5.2《 菱形》 小节习题-2025--2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦菱形性质与判定，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到动态应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|菱形定义、性质（边/角/对角线）、判定|单选题1直接考查菱形判定条件，填空题13结合面积公式，夯实基础| |能力提升|菱形与矩形/平行四边形综合、折叠/旋转变换|单选题6矩形与菱形综合证明，填空题14矩形旋转动态问题，提升空间观念| |综合拓展|动态探究、多步推理与计算|解答题20动点与菱形判定综合，融合模型意识，培养综合应用能力|

5.2《菱形》期末小节习题 一、单选题 1.在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形， 那么这个条件可以是() A.∠D=90° B.AC=BD C.AB=AC D.AB=AD 2.艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图①是一个菱形，将图 ①截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再 次镶嵌便得到埃舍尔作品（如图④），则图③中∠BCD的度数是( 图① 图② 图③ 图④ A.105 B.120° C.135° D.150° 3.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=4,M为边BC的中点，N为边AB上一点，将 △BMN沿MN所在的直线折叠，点B的对应点B拾好落在边1B上，则1B的长为() B A.1 B.4-V2 C.22 D.4-22 4.如图，依次连接第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连接矩形各边的中点得到第 二个菱形，按此方法继续下去，已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（) 1 A.4 B.6 C.32 D.64 5.有下列说法，其中正确说法的序号是() ①矩形具有平行四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形； ③菱形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的等腰三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形. A.①④ B.①③ C.①③④ D.①②③④ 6.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结 BF交1C于点“，连结D6、0.若∠C08=6,P0=fC,则下列结论中正骑结论的是 ①DE=EF;②四边形EBFD是菱形；③BM=3FM;④SFow:SE形ABcn=1:14」 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 乙.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G,H分别是对角线D,AC的中点， 依次连接E,G,F,H,连接EF,GH,BD与EH相交于P,若ABCD,∠ABD20°， ∠BDG70°，则∠GE(）)度. D G H A.25 B.30 C.45 D.35 8.如图所示是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等， 记四边形HCHL、四边形EKEA△BGF的周长分别为C,C2,C,且C=2C,=4C,已知 FG=LK,EF=18 8,则B的长是（) E E B D A.22 B.33 C.44 D.55 9.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,分别以点 1 B,F为圆心，大于2BF的长为半径画弧，两弧交于点G,连接AG并延长交BC于点E,连接 F交低于点0.过点A作1BC于点”，连接.者F=6B=4, ,则下列结论：①四 边形8是支张，②4=10：包m6,0h39 2;⑤H0=5.正确的有() y F D 0 H B E C A.①③④ B.①③⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤ 10.如图，已知矩形ABCD的邻边长分别为a、b,进行如下操作：第一次，顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，得到四边形48CD ABC D ;第二次，顺次连接四边形 各边的中点，得到 四边形A,B,C2D…则第2025次操作后，得到四边形42sB202sC202sD22s的面积是（) D ab ab ab ab A.22023 B. 22025 C.22024 D.24050 二、填空题 11.如图，四边形ABCD和四边形EFGH均为菱形，且菱形ABCD的面积为I8,∠A=∠E,CD 落在EF边上，若△BCF的面积为8，则△BDH的面积是 E D G 12.如图，菱形ABCD的顶点A的坐标为(-2，O),顶点B的坐标为(0，-)，将菱形ABCD绕着点 按顺时针方向旋转0得到菱形1BCD, 90° CD,点C的对应点C在轴上，则点D的对应点D的坐 C C 标为 13.如图，菱形ABCD中，∠B=45°，点E为对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F,作 C于点G,考BG+BF=4,菱形1BCD EG⊥BC 的面积为 D B GC 14.如图，矩形ABCD中，AB=2,对角线相交于O,∠AOB=60°点O关于BC的对称点为O', 点E是直线AC上一动点，连接OE,将线段OE绕点O顺时针旋转120°后得到对应线段O'F, 连接CR,则线段CF长的最小值为· D B 15.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,若AC=12,BD=4,则四边形ABCD各边中点连线 构成的四边形的面积是 三、解答题 16.如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=6,P点是底边BC上的一个动点.PD∥AC, PE∥AB 0 图1 图2 (1)四边形ADPE的周长为 (2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由； (3)如果△ABC不是等腰三角形（图2）其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE 是菱形，并说明理由， 17.如图，在口ABCD(AB<AD)中设计了以下作图方案. 第一步：在AB上取一点K,以点A为圆心，以AK的长为半径作弧，交AD于点K2;再分别 以K,K为圆心，以大于2KK,的长为半径作弧，两弧交于点P连接AP并延长，交BC于点 E. 第二步：在BE上取一点K,以点B为圆心，以BK的长为半径作弧，交AB于点K4;再以E 为圆心，以BK的长为半径作弧，交EC于点K;再以K为圆心，以KK4的长为半径作弧，两 弧交于点Q,连接E并延长，交AD于点F 第三步：连接BF,CF 某同学按照方案利用无刻度的直尺和圆规作图如下. F D K5 (1)判断四边形ABEF的形状，并说明理由； (2)经测量，∠ABF=28°，∠CFD=77°，求∠EFC的度数. 18.如图，四边形ABCD是菱形，AB=V80,点E,F在BD上，BE=DF,连接AE,AF,CE, CF B D (1)求证：四边形AECF是菱形. (2)若BD=16,EF=6,求四边形AECF的周长. 19.在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点P在边AB上，点Q在边BC上，将纸片沿PQ折 叠，使顶点B落在点E处. A(P) 图1 图2 图3 (1)【初步认识】如图1，折痕的端点P与点A重合. ①当∠C2E=36°时，∠A0B=—; ②若点E恰好在线段QD上，求B的长； (2)【深入思考】如图2，点E恰好落在边AD上.过点E作EFI‖AB交PO于点F,连接BF. 根据题意，补全图2，并证明：四边形PBFE是菱形； (3)【拓展提升】如图3，若D0⊥P,连接DE,当aDE0是以DO为腰的等腰三角形时，请 直接写出线段BO的长. 