2026年北京市大兴区中考二模考试数学

2025~2026学年度第二学期期末练习 初三数学 2026.05 1.本试卷共8页，共28道题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 生 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.右图是某几何体的三视图，该几何体是 (A)长方体 (B)圆柱 (C)三棱柱 (D)圆锥 2.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 9 6 2 2 (A)la<b (B)a-b>0 (C)-a<3 (D)a+b>0 3.若正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形是 (A)正五边形 (B)正六边形 (C)正八边形 (D)正十边形 4.一个不透明的袋子中仅有5个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差 别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球为蓝球的概率为 (A号 (®)号 (c号 5.若关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 (A)4 (B)1 (C)-4 (D)-1 6.1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射.自2016年起，将每年 4月24日设立为“中国航天日”.我国首个目标飞行器天宫一号向地球发射无线电信 号，信号单向传输到地面测控站所用时间约为1.14×10s,传播速度为3×10m/s,则天 宫一号与地面测控站的距离约为 (A)3.42×10m (B)3.42×10m (C)3.42×10°m (D)3.42×10m 初三数学试卷第1页（共8页） 可▣ a^“"1.%。a 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，分别以A,C 为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于M,N,直线MN N光 与AB交于点D,连接CD,则∠BCD的大小为 D (A)40° (B)35° (C)30° (D)20° 4 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,点B是函数y=-(x>0)图象上的动点(A,B不 重合)，点A是OC的中点，点B是OD的中点，作CE垂直x轴于点E,交图象于点G, 作DF垂直y轴于点F,交图象于点H.给出下面四个结论： ①△COE与△D0F的面积一定相等： ②连接OH,OG,则△D0H的面积是△C0E面积的 2倍； ③连接OC,AG,OH,BH,则△OAG与△OBH的面 积一定相等： ④连接GH,CD,则GH,CD不一定平行 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.分解因式：mn2-m= 10.若代数式3有意义，则实数x的取值范围是 x+2 11.方程1+1 x-42x =0的解为x= 12.能说明命题“若a>b,则|a>|b|"是假命题的一组实数a,b的值为a= b= 13.在“课间一刻钟”活动中，甲、乙、丙三名同学相约到篮球场进行定点投篮练习，共设置 5轮投篮，每轮每人投篮5次，投中次数统计整理如下： 甲：2.2,4,5,5 乙：2,3,4,4,5； 丙：3,3,4,4,4. 根据方差越小，数据的波动越小，发挥越稳定这一统计意义，据此推断， 同学 发挥更稳定 初三数学试卷第2页（共8页） 回 a^“"1.%oa 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB是⊙0的直径，点E是AB下方⊙0上一点.若 ∠C=130°，则∠AED的大小为 15.如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，连接AE,点F为BC的延长线上一点，连接AF交 CD于C.若CF=一BC,△CFC的面积为1，则四边形AECC的而积为 第14题图 第15题图 16.某兴趣小组有3件3D打印模型需要制作，每个模型都要按A-→B→C-→D四道工序的 顺序完成.现安排甲、乙、丙3名同学来做，甲只负贵A、D工序，乙只负责B工序，丙只 负责C工序.同一模型同一时间只能进行一道工序，完成一道工序后才能开始下一道 工序.