期末专题：运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 以运算律为核心，通过选择、填空、计算、解答多模块系统训练，融合概念辨析、技巧应用与实际问题解决，突出运算能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|减法性质凑整、乘法结合律分解因数、分配律识别|从运算律概念识别到工具限制下的灵活转化| |填空|6题|分配律简算、结合律凑整、运算顺序对比|运算律公式应用到变式拓展，强化符号意识| |计算|3题|分配律逆用、结合律凑整、分步运算|从直接简算到综合算式，提升运算准确性| |解答|6题|分配律解决总价/总量问题、结合律优化计算|运算律与生活情境结合，培养应用意识|

期末专题：运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．下面选项中，当☆选择（    ）时，算式563－128－☆就可以转换成563－（128＋☆）进行简便运算。 A．53 B．82 C．72 D．18 2．李敏计算器上的数字键“6”坏了，她用计算器计算1932×56时，用了下面几种计算方法，错误的是（    ）。 A．1932×28×2 B．1932×4×14 C．1932×7×8 D．1932×60－6 3．下面算式正确运用了乘法分配律的是（    ）。 A．58×99＝58×100－1 B．25×9×4＝（25×4）×9 C．25×60＝5×（5×60） D．72×（4＋5）＝72×4＋72×5 4．为提高同学们的阅读能力，学校购买了一些图书，一套四大名著136元，一套外国名著164元，______。买这些书一共需要多少元？列式为136×15＋164×15，那么横线上的信息应是（    ）。 A．买了15套四大名著 B．买了15套外国名著 C．买了四大名著和外国名著各15套 D．买了15本四大名著 5．某超市为21名员工发加班补贴，每人500元，会计小王在算账时，发现计算器的数字键“1”坏了，要算出一共要发的钱数，下面方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 6．小马虎在用计算器计算：24×48时，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（    ）才能得到正确结果。 A．加40 B．乘6 C．乘40 D．加6 二、填空题 7．用简便方法计算76×99时可以根据( )律，计算758＋567＋33时可根据( )律。 8．小明在用计算器计算□□□×44时，少按了一个4，显示得数是2100，比正确得数少了( )。 9．运用运算律填一填。 (1)26×103＝103×( ) (2)11×25×4＝11×（______×______） (3)238＋193＋62＋107＝（______＋______）＋（______＋______） 10．小明计算（5＋☆）×111时，把小括号丢了，它的计算结果与正确结果相差( )。 11．如果31×☆＋☆×69＝1500，那么☆代表的数是( )。 12．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （108－78）÷6( )108－78÷6    64÷4×2( )64＋（4×2） 99×36＋36( )100×36        25×（4×8）( )25×4×25×8 三、判断题 13．125×4×8＝125×8×4，只运用了乘法结合律。( ) 14．M÷A÷B＝M÷（A×B）（A，B不为0）。( ) 15．。( ) 16．计算64×101时，可以写成64×100＋1。( ) 17．若a＋b＝23，则（a＋6）＋（b－5）的结果24。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                   19．能简便运算的要简便运算。                       20．列式计算。 164与36的积减去64与36的积，差是多少？ 五、解答题 21．学校图书馆买回16套书，每套4本，每本25元。买这些书一共多少元？ 22．商店进了苹果和梨各15箱，苹果每箱18千克，梨每箱12千克，商店一共进了多少千克水果？ 23．某公司用一架无人机运送货物，起点和终点之间的距离是2900米，无人机运送完5趟货物并返回起点。这架无人机一共飞行了多少米？ 24．全校4个年级参加体操表演。每个年级4个班，五、六年级每班抽28人，三、四年级每班抽22人，组成方队参加体操表演。参加表演的共有多少人？ 