20.如图①，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,G,H分别是AD,BC上的点，E,F是对角 线AC上的两个动点，分别从点A,C同时出发相向而行，始终保持AE=CF,连接EH,HF, FC,6E.已知点E,F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为0<≤10) G D y G E H B H 图① 图② (1)若G,H分别是AD,BC中点. ①求证：△AGE≌△CHF: ②求证：四边形EGFH是平行四边形； ③若四边形EGFH为矩形，求t的值； (2)如图②，若点G,H以每秒1个单位长度的速度分别从AD、BC的中点与点E、F同时出 发，分别向点D,B运动，当四边形EGFH为菱形时，直接写出t的值. 参者答案 一、单选题 1.D 解：：∠A=∠C,∠B=∠D,且四边形内角和为360°， .2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°， .AD‖BC(同旁内角互补，两直线平行)， 又.∠A+∠B=180°，且∠B=∠D, ∴.∠A+∠D=180°， .'ABII CD .四边形ABCD是平行四边形. A、当∠D=90°时，平行四边形为矩形，不符合题意； B、当AC=BD时，平行四边形为矩形，不符合题意； C、当AB=AC时，不能保证菱形，不符合题意； D、当AB=AD,则平行四边形ABCD中一组邻边相等，那么该平行四边形ABCD是菱形，符合 题意. 故选：D. 2.B 解：如图所示， 由题意可知∠BAF=∠BAE=∠EAF,∠BAF+∠BAE+∠EAF=360° .∠BAF=∠BAE=∠EAF=120°， BC∥AE, ∴.∠BAE+∠CBA=180°， .∠CBA=60°. .AB∥CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180°， ∴.∠BCD=120°. 3.D 解：四边形ABCD是菱形， .'BC=AB=4. .M为边BC的中点， :BM=)BC=2. 由折叠得，BB⊥MN,BN=B'N, .∠BNM=90°， .∠B=45°， ∴.△BMN是等腰直角三角形， :8v-9m-5 BB'=2BN=22, ∴.AB=AB-BB'=4-2N2 4.D 解：如图，连接矩形和菱形的对角线， 根据矩形和菱形的性质以及中点可得图中最小单位的16个三角形面积都相等，且为第1个菱 1 形面积的16， 1 1 已知第1个菱形的面积为1，则第1个矩形面积为16 ×8= 2； 111 同理可得第2个菱形的面积是第一个矩形面积的一半，为2*2(2， 。个菱形的面积为2 1)6 第4个菱形的面积为264 5.C 解：，矩形是特殊的平行四边形， ∴矩形具有平行四边形的所有性质，故①正确； ·普通平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， ∴.②错误； :菱形是四边相等的平行四边形，任意一条对角线分割该平行四边形（菱形）后，得到的两 个三角形三边对应相等（菱形边长相等，对角线为公共边），因此两个三角形全等，且每个 三角形有两条边是菱形的边长，因此是等腰三角形， ∴.③正确； 平行四边形的对角线互相平分，四个小三角形等底同高，面积都等于平行四边形面积的4， 因此四个小三角形面积相等， ∴.④正确； 综上，正确说法的序号是①③④. 故选：C 6.C 解：四边形ABCD是矩形，O是AC中点， ∴.OB=OC=OA, :∠0AB=∠0BA=5∠B0C=30° ∴.∠ACB=90°-∠0AB=60°， ∴.∠ACD=90°-∠ACB=30°，△OBC是等边三角形， ∴.OB=BC,∠OBC=60°： ..FO=FC, ∴.∠FOC=∠ACD=30°，BF垂直平分OC, ∴.∠DFE=∠ACD+∠FOC=60°，∠CFM=∠OFB=60°， .四边形ABCD为矩形， AB∥CD,AB=CD, ∴.∠FCO=∠OAE,∠CFO=∠AEO, ..OA=OC, .aCFO≌AEO(AAS). .CF=AE, ∴.DF=BE, ∴.四边形DEBF是平行四边形， ∴.DE∥FB, ∴.∠FDE=∠BFC=60°，∠DEF=∠BFE=60°、 .