6.4.2 向量在物理中的应用举例课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面向量在物理中的应用，课堂导入通过复习物理中位移、速度等向量概念，回顾力的合成法则及共点力平衡条件，构建向量与物理知识的联系，为应用学习搭建支架。 亮点在于以问题链驱动探究，结合旅行包平衡、最短航程等实例，引导学生用数学眼光抽象模型，用数学思维分析力的关系与运动规律，小结结构化步骤助力用数学语言表达问题。学生提升实际应用能力，教师获得清晰教学思路与实例素材。

第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例 复习引入 1. 物理里的哪些概念可以使用向量表示？位移、速度、加速度、力. 2. 力的合成与分解服从向量的什么法则？平行四边形法则. 3. 视为质点的物体在共点力作用下平衡有什么条件？共点力的合力为0. 4. 向量的概念来自于物理，同样向量计算的结论也能运用于物理，服务于自然生活. 如何利用向量运算解决物理与生活的问题？ 2 1. 物理里的哪些概念可以使用向量表示？ 力速度、加速度. 2. 力的合成与分解服从向量的什么法则？ 平行四边形法则. 3. 视为质点的物体在共点力作用下平衡有什么条件？ 共点力的合力为. 4. 向量的概念来自于物理，同样向量计算的结论也能运用于物理，服务于自然生活. 如何利用向量运算解决物理与生活的问题？ 教材导学 阅读教材： 1. 在例3中，为使得旅行包平衡，两个人的拉力F₁，F₂应该满足什么条件？ 2. 在例3中，在重力G不变的情况下，F₁，F₂的夹角θ与力的大小有什么关系？能得到什么结论？ 3. 在例4中，要使航程最短的条件是什么？ 1. 在例3中，为使得旅行包平衡，两个人的拉力F₁，F₂应该满足什么条件？ F₁，F₂和重力G的合力为0，即F₁，F₂的合力应该等于-G，与G等大反向. 解：如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为为方便起见，我们不妨设另设的夹角为旅行包所受重力为 2. 在例3中，在重力G不变的情况下，F₁，F₂的夹角θ与力的大小有什么关系？能得到什么结论？ 则|F₁| = ，当θ越大时|F₁|越大， 即夹角越大越费力. 3. 在例4中，要使航程最短的条件是什么？ 合速度v垂直于河岸. 解： 所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min 拓展探究 1.在例3中，如果两个拉力与重力G的夹角不一致，可以得到什么结论？ 2.在例4中，要使航程时间最短，小船该朝什么方向航行？ 1.在例3中，如果两个拉力与重力G的夹角不一致，可以得到什么结论？ 在 与两个拉力中，与F夹角拉力大. 2.在例4中，要使航程时间最短，小船该朝什么方向航行？ 垂直于河岸时航行时间最短. 解析：由题意可知，s=（-13，-15），故F对该物体所做的功W=（4，-5）‧（ -13，-15）=23. 例1 若物体在恒外力F的作用下位移s,则物理上定义F在这一段位移s上做的功为W=F‧s，已知一物体在力F的作用下，由点A（20，15）移动到点B(7,0),且F=（4，-5），求F对该物体所作的功. 巩固应用 例2 在物理学中，一个由多个质点组成的系统，其质心是系统质量分布的平均中心. 若在平面内有n个质点P₁,P₂,…,Pₙ，它们的质量分别为m₁,m₂,…,mₙ，对应的位置向量分别为r₁,r₂,…,rₙ，则该系统的质心C的位置向量rc可以通过下式求得：rc = (m₁r₁ + m₂r₂ + … + mₙrₙ)/(m₁ + m₂ + … + mₙ)，其中位置向量表示以坐标原点为起点，以该质点为终点的向量. 现已知在平面直角坐标系中，质点A质量为1 kg，坐标为（0，0）；质点B质量为2kg，坐标为（3，0）；质点C质量为3kg，坐标为（3，4）. 则该质点系统的质心坐标为（ ）. A. (2,2) B. (2.5,2) C. (2.5,1.5) D. (2,1.5) B 解析：由题意可知，该质点系统的质心坐标为： = =(2.5,2). 小结 1.向量解决物理问题的步骤？ (1)问题转化 (2)建立模型 (3)求解参数 (4)回顾问题   2.解物理问题的方法？ (1)画图 (2)适当时可建系 作业 6.4.2 向量在物理中的应用举例 $