第九章 统计（基础巩固卷）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本卷为高中数学第九章统计基础巩固卷，19题150分，精选近三年真题与好题，覆盖分层抽样、频率分布直方图等统计核心知识，适配单元复习，兼顾基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|分层抽样、频率分布直方图、随机数表抽样|结合新高考选科雷达图等现实情境，考查数据意识| |多选|3/18|数字特征（方差、极差）、数据变换|对比分析甲乙成绩，培养推理能力| |填空|3/15|分层抽样计算、百分位数、折线图分析|紧扣教材基础，强化数学语言表达| |解答|5/77|频率分布直方图应用、平均数与方差计算|设置垃圾分类竞赛等真实问题，综合考查数据处理与模型构建|

第九章 统计（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）一公司共有750名职工，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（    ） A．15 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义进行求解即可． 【详解】设样本容量为， ∴由题意得，解得 故选：C． 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题． 2．（24-25高一下·河北衡水·期末）某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的众数为（    ）    A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 【答案】C 【分析】由频率分布直方图众数的计算方式求解即可. 【详解】这批产品的众数为:. 故选：C. 3．（25-26高二上·福建宁德·开学考试）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（    ） A．522 B．324 C．535 D．578 【答案】A 【分析】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可． 【详解】依题意从第6行第6列开始的数为808（舍去），436，789（舍去），535，577，348，994（舍去），837（舍去），522， 则满足条件的5个样本编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522． 故选：A 4．（2026高三·全国·专题练习）新高考采取的是“3+1+2”，“3”指“语文、数学、外语”均为必考科目，“1”指在“物理、历史”中选择1科为考试科目，“2”指在“化学、生物、政治、地理”中选择2科为考试科目．为了帮助学生正确的看出学科的优劣，指导学生合理进行选科，班主任唐老师将每个学生选考科目的成绩制作成5分制的雷达图．已知甲同学成绩的雷达图如下所示，以全年级同学为比较标准，甲同学较为理想的选科为（    ） A．物理+历史+地理 B．物理+生物+地理 C．历史+生物+地理 D．物理+历史+生物 【答案】B 【分析】利用雷达图甲同学的各科成绩与年级平均分进行比较，然后选科要求从高到低选择即可. 【详解】由雷达图得，甲同学物理，历史，地理科目的分数高于年级平均分， 生物科目的分数等于年级平均分， 因为“物理、历史”中只能选择1科为考试科目，则甲同学物理比历史更有优势， 又“化学、生物、政治、地理”中选择2科为考试科目，则甲同学选择生物、地理， 所以甲同学较为理想的选科为物理+生物+地理． 故选：B. 5．（25-26高一·全国·课后作业）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s;第二组，成绩大于等于14s且小于15s；……；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为，平均成绩为，则从频率分布直方图中可分析出，，的值分别为（    ） A．90%，35，15.86 B．90%，45，15.5 C．10%，35，16 D．10%，45，16.8 【答案】A 【解析】由频率分布直方图可知每组的频率 ,由此可得的值,根据求平均数为每个小矩形底边中点的横坐标乘以每个小矩形的面积再求和，代入数据即可求解. 【详解】由频率分布直方图可得， ，， 第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为， 第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为， 则， 即. 故选:A 【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的平均数;从统计图中获取信息是解题的关键;属于中档题. 6．（25-26高三上·天津滨海新区·期末）下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：）频率分布直方图，如图： 其中300-400、400-500两组数据丢失，下面三个说法中，只有一个是正确的，正确的是（    ） ①寿命超过的频率为0.3； ②用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为： ③寿命在400-500的矩形的面积可能是0.2 A．① B．② C．③ D．以上均不正确 【答案】C 【分析】分别设其中一个正确，来推断另外两个说法，即可判断选项. 【详解】若①正确，寿命超过的频率为，那么寿命在400-500的频率为0.15，这样电子元件的平均寿命为，②正确，③错误，不满足条件，故①正确不成立； 若②正确，则①正确，③错误，故②正确不成立； 若③正确，则寿命超过的频率为0.35，①③都不正确，故③正确. 故选：C 7．（2026·湖北宜昌·模拟预测）某气象爱好者为了解本地冬季的气温变化规律，特记录了本地过去10天的最低气温的数据（单位：℃），结果如下：7，7，5，2，3，6，6，7，4，3，则这10天的最低气温的（    ） A．极差为4 B．中位数为6 C．平均数为5 D．方差为3 【答案】C 【分析】根据样本数据的极差、中位数、平均数、方差的定义分别求出结果，即可判断出答案. 【详解】选项A：最低气温的数据（单位：℃）的最大值为7，最小值为2，故极差为，故A错误； 选项B：把最低气温的数据（单位：℃）从小到大排序为：2，3，3，4，5，6，6，7，7，7， 这10个数据的中位数为第五个数和第六个数的平均数，即为，故B错误； 选项C：最低气温的平均数为，故C正确； 选项D：最低气温的方差为，故D错误. 故选：C. 8．（2026·湖北·模拟预测）甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于12的是（   ） A．