∴.∠FDE=∠EFD=∠DEF=60°， .△DEF是等边三角形， ∴.DE=EF;故①是正确的； .AB∥CD, ∴.∠FEB=∠DFE=60°，∠CFM=∠FBE=60°， ∴.∠FEB=LOFM=∠FBE=60°， ∴.△BFE是等边三角形， ..BF=BE, ∴.四边形EBFD是菱形，故②正确； ∠FOM=30°，BF⊥OC, ∴.OF=2FM; .∠OBC=60°，BM⊥OC,OB=OC, .∠0BM=30°， .∠FOB=∠FOM+∠MOB=90° .BF =20F =4FM, ∴.BM=BF-FM=3FM,故③正确， 设△FOM的面积为a, .BM =3FM, 则Sow=3a, 而M为OC的中点， ∴.SA0Bc=2SoMB=6a ..OA=OC, ∴.S,4Bc=2S,oac=12a， .S矩形1cD=24a .SFor:S矩形ABn=a:24a=l1:24,故④错误： 故选：C. 7.A 解：E、G分别是AD、BD的中点，FH分别是BC、AC的中点， EG‖AB,HFI‖AB,GE=)AB, ∴.EG∥HF 同理：EH∥GN,GF=cD 2 四边形EGFH是平行四边形， AB-CD, GE-GF, ·四边形EGF是菱形 EGAB,GFCD ∠ABD20°，∠BDC70°， .∠EGD=∠ABD=20°∠BGF=∠BDC=70° .∠DGF=180°-∠BGF=110° .∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130 .∠GEH=180°-∠EGF=50° “E平分<GH :∠GEF=∠GEH=2×50=25 故选：：A. 8.B 解：，六边形EFGHLK的各个内角相等， .该六边形的每个内角为120°，每个外角都是60°， .△BFG,△AEK,△CHL都是等边三角形， ∴.∠B=∠BAC=∠ACB=60°，BF=FG,AE=AK,CL=HL, ∴.△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,即BF+FE+AE=AK+KL+CL, 又BF=FG=KL, ∴.EF=CL=l8=CH, 由轴对称可得，四边形HCHL、四边形EKEA都是菱形， C=2C2, AE=3CH=9 2 又：2C2=4C, .G=2C=)×4x9=18 1 1 2 2 .BF=3x18=6 3 ∴.AB=BF+EF+AE=6+18+9=33, 故选：B. 9.A 解：①由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE=∠BAE, ∴AF=ABEF=EB AD∥BC, .∴.∠FAE=∠AEB ∴.∠AEB=∠BAE ∴.BA=BE .BA=BE=AF=FE 四边形4BEF是菱形，故①正确； ②：四边形ABEF是菱形， OB=OF=BF=3 .BO⊥AO, 2 ，AB=4, A0=VAB2-B02=V42-32=V7 .AE=2A0=2N7 ，故②错误； ③：四边形ABEF是菱形， 5m方4，F-x2万x6-6N7,改@E确 ④：四边形ABEF是菱形， ∴.BE=AB=4 SMwE =3 BE AH=AE.BO 2 AH=AEB0_27x3_3万 BE 42,故④正确； ⑤：四边形ABEF是菱形， 0是E的中点， 在R1HE中，H0是斜边的中线 H0证=万，故⑥错误. 故正确的有①③④， 故选：A. 10.B 解：如图，连接ABCD, D, :顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形4BCD, ∴四边形ABCC是矩形， .AC=BC.ACl BC 同理，BD=AB,BD Il AB .AC⊥BD, ..S.=ab 1 2 :顺次连接四边形ABCD,各边的中点，得到四边形AB,C,D, CA-4G,44-n, S2= 4Cx3BD=1ab 1 1 1 4 。g。。。 伤此可得又一尝。 ab 四边形AosB,CDs的面积是Sms=2m. 故选：B. 二、填空题 11.17 解：如图，连接FH, E A 四边形ABC 和四边形EFGH 都是菱形， Q4B∥CD,EH∥FG,ZBDC=∠ADC∠EH=ZEFG 2 ∴.∠A+∠ADC=180°∠E+∠EFG=180° :∠A=∠E ∴.∠ADC=∠EFG ∴.∠BDC=∠EFH ∴.BD∥FH ABDF和△BD 同底等高， S.RDF =S.BDH “菱形1BCD的面积为18，△BCF的面积为8， S.F=S.c+S.cF=+S.cr=9+8=17 S.BDH S.BDF=17 故答案为：17. 12.(-3,2) 解：如图所示，连接AC,BD交于点E, 菱形ABCD的顶点A的坐标为(-2,0)，顶点B的坐标为(0，-)， .点E(-2,-,D-4,-1), .AE=1,DE=2,OA=2 由旋转的性质可得D'E'=DE=2,AE'=AE=1, ∴.OE=OA+AE'=2+1=3, 点D的对应点D的坐标为(-3,2) y 13.16√2 解：连接BE,过点A作AH⊥BC于点H, 1 S.E4BxEF, .EG⊥BC, S.we-BCxEG, S.we5.we5.c5wx EF+CxEG-BCx ,四边形ABCD是菱形， .AB=BC, ∴.AH=EF+EG=4, ,∠B=45°，AH⊥BC, ∴.△ABH是等腰直角三角形， AH=4, ∴.BH=AH=4, ∴由勾股定理可得，AB=√AH+BH=4V2, BC=AB=42, :S美形cn=BC×AH=42×4=16N2 故答案为：16√2. 14.3 解：如图，连接BE,OB,O'C,OO, D B 0 ,四边形ABCD是矩形， AC=BD,01=0C-54C,0B=0D=8D, 2 ∴.OA=OC=OB=OD, ∠A0B=60°， .∴△A0B是等边三角形，∠BOC=120°， .AB=OB=OA=2, :点O与O关于BC对称， ∴.OB=OB,OC=O'C, ∴.OB=OB=OC=O'C, ∴四边形OBOC是菱形， .∠BO'C=∠BOC=120°， 将线段OE绕点O顺时针旋转120°后得到对应线段OF, ∴.∠EO'F=∠BO'C=120°，OE=OF. .∠EO'C+∠CO'F=∠EO'C+∠BO'E=120°， ∴.∠CO'F=∠BOE, ,△CO'F≌aBO'E(SAS) ∴.CF=BE, 要使CF最小，则需BE最小，根据垂线段最短可知，当BE⊥AC时，BE最小，如图， B ,△AOB是等边三角形， .'AB=OB=OA=2, =0e BE-VAB-A-2F= 线段CF长的最小值为3. 15.12 解：E,F分别是AB,BC的中点， ∴.FE是△ABC的中位线， C=6 1 EF= .EF∥AC, 同理：GHIIAC,GH= AC=6 ∴.FE∥HGFE=GH 小四边形 FGH 是平行四边形， F ，G分别是 BC CD 的中点， :FG.△CBD 是 的中位线， ∴.FG∥BD, FG=BD=2 :EF∥ACAC⊥BD FE⊥FG 四边形BFG 是矩形， 小四边形 EFGH EF.FG=6×2=12 的面积为： 故答案为：12. 三、解答题 16.（1)解：PD∥AC,PE∥AB, .四边形ADPE为平行四边形， ∴AD=PE,DP=AE .AB=AC=6, ∴.∠B=∠C, .DP∥AC, ∴.∠B=∠DPB, ∴DB=DP, :四边形1DPE的周长=2(4D+DP)=2(4D+BD)=2AB=12 (2)解：当点P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形.理由如下： 连结AP,如图， ·PD∥ACPE∥AB 四边形DPE 平行四边形. AB=AC BC ，P为的中点， .∠PAD=∠PAE PE∥AB ∴.∠PAD=∠APE ∴.∠PAE=∠APE ..EA=EP 六四边形ADPE 菱形； (3)解：点P运动到∠BAC的平分线上时，四边形ADPE是菱形，理由如下： 连结AP. E B :PD∥ACPE∥AB ·四边形MDPE是平行四边形， AP ∠BAC 平分 ∴.∠1=∠2 .AB∥EP .∠1=∠3 ∴.∠2=∠3 ∴.AE=EP 平行四边 ADPE是菱形. 17.(1)解：四边形ABEF是菱形，理由如下： .平行四边形ABCD ∴.AD∥BC ∴.∠FAE=∠BEA 由作图可得，AE平分∠BAD ∴∠FAE=∠BAE ∴.∠BEA=∠BAE ∴.BA=BE 由作图可得，EF∥AB 又，AD∥BC,即AF∥BE ∴.四边形ABEF是平行四边形， 又.BA=BE ∴.四边形ABEF是菱形； (2)解：，四边形ABEF是菱形 ∴.∠AFE=∠ABE=2∠ABF=56°， .∠CFD=77°」 .∠EFC=180°-∠AFE-∠CFD=47°」 18.(1)证明：如图，连接AC,交BD于点O, B D ,四边形ABCD是菱形， .OA=OC,OB=OD,AC L BD. BE =DF, .OB-BE=OD-DF,OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形， 又AC⊥BD, ∴四边形AECF是菱形； (2)解：如图，连接AC,交BD于点O, D ,·四边形ABCD是菱形， :.0M-0c-4C,0B=0D-8D=8,AC1BD ..∠A0B=90°， 在RtAAOB中，由勾股定理得：OA=VAB-0B=VV80-82=4, 四边形AECF是菱形， AE=CE=C-AF:OE-OF-TEF7 21 _1x6=3, 在Rt△10E中，由勾股定理得：B=VO+OE=V4④+3=5 ∴.四边形AECF的周长为4AE=4×5=20, 19.(1)解：①∠CQE=36° .∠BQE=180°-∠CQE=144° 由折叠可得，∠4QB=∠A0E=B0E】 ∠A0B=72, ②当点E恰好在线段QD上时，如图所示， D E B 0 ,四边形ABCD是矩形， ∠AB0=∠C=90°，AD=BC=10,CD=AB=6, 由折叠可得，AB=AE=6,∠ABQ=∠AEQ=90°，BQ=QE ∴.∠AED=90°， :DE=VAD2-AE=V102-6=8 设B0=OE=x,则D0=8+x,C0=10-x, 在Rt△DCQ中，CD2+CO=Dg, :6+0-=(8+ 解得x=2, .B0的长2； (2)补图如下： E D F B 证明：EF∥AB, ∴.∠BPF=LEFP, 由折叠可知，PB=PE，∠BPF=∠EPF, ∴.∠EFP=∠EPF, ∴.PE=EF, ∴.PB=EF, ∴.四边形PBFE是平行四边形， .PB=PE, ∴.四边形PBFE是菱形； (3)由折叠可知，B0=E0,设B0=E0=m,则CQ=10-m, ①当D0=E0时， 在Rt△CD0中，6+(0-m}=m2 解得m34 5, :B0-34 5; ②当DE=DO时，过点D作DF LEO交于F, D E 则fF0-号0=2m,∠C=∠Dr0=90, 由折叠可知，∠PQB=∠PQE, D01P№， ∴.∠P2B+∠CQD=∠PQE+∠FQD=90°. ∴.∠CQD=∠FQD D0=D0, ACDQ≌△FDQ(AAS) ..co=Fo, 1 .10-m 20 解得m= 3 :B0=20 3； 20.34 综上，线段BQ的长为3或5： 20.(1)解：①矩形ABCD中，AB=6,BC=8, .AD=BC=8,AD∥BC, ∴.∠GAE=∠HCF, ,G,H分别是AD,BC中点， AG-DG-4D-4.CH-BHI-BC-4, ∴AG=CH, ..AE=CF, △AGE≌ACHF(SAS) ②△AGE≌△CHF, ∴GE=HF,∠AEG=∠CFH, .∠GEF=180°-∠AEG,∠EFH=180°-∠CFH, ∴.∠GEF=∠EFH, ∴.GE∥FH, ..GE =HF, ∴.四边形EGFH是平行四边形； ③连接GH, AG=BH=4,AG∥BH,∠B=90°， .四边形ABHG是矩形， ∴.GH=AB=6, .AB=6,BC=8,∠B=90°， :.4C=VAB2+BC2=-10 如图1，当点E,F相遇前， G D B H 图1 ,四边形EGFH是矩形， ∴.EF=GH=6 AE =CF=t, ∴.EF=10-2t=6, 解得t=2; 如图2，当点E,F相遇后， A G B 图2 ,四边形EGFH是矩形， 又EF=GH=6,AE=CF=t, ∴.EF=2t-10=6, 解得t=8, 综上所述，四边形EGFH为矩形时，t=2或8； (2)如图，设M,N分别为AD、BC的中点，连接AH,CG,GH,令AC与GH相交于点O, M G D 、E O B H N AM=DM=AD=4 CN=BN=BC=4 ,四边形EGFH为菱形， ∴.EF⊥GH,OG=OH,OE=OF, .0A=0C, ∴.四边形AGCH为菱形， .'AG=CG, 设AG=CG=x,则DG=AD-AG=8-x, 由勾股定理，可得CD2+DG2=CG2, 即6+(8-x2=r 25 解得x= 4， MG=AG-AM 25_ 4,即19 44 9 9 当四边形EGFH为菱形时，t的值为4·