期末专题：三角形-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 以三角形核心概念为统领，通过分类辨析、性质应用、综合计算构建系统性训练，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/填空7|三角形类型判断、稳定性原理|从图形特征到现实应用，建立概念与性质的关联| |性质应用|选择2-4/填空8-9|三边关系验证、内角和计算|以三边关系和内角和为核心，推导等腰/等边三角形特性| |综合计算|解答18-21|分类讨论（腰长/底长）、实际问题建模|结合生活情境，运用几何性质解决周长、角度计算问题，培养应用意识|

期末专题：三角形-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．下面几幅图中，不能直接判断出三角形类型的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面各组小棒中，能围成三角形的是（    ）。 A．4cm、5cm、9cmB．6dm、6dm、10dmC．6m、13m、20m D．2cm、5cm、8cm 3．下面每组中的三个角，不可能是同一个三角形的三个角的是（    ）。 A．15°、79°、86° B．120°、35°、25° C．60°、60°、60° D．27°、103°、70° 4．等腰三角形的底角一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 5．如图是由边长分别为3厘米和5厘米的正方形组成的，三角形ABC中与底AB对应的高是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．5 D．8 6．有一个三角形纸片被撕掉一个角（如图），按角分，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．等边 C．直角 D．钝角 二、填空题 7．房屋的屋顶采用三角形设计，是利用了三角形的( )性。 8．明明用一根24分米的铁丝正好围成了一个等边三角形，这个三角形的每个边长是( )分米，每个角是( )°。 9．一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是( )°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长( )厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。 10．小明做了一个等腰三角形的风筝，已知两条边长分别是55厘米、27厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长是( )厘米。 11．如下图，∠A＝( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 12．一个三角形的一个内角是80°，是另一个内角度数的2倍，那么第三个内角的度数是( )。 三、判断题 13．锐角三角形、钝角三角形的内角和都是。( ) 14．两根木条，一长一短，把任意一根截成两段，都可以拼成三角形。( ) 15．锐角三角形中任意两个锐角的和小于90°。( ) 16．把梯形的四个角剪下来，正好可以拼成一个周角。( ) 17．三角形两条边的长度分别为10厘米，12厘米，那么第三条边一定大于22厘米。( ) 四、解答题 18．一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米。这个三角形的周长是多少厘米？ 19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？ 20．看图回答。 21．建房中的数学问题：“人字梁”又叫坡屋顶，它呈现的是一种三角形的屋面形状（如图）。 （1）这样的设计是应用了“三角形______”的特性。 （2）“人字梁”主要框架由三根木头组成，现在已经选定了两根分别长5米的木料，还有4根备选木料：6米、8米、10米、12米，选用哪根木料能与这两根木料组成“人字梁”？请说明理由。 （3）如果“人字梁”的一个底角是30°，那么顶角是多少度？ 22．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：三角形-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D A B A 1．A 【分析】根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此解答。 【详解】 A．，露出一个角是锐角，剩下两个角的大小未知，因此不能判断三角形的类型。 B．，露出的是钝角，所以是钝角三角形； C．，露出的是直角，所以是直角三角形； D．，露出两个角，将两边反向延长，可知是锐角三角形；不能直接判断出三角形类型的是。 2．B 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。 【详解】A．4cm＋5cm＝9cm，因此这组小棒不能围成三角形。 B．6dm＋6dm＞10dm，10dm－6dm＜6dm，因此这组小棒能围成三角形。 C．6m＋13m＜20m，因此这组小棒不能围成三角形。 D．2cm＋5cm＜8cm，因此这组小棒不能围成三角形。 故答案为：B 3．D 【分析】根据三角形的内角和是180°，逐项判断即可。 【详解】A. 15°＋79°＋86° ＝94°＋86° ＝180° 因为这三个角相加等于180°，所以这三个角可能是同一个三角形的三个角； B． 120°＋35°＋25° ＝120°＋60° ＝180° 因为这三个角相加等于180°，所以这三个角可能是同一个三角形的三个角； C． 60°＋60°＋60° ＝60°×3 ＝180° 因为这三个角相加等于180°，所以，这三个角可能是同一个三角形的三个角； D． 27°＋103°＋70° ＝130°＋70° ＝200° 200°≠180° 因为这三个角相加不等于180°，所以，这三个角不可能是同一个三角形的三个角； 所以，D选项中的三个角，不可能是同一个三角形的三个角。 故答案为：D 4．A 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，三角形内角和是180度，所以等腰三角形的底角一定是锐角；如果是直角或钝角，两个底角相加大于等于180度，不符合三角形的内角和。 【详解】根据分析：等腰三角形的底角一定是锐角。 故答案为：A 5．B 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，据此画出底AB边上的高后判断高是多少厘米。 【详解】 如图： 高的长度和小正方形的边长一样长。 底AB对应的高是3厘米。 故答案为：B 6．A 【分析】根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，求出第3个角多少度，根据3个角的度数判断。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。等边三角形的三个角相等。 【详解】180°－46°－67° ＝134°－67° ＝67° 67°、67°、46°都小于90°，所以这是一个锐角三角形。 故答案为：A 7．稳定 【详解】三角形具有不易变形的特点，这种特性被称为稳定性，即三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小就固定不变，不易变形，而平行四边形具有易变形性。房屋的屋顶需要稳定的结构，三角形的这种特性，能够满足屋顶结构稳定的需求。 所以房屋的屋顶采用三角形设计，是利用了三角形的稳定性。 8． 8 60 【分析】等边三角形的三条边长度相等，三个角也相等。用铁丝总长度除以3可得边长，根据三角形内角和定理，每个角的度数为180°÷3，据此计算作答。 【详解】24÷3＝8（分米） 180°÷3＝60° 因此，这个三角形的每个边长是8分米，每个角是60°。 9． 90 10 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数即可求出三角形顶角的度数。 等腰三角形有两条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。 【详解】180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 当腰长是5厘米时，5＋5＝10（厘米），10＝10，所以5厘米、5厘米、10厘米不能组成等腰三角形。 当腰长是10厘米时，10＋5＝15（厘米），15＞10，所以5厘米、10厘米、10厘米能组成等腰三角形。 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是90°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长10厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。 10．137 【分析】先根据等腰三角形的特征确定第三条边长可能的情况，再根据“任意两边之和必须大于第三边，否则无法构成三角形”的三角形三边关系排除无效情况，确定最终的边长长度，最后再将三条边的边长相加计算出周长，据此解答。 【详解】等腰三角形有两条边长度相等，因此第三条边有两种可能： 第一种可能：与55厘米相等，此时三边长为55厘米、55厘米、27厘米 55厘米＋55厘米＝110厘米＞27厘米，55厘米＋27厘米＝82厘米＞55厘米，满足三边关系，有效； 第二种可能：与27厘米相等，此时三边长为55厘米、27厘米、27厘米 27厘米＋27厘米＝54厘米＜55厘米，不满足三边关系，无效。 因此等腰三角形三条边的边长分别是55厘米、55厘米、27厘米，其周长为： 55＋55＋27＝137（厘米） 小明做了一个等腰三角形的风筝，已知两条边长分别是55厘米、27厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长是137厘米。 11． 80 锐角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，∠ABC和135°的角组成了一个平角，可以先用180°减去135°算出∠ABC的度数，接着再用180°减去∠ABC和∠C的度数即可算出∠A的度数。 【详解】∠ABC＝180°－135°＝45° ∠A＝180°－∠ABC－∠ACB ＝180°－45°－55° ＝135°－55° ＝80°，即三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故∠A＝80°，这个三角形按角分是锐角三角形。 12．60°/60度 【分析】用一个内角的度数除以2，就是另一个内角的度数。三角形的内角和是180°，用180°减去一个内角度数，再减去另一个内角度数，就是第三个内角的度数。 【详解】80°÷2＝40° 180°－80°－40° ＝100°－40° ＝60° 那么第三个内角的度数是60°（60度） 13．√ 【分析】根据三角形的内角和等于，任何一个三角形，无论形状和大小，内角和都是。据此解答即可。 【详解】锐角三角形、钝角三角形都是三角形，它们的内角和都是。 所以题干说法是正确的。 故答案为：√ 14．× 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。 【详解】如：两根木条分别长4cm和3cm。 如果把3cm的木条分成两段，一段长2cm、一段长1cm；则三根木条分别长4cm、2cm、1cm； 因为2＋1＜4，不符合三角形的三边关系，所以4cm、2cm、1cm不能拼成三角形。 所以两根木条，一长一短，把任意一根截成两段，不一定能拼成三角形。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】锐角三角形是指三角形中的所有角都小于90°的三角形。三角形的内角和是180°，据此解答即可。 【详解】如果锐角三角形中任意两个角的和小于或等于90°，那么第3个角将大于或等于90°，这与锐角三角形的定义矛盾，原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】梯形是一个四边形，任何四边形的内角和是360度，梯形的四个角相加即是它的内角和是360度，360度是一个周角的度数，据此判断。 【详解】梯形的内角和是360度，把四个角剪下来正好可以拼成一个周角，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据三角形的三边关系可知：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此可知第三边的长度应该大于这两边之差，小于这两边之和，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，第三边要大于12－10＝2（厘米），要小于12＋10＝22（厘米），而原题说第三边一定大于22厘米是错误的。 故答案为：× 18．26厘米或28厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。由题意得，一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米，可以假设8厘米长或10厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（较短两边之和大于第三边）来判断假设是否成立。最后，把三角形三边加起来即可得到三角形的周长。 【详解】假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也是8厘米。 8＋8＝16（厘米），16＞10，即这三边可以构成三角形。 8×2＋10＝16＋10＝26（厘米） 假设10厘米长的边为腰，那么另一条腰也是10厘米。 8＋10＝18（厘米），18＞10，即这三边可以构成三角形。 10×2＋8＝20＋8＝28（厘米） 答：这个三角形的周长可能是26厘米，也可能是28厘米。 19．70度 【分析】根据对等腰三角形的认识，等腰三角形的两个底角相等，已知底角为55度，则两个底角的和为55度＋55度＝110度。三角形的三个内角和为180度，再用减法求出顶角的度数即可。 【详解】根据分析得： 55＋55＝110（度） 180－110＝70（度） 答：这个风筝的顶角是70度。 20．129米 【分析】根据题意，要求苗圃周围的篱笆多长，就是求三角形的周长，三角形的周长是三边之和，代入数据计算。 【详解】54＋46＋29 ＝100＋29 ＝129（米） 答：苗圃一周的篱笆长129米。 21．（1）具有稳定性 （2）6米或8米；见详解 （3）120度 【分析】（1）三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。 （2）坡屋顶的屋面形状是一个等腰三角形，5米是等腰三角形的腰，已知两条腰的和是（米），根据任意三角形的两边之和大于第三边进行选择第三根木料。 （3）三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数。 【详解】（1）根据上述分析可得：坡屋顶做成了三角形，利用了三角形的稳定性特点。 （2）（米） ,,, 答：选用6米或者8米的木料能与这两根木料组成“人字梁”。因为三角形的两边之和大于第三边。 （3） 答：顶角是120度。 22．①见详解 ②乐乐把四边形分成了两个三角形，四边形的内角和等于两个三角形的内角和，所以四边形的内角和等于180°乘2，即180°×2＝360° 【分析】①②欢欢把四个内角剪下来拼成了一个周角，所以四边形的内角和等于360°；乐乐把一个四边形分成了2个三角形，四边形的内角和等于2个三角形的内角和。三角形的内角和等于180°，两个三角形的内角和等于180°乘上2，即180°×2＝360°；玲玲把一个四边形分成了4个三角形，但是分成三角形的过程中，增加了一个周角。所以四边形的内角和等于4个三角形的内角和减去一个周角，算式为180°×4－360°＝720°－360°＝360°。小华把一个四边形分成了3个三角形，但是分成三角形的过程中，增加了一个平角。所以四边形的内角和等于3个三角形的内角和减去一个平角，算式为180°×3－180°＝540°－180°＝360°。据此解答。 【详解】① ②答：乐乐把四边形分成了两个三角形，四边形的内角和等于两个三角形的内角和，所以四边形的内角和等于180°乘2，即180°×2＝360°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $