第三单元 质数、合数 分解质因数(同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 本练习围绕质数、合数及分解质因数，通过基础概念辨析、技能训练到综合应用的三阶分层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|质数合数判断、因数个数等单一概念|以填空、判断直接考查概念，如“18和19的因数个数及分类”，强化抽象能力| |能力提升|分解质因数、质数填运算式等技能应用|通过分解质因数题、“长方形长和宽为质数求面积”，训练运算能力与推理意识| |拓展延伸|实际情境综合应用、特殊质数问题|解决问题中“电话号码数字推理”“孪生质数辨析”及附加题“两位质数互换仍为质数”，发展应用意识与创新意识|

第三单元 质数、合数 分解质因数 时间：90分钟 满分:100+10分 题号 一 二 三 四 五 六 七 附加题 总分 得分 一、下列各数中，哪些是质数，哪些是合数，哪些是偶数，哪些是奇数?分别填入适合的圈里。(4分) 2 11 27 29 36 45 55 97 66 77 88 21 12 32 23 54 二、填空。(19分) 1.18有( )个因数,19有( )个因数,因此18是( )数,19是( )数。 2.在7=1×7,12=2×6中,( )是7的因数,( )是12的因数,在这些因数中,( )是质数。 3.在( )里填合适的质数。(8分) 25=( )+( ) 21=( )×( ) 72=( )+( ) 45=( )×( )×( ) 18=( )×( )×( ) 69=( )×( ) 26=( )+( )=( )+( ) 20=( )+( )+( ) 4.有一个长方形，长和宽都是整厘米数，而且都是质数，长方形的面积是91平方厘米。这个长方形的长和宽分别是( )厘米和( )厘米。 5.用10以内的三个不同的质数组成一个三位数，使它同时是3、5的倍数，这个数最大是( ),最小是( )。 三、判断。(对的打“✔”,错的打“×”)(5分) 1.最小的质数是2。 ( ) 2.两个质数的和一定是合数。 ( ) 3.所有的偶数都是合数。 ( ) 4.18=2×9,2和9都是18的因数,也都是18的质因数。 ( ) 5.质数没有因数，合数有无数个因数。 ( ) 四、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分) 1.两个质数相乘，积一定是( )。 A.质数 B.合数 C.偶数 D.奇数 2.自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的因数有( )个。 A.6 B.7 C.8 D.10 3.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是( )。 A.合数 B.奇数 C.质数 D.无法确定 4.49 至少加上( )就是质数。 A.2 B.3 C.4 D.5 5.20以内的质数加2，还是质数的有( )个。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.一胎所生的兄弟叫孪生兄弟，质数也有孪生的，数学上把相差2 的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”。下面各组数中是孪生质数的是( )。 A.1 和3 B.7和9 C.11和13 D.15 和17 五、把下面各数分解质因数。(8分) 65 56 87 39 六、按要求做题。(13分) 1.先写出下列各数的因数，再按要求分类。(9分) 2 的因数有( );14的因数有( ); 27 的因数有( );52的因数有( ); 91 的因数有( )。 在2、14、27、52和91 中,质数有( ),合数有( ),偶数有( ),奇数有( )。 2.猜猜它们各是多少。(4分) (1)我们两个的和是8，积是15。 (2)我们两个的和是9，积是20。 (3)我们两个的和是11，差是7。 (4)我们两个都是质数，积是77。 七、解决问题。(39分) 1.吉老师家的电话号码是一个八位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数；最小的合数；最小的奇数；3的最小倍数；最大的一位数；6的最大因数；10 以内既是合数，又是奇数的数；9以内最大的偶数。吉老师家的电话号码是多少?(4分) 2.一个长方形的周长是40厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米?(5分) 3.下面是某小学五年级各班的人数，哪几个班可以分成人数相同的几个小组?哪几个班不可以?为什么?(每组的人数大于1)(4分) 班级 一班 二班 三班 四班 人数 47 49 51 53 4.两个质数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是小于50的偶数。你能找出几组符合上述条件的数?请分别写出来。(5分) 5.有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是60，这三个小朋友的年龄分别是多少?(5分) 6.向阳小学跆拳道社的同学们排成方队进行训练，方队的行数和列数都是质数，有三名同学分别数出的方队人数为68人、77人、70人，只有一名同学数对了，方队的人数是多少？为什么? (5分) 7.把39、45、56、70、78、49、60、84、91这九个数分成三组，使各组中三个数的乘积相等，应该怎么分? (5分) 8.105个同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种?(不能只排一排)(6分) 附加题。(10分) 一个两位数质数，它个位上的数字与十位上的数字交换位置后仍是质数。这样的质数有多少个？请你写出来。 参考答案： 一、质数:2、11、29、97、23 合数:27、36、45、55、66、77、88、21、12、32、54 偶数:2、36、66、88、12、32、54 奇数:11、27、29、45、55、97、77、21、23 二、1.6 2 合 质 2.1、7 2、6 7、2 3.2 23 3 7 5 67 5 3 3 2 3 3 3 23 3 23 7 19 2 5 13(部分答案不唯一) 4.13 7 5.735 375 三、1.✔ 2.× 3.× 4.× 5.× 四、1. B 2. C 3. A 4. C 5. C 6. C 五、65=5×13 56=2×2×2×7 87=3×29 39=3×13 六、1.1、2 1、2、7、14 1、3、9、27 1、2、4、13、26、52 1、7、13、91 2 14、27、52、91 2、14、52 27、91 2.(1)3 5(或5 3) (2)4 5 (3)2 9 (4)7 11(或7 11) 七、1.吉老师家的电话号码是24139698。 2.40÷2=20(厘米) 20=3+17=7+13 17×3=51(平方厘米)或7×13=91(平方厘米) 3.二班和三班可以分成人数相同的几个小组，一班和四班不可以。因为49 和51 是合数，可以分解质因数，47和 53 是质数，不可以分解质因数。 4.5组,分别是:3和19,5和17,3和41,7和37,13和31。 5.60=2×2×3×5=4×3×5 这三个小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁。 6.68=2×2×17 77=7×11 70=2×5×7 三个数分解质因数后，只有77 可以分解成两个质数相乘的形式，所以方队的人数是77人。 7.39=3×13 45=5×3×3 56=2×2×2×7 70=2×5×7 78=2×3×13 49=7×7 60=2×2×3×5 84=2×2×3×7 91=7×13 分成的三组中应包含质因数5、13各一个，三个2，3、7各两个,所以分组情况是:39、70、84;45、56、91;49、60、78。 8.105=3×5×7=15×7=21×5 所以符合要求的队列一共有2种：每排15人或每排21人。附加题 这样的质数有 9个,分别是11、13、17、31、37、71、73、79、97。 学科网（北京）股份有限公司 $