25．无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。我们熟知的无人机大都是进行航拍或用于农业生产。某公司计划购进28架无人机用于影视剧的拍摄。 如果买A品牌和C品牌的无人机各14架，一共需要多少钱？（用两种方法计算） 26．市图书馆一楼平面图如下，图书馆藏书区的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C C B 1．C 【分析】根据减法的性质，算式563－128－☆可以变形为563－（128＋☆）。为了实现简便运算，括号内的两个减数之和通常应凑成整十、整百数，从而便于口算。因此需要寻找一个数，使其与相加能得到整百数。 【详解】A．当☆＝53时，128＋53＝181，不是整百数，此选项错误； B．当☆＝82时，128＋82＝210，不是整百数，此选项错误； C．当☆＝72时，128＋72＝200，是整百数，便于口算，此选项正确； D．当☆＝18时，128＋18＝146，不是整百数，此选项错误。 2．D 【分析】计算器数字键“6”坏了，意味着在输入数字时不能出现“6”，且变形后的算式计算结果必须与原算式1932×56相等。解题思路是将56分解为两个不含数字“6”的数相乘，利用乘法结合律进行计算，或者利用其他运算定律进行等价变形，逐项验证算式的正确性及是否符合按键限制。 【详解】A．28×2＝56， 1932×28×2＝1932×56，方法正确。 B．4×14＝56，1932×4×14＝1932×56，方法正确。 C．7×8＝56， 1932×7×8＝1932×56，方法正确。 D．既用到了已经损坏的数字键“6”，且计算结果1932×60－6≠1932×56，方法错误。 3．D 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，字母表示为。乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。根据各选项算式的特征，结合运算定律的定义进行判断。 【详解】A．算式运用乘法分配律进行简算是58×99＝58×（100－1）＝58×100－58×1，选项中算式错误，没有正确运用乘法分配律；      B．25×9×4＝（25×4）×9，运用了乘法交换律，没有运用乘法分配律； C．25×60＝5×（5×60），运用了乘法结合律，没有运用乘法分配律；      D．72×（4＋5）＝72×4＋72×5，72乘4和5的和等于72分别与4和5相乘再相加，正确运用了乘法分配律。 运用了乘法分配律的是72×（4＋5）＝72×4＋72×5。 4．C 【分析】根据总价＝单价×数量，已知一套四大名著和一套外国名著的单价，要求一共需要多少元，则需要知道买的数量，用各自的单价乘买的数量，最后相加即可，可以利用乘法分配律的逆运算简便计算，据此选择即可。 【详解】A．136×15＝2040（元），只能求出买四大名著需要多少元，不符合题意； B．164×15＝2460（元），只能求出买外国名著需要多少元，不符合题意； C．136×15＋164×15＝（136＋164）×15＝300×15＝4500（元），一共需要4500元，符合题意； D．知道买的四大名著本数，无法求出一共需要多少元，不符合题意。 横线上的信息应是买了四大名著和外国名著各15套。 5．C 【分析】本题考查乘法运算律的应用。根据题意，需要计算的总钱数为21×500。由于计算器数字键“1”坏了，不能直接输入21，需要将21转化为不含数字1的算式。根据乘法分配律和乘法结合律，对各选项进行变形验证，找出不等于21×500的选项。 【详解】根据题意，总钱数为。 A．，计算结果正确； B．，计算结果正确； C．500×20＋20＝20×（500＋1）＝20×501≠500×21，计算结果不正确； D．，计算结果正确； 综上可知，计算结果不正确的是500×20＋20。 6．B 【分析】先观察正确算式和错误算式的相同点与不同点，两个算式中第一个因数都是24，第二个因数一个是48，一个是8。可以利用乘法结合律，把48分解成8乘某个数，算出这个数是多少，就能知道对错误结果做什么操作能得到正确结果了。 【详解】24×48 ＝24×（8×6） ＝（24×8）×6，即24×8的结果再乘6就能得到正确答案。 7． 乘法分配 加法结合 【分析】乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。99接近整百数100，可转化为1001，可转化为，根据乘法分配律计算更简单。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。中，可以把先计算567加33，得600，根据加法结合律计算更简便。 【详解】用简便方法计算76×99时可以根据乘法分配律，计算758＋567＋33时可根据加法结合律。 8．21000 【分析】根据乘法结合律：a×（c×b）＝a×c×b，□□□×44＝□□□×（4×11）＝□□□×4×11，将乘数44转化为4×11，如果少按一个4，后面可以通过乘11得到正确的答案，再减去2100，就是比正确结果少了多少，据此解答。 【详解】□□□×44 ＝□□□×（4×11） ＝□□□×4×11 2100×11＝23100 23100－2100＝21000 9．(1)26 (2) 25 4 (3) 238 62 193 107 【分析】（1）算式左右两边乘数位置交换，依据乘法交换律进行填空。 （2）算式改变了运算顺序，将后两个数结合相乘，依据乘法结合律进行填空。 （3）四个数连加，依据加法交换律和加法结合律，将个位数字相加能凑成整十、整百的数结合在一起，以便简便计算。 【详解】（1）26×103＝103×26 （2）11×25×4＝11×（25×4） （3）238＋193＋62＋107＝（238＋62）＋（193＋107） 10． 550 【分析】首先明确正确的运算顺序：有括号先算括号里面的，即先算加法，再算乘法。其次明确错误的运算顺序：丢掉括号后，先算乘法，再算加法。利用乘法分配律将正确算式展开，与错误算式进行对比，找出相差的部分进行计算。 【详解】（5＋☆）×111 ＝5×111＋☆×111 ＝555＋111☆ 5＋☆×111 ＝5＋111☆ （555＋111☆）－（5＋111☆） ＝555＋111☆－5－111☆ ＝555－5 ＝550 小明计算（5＋☆）×111时，把小括号丢了，它的计算结果与正确结果相差550。 11．15 【分析】根据乘法分配律化简得☆×（31＋69）＝1500，整理得☆×100＝1500，根据乘数＝积÷另一个乘数计算即可。 【详解】31×☆＋☆×69 ＝☆×（31＋69） ＝☆×100 ☆×100＝1500 ☆＝1500÷100＝15 12． 【分析】（1）（2）根据混合运算规律，有小括号先算小括号里的，没有小括号先算乘除法，再算加减法，据此计算出左右算式的结果后比较即可； （3）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； （4）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此解答。 【详解】（1）（108－78）÷6 ＝30÷6 ＝5 108－78÷6 ＝108－13 ＝95 5＜95 所以（108－78）÷6＜108－78÷6； （2）64÷4×2 ＝16×2 ＝32 64＋（4×2） ＝64＋8 ＝72 32＜72 所以64÷4×2＜64＋（4×2）； （3）99×36＋36 ＝99×36＋36×1 ＝36×（99＋1） ＝36×100 所以99×36＋36＝100×36； （4）25×（4×8） ＝ 25×4×8 25×4×8＜25×4×25×8 25×（4×8）＜25×4×25×8 13．× 【分析】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，公式为a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先算前两个或先算后两个的积不变，公式为（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】题目中的式子125×4×8＝125×8×4，是把乘数4和8的位置交换了，这只用到了乘法交换律，并没有改变运算顺序（没有添加括号改变计算顺序），因此没有用到乘法结合律。 故答案为：× 14． √ 【分析】明确除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。需要特别注意除数不能为0的条件，题干中已明确A，B不为0，符合运算要求。 【详解】M÷A÷B＝M÷（A×B）（A，B不为0）。原题说法正确。 故答案为：√ 15． √ 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：��＋��＋��＝��＋（��＋��）。据此作答。 【详解】根据分析可知，算式��＋��＋��按照加法结合律，可以先把后两个数相加，即��＋（��＋��）。 因此，��＋��＋��＝��＋（��＋��）符合加法结合律，原题正确。 故答案为：√ 16． × 【分析】根据乘法分配律，计算64×101时，将101拆分为100＋1，应用分配律应为64×100＋64×1，而非64×100＋1。原式写法漏乘第二个加数1，导致结果错误。 【详解】64×101 ＝64×（100＋1） ＝64×100＋64×1 ＝6400＋64 ＝6464 题目中写成64×100＋1，结果为6400＋1＝6401，与原式正确结果不符。因此，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据加法交换律和结合律，将表达式（a＋6）＋（b－5）展开后重新组合，结合已知条件a＋b＝23进行计算。 【详解】（a＋6）＋（b－5） ＝a＋6＋b－5 ＝（a＋b）＋（6－5） ＝23＋1 ＝24 因此，（a＋6）＋（b－5）的结果是24。 故答案为：√ 18．6000；7000；9200；180 13；15；1500；979 【解析】略 19．1399；5600； 19700；13 【分析】（1）根据加法结合律：先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （2）把101拆分成（100＋1），再利用乘法分配律和加法结合律计算； （3）乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 ＝399＋（528＋472） ＝399＋1000 ＝1399 ＝53×（100＋1）＋247 ＝53×100＋53×1＋247 ＝5300＋53＋247 ＝5300＋（53＋247） ＝5300＋300 ＝5600 ＝197×（63＋37） ＝197×100 ＝19700 ＝780÷[15×4] ＝780÷60 ＝13 20．3600 【分析】164与36的积减去64与36的积，即164×36－64×36，根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，且分配律同样适用于两个数的差与一个数相乘，据此可解答。 【详解】164×36－64×36 ＝（164－64）×36 ＝100×36 ＝3600 21．1600元 【分析】根据题意，先用买的套数乘每套的本数，求出一共买了多少本，再乘每本的价格，即可求出买这些书一共多少元，可以利用乘法结合律简便计算。 【详解】16×4×25 ＝16×（4×25） ＝16×100 ＝1600（元） 答：买这些书一共1600元。 22． 450千克 【分析】分别算出15箱苹果和15箱梨的重量，再相加，即可求出水果的总重量，可以利用乘法分配律简便计算。 【详解】18×15＋12×15 ＝（18＋12）×15 ＝270＋180 ＝450（千克） 答：商店一共进了450千克水果。 23．29000米 【分析】无人机送1趟货物后返回起点，需要飞1个来回，也就是2段起点到终点的距离；运送5趟货物最终返回起点，一共需要飞5个来回，用2900乘2，再乘5，计算时可以根据乘法结合律，先计算5乘2的积凑整，再与2900相乘，列式计算即可。 【详解】2900×2×5 ＝2900×（2×5） ＝2900×10 ＝29000（米） 答：这架无人机一共飞行了29000米。 24．400人 【分析】全校4个年级，每个年级都有4个班，其中五、六年级每班28人，三、四年级每班22人。理清数量关系后，我们可以分两步走，先分别算出高年级（五、六年级）和中年级（三、四年级）各有多少人，最后将两部分人数相加。三、四年级和五、六年级其实都是2个年级，也就是各有2×4＝8个班。既然班级数量完全一样，那么就可以灵活运用乘法分配律来进行简便运算，先把28和22加起来，再直接乘8，这样计算更简便。 【详解】 4×2×28＋4×2×22 ＝8×28＋8×22 ＝8×（28＋22） ＝8×50 ＝400（人） 答：参加表演的共有400人。 25．12600元 【分析】方法一：先算出A品牌的总价和C品牌的总价，再把两个总价加起来； 方法二：先把两种品牌的单价加起来，再乘购买的数量。 【详解】方法一：254×14＋646×14 ＝3556＋9044 ＝12600（元） ​方法二：（254＋646）×14 ＝900×14 ＝12600（元）​ 答：共需要12600元。 26．600平方米 【分析】用总的市图书馆一楼的面积减去阅读学习区的面积，就是图书馆藏书区的面积。根据长方形面积＝长×宽求出对应区域的面积，再根据乘法的分配律进行简便计算即可。 【详解】42×25－18×25 ＝25×（42－18） ＝25×24 ＝600（平方米） 答：图书馆藏书区的面积是600平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $