据分别计算出圆锥和圆柱的体积，进而求出谷囤的体积。又知每立方米稻谷约重650千克，则用谷囤的体积×650＝这个谷囤的稻谷的总质量。据此解答即可。 【详解】6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（米） ＝ ＝ ＝6.28＋0.314 ＝6.594（立方米） 6.594×650＝4286.1（千克） 答：这个谷囤的稻谷约重4286.1千克。 16．（1）9.42立方分米 （2）2.58立方分米 【分析】（1）加工成的最大圆木的底面直径＝方木截面边长，圆木的高＝方木的长，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可，注意统一单位； （2）废料体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝截面面积×长，据此列式解答。 【详解】（1）10厘米＝1分米，1.2米＝12分米 3.14×（1÷2）2×12 ＝3.14×0.52×12 ＝3.14×0.25×12 ＝9.42（立方分米） 答：加工成圆木的体积是9.42立方分米。 （2）1×1×12－9.42 ＝12－9.42 ＝2.58（立方分米） 答：加工过程中有2.58立方分米的木材成为废料。 17．（1）见详解； （2）99人； （3）120% 【分析】（1）把获奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数占总人数的百分率＝1－（获得一等奖的人数占总人数的百分率＋获得三等奖的人数占总人数的百分率＋获得纪念奖的人数占总人数的百分率），获得一等奖的有45人，占总人数的10%，根据“量÷对应的百分率”求出获奖总人数，再用乘法求出获得二等奖的人数，根据求出的数据补充扇形统计图和条形统计图； （2）获得二等奖的人数＝获奖总人数×获得二等奖的人数占总人数的百分率； （3）A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%，据此解答。 【详解】（1）获得二等奖的人数占总人数的百分率： 1－（10%＋34%＋34%） ＝1－78% ＝22% 总人数：45÷10%＝450（人） 获得二等奖的人数：450×22%＝99（人） （2）45÷10%×（1－10%－34%－34%） ＝45÷10%×0.22 ＝450×0.22 ＝99（人） 答：在这次比赛中获得二等奖的有99人。 （3）（99－45）÷45×100% ＝54÷45×100% ＝1.2×100% ＝120% 答：获得二等奖的人数比获得一等奖的人数多120%。 【点睛】结合扇形统计图和条形统计图求出获得二等奖的人数占总人数的百分率和获奖总人数是解答题目的关键。 18．39人 【分析】把六年级学生参加兴趣小组活动的总人数看作单位“1”，它的1－50%－30%＝20%是26人，用除法即可得总人数，再乘绘画小组占的分率，即可得绘画小组有多少人。 【详解】26÷（1－50%－30%）×30% ＝26÷20%×30% ＝130×30% ＝39（人） 答：绘画小组有39人。 【点睛】本题考查了扇形统计图以及从中获取信息解决问题。关键是求出单位“1”，然后结合题意解答即可。 19．（1）见详解； （2）积的末位的数字是0或2或6； （3）①C； ②27；28； （4）①见详解； ② 【分析】（1）找一些相邻的两个自然数，然后相乘，计算出乘法算式的结果即可； （2）根据（1）里面计算出的结果，观察积的末位数字，即可发现，相邻的两个自然数相乘的结果，积的末位的数字是0或2或6。 （3）①根据积的末位数字是0、2、6的特征，分别检验4个选项里的数字，找出符合要求的答案即可。 ②通过计算，把这个数拆解成相邻两个自然数的乘积，即可写出这两个相邻的自然数是多少。 （4）①大正方形的边长＝n＋（n＋1）＝2n＋1，所以n与n＋1的和是大正方形的边长。 小长方形的面积＝长×宽，长是n＋1，宽是n，可得（n＋1）×n＝n2＋n，所以n与n＋1的积是小长方形的面积。在图上标注即可。 ②通过计算可以发现，，所以n与n＋1的和的平方等于n与n＋1的积的4倍加1。据此解答。 【详解】（1）例如：1×2＝2 2×3＝6 3×4＝12 5×6＝30 （2）通过举例，我发现两个相邻自然数相乘，积的末位数字是0或2或6。 （3）①A．7×8＝56，8×9＝72，56＜62＜72，显然62不是两个相邻自然数的乘积； B．10×11＝110，11×12＝132，110＜123＜132，显然123不是两个相邻自然数的乘积； C．27×28＝756，显然756是两个相邻自然数的乘积； D．37×38＝1406，38×39＝1482，1406＜1416＜1482，显然1416不是两个相邻自然数的乘积； 故答案为：C ②27×28＝756，所以它是两个相邻自然数27和28的乘积。 （4）①根据分析得，n与n＋1的和是大正方形的边长； n与n＋1的积是小长方形的面积。 ②我发现，n与的“和”、“积”的关系是：。 【点睛】此题综合性较强，难度大，里面涉及到乘积的规律以及数与形的变换，找和与积之间的关系，解法有些超纲，运用了（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2完全平方公式。 20．91枚；331枚 【分析】根据已知条件依次推出摆第一、二、三个图案需要的棋子数，再根据规律类推出五个图案、第十个图案需要的棋子数。 【详解】第一个图案需要7＝1＋6枚棋子； 第二个图案需要19＝1＋6＋12枚棋子； 第三个图案需要37＝1＋6＋12＋18枚棋子； 则第四个图案需要61＝1＋6＋12＋18＋24枚棋子； …… 第n个图案需要1＋6＋12＋……＋6n＝3n2＋3n＋1枚棋子； 将n＝5带入3n2＋3n＋1得第五个图案需要： 3×52＋3×5＋1 ＝75＋15＋1 ＝91枚棋子； 将n＝10带入3n2＋3n＋1得第十个图案需要： 3×102＋3×10＋1 ＝300＋30＋1 ＝331枚棋子 答：摆第五个图案需要91枚棋子，摆第十个图案需要331枚棋子。 【点睛】对于找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $