2026年湖南省怀化市九县十校联考九年级第三次阶段考试数学试题

**基本信息** 以科技前沿（东风-5C导弹三视图）、文化传承（汴绣挂件应用）、生活实践（二维码面积估计）为情境，通过基础运算、动态几何、函数建模、新定义问题的梯度设计，考查抽象能力、几何直观、模型意识，适配中考三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、统计、几何初步|第2题科学记数法结合东安湖体育公园，第7题压敏电阻模型体现跨学科应用| |填空题|8/24|图形规律、动态几何、概率|第11题正五边形排列考查空间观念，第14题平行四边形动态问题培养几何直观| |解答题|8/66|统计分析、几何证明、函数探究、新定义|第23题汴绣文化应用题渗透模型意识，第24题植物叶片二次函数建模发展创新意识，第25题“分布函数”新定义考查推理能力|

2026年上学期新课标·新中考调研 九年级 数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 B ◇ B C 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.10 12.8.75 13.1或0 14.(1,2) 15.9 16万 17.8或6+V10 18.号 三、解答题（共8道题，共计66分） 19.原式=(-1)+(V2+1)+1+1+(-3) =-1-2+1+1+1-3 =(1+1+1+1-3)-V2 =-1-2 20.原式=2÷（1+中云) (x+1以1) .+1) (x+2X1) ÷+2 =+1 +2 +2 (x+1 当x=-2√2时， -22-2W2 原式= 22+1=2 2②1+22 2W2-8 =(1-22X1+22】 1-8 =228-22+8 -7 7 21.(1)解：15÷30%=50（名）： 360°×器=144°， 第八段的学生数为：50-15-20-5=10，补全条形图如图： 学府中学“山海连城，幸福行 走”活动路线选择条形统计图 人数/人 □人数 20 20 18 16 14 12 10 ò 8 6 4 2 0 第8段第11段第12段其它路段路段 故答案为：50,144 (2)解：2500×8=500（名）： 答：估计有500名同学选择第八路段： (3)解：用A,B,C,D分别表示第八段，第十一段，第十二段和其它路段，画出树状图如下： 开始 A(10) B(15) C(20) D(5) A(9)B(15)C(20)D(5)A(10)B(14)C(20)D(5)A(10)B(15)C19)D(5)A(10)B(15)C(20)D(4 共有50×49=2450种等可能的结果，其中满足题意的有10×15+15×10=300种等可能的结果， 故P=0=希· 22.(1)解：：AC=BC,∠ACB=90°. ·∠A=∠ABC=45°， "∠DCE=45°， ·∠A=∠DCE, :∠CED=∠AEC, ·△CEDM△AEC, 噩=器， ·CE2=AE·DE; (2)解：过点C作CH⊥AB于点H, D B 则AH=CH=BH=22, BD=3AD, AD=AB=2,BD=3V2 设DE=x,则AE=x+V2,EH=AE-AH=x-V2 CE2=CH2+EH2=AE.DE, 22+(x-2=xx+回， 解得x=V2, .DE=2,HE=x-V2=2.EB=BD-DE=2. :CH⊥AB,BF⊥AB, ∴CHBF, ∴.△CHEM△FBE “器=器=2， ·BF=2CH=4V2 23.(1)解：设机绣挂件每件进价为x元， 根据题意，得=， 解得x=16, 经检验，x=16是原分式方程的解， ·x+8=24, 答：机绣挂件每件进价16元，手工挂件每件进价24元； (2)解：设购进手工挂件a件， a210 根据题意，得124a+16(25-a)≤500’ 解得10≤a≤12.5， ·整数a为10或11或12， ·共有3种进货方案， 分别为：方案1：购进手工挂件10件，机绣挂件15件；方案2：购进手工挂件11件，机绣挂件14件；方 案3：购进手工挂件12件，机绣挂件13件. 24.解：(1)：抛物线的顶点坐标为3，-1)， :设y=a(x-3)2-1,把(0,0)代入得a=青 :二次函数的解析式为y=(x-3)21,即y=x2-x: (2):直线y=x+3与坐标轴交于AB两点， ∴.令x=0,得y=3,令y=0,则x=-3, .A(-3,0),B(0,3), 0A=0B=3, ·△ABO是等腰直角三角形， ·∠BA0=45°； :直线y=X十3是心形叶片的对称轴，且点CC1是叶片上的一对对称点， ÷∠CGA=90°，CC1=2CG, ÷∠GCA=45°， ·△AGC是等腰直角三角形， :cG=号AC 对于为y=x2-号x,当y=0时，为0=青x2.号x, 解得x=0或x=6, ÷C(6,0), AC=9, :CG=3 CC1=92; (3)把P(4,3)代入y=mx2得m=最 “y=品x2, :右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反， 设右侧幼苗上方轮廓线表达式为y1=-6x2+bx,把P(4,3)代入解得b=号， “y1=品x2+x, 设M点坐标为(m~最m2+m),则N(m品m2), MN=品m2+2m是m2=昌m2+是m=昌(m-2)2+月 :是<0， “.当m=2时，MN的最大值为号 25.(1)解：①当y=-3x+2026=0时，x=2025, 3 :675<202<676, 3 ∴.函数y=-3x+2026是[675,676]分布函数，原说法正确； ②，反比例函数与x轴没有交点， ∴函数y=会(k≠0)都不是[m,n]分布函数，原说法正确； ③当y=x2-2x-4=0时，解得：x1=1+V5,x2=1-V5,均不在所给范围内，原说法错误； (2)解：当y=kx-t=0时，解得x=, 当x=0时，y=-t, 一次函数y=kx~t与两坐标轴交点分别为(0，-t),(:,0) 由题意知，-2≤是<0 :一次函数y=kx-t与两坐标锥所围三角形S=吉×茵=1 .t2=2k 当k>0时，t2=2k “-2≤是<0 .t≤-1 当k<0时，t2=-2k 2≤<0 .t21 综上，k>0时t≤-1，k<0时t≥1 (3)解：“a<0, ：81X2=-吉>0， X2X1同号， :x1为其[-1,0]分布根， -1≤x1<0, |x2X1=2, .X2X1距离为2， 可知X2<X1, |x2X1=2, X2-X1=-2, 即X2=X1-2, X182=-吉， ∴x1(12)=好-2x1=-吉， 设y1=X经-2x1=(x1-1)21, 这是开口向上、对称轴为直线x1=1的二次函数， ∴.当-1≤x1<0时，y1随x1增大而减小 当81=-1时，y1=3,当x1=0时，y1=0, 即在-1≤x1<0时，0<x-2x1≤3， ∴.0<-言≤3，且a<0, 解得a≤-青， :s=a2-2a+铝=(a-1)2+得，开口向上，对称轴是a=1, “当a=吉时s有最小值（青1）+器=号。 即s之号 26.解：(1)证明：，点D、F关于直线AE对称； D E 图1 AE垂直平分DF; ..AF=AD,FG=DG: 又，AG=AG: .△AFG兰△ADG(SSS): .∠AFG=∠ADG: ,四边形ABCD为菱形； ·AB=AD: AF=AD: .'.AB=AF: ∴.∠AFB=∠ABF: .∠ABF=∠ADG (2)证明：，∠ABF+∠ABG=180°； 由(1)得：∠ABF=∠ADG: ∴.∠ADG+∠ABG=180°； A、B、G、D四点共圆； D B 图2 ·∠BAG和∠BDG是同弧所对圆周角； ∠BAG=∠BDG: ,在四边形ABGD中， ∠DAB+∠DGB=360°-（∠ADG+∠ABG=180°，且∠DAB=60°； ∠DGB=120°； :四边形ABCD为菱形； .'.ADIBC,AB=AD: ∴.∠ABE=180°-∠DAB=120°，； ∴∠DGB=∠ABE; 又，∠BAG=∠BDG; .△ABE∽△DGB; ∴器=品，即AB·DB=AE·DG: ,AB=AD,∠DAB=60°； ∴.△DAB是等边三角形； ..AB=DB: ∴.DB2=AE·DG (3)①当点E在点B右侧时，过点A作BC的垂线，交CB的延长线于点H; G H 图-1 :∠ABE=120°； .∠ABH=180°-∠ABE=60°； ∴AH=AB·sin60°=3V3,BH=AB.cos600=3: ..EH=BH+BE=5; ∴在Rt△AEH中，AE=VAH2+EH2=2W13; 由(2)得：DB2=AB·DG,即62=213·DG: ∴DG= 18W13 13； ②当点E在点B左侧时，过点A作BC的垂线，交CB的延长线于点M;如图所示： 0 B ME八 图-2 :'∠ABM=60o; ∴AM=AB:sin60°=3V3,BM=AB·cos60°=3； ·EM=BM-BE=1; ∴在Rt△AEM中，AE=VAM2+EM2=2V7: 同(1)可证：∠ABF=∠ADG,且∠ABF和∠ADG都是AG同侧所对； A、B、G、D四点共圆； :∠DAB和∠DGB是同弧所对圆周角，∠BAG和∠BDG是同弧所对圆周角； ∴∠BAG=∠BDG,∠DGB=∠DAB=60°； ∴∠ABE=∠DGB=60°； ∴.△ABEM△DGB; 器=器，即=品 DG- 综上所得，当E在直线BC上运动，BE=2时，DG=18或15 13 2026年上学期新课标·新中考调研 九年级 数学 满分：120分 考试用时：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列运算中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 2、东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一，它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩，作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆，则32万用科学记数法表示为( ). A. B. C. D. 3、下列说法中：①0的相反数是0；②(-1)2=2;③4的平方根是2；④是无理数；⑤(-2x)3·x=-8x4.正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是 ( ) A. B. C. D. 5、下列说法正确的个数有 ( ) ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②等弧所对的圆心角相等，③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；④90°的角所对的弦是直径． A.1 B.2 C.3 D.4 6、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,BM⊥CD，垂足为点M,BM交AC于点N，若OC=4 ON=1，则DC的长为 ( ) A. B.5 C. D. 7、为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1,R1是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻R绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为0-6V，压力表示数U1与R2的函数图象如图2所示，R2（单位：Ω）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为R2=-2m+240(0≤m≤120)，则下列说法不正确的是 ( ) A. 当U1=4V时， R2的阻值为30Ω B．当托盘上货物的质量为110kg时，U1=3V C．在一定范围内，U1随R2的增大而减小 D．