甲：中位数为9，众数为11 B．乙：中位数为9，极差为3 C．丙：平均数为8，极差为4 D．丁：平均数为8，方差为3 【答案】B 【分析】通过理解中位数，众数，极差，平均数，方差的概念及相关知识，再对5个数据进行举例假设分析，即可得到判断. 【详解】对于A，中位数为9，众数为11，说明11至少有两个数，不妨取两个11， 则由中位数可知另外两个数肯定不超过9，故A能判断这组数据都小于12，所以不能选A； 对于B，中位数为9，极差为3，由于极差是5个数中最大与最小的差， 由于该组数据由5个整数组成，所以不妨取4个9，1个12，这样不能判断该组数据一定小于12，故选B； 对于C，平均数为，极差为，由于个数都是整数，根据条件可知，这个数中肯定最大数与最小数的差为，则可知最大数肯定大于，最小数肯定小于，故最小数加得最大数肯定小于，从而能判断这组数据一定都小于12，故不能选C； 对于D，平均数为8，方差为3，由方差公式可得， 若存在数12，则 ，这与方差为3相矛盾，所以最大数也一定小于12，故不能选D； 故选：B. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高三上·安徽·开学考试）甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则（    ） A．甲乙两人射击成绩的平均数相同 B．甲乙两人射击成绩的中位数相同 C．甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差 D．甲比乙射击成绩更稳定 【答案】ABC 【分析】对A，计算平均数判断即可；对B，计算中位数判断即可；对C，根据极差的定义判断即可；对D，计算甲乙的方差判断即可. 【详解】对A，甲平均数为，乙平均数为，故A正确； 对B，甲命中环数从小到大排列为，中位数为7； 乙命中环数从小到大排列为，中位数为7，故B正确； 对C，甲的极差为，乙的极差为，故C正确； 对D，甲的方差为：，乙的方差为：，，故D错误. 故选：ABC 10．（24-25高一下·山东滨州·期末）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，下列命题正确的是（    ） A．若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变 B．若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变 C．若样本数据增加两个数值，且，则极差变大 D．若样本数据增加两个数值，且，则中位数不变 【答案】BCD 【分析】根据一组数据都加上或都乘以一个数后的平均值以及方差的性质可判断A，B；根据极差的概念判断C；根据中位数的概念判断D. 【详解】对于A，若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差变为原来的36被，A错误； 对于B，根据原来的数据都加上一个数后的平均知己方差的性质可知， 若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变，B正确； 对于C，原来数据的极差为，样本数据增加两个数值后的极差为样本数据增加两个数值， 由于，故，C正确； 对于D，不妨假设样本数据是从小到大排列，则其中位数为， 样本数据增加两个数值，且，则其中位数也为，D正确， 故选：BCD 11．（25-26高三上·湖南湘潭·阶段检测）某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的平均数与乙得分的平均数相等 D．甲得分的极差小于乙得分的极差 【答案】CD 【解析】根据雷达图将甲的得分和乙的得分从小到大排列，依次计算出他们得分的中位数、众数、平均数和极差，即可判断. 【详解】由雷达图可知，甲的得分从小到大排列依次是8.8，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9；乙的得分从小到大排列依次是8.5，8.9，9.4，9.6，9.6，9.8，10. 甲得分的中位数为9.5，乙得分的中位数为9.6，，故A错误； 甲得分的众数为9.5，乙得分的众数9.6，，故B错误； 甲得分的平均数为，乙得分的平均数，平均数相等，故C正确； 甲得分的极差为，乙得分的极差，，故D正确. 故选：CD. 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和极差的求解，属于基础题. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高二上·宁夏·期中）某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽______人. 【答案】56 【解析】用样本容量乘以一线教师所占的比例，即为所求． 【详解】一线教师占的比例为， 故应抽取的一线教师人数为. 故答案为：56. 13．（25-26高二下·上海·阶段检测）已知某学校参加高中数学联赛的10人的成绩（单位：分）为：164，166，167，173，178，249，255，270，277，282，则这组数据的第75百分位数是______． 【答案】270 【分析】根据百分位数的计算方法求解，即可得答案. 【详解】由题意可知，10人的成绩从小到大排列为： 164，166，167，173，178，249，255，270，277，282， 因为，所以第75百分位数是第8个数，即270． 故答案为：270. 14．（25-26高一下·河北邢台·月考）2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解、两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月、两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，则店2月到7月营业额的50%分位数是______，店2月到7月的营业额的下四分位数是______. 【答案】 31 【分析】根据分位数的定义，确定店、店营业额排序后的50%分位数、下四分位数的位置，进而求值即可. 【详解】由图知：店营业额排序为，故50%分位数是； 店营业额排序为，下四分位数的位置为，故下四分位数是. 故答案为：，. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高一下·四川内江·阶段检测）某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计这次考试的众数、平均数及中位数（中位数保留两位小数）． 【答案】(1) (2)众数为，平均数为，中位数为. 【分析】（1）根据频率之和等于1求解即可； （2）根据众数、平均数、中位数的定义，结合频率直方图计算可得. 【详解】（1）由频率直方图可得，解得. （2）由图可知，第三组的矩形最高，所以众数为； 平均数， 因为前2组的频率之和， 前3组的频率之和， 所以中位数位于区间内，则中位数为. 16．（2026·湖南长沙·模拟预测）某公司为了了解本公司职员的午餐费用情况，抽样调查了100位职员的午餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清． (1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员午餐日平均费用的众数和平均数； (2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员午餐日平均费用不超过6元？ 【答案】(1) ，众数为，平均数为 (2) 人 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形面积之和为求出，根据最高矩形底边中点估计众数，利用各组中点值乘以频率之和估计平均数； （2）计算日平均费用不超过元的频率，再乘以总人数即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可得， ， 解得. 由图可知，最高矩形的组为，故众数的估计值为该组底边的中点值，即. 平均数为： 故，众数为，平均数为. （2）由频率分布直方图可知，午餐日平均费用不超过元的频率为： . 已知该公司共有名职员， 则估计该公司午餐日平均费用不超过元的职员人数为： （人）. 故估计该公司有名职员午餐日平均费用不超过元. 17．（25-26高一下·安徽阜阳·阶段检测）某市出租车公司统计该公司某品牌出租车1~6月份的平均收入（单位:万元），其情况如下表所示: 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 白天 1.05 0.96 1.29 1.17 1.53 1.2 晚上 1.38 1.26 1.5 1.56 1.8 1.5 (1)试求1~6月份的平均收入及月收入的中位数； (2)甲、乙两位师傅打算合租该品牌的一辆出租车，其中甲师傅租白天、乙师傅租晚上，且租车时间所得利润归各自所有，若该品牌的出租车月出租费为0.81万元，根据1~6月份的收入数据，甲、乙两位师傅如何分配租金最为合理? 【答案】(1)中位数为（万元），平均收入为（万元） (2)甲师傅应该分担（万元），乙师傅应该分担（万元）. 【分析】（1）先将 1~6 月的月收入数据从小到大排序，取中间两个数的平均数得到中位数，再用所有数据的和除以数据个数计算平均收入； （2）先分别算出白天、晚上的平均收入，再按收入占比分配总租金，得到两位师傅各自应分担的金额. 【详解】（1）1~6月份的月收入分别为2.43万元，2.22万元，2.79万元，2.73万元，3.33万元，2.7万元，所以中位数为 （万元）.平均收入为 （万元）. （2）由所给数据可知，出租车收入与时间段有关联，所以两位师傅的租金应该根据1~6月份的平均收入按比例分担. 而白天的平均收入为 （万元）， 晚上的平均收入为 （万元）， 所以甲师傅应该分担 （万元）， 乙师傅应该分担 （万元）. 18．（25-26高一下·新疆·阶段检测）2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分类意识．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． (3)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数； 【答案】(1) (2) (3)中位数为，平均数为 【分析】（1）利用频率分布直方图中各小长方形面积之和等于1求出； （2）先求出成绩在内、内的人数，再按分层随机抽样的比例求解； （3）用各组的组中值分别乘对应人数，再除以总人数，求得平均数，利用面积和为可得中位数. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，各组的组距都是， 各组对应的小长方形面积之和等于总频率1，所以， 化简得，即，即，即， 所以图中. （2）由（1）知， 因此各组的频率分别为， ， 对应这名学生各组的人数分别为， 成绩在内的人数为， 成绩在内的人数为， 所以成绩在内的总人数为， 现从这45人中采用分层随机抽样的方法抽取27人， 则成绩在内被抽取的人数为， 所以这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数为6. （3）由（2）知，各组的人数分别为， 各组的组中值分别为， 则， 所以估计这名学生这次竞赛成绩的平均数为分. 由可得中位数位于中间，设为， 则. 19．（25-26高二下·重庆·期中）某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. (1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据频率分布直方图计算样本数据的第百分位数即可； （2）先求出总体平均数，再利用分层抽样的方差公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知，进入决赛的同学成绩的分数线为样本数据的第百分位数， 设样本数据的第百分位数为， 由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可得， 解得， 前三个矩形的面积之和为， 前四个矩形的面积之和为，所以， 由百分位数的定义可得，解得， 故进入决赛的同学成绩应不低于分. （2）由题意可知，成绩落在的频率为， 成绩落在的频率为， 所以，， . 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）一公司共有750名职工，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（    ） A．15 B．25 C．30 D．35 2．（24-25高一下·河北衡水·期末）某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的众数为（    ）    A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 3．（25-26高二上·福建宁德·开学考试）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（    ） A．522 B．324 C．535 D．578 4．（2026高三·全国·专题练习）新高考采取的是“3+1+2”，“3”指“语文、数学、外语”均为必考科目，“1”指在“物理、历史”中选择1科为考试科目，“2”指在“化学、生物、政治、地理”中选择2科为考试科目．为了帮助学生正确的看出学科的优劣，指导学生合理进行选科，班主任唐老师将每个学生选考科目的成绩制作成5分制的雷达图．已知甲同学成绩的雷达图如下所示，以全年级同学为比较标准，甲同学较为理想的选科为（    ） A．物理+历史+地理 B．物理+生物+地理 C．历史+生物+地理 D．物理+历史+生物 5．（25-26高一·全国·课后作业）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s;第二组，成绩大于等于14s且小于15s；……；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为，平均成绩为，则从频率分布直方图中可分析出，，的值分别为（    ） A．90%，35，15.86 B．90%，45，15.5 C．10%，35，16 D．10%，45，16.8 6．（25-26高三上·天津滨海新区·期末）下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：）频率分布直方图，如图： 其中300-400、400-500两组数据丢失，下面三个说法中，只有一个是正确的，正确的是（    ） ①寿命超过的频率为0.3； ②用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为： ③寿命在400-500的矩形的面积可能是0.2 A．① B．② C．③ D．以上均不正确 7．（2026·湖北宜昌·模拟预测）某气象爱好者为了解本地冬季的气温变化规律，特记录了本地过去10天的最低气温的数据（单位：℃），结果如下：7，7，5，2，3，6，6，7，4，3，则这10天的最低气温的（    ） A．极差为4 B．中位数为6 C．平均数为5 D．方差为3 8．（2026·湖北·模拟预测）甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于12的是（   ） A．甲：中位数为9，众数为11 B．乙：中位数为9，极差为3 C．丙：平均数为8，极差为4 D．丁：平均数为8，方差为3 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高三上·安徽·开学考试）甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则（    ） A．甲乙两人射击成绩的平均数相同 B．甲乙两人射击成绩的中位数相同 C．甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差 D．甲比乙射击成绩更稳定 10．（24-25高一下·山东滨州·期末）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，下列命题正确的是（    ） A．若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变 B．若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变 C．若样本数据增加两个数值，且，则极差变大 D．若样本数据增加两个数值，且，则中位数不变 11．（25-26高三上·湖南湘潭·阶段检测）某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的平均数与乙得分的平均数相等 D．甲得分的极差小于乙得分的极差 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高二上·宁夏·期中）某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽______人. 13．（25-26高二下·上海·阶段检测）已知某学校参加高中数学联赛的10人的成绩（单位：分）为：164，166，167，173，178，249，255，270，277，282，则这组数据的第75百分位数是______． 14．（25-26高一下·河北邢台·月考）2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解、两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月、两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，则店2月到7月营业额的50%分位数是______，店2月到7月的营业额的下四分位数是______. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高一下·四川内江·阶段检测）某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计这次考试的众数、平均数及中位数（中位数保留两位小数）． 16．（2026·湖南长沙·模拟预测）某公司为了了解本公司职员的午餐费用情况，抽样调查了100位职员的午餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清． (1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员午餐日平均费用的众数和平均数； (2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员午餐日平均费用不超过6元？ 17．（25-26高一下·安徽阜阳·阶段检测）某市出租车公司统计该公司某品牌出租车1~6月份的平均收入（单位:万元），其情况如下表所示: 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 白天 1.05 0.96 1.29 1.17 1.53 1.2 晚上 1.38 1.26 1.5 1.56 1.8 1.5 (1)试求1~6月份的平均收入及月收入的中位数； (2)甲、乙两位师傅打算合租该品牌的一辆出租车，其中甲师傅租白天、乙师傅租晚上，且租车时间所得利润归各自所有，若该品牌的出租车月出租费为0.81万元，根据1~6月份的收入数据，甲、乙两位师傅如何分配租金最为合理? 18．（25-26高一下·新疆·阶段检测）2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分类意识．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． (3)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数； 19．（25-26高二下·重庆·期中）某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. (1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $