命题大赛 广西高一数学下学期基础测试2025-2026学年（人教A版必修第一至九章）

**基本信息** 高一下学期基础测试覆盖集合、函数、立体几何、向量等核心知识，通过基础题与实际情境应用题结合，考查数学抽象、空间观念和应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|集合运算、函数最值、圆柱与球的位置关系|第3题结合圆柱外接球，考查空间想象与几何直观| |多选题|3|向量性质、空间直线位置关系|第9题以正方体为载体，辨析异面与共面直线，发展推理意识| |填空题|3|空间分割、函数最值区间|第12题通过二次函数区间最值，考查运算能力与逻辑推理| |解答题|2|解三角形应用、四棱锥体积|第14题以村庄位置为情境，用数学语言表达实际距离问题；第15题探究四点共面及体积计算，培养空间观念与创新意识|

玉林市第十中学2026年春季期高一数学基础测试答案 必修一、必修二第六—九章 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B C D D ABD BD ABD 一、单项选择题每题五分 1. 答案：A 解析：A = {x | -1 ≤ x ≤ 2}，B = {x | 0 < x < 3}，则A ∩ B = {x | 0 < x ≤ 2}。 2. 答案：A 解析：f(x) = 2x² - 4x + 1 = 2(x-1)² - 1，当x = 1时，f(x)取最小值-1。 3．B【详解】由题意可知，球O和圆柱的空间位置关系如图所示， 由题意可知，，则在直角中，．故选：B． 4．B【详解】用一个相同的几何体倒置放在这个几何体上方， 得到一个底面圆的半径为，高为的圆柱， 所以所求几何体的体积. 5．C【详解】因为三点共线，所以设， 即，整理得：， 因为，所以，解得：故选：C 6．D【详解】因为与的夹角为钝角，所以，即，解得. 当与共线时，，此时和反向，不满足题意.故的取值范围为. 7．D【详解】连接．因为平面， 所以平面．又因为平面，所以点在平面与平面的交线上， 即三点共线，故A正确； 因为，所以四点共面，又因为三点共线， 所以四点共面，四点共面，故B，C正确； 因为平面，平面，所以四点不共面，D错误． 二、多项选择题每题6分，不全对给部分分，选错选项0分 8．ABD【详解】A选项：若四点构成平行四边形，并没有限制四个点顺序，所以不一定有，如形成的平行四边形为平行四边形时, 就不存在, 所以A错误. B选项：零向量与任意向量平行，零向量方向任意，故向量时，与方向不一定相同或相反，B错误.C选项：非零实数满足，由共线向量定理知与共线，C正确. D选项：若，，，但与不一定平行，D错误. 9．BD【详解】对于A，三点在平面内，M点不在直线上， A点不在平面内，可得直线与是异面直线，故A错误； 对于B，三点在平面内，不在直线上， M点不在平面内，可得直线与是异面直线，故B正确； 对于C，取的中点E，连接，又N为的中点，则有，， 所以四边形是平行四边形，所以， ，则与不平行，故C错误；对于D，连接， 因为M，N分别为棱的中点，所以， 由正方体的性质可知：， 所以，则有四点共面，所以直线与共面，故D正确.故选：BD. 10．ABD【详解】A：由题设，对， B：由，且，则，可得或，对， C：由，则， 所以，可得，则或，错， D：， 当时，的最小值为4，对. 三、填空题，每题5分 11．①②③【详解】命题①，一个平面将空间分成两部分； 再加一个平面，若第二个平面与第一个平面平行，则将空间分成三部分，若两个平面相交，则将空间分成四部分，所以两个平面最多将空间分成四部分； 若想将空间分成尽量多的部分，前两个平面必相交，第三个平面与前两者也均相交，当三个平面交于同一条直线时空间被分成六部分，当三个平面两两相交，有三条交线时，若三条交线平行则空间被分成七部分，若三条交线均不互相平行则空间被分成八部分，所以三个平面最多可以将空间分成八部分，①正确；命题②，四点不共面，则这四点一定不共线，由基本事实可知，直线和直线外一点有且只有一个平面，若有三点共线，则这三点与第四点必然共面，故这四点中必然任意三点都不共线，②正确；命题③，因为，所以且，因为，，所以，，因为，所以，③正确； 命题④，若这条直线是棱柱的侧棱，它们均平行，因为平行直线能确定一个平面，所以任意两条都共面，但这条直线并不共面. 12．答案：[1,2] 解析：f(x) = (x-1)² + 2，对称轴x = 1，f(0) = 3，f(1) = 2，f(2) = 3。要使最大值为3，最小值为2，则m ∈ [1,2]。 13．【详解】， 由，得，即. 将代入分子，得 分子与分母相等，故.故答案为：. 四、解答题 14题15分 15题17分 14．(1)干米(2)千米 【详解】（1）由题意可得，，， 在中，由余弦定理可得，（2分） 则，（4分） 故，，之间距离为干米；（6分） （2）在中，由正弦定理可得，（8分） 则，（10分） 从而，故村庄在村庄的正西方向， 因为农贸市场在村庄的北偏东的方向，所以. 在中，由余弦定理可得，（12分） 因为，所以，解得，则，（14分） 故，即农贸市场到村庄､的距离之和为千米.（15分） 15． (1)存在，证明见解析(2) 【详解】（1）存在，当G为PA的中点，点D，C，E，G共面． 证明如下：取PA的中点G，连接EG，（2分） 又∵点E是PB的中点，∴，（4分） 在底面直角梯形中，，则，（5分） 所以线段PA上存在一点G，使得点D，C，E，G共面．（7分） （2）∵E为PB的中点，∴，则，（10分） ∵底面直角梯形中，，，ABAD，∴，（12分） 而PC⊥底面ABCD，且，∴，（15分） 则三棱锥的体积为.（17分） 2026年春季期高一数学基础测试 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期基础测试 必修一、必修二第六—九章 一、单选题 1．已知集合A = {x | -1 ≤ x ≤ 2}，B = {x | 0 < x < 3}，则A ∩ B =（ ） A. {x |0 <x ≤ 2} B. {x | -1 ≤ x < 3} C. {x | 0 ≤ x ≤ 2} D.{x |-1 < x < 3} 2．已知函数f(x) = 2x² - 4x + 1，则f(x)的最小值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3．已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的半径为（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 4．将一根足够长的圆柱体木棒，沿着截面重新切割，已知底面圆的半径为，，则几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点是线段上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，是的中点，是的中点，是的中点，直线与平面相交于点，则下列结论不正确的是（   ） A．三点共线 B．四点共面 C．四点共面 D．四点共面 二、多选题 8．下列说法中错误的是（ ） A．若、、、四点构成平行四边形，则 B．若向量，则与的方向相同或相反 C．若为非零实数，且，则向量与共线 D．若，则 9．如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（    ） A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．与平行 D．直线与共面 10．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若与的夹角为，则 D．的最小值为4 三、填空题 11．以下四个命题正确的是______． ①三个平面最多可以把空间分成八部分 ②已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 ③若，直线平面，直线平面，且，则 ④若n条直线中任意两条共面，则它们共面 12． 已知函数f(x) = x² - 2x + 3在区间[0,m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是______ 13．在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 班级：___________姓名：___________ 三、填空题 11. 12. 13. 四、解答题 14．已知村庄B在村庄A的东北方向，且村庄A，B之间的距离是千米，村庄C在村庄A的北偏西方向，且村庄A，C之间的距离是，现要在村庄B的北偏东方向建立一个农贸市场D，使得农贸市场D到村庄C的距离是到村庄B的距离的倍． (1)求村庄B、C之间的距离； (2)求农贸市场D到村庄B、C的距离之和． 15．如图，在四棱锥中，底面ABCD，ABCD是直角梯形，，，，点E是PB的中点． (1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？存在请证明，不存在请说明理由； (2)若，求三棱锥的体积． 玉林市第十中学2026年春季期高一数学基础（12） 学科网（北京）股份有限公司 $知识点明细表 题号 题型 题目内容 核心知识点 难度 1 单选题 求两个集合的交集 集合的基本运算（交集） 基础 2 单选题 求二次函数的最小值 二次函数的性质、最值问题 基础 3 单选题 圆柱内接于球，求球半径 立体几何、圆柱与球的组合体、勾股定理 中等 4 单选题 圆柱体切割后求体积 立体几何、圆柱体积公式、几何体切割 基础 5 单选题 向量或坐标几何中的比例关系求解 平面向量、线段定比分点、坐标运算 基础 6 单选题 已知向量夹角为钝角求参数范围 平面向量数量积、向量夹角、不等式求解 基础 7 单选题 正方体中点线面位置关系判断 立体几何、空间点线面关系、共线共面判定 基础 8 多选题 向量与平行四边形性质的命题判断 平面向量基本概念、平行向量、共线向量 中等 9 多选题 正方体中直线位置关系判断 立体几何、异面直线、直线平行与相交判定 中等 10 多选题 向量平行及模长相关性质判断 平面向量坐标运算、向量平行条件、模长公式 中等 11 填空题 空间平面分割及点线面命题判断 立体几何公理、空间想象能力、命题真假判断 基础 12 填空题 二次函数在特定区间的最值反求参数 二次函数性质、区间最值、参数范围求解 中等 13 填空题 (涉及三角形边角关系、比例关系) 解三角形、正弦/余弦定理（推测） 基础 14 解答题 利用方位角和距离求三角形边长及路径和 解三角形、正弦定理、余弦定理、实际应用场景 困难 15 解答题 四棱锥中的共面证明及体积计算 立体几何、线面垂直、面面平行/共面判定、棱锥体积 困难 $