一个人只有完成一个模型的一道工序后，才能进行下一个模型的工序.各工序 耗时（单位：分钟）如下表： 模型 模型1 模型2 模型3 时 工序 ® A 3 6 B 5 3 4 C 4 7 D 2 9 3 (1)只完成模型1和模型3的制作，最少需要 分钟： (2)要完成这3件模型的制作，最少需要 分钟 三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分)解答应 写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：-2-√2+ +2sin60. 3(x-2)>x-4, 8,解不等式组：1+2 初三数学试卷第3页（共8页） a^“"1.%。a 回6 19.已知2a+6-3=0,求代数式4(2a-6)+80的值 4a2+4ab+b2 20.如图，在△ABC中，AB=BC,0为AC中点，过点A作AE⊥BC 于点E,连接E0,并延长到点D,使OD=OE,连接AD,CD, (1)求证：四边形AECD是矩形； (2)连接0B,若n∠ACD=子，AD=2,求0B的长 21.在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(2，-2)和(0，-1) (1)求k和b的值； (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx+3(m≠0)的值大于函数y=x+b的值 且大于1，直接写出m的取值范围. 22.如图1，简车是明代科学家宋应星所著《天工开物》中记载的经典水利灌溉工具，它利 用流水冲击圆形转轮带动简车转动，通过遍布圆周的竹筒舀水至顶部，并倾倒在水槽 中，实现将低处河水提升至高处水槽中，再引流至农田，达到自流灌溉的目的，是我国 古代劳动人民智慧的结品： 如图2，已知某简车的转轮圆心为0，吃水深度（转轮最低点到水位线的距离）与转轮 半径的比为1：3，转轮圆心0到水槽底部的距离为0.9米，提水高度（水槽底部到水 位线的竖直高度)是吃水深度的3.5倍.求这个简车的转轮半径， 水槽 水尚 转轮米径 吃养 猫线 深度 河水 支架 图1《天工开物》初刻本筒车插图 图2简车平面示意图 初三数学试卷第4页（共8页） a“"1…%o¤ 23.五一假期，某景区为调查游客证行效率，某高峰时段工作人员在景区南、北两个检票 口各随机抽取20名游客，记录他们从人园开始排队到通过检票口进人景区的等候时 间（单位：分钟）.将数据整理，描述和分析，给出下而信息： α.将南、北两个检票口各20名游客等侯时间！分别分成四组： A:0<≤15，B:15<≤30.C:30<1≤45，D:45<1≤60 6.南检票口20名游客等侯时间数据： 5691114192123263030303235373942465053 c,北检票口20名游客等候时间在C组内的数据： 3132323335363942 d.北检票口20名游客等候时间扇形统计图如下： ® D组 15% A纽 如 22 C组 B组 m% 的 长 .南、北检票口20名游客等候时间平均数、众数、中位数如下表： 项目 南检票口 北检栗口 区 平均数 27.9 27.9 众数 2 32 数 中位数 30 p 南 (1)写出图表中m,n,p的值：m= ,n= p= (2)已知当天该高峰时段从南检票口进人景区的游客约为6000人，从北检票口进人景 相 区的游客约为8000人，估计从两个检票口进人景区的等候时间超过30分钟的游客 有 24.如图，在△A0B中，A0=B0,点C是AB中点. D 以0为圆心，0C的长为半径作⊙0交B0延 长线于点D,交OA于点E,交OB于点F,过点 D作OO的切线DG交BA延长线于点G. (1)求证：DG=CC: (2)连接DE并延长交AB于点H,若明=1. G DE 3 CG=10,求⊙0的半径. 初三数学试卷第5页（共8页） 只▣ a^“"1.%。a 25.为营造家庭亲子阅读纸围，A、B两个家庭分别俐定了每周七天循环阅读计划，并以10 天为一个结算单元设立积分奖励，每读一页书，奖励02积分，积分达到一定数值可以 兑换相应礼品.每周七天可用星期x表示，其中x=1,2,3,4,5,6,7,x=1至6依次表 示星期一至星期六，x=7表示星期日. A家庭制定的每周循环阅读计划：星期x读书的页数记为y,从星期x当天开始连续 阅读10天后的总积分记为P4,可以认为y4,P,分别是x的函数，部分数据如下： 呈期x 1 2 3 4 5 6 7 YA 12 14 16 18 20 22 24 PA 今 34.8 36 37.2 n 36.8 35.2 B家庭制定的每周循环阅读计划：星期x读书的页数记为y,从星期x当天开始连续 阅读10天后的总积分记为pn,可以认为yn,Pn分别是x的函数，部分数据如下： 星期x 1 2 3 4 5 6 7 Yo 20 18 13 22 15 23 Pa a b d 通过分析数据，在平面直角坐标中，分别描出部分数对(x,y),(x,P)所对应的点. (1)A家庭从星期一当天开始，连续阅读 y4(P) 10天后的读书总页数为 40 ； 35 (2)在给出的坐标系中，描出表示(1，m) 30 的点； 25 (3)按照A家庭的积分兑换办法，兑换一本 20 新书需要37积分.