因为压力表量程为0-6V，所以该模型可测量检测物的最大质量是115kg 8、若关于x的方程k-2x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为 ( ) A. k≤1/3 B. 0<k≤1/3 C.k≤1/3且k≠0 D. k≥3 9、如图，点B、点C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，点A在x轴上，连结AB 交y轴于点E，延长BC交x轴于点D.已知点A(-2,0), BC:CD=1:2 ,AE=BE.若ΔABC的面积为10，则k的值为 ( ) A. B. C. D. 10、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0;②a+0.5b+0.25c=0：③当m<-1时，关于x的方程ax2+bx+c+m=0无实根： ④ac-b+1=0;⑬OAOB=-，其中正确的结论有( ) A.1 B.2 C 3 D.4 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11、将全等的正五边形按图所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个完整的圆圈需要的正五边形的个数是 （11题图） （12题图） （14题图） 12、当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动，如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为c㎡． 13、若关于x的分式方程 = 有正整数解，则整数m为 . 14、如图，已知四边形ABCD是平行四边形， BC=4, A(0,2),C(2,0),点M是AD上一动点，N为AB的中点，连接MN,MC，当MN=MC时，点M的坐标为 15、已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根，则+3x1x2+的值是 16、如图，OM的圆心为M(2,0)，半径为1，点P是直线y=x+2上的一个动点，过点P作⊙M的切钱，切点为Q，则PQ的最小值为 ． 17、我们规定：在四边形ABCD中，O是边BC上一点，如果ΔOAB与ΔOCD全等（对应关系不确定），那么点O叫做该四边形的“等形点”，在四边形EFGH中，∠EFG=90°EF//GH , EF=1,FG=3，如果该四边形的“等形点”在边FG上，那么四边形EFGH 的周长是 18、如图，在平面直角坐标系中，，，，…的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，，…则依此规律，的值为________． （16题） （18题图） 三、解答题（共8道题，共计66分） 19、（6分） 20、（6分）先化简，再求值： ,其中x= 21、（8分）2025年，学府中学举办了“山海连城，幸福行走”的活动．活动后，曾老师统计了部分同学选择的行走路线，并绘制了以下条形统计图和扇形统计图．根据给出的信息回答问题．（其它路段统一为一个选择） (1)由图可知：曾老师一共统计了__________名同学，第十二段对应的圆心角度数为__________；补全条形统计图． (2)若全校一共有2500名同学，请你估算选择第八段路线的同学的数量． (3)假设被抽选的同学选择每一个路段的概率相同，从所有同学中随机抽选2个同学，一个选择第八段路线，一个选择第十一段路线的概率是__________．请你用树状图或表格的形式表示． 22、（8分）如图，在中，，，点D，E在边上，且，过点B作的垂线，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 23、（8分）开封汴绣是国家级非物质文化遗产，某商店计划购进汴绣手工挂件和汴绣机绣挂件进行销售． (1)用600元购进汴绣手工挂件的数量与用400元购进汴绣机绣挂件的数量相同，且每件手工挂件的进价比机绣挂件的进价高8元．求两种挂件每件的进价各是多少元？ (2)若该商店决定购进这两种挂件共25件，总费用不超过500元，其中手工挂件至少购进10件，该商店共有哪几种进货方案． 24、（8分）【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定心形叶片的形状 （1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部实轮廓线可以看作是二次函数图象抛物线的一部分，已知该抛物线的顶点坐标为，求该二次函数的解析式； 【探究二】研究心形叶片的尺寸 （2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于两点，抛物线与x轴交于另一点C，点是叶片上的一对对称点，交直线于点G．求叶片此处宽度的值； 【探究三】探究幼苗叶片的特征 （3）小明同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，且上下方轮廓线均经过原点，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值． 25、（10分）如果函数与x轴的一个交点，满足（m，n为整数），则称该函数是分布函数，为该函数的一个分布根．例如，函数与x轴的交点坐标为，所以函数是分布函数，是它的分布根． (1)判断下列说法是否正确： ①函数是分布函数；（    ） ②函数都不是分布函数；（    ） ③有一个分布根．（    ） (2)已知一次函数与两坐标轴所围三角形的面积为1，且为分布函数，求t的取值范围； (3)若二次函数（a，b是常数，）是分布函数，为其分布根，另一个根满足：，令，试求s的取值范围． 26、（12分）【问题背景】菱形的边长为，其中，是边上的一个动点，作射线，点关于直线的对称点为，连接，直线与射线交于点，连接． 【知识技能】 （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，连接，求证：； 【拓展探索】 （3）当在直线上运动时，求时，的长度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $