江苏连云港市海州区2025～2026学年度中考第二次模拟试卷 九年级数学试题

2026年九年级质量调研二 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2026年是农历丙午马年，2026的相反数是 A． B． C．2026 D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图，直线，等边的顶点B在直线n上，直线m交边于点D．若，则的度数为 A． B． C． D． 5．如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是 A． B． C． D． 6．某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 7．已知二次函数（a为常数且）的图像经过和两点，则二次函数与y轴的交点坐标为 A． B． C． D． 8．如图，半圆O的直径，弦，平分，则的长为 A．9 B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．写出一个能与合并的二次根式 ▲ ． 10．分解因式： ▲ ． 11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 12．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的长为 ▲ ． 13．如图，是的切线，半径，交于C，，则的长是 ▲ （结果保留）． 14．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长是 ▲ ． 15．如图，点A在反比例函数（）的图像上，连接，过点O作的垂线，交反比例函数（）的图像于点B，连接，则的值为 ▲ ． 16．如图，是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连接并延长交于点M．若，，则线段的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17．（本题满分6分）计算：． 18．（本题满分6分）化简：． 19．（本题满分6分）解不等式组：． 20．（本题满分8分）某商超以20元/kg的成本价采购600箱蓝莓，每箱质量5 kg，在出售蓝莓前，需要去掉损坏的蓝莓，现随机抽取20箱，去掉损坏蓝莓后称得每箱的质量（单位：kg）如下： 4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据 分析数据 质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 平均数 众数 中位数 数量（箱） 2 1 7 a 3 1 4.75 b c （1）直接写出上述表格中 ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这600箱蓝莓共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该商超销售这批蓝莓每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 21．（本题满分8分）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业．现对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 ▲ 人，扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ▲ ，请补全条形统计图； （2）从选择A（旅游管理）专业的四名同学中（其中女同学3名，男同学1名）随机抽取两人去酒店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到两名女同学的概率． 22．（本题满分10分）某网店为了备货“618”电商节，积极进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种紫菜产品． 产品信息： ①3箱甲种产品和4箱乙种产品共需460元； ②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多60元； ③2箱甲种产品和5箱乙种产品所需钱数相同． （1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格； （2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以130元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润． 23．（本题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（）的图像相交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过线段上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数的图像于点Q，，求P点坐标． 24．（本题满分10分）如图，燃气公司的主管道从A小区向北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东方向，燃气测绘员沿主管道步行6000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西方向，请用尺规作图找出支管道连接点N（不写作法，保留作图痕迹），使到M小区铺设的管道最短，并求出的长．（参考数据：，，） 25．（本题满分12分）如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若，的半径为5，求的长． 26．（本题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B（点A在B的左边）两点，且，与y轴负半轴交于C，且． （1）直接写出： ▲ ， ▲ ；当时，y的取值范围为 ▲ ； （2）点D在第四象限的抛物线上，于点E，若，求点D的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴与x轴相交于点G，点P为抛物线对称轴右侧且位于第四象限上的一点，连接，交对称轴于点M，连接并延长，交对称轴于点N，求的值． 27．（本题满分14分）某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究： （1）如图1，已知正方形，点F是边上的一个动点（不与点C，D重合），点E在上，满足，延长交于点P，则的度数为 ▲ ； （2）如图2，在上述条件下，连接，已知． ①判断，的数量关系，并说明理由； ②若正方形的边长为1，求的长； （3）如图3，矩形中，，，点F是边的中点，点E在上，且，连接并延长交于点P，则的长为 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 $