若连续阅读10天后 15 10 的总积分满足这次兑换要求，且要尽早 完成兑换，则应从星期 当天开 始阅读： 123456789x (4)A家庭从星期 当天开始阅读，连续阅读10天后所能获得的积分最大； (5)若p。随x的增大而增大，则整数k= 初三数学试卷第6页（共8页） a“"1.%oa 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点0和点A(1,0). (1)求c的值，并用含a的式子表示b. (2)直线y=a2x与抛物线交于点0和点B(0,B不重合)，过点P(L,0)作x轴的垂线， 交抛物线于点M,交直线于点N ①用含a的式子表示点B的横坐标； ②已知B(子.0)，F(}.0),点P从线段EF左端点运动到右端点的过程中，随 t的增大，MN的长是先增大后减小，求a的吸值范围. 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=α(0°<a<30°)，点D是AB的中点，点E为AB下方一 点，满足∠AED=2a,将线段ED绕点E顺时针旋转2a,得到线段EF,点F恰好落在 AB上.连接FC,延长ED交CF于点G. (1)连接CD,求证：∠CDG=∠DAE; (2)用等式表示AE,EF,DG之间的数量关系，并证明， C 初三数学试卷第7页（共8页） a^“"1.%。a 28.在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的点A和点B以及正实数m有如下定义：过B 点的任意一条直线上都存在点C,D(B,C,D互不重合)，满足AC=AD=m,称点B是点 A的“m-区域点”，线段CD的长度的最小值叫做点B关于点A的“m-区域距离” (1)若点A坐标为(2,0)，在B,(1,2),B,(2,-1),B,(2,-2)这三个点中 是点 A的“2-区域点”，此时这个点关于点A的“2-区域距离"是 (2)若点A是直线y=x+1上一动点，记点A的横坐标为t,则使得坐标原点0是点A 的“5-区域点"的t的取值范围是 ,点0关于点A的“5-区域距离"的最 大值是 (3)若点A1,A2是半径为25的⊙0上的两动点，且A,A2=4,E(t,0),F(2,0),若对于 ® 线段EF上的任意一点M,都存在A,A,使得M既是A,的"子-区域点”也是A 如 的“-区域点”，直接写出的取值范围是 斛 个y 长 B E x 6 8, 初三数学试卷第8页（共8页） al“"1…%o¤ 2025~2026学年度第二学期期末练习 初三数学参考答案及评分参考 一、选择题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B 0 A B D C B 二、填空题（共16分， 每题2分) 题号 9 10 11 12 答案 (t1)(-1) x≠-2 又 1,2(答案不唯一) 题号 13 14 15 16 答案 内 40° 9 19,30 三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：-2-2+() +2sin60° =2-2W3+3+2× .4分 2 =5-3 .5分 3(x-2)>x-4,① 18.解： 1+2x>x-1.② 3 解不等式①，得x心1..2分 解不等式②，得x<4. ...4分 所以原不等式组的解集为1<X<45分 4(2a-b)+8b 19.已知2a+b-3=0,求代数 4a2+4ab+b2的值. 解：原式=8a46+8驰=42a+b) (2a+b)2 (2a+b)2 4 2a+b° 3分 ,2a+b-3=0 ∴.2a+b=3. 原式=5分 九年级数学试卷第1页（共6页） 20.(1)证明： ,O是AC中点， ..OA=OC 又OD=OE, .四边形AECD是平行四边形.…1分 ,AE⊥BC, ∴.∠AEC=90° .四边形AECD是矩形.2分 (2)解：，四边形AECD是矩形， ∴.∠ADC=∠DCE=90°， 在Rt△ADC中， E sin∠ADc=光= AD=2, AC=6. ∴.DC2=AC2-AD」 .DC2=32. ..DC=4V2 .4分 ,AC=OC,O是AC中点， ∴BO⊥AC,OC=3. AD∥EC, ∴.∠DAC=∠OCB. ,tml∠DAC=D AD tan∠OCB=oB oc .DC =08 AD 9 .0B=6√2.6分 21.（1)解：.函数y=kx+b(k≠0)图象过点(2，-2)和(0，-1) [2k+b=-2 b=-1 -1 解得 k= 2 …3f b=-1 (2)-1≤- .5分 九年级数学试卷第2页（共6页） 22.解： 设转轮的吃水深度为x米， 分 由题意可知， 3x-x+0.9=3.5x… 4分 解得x=0.6. 所以3x=1.8 答：这个筒车的转轮半径为1.8米 ……6分 23.(1)25,30,31.5.… 3分 (2)6800.… 5分 24.(1)证明：连接OC, AB=CB,C是AB中点， .OC⊥AB. 1分 .OC是⊙0的半径 ∴.CG是⊙O切线， DG是⊙O切线， DG=CG.2分 (2)解： 过点O作OMLDE于点M, ∴.DM=EM 器= 设EH=2k,则DM=ME=3k. .EFEF, ∴.∠EOF=2∠EDO. .'∠EOF=2∠BOC, ∴.∠EDO=∠BOC ∴.DH∥OC DH⊥AB. .∠oMH=∠MHC=∠OCH=90° ∴.四边形MHCO是矩形. .4分 ∴.MH=OC=5k. ..OD=5k. 在Rt△OMD中， OM+MDP =OD2 九年级数学试卷第3页（共6页） ∴.OM=4k ,∠ODM+∠HDG=90°， ∠G+∠HDG=90°. ,∴.∠ODM=∠G 又，∠DMO=∠HDG=90°， .'.△ODM∽△DGH. 器-器 .CG=DG=10. “袋器 .k=1. .∴.OD=5k=5. 所以⊙0的半径为5..6分 25. (1)168..1分 （2)图正确.2分 (3)四3分 （4)五....4分 （5)19.5分 26. (1)解：，'y=ax2+bx+c(0)经过点O(0,0)和A(1,0), [c=0 a+b=0 ∴.b=-a ∴.c=0,b=-a. 2分 (2)解： ①，函数y=x与y=ar2-ar图象交于点O(0,0)和点B. '.x=x2-ax. ∴.ax[x-(a+1)]=0. .x=0,x=叶1. B横坐标为t1. ,O,B不重合， .a叶1≠0. 時-1.3分 九年级数学试卷第4页（共6页） ②设点My),Nt,y2), 则y1=ar-at,y2=a2t. (I)当a>0时，有0<a≤t≤a 当0<t<a+1时，y1-y2<0. ∴.N=y2-y1 =-a[t2-(a+1)t 此时这个新函数图象开口向下，对称轴为t=+ 当0<t<生时，N的长随1增大而增大 M 当学<t<a+1时，N的长随r增大而减小 当t仁=a+时，MN的长有最大值， .当0<t<a+1时，随t的增大，N的长先增大后 减小. 0<a<<a<at1. 2 .>2. ()当-1<a<0时，有a≤t≤4a<0 此时点P在x轴负半轴，MN的长随t的增大而减小， 不符合题意 (m)当a<-1时，有解a≤t≤a<0. 当a+1<t<0时，y1-y2>0. ∴.W=y1-y2 =a[t2-(a+1)t灯 此时这个新函数图象开口向下，对称轴为t=+1 2 当a+1<t<生时，W的长随t的增大而增大 当生<t<0时，W的长随t的增大而减小 “当=生时，MW的长有最大值 ∴.当a+1<t<0时，随t的增大，N的长先增大后减小. at1<a<告<ia<0. 3 ∴.<-4. 综上所述，a的取值范围是a>2或a<-4. 九年级数学试卷第5页（共6页） 27. (1)证明： ,∠ACB=90°，D为AB中点， ∴.CD=AD=BD=iAB, ∴.∠DCB=∠B=a ∴.∠ADC=2a ,∠ADG是△ADE的外角， .∠ADG=∠AED+∠DAE '.∠ADC+∠CDG=∠AED+∠DAE ,∠AED=2a .∠CDG=∠DAE2分 (2)AE,EF,DG之间的数量关系为：ABE=EF+2DG3分 证明：延长EG到H,使HB=AB,连接HF4分 ,ED绕点E顺时针旋转2a,得到EF, .ED=EF,∠DEF=2a, 在△AED与△HEF中 厂AE=HE 、G ∠AED=∠DEF DE-EF ..△AED≌△HEF ∴.∠DAE=∠H,AD=HF .5分 .∠H=∠CDG,CD=FH 在△CDG与△FHG中 厂∠CDG=∠H ∠CGD=∠FGH CD-FH .△CDG≌△FHG .DG=HG 6分 .DH=2DG. EH=DE DH, .AE=EF+2DG7分 28. 解：（1)B21分 2V3 2分 (2)4<K3. 3分 7W2.4分 (3)<t<￥或-￥<t<- 4 4 .7分 九年级数学试卷第6页（共6页）