2026年山东省淄博市临淄区中考二模数学试卷

2025一2026学年度第二学期阶段性质量检测 初四数学试题参考答案 友情提示：解题方法只要正确，可参照得分， 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分.) 题号 2 4 6 7 8 9 0 答案 A C C B A C B D B D 二、填空题（每小题4分，共20分） 7 1.3(答案不唯-：12.4x-2x+2:13.（1,4到：14.2：15.19， 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分10分) 解：(1)2026 ×√27-6c0s30° =1+6W3-3V5 =1+3V5 5分 (2)解不等式5x-1≥2x-4得，x≥-1， 解不等式3r+2>x得，x<2, 4 所以不等式组的解集为-1≤x<2 不等式组的整数解是-1,0,1 10分 17.(本题满分10分) 解(1)证明：：AD∥BC,E,F是BD上两点， :Z AD E Z C B F BE=D F, .BE E F =D F E F :BF =DE, 在△ADE和△CBF中， AD=CB ∠ADE=∠CBF, DE=BF .△ADE≌△CBF(SAS. 5分 (2)解：：∠CBD=35°，∠BCF=70°， .∠CFB=180°-∠CBD-∠BCF=75°， 由(1)得△ADE≌△CBF, :∠AED=∠CFB=75°， :∠AEB=180°-∠AED=105°， ∠AEB的度数是105°. 10分 18.(本题满分10分) 解：(1)15÷10%=150， 所以，本次调查随机抽取了150名学生的成绩， n=150×40%=60, m=150-25-60-15-10=40, 故答案为：150,40,60： 3分 40 (2)360°× =96°， 150 所以，等级B所对应的圆心角是96°； 5分 (3)设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图如下： 开始 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，选出的2名学生恰好来自同一个班级的结果数有4种， 所以，选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率是 41 123 10分 19.(本题满分10分) 解：(1)由条件可知1=-3+b, 解得b=4, ∴.一次函数解析式是y=-x+4, A(m,3在一次函数的图象上， .-m+4=3, .m=1; 3分 (2)由图象可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A1,3)和B(3,1, 当k≤-x+b时得解集为1≤r≤3： 6分 3)将41,3)代入y=x>0)得k=3, 3 ∴.反比例函数的解析式为y=二， 3 设点P的坐标为(a,-a+4),则点Q的坐标为a,二，0D=a,PD=-a+4, a D0=3, a 3 .PO=PD-DO=-a+4--, 即*4 a2-4a+4=0, 解得a=2, -a+4=2, .点P的坐标为2,2).10分 20.(本题满分12分) 解： B 2402 A GE 解：(1)如图，过点A作AG⊥DE于G, 在Rt△AGC中，AC=200m,∠ACG=60°， 则AG=AC.$in∠AcG=200×5-100V5m, 2 答：从C飞到A时垂直上升的距离为100V3m: 6分 (2)如图，过点D作DH⊥AB,交AB的延长线于H, 则四边形AHDG为矩形， .DH=AG=1003,DG=AH, 在Rt△AGC中，AC=200m,∠ACG=60°， 则CG=4C·cos∠ACG=200x)=100(mD 在Rt△BHD中，DH=100V3m,∠DBH=24°， 则BH= DH100N5=250N3(m), tan∠DBH0.4 .CD=250W3+30-100≈355m, 答：该段河道的宽度CD约为355m 12分 21.(本题满分12分) 解：证明：如图，连接OP,OB, :PA与⊙O相切， 0A⊥PA, ∠0AP=90°， 在△AOP和△BOP中， OA=OB PA=PB OP=OP ∴.△AOP≌△BOP(SSS), ∴.∠OBP=∠OAP=90°， OB⊥PB; 4分 (2)解：如图，连接BC, B ∠OBP=∠OAP=90°，∠APB=60°， ∠A0B=120°， ·LC0B=60°， :0B=0C, .△BOC为等边三角形， :L0CB=60°，BC=0B=0A, 由(1)可知：∠A0P=∠B0P=60°， PA :∠A0P=∠0CB,OA= 5 =1, tan∠AOp√3 BC=1; 8分 (3)解：：∠A0P=∠C0B=60°， ..OPlIBC, ∴S&PCB=S&OCB' 60π×12元 SAPCB=SAOCB= 12分 3606 22.(本题满分13分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，AB=CB, :BF⊥BE,CF⊥AC, ∴.∠EBF=90°，∠ECF=90°， ,∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE=90°，∠EAB+∠ACB=∠FCB+∠ACB=90°， ∴.∠ABE=∠CBF,∠EAB=∠FCB, 在△ABE和△CBF中， [∠ABE=∠CBF AB=CB ∠EAB=∠FCB ∴.△ABE≌△CBF(ASA); 4分 (2)解：四边形ABCD是矩形， D E M B 图3 ∴.∠ABC=90°， :BF⊥BE,CF⊥AC, .∠EBF=90°，∠ECF=90°， .∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE=90°，∠EAB+∠ACB=∠FCB+∠ACB=90° ∴.∠ABE=∠CBF,∠EAB=∠FCB, ∴△ABEe△CBF, .∠BAE=∠BCF, ABAE CB CF CF CB AE AB 'tan∠BCF= 3 :tan∠BAE=tan∠BCF=5 ,即Cg 'AB 3 :CF=CB3 AE AB 3 8分 (3)解：~CF-CB5 AE AB=3 AB=23, ∴.CB=2, AC=AB+CB=(2)+22=4. ∠EBF=90°，∠ECF=90°，M为EF的中点， BM-7EF.CM-7EF. .BM=CM, ,△CBM是直角三角形， ∴.∠BMC=90°， BM2+CM2=2CM2=BC2=22, CM=√2， :.EF=2CM=2V2, 设CF=x,则AE=√3x, 当E在线段AC上时，CE=AC-AE=4-V3x, .∠ECF=90°， .CE2+CF2=EF2, ∴(4-3x)2+x2=(2W2)2, 解得x=√3-1或x=√3+1（不合题意，舍去）： 当E在线段AC的延长线上时，如图， E D A 则CE=AE-AC=√3x-4, .∠ECF=90°， :CE2+CF2=EF2, .x2+(V3x-4)2=(2V2)2, 解得x=√3-1（不合题意，舍去）或x=√3+1： 综上所述，C℉的长为V3-1或√3+1. 13分 23.(本题满分13分) 解：（1)己知点A,B在反比例函数y=2图象上，其中点A的坐标为L2),点A,B是“1-共领移动 点对”，设Bx,二 :2-2=x-1, x 整理得：x2+x-2=0, 解得：x=-2，x2=1(经检验，都是分式方程的解，此解不合题意，舍去)， .B(-2,-1, 故答案为：（-2，-1)： 3分 (2》机器人从直线y=kx+3与曲线y=m(m≠0)的交点A移动到交点B,将Ax,片)，B(:2,2)分 别代入得： y=1+3,y2=c+3, .y2-y1=kx2-x, 又.点A和B是“1-共倾移动点对”， ∴k=1, ∴.直线的解析式为y=x+3, y=x+3 联立得： m, y=- 整理得x2+3x-m=0, .△=9+41m>0, 9 .∴.m>- 41 :x2+x1=-3,xx2=-m, AB=Vx2-x)+(02-y)2=V2Vx+x)2-4xx2=V2(9+4m, AB<32, V2(9+4m)<32, ∴.m<0, :29+4m）≥0， m≥-9 4 9 .-<m<0; 9分 4 (3)正方形ABCD的四个顶点中存在相对的两个顶点是“ 共倾移动点对”；理由如下： 4 .抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点A0,-3), .C=-3. ·.抛物线的对称轴为直线x=- b1 2a .b=-2a, ∴.抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3, 如图1，当点B在点A的上方时，过点D作DH⊥y轴于点H,过点B作BE⊥y轴于点E, 图1 则∠BEA=∠AHD=∠BAD=90°， ∠EBA+∠BAE=∠DAH+∠BAE=90°， .∠EBA=∠DAH, 又：BA=AD, ∴，△BEA≌△AHD, .BE=AH=s+3,AE=DH=1, .OE=OA-AE=3-1=2, ·.点B的坐标为(-3-S,-2), 由正方形的对角线互相平分，根据中点坐标可得： 0+xc=-3-8+1,-3+c=-2+s, 2 2 2 2 解得：xc=-2-S,yc=S+1, .点C的坐标为-2-S,s+1), 当A,C两个顶点是“ 共倾移动点对”， 4 1 8叶+34-52，解符5不符合题 当B,D两个顶点是“}共倾移动点对”， 4 则-2-8=二（-5-3-1， 4 解得s= 4 3 点B的坐标为 2 代入发解折式网-2=ax}-2a引-3. 9 解得a= 55 当点B在点A的下方时，过点D作DH⊥y轴于点H,过点B作BE⊥y轴于点E,如图2， y 0 H C A 图2 同理可证△BEA≌△AHD, .BE=AH=s+3,AE=HD=1, ∴.OE=OC+AE=3+1=4, .点B的坐标为s+3,-4, 由正方形的对角线互相平分，根据中点坐标可得： 0+e=8+3+1,-3+e=-4+s 2 2 2 2 解得：xc=S+4,yc=S-1, .点C的坐标为s+4,S-1), 当A,C两个顶点是“ 共倾移动点对”， 4 则s-1+3= s+4-0· 4 解得：5=一了' 4 当B,D两个顶点是“！-共倾移动点对”， X 则-4-s=s+3-1, 4 解得：S=- 18 ，不符合题意舍去； ·当s= ，点8价标为官小 3 2 代入抛物线解析式得-4=a× 5-3 -2ax2-3, 9 解得：a=三； 5 99 综上所述，存在，a的值为5或 13分 55 2025—2026学年度第二学阶段性质量检测 初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 1．如图，数轴上点A表示的实数可能是 A． B． C． D． 2．2026年央视春晚的舞台上多款机器人惊人亮相，动作精准，队形整齐，尽显中国科技的魅力，下列机器人简笔图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．2026年4月6日，“阿耳忒弥斯2号”任务的“猎户座”飞船飞掠月球时，距地球约40.68万公里是人类环月飞行至今距离地球的最远距离，40.68万用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．在2026年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得5金4银6铜共15枚奖牌．回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如表： 年份 2026年 2022年 2018年 2014年 2010年 2006年 奖牌总数 15 15 9 9 11 11 则奖牌总数这组数据的中位数是 A．9 B．11 C．12 D．15 5．如图，，直线分别交，于，，，平分，则的度数为 A． B． C． D． 6．“金岭牛肉”远近闻名，某商场推出大、小两种牛肉礼盒，每个大礼盒含牛肉5千克，每个小礼盒含牛肉3千克，某游客欲购买45千克的牛肉，且大、小礼盒均可选购（允许只购买一种礼盒），则不同的购买方案共有 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．在下列各图中，根据尺规作图痕迹可以判断点是弧中点的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．抛物线和双曲线在同一直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 9．如图，在菱形纸片中，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，，垂足为．若，，则的长是 A． B． C．3 D．5 10．如图，点，，，…，在反比例函数的图象上，点，，，…，在轴上，且，直线与双曲线交于点，且，，，则（为正整数）的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．要使二次根式有意义，则的值可以是____________________．（写出一个即可） 12．分解因式：=____________________ 13．如图，已知点，，连接，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是____________________． 14．如图，正八边形和正六边形的边长均为6；以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的弧长为____________________．（结果保留） 15．C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”寓意接风洗尘．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口，的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点处相遇，此时相遇点距地面20米，喷水口，距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面____________________米． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20、21题每题12分，第22、23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） （1）； （2）解不等式组：并写出所有的整数解． 17．（本题满分10分） 如图，已知，且，E，F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18．（本题满分10分） “中国航天日”是每年的4月24日，是为了纪念1970年4月24日中国成功发射第一颗人造地球卫星．“东方红一号”，为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校近期组织了全校学生都参与的航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取部分学生成绩，并根据分数分成5个等级进行整理，绘制了如下统计表和统计图． 等级 成绩/分 人数 A 25 B m C n D 15 E 80分以下 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了____________名学生的成绩，___________，___________； （2）扇形统计图中“B等级”所对应的圆心角是多少度？ （3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的竞赛成绩是“A等级”，从这4名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全县的航天知识竞赛，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 19．（本题满分10分） 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数的解析式和值； （2）当时，请根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）点是线段上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为，求点的坐标． 20．（本题满分10分） 某数学兴趣小组借助无人机测量某段问道的宽度，如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角的方向飞行到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行30 m至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为，图中点A，B，D，C在同一平面内． （1）求无人机从点C飞到点A时垂直上升的距离（结果保留根号）； （2）求该段河道的宽度（结果保留整数）． 21．（本题满分12分） 如图，与相切于点A，为的直径，点B在上，连接，，且． （1）连接，求证：； （2）连接，若，，求弦BC的长度； （3）在（2）的条件下计算图中阴影部分的面积． 22．（本题满分13分） 【问题发现】 （1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线；过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，且，连接，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，求的长． 23．（本题满分13分） 【定义感知】 在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（是常数，且），则称点，是“-共倾移动点对”． （1）已知点，在反比例函数图象上，其中点的坐标为，若点，是“1-共倾移动点对”，求点的坐标； 【理解应用】 （2）机器人从直线与曲线的交点移动到交点，若和是“1-共倾移动点对”，且，求的取值范围； 【拓展延伸】 （3）智能图形绘制器绘制的抛物线过点，点是抛物线对称轴上一点，且，点为平面内一点，点为抛物线上的动点．若四边形为正方形，则正方形的四个顶点中是否存在相对的两个顶点是“-共倾移动点对”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $