湖南省平江县颐华学校2025-2026学年高一下学期期考复习数学卷（一）

**基本信息** 高一下学期期末复习数学卷，涵盖复数、解三角形、向量、立体几何等核心知识，通过PM2.5统计分析、立体几何截面与面积最值等问题，考查空间观念、数据意识及运算推理能力，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|复数、扇形面积、正三棱台侧面积|基础概念辨析，如共轭复数运算、扇形面积公式应用| |多选题|3|PM2.5数据统计、解三角形|结合现实情境考查数据处理，如分位数、平均数计算| |填空题|3|三角函数定义、角平分线长、圆台体积|聚焦公式应用，如圆台侧面积与体积公式结合| |解答题|5|向量运算、解三角形与面积最值、立体几何截面|综合性强，如平面四边形面积最大值问题考查模型观念，四棱锥截面周长考查空间想象|

湖南省平江县颐华学校2026高一下学期期考复习数学卷（一） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知复数的共轭复数为,若,则(      ) A. B. C. D. 2．已知某扇形的圆心角为,半径为4,则该扇形的面积为(      ) A. B. C. D. 3．已知正三棱台的高为，，则该棱台的侧面积为(      ) A. B. C. D. 4．在中，已知，，，则(      ) A.1 B. C.2 D. 5．已知向量，.若，则( ) A. B. C. D. 6．,则(      ) A. B. C. D. 7．已知向量，满足，，向量与的夹角为，则(      ) A.12 B.4 C. D.2 8．已知矩形ABCD的对角线交于点O,E为AO的中点,若(,为实数),则(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．是空气中的细小污染物，其浓度（单位：）越高，空气质量越差，浓度越低，空气质量越好.我国现行国家标准规定：若日平均浓度不超过35，则当天空气质量等级为“优”；若日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某城市一周内日平均浓度如下表，则(      ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 日平均浓度 34 27 43 23 45 26 19 A.该城市这周共有5天的空气质量等级为“优” B.该城市这周日平均浓度数值的分位数为27 C.该城市这周日平均浓度数值的极差为28 D.该城市这周日平均浓度数值的平均数为31 10．在中,角所对的边分别为,已知,,,则(      ) A. B. C.的周长为 D.的面积为 11．如图,在直角梯形中,,,,,分别是的中点,是以为直径的半圆弧,点P为圆弧上的一个动点,的值可能为(      ) A. B.2 C. D.5 三、填空题 12．若角的终边与单位圆相交于点,则________________. 13．中，角A的平分线交边于点D，，，，则角平分线的长为________. 14．已知圆台的上下底面半径分别为2，3，侧面积为，则该圆台的体积为______. 四、解答题 15．已知向量与的夹角为,且,求： (1)； (2). 16．如图,内角的对边分别为,已知. (1)求B； (2)若D是外的一点且在直线异侧,,,,求平面四边形面积的最大值. 17．已知向量,. （1）求; （2）若与垂直,求实数的值. 18．如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点E为棱的中点. (1)在图中作出面和面的交线l，并证明：平面； (2)若，，在四棱锥中，求过点B，E及棱的中点的截面周长. 19．如图,已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形,,分别为的中点. (1)求三棱锥的表面积； (2)求三棱锥的体积； (3)求证：四点共面. 参考答案 1．答案：B 解析：可知, 由题意得,解得, 所以. 2．答案：C 解析：由题意可知,该扇形的面积为. 3．答案：B 解析：不妨设上、下底面中心为，O，，的中点分别为D，E，易知为斜高， 由，得，， 作于F，所以，， ， 故所求棱台的侧面积为. 4．答案：C 解析：在中，因为，，， 由余弦定理，即， 解得或（舍去）. 故选：C 5．答案：D 解析：由题意得， 即， ，，，，， ，解得，故选D. 6．答案：A 解析：. 7．答案：C 解析：因为，，向量与的夹角为. 所以， 所以. 故选：C. 8．答案：A 解析：如图在矩形ABCD中,,在中, ,, ,.故选:A. 9．答案：AD 解析：由题可知，该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”，A正确. 该城市这周日平均浓度的数值按从小到大的顺序排列为19，23，26，27，34，43，45，因为，所以该城市这周日平均浓度数值的分位数为26，极差为，B不正确，C不正确. 该城市这周日平均浓度数值的平均数为，D正确. 10．答案：BD 解析：因为,,,所以 由正弦定理可得：,即, 则,得,则, 所以, 所以的周长, 所以的面积为, 由上可知AC错误,BD正确, 故选：BD. 11．答案：ABC 解析：如图,取的中点O,将梯形补成长方形, 设与的夹角为, 则 . 当三点共线,即时,取得最小值,, 当P与A重合时,取得最大值, . 故. 故选：ABC. 12．答案： 解析：因为角的终边与单位圆相交于点,所以. 故答案为：. 13．答案： 解析：依题意，设，， 由，可得，， 解得:. 故答案为：. 14．答案： 解析：圆台的上底面半径，下底面半径，设圆台的母线长为l，高为h， 由圆台的侧面积公式得，解得， 由勾股定理得， 由圆台的体积公式得， 故答案为：. 15．答案：(1) (2)12 解析：(1)由已知得 (2). 16．答案：(1) (2) 解析：(1)在中,由题意得, 由射影定理得,而,故, 即,而,故. (2)因为,,所以是等边三角形, 设,则, 设,,由余弦定理得, 化简得,由三角形面积公式得, 而,则, 设平面四边形面积为, 因为,所以,得到, 可得,故平面四边形面积的最大值为. 17．答案：（1） （2）1 解析：（1）由,, 可得:, 所以. （2）,, 因为与垂直, 所以, 解得. 18．答案：(1)证明见解析； (2). 解析：（1）证明：如图，延长，交于点F，则面，且面， 连接，则面，且面，即是面和面的交线l， 取中点N，因为，且， 所以且，所以四边形是平行四边形， 所以，所以C为的中点，又点E为棱的中点， 所以，因为平面，在平面外， 所以平面，即平面； （2）因为，C为的中点，所以B为的中点，连接，则， 取中点Q，连接，，，，则即，所以， 所以B，N，E，Q四点共面，则四边形即为所求截面， 因为，， 所以，，，， 又， 所以，所以在四棱锥中， 求过点B，E及棱的中点的截面周长为. 19．答案：(1)16 (2) (3)证明见解析 解析：(1)由题意,, 在三角形中,, 所以, 所以. (2), 因为三棱锥的高, 所以. (3)连接, 因为分别为的中点,所以且. 因为是直四棱柱,且底面是正方形, 所以,且,即四边形是平行四边形, 所以 又,所以, 所以四点共面. 学科网（北京）股份有限公司 $