湖北武汉市黄陂区第七高级中学等校2025-2026学年高一下学期5月数学训练试卷

高一5月数学训练卷答案 3 4 6 7 8 9 10 11 D D B B C CD ABD ABD 12【答案】28 1B【答案】名 14【答案】464π 15【答案】1)1=4或t=l:2) 〔300+o) 【小问1详解】因为a=(1,2),万=(1，t), 所以a+万=(1,2)+(1，t)=(2,2+t),5a-85=5(1,2)-8(1,t)=(-3,10-8t)0.2分 :(a+b)1(5a-85),.(a+b）(5a-85)=0,00000000000000.3分 .2×(-3)+(2+t)×(10-8t)=0,即4f2+3f-7=0,。00000000000000000000000000.5分 f=1.0000000000900000000009000000000000000000000009000000000009008 【小问2详解】当t=1时b=(1,1),a+b=(1,2)+m(1,1)=(1+,2+m）,。。。7分 :a与a+mb的夹角为锐角，则d-(a+mb)>0且a与a+mb不共线同向，。。。o。。。。8分 1×(1+m)+2×(2+m)>0 5 1m> 1×(2+m)-2x1+m≠0解得 3,00000000000000000000000000000000000000000000000000.12分 ≠0 ∴.的取值范围是 7,00+.a09808g8009909098800g0g060099990060013分 161))=2n4+)）1,e)的单调增区间为[红c +EkeZ:(2)k=-1或1-5<k≤5+1. 【详解】(1)：f(x)=ln+t=c0s2x-sin2ax+2√3 cos@xsin@x+t,ooocoooocooooooocoooooo0 oooooooo。1分 f(x)=cos2ax+sin2ax+t =2sin2x+ +t,000000000000000000000000000000000000000000000000002分 6 六函数6创的最小正周期为沿-受六@=2a60g0ge084…3分 :f(x)的图象过点(0,0)，2sin+t=0..t=-1,ao00a。00a。0a000a。0a0an。0aa0。ao。4分 6 f()=2sin4x+-1.000a00000000000000a0000000000000008060a00a00000000000.5分 6 由2-+g2机+keZ,得时-君≤xs机+ke 6 6 2 函数()的单润增区间为}机-机+】 -6’2 12 ,k∈Z.00000000000000000000000000000000000000000000.7 高一数学卷答案（共4页）第1页 (2)将码数f的图象向右平移后个单位，可得屑数=2如4-子+君)1=2m-写到1的图象，耳将图象 上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数8(x)=2sm2x-3 -1的图象.0000000000000009分 引x到9 函数名（倒=2sm2x-写-1在区间0上的值域为[-5-1川，。06e666066o6…11分 :函数F(x)=g(x)+k在区间0上有且只有一个零点， 函数g()=2n2x-写-1的图象和直线y=k有且只有一个公共点…13分 根据图象可知，k=-1或1-V3<k≤V5+1. ∴实数k的取值范围为{化1-√3<k≤√3+1，或k=-1},。00o。00。0o。00000.0000.15分 AM 1 17【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)存在， MD 3 【小问1详解】证明：连接DB1.0000000000000.0000.0000000.00000000000.00.0000.0000.000000000.00001分 因为E,F分别为棱D,C1,B,C1的中点，所以EF/DB1,0000000000000000000000000.000000000000000.2分 又在正方体ABCD-ABC1D中，DD/IBB,且DD=BB,,所以四边形DBBD为平行四边形， 所以DB/∥BD,所以EF/∥BD,00000000600000000000000o000o000000000000o00000o000。o0。o0。o。3分 所以D,B,F,E四点共面.0000000000000000000000000000000000000000000000000000.0000000000000.4分 【小问2详解】证明：由(1)知EF/BD,又EFc平面AB,CD,BD丈平面AB,CD, 所以BD/平面AB,CD1·00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007分 因为平面A1BD⌒平面AB,C1D=1,BDC平面ABD,所以BD/11.。。oo。o。0ooo0。。9分 AM 1 【小问3详解】存在，且 理由如下：取AD的中点G,连接AG,FG. 因为F,G分别为RC,AD,的中点，所以FG/1A,B,FG=A,B,600600606.11分 又AB/1AB,AB=AB,所以FG/AB,FG=AB, 所以四边形ABFG为平行四边形，所以BF/AG.。。o。0。。。0。。000.0000。o0000。。o0o。12分 设M为AG的中点，所以PM/IAG,所以PM/BF, 高一数学卷答案（共4页）第2页 又BFC平面BDEF,PM丈平面BDEF,所以PM//平面BDEF.。0。0o。oo。o0。oo。。。。0。o0.14分 AM 1 故存在所求的点M,且 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000015分 D R MD 3 41 18【答案】C-子：a32: 2 【详解】(1)因为(sinA-sinC)·(sinA+sinC)=sinB(sinA-sinB), 由正弦定理，可得(a-c)(a+c)=b(a-b),整理得a2+b2-c2=b,。。。。。o。。。oo。2分 又击杂弦定，可得60C:点。-分义因为G0对，所以C 3 0000000000000000000000000000004分 2)由正弦定理，可得4+6_mA+smB.4 c2 sin2C 3 sin2A+sin? 1-c0 41-c0s2A (4-2A (3 4,2 2 3 3 sin 24 6 000000000000000000000000000000000000000000000007分 因为△ABC为锐角三角形，且C= 3,可得乃A<”, 6 则24-e，可得m4引1，则 66’6 所以：心的取值范围32 000000000000000000000 000000000000000.010分 （3)设CD长度为，由Se=及a知+S四，可得iACB=in ACD+- 2rsin∠BCD, 可得nAcD-吾n∠BCD-后，所以V5ad=a+bc,可得= 因为C=亚， ,0000000000000000000012分 atb 又由余弦定理得-mC-号所以+公-心=： 2ab 则(a+b)}2=c2+3ab=1+3b,000000000000000000000000000000000000000000000000000000006000000.14分 由a6矿-1号，可得-56 3 3 3 a+b t 所以CD长度的最大值为V5 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.17分 高一数学卷答案（共4页）第3页 19【答案】(1)①成立，②不成立，理由见解析；(2)cosa= 4:)5+7 11 6 【详解】(1)①成立，②不成立.理由如下： 若ā/1乃，则存在非零实数满足ā=乃，因此 x=Ar 片=y ，即=xM,所以①成立，。0.00。00.0.2分 若ā16，可得ā.6=(58+⅓马)(5g+y日)=x5g(5y+5)gg+y5g=x5+y乃f5i+5g, 则g·g=日吗c0sa≠0，因此书+4y=0不成立，即②不成立；。o00。。0066.4分 (2)在a仿射坐标系中，由ā=（-3,2)，6=(-2,3)，可得ā=-3g+2E,6=-2g+3犯，00。0.000000.5分 且ee=1x1×c0sa=cosa,所以aP==9g+4e,-12ge,=13-12cosa, b=b2=4e+9e,-12g6=13-12c0sa,可得同=5=V13-12cosC,060000000.7分 a.6-(女+2勾)(-29+沟)=6g+6@-13g名-12-13c0a,因为向量a与6的夹角为5，可得 cos π-a.b 12-13c0s 12-13cosa_1 11 35V13-12osa×V13-12cosQ13-12cos&2,解得cosa=14i6000o。10分 (3)在背仿射坐标系中，BC分别在x轴，)轴正半销上，设B(6.01.C0c小.共中6>0c>0∠B0c-子所以 g分因为而-元，点P为C中点，可得nQ号引[侣引义因为g分别为BD申点可得 (2'6 所以E〔Q)写名Bc-(d)城+6， 可阳际成写8（饭+网今4石号石音号1会 63 0000000000000000000000000000012分 因为mBC=,所以cG-人即bc-2C=1,即b=2C+,。660e。13分 6 636 又白响0E-6)后0F-8司引-会6，且石w π1 所汉医0际-你-各刺作-导到经货6原-告行…4分 因为b=2c+1 可5-x月c+ac(x2》c-21 代入得o丽。2-2c+1=c1 4 612 3+1+c1c17c17 361212+4c+6 又因为17c1 当且限当答衰所，e 时，等号成立，所似O远.0F的最小值为Y51±21+7 十一 。00000000。17分 666 高一数学卷答案（共4页）第4页高-5月数学训练卷 内中 第I卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。山 1着：则时等于（ A.2 B.5 c.5 大是的计D,5,a于由T始R相-出回 2.已知向量ā=(m,-2),5=(m-2,3),若a∥6，则实数m=（) 人号 、3妇图，ABC是△BC用斜二利面法得到的直图，其中0H=08=2,0C1,则伦的简为(） 4 A.25 c.v1o 0.20 3 3 3 3 4.如图，点AB、CMN为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC是( 5。半正多面体，亦称阿基米德多面体~，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体如图。将正方体沿文于 顶点的三条枝的中点截去一个三棱锥，如此共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，这样的半正多 面体也称为二十四等边体由棱长为2的正方体最得的二十四等边体的表面积为(。） B.12+45 c.16+45 D.16+85 6.已知函数了)=如(x+}o>0)在区同0，内有最大值，但无最小值，则心的取值范围为( 2 G9 图 cG 7.如图，三棱柱ABC-4BC中，E是AB上靠近A的四等分点，平面ECB将三棱柱分成 体积为（化>）两部分，则r出=() A.9:7 B.11:5 C.14:13 D.15:11 高一学卷（共4页）第1页。1中一 8.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值范围为() A（1+2,3+回B.（+5,3+5飞2+2,3+5)0.1+2,3+w5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分. 9.设复数：在复平面内对应的点为乙，1为虚数单位，则下列说法正确的是(-)，」6量的《) A.若=1，则z=1或：=士 面克8-配江日+司 B.若：=和e到是统虚数，则：的共矩复数=的比水，大头行小d C.若1≤日≤反，则点乙的集合所构成的图形的面积为元 D.若点Z坐标为(-1,3)，且：是关于x的实系数方程x2+x+g=0的一个根，则P+g=12 10.八角镂空窗是中国古典建筑与园林中极具代表性的几何形镂空窗，集实用功能、美学意境与吉样文化于一体，某八 角镂空窗的边框呈正八边形，其示意图与直角坐标系中的平面图如图所示，已知P为正八边形内的一动点（含边界）， O为正八边形BCDEFGH的中心，AB=2,则下列说法中正确的有(，)高m A.点E的坐标为(2,2+2N2) B.GE=(2+2,2） C.OE+OD-AC+AH D.A0AP∈[0,8+42 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点M为线段CC上的动点，O为正方体内一点，则以下命 题正确的是() AB,M+DM取得最小值25 er) B.当M为线段CC中点时，平面BMD截正方体所得的成面为平行四边形 C.四面体ABMD的外接球的表面积为5元时，CM=1 D.过M作正方体外接球的截面，则截面面积的最小值为： 第山卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台 的体积为一。 高一数学卷（共4页）第2页 B时a-君)子则m2a+引 14.已知A,B,C,D四点都在球O的球面上.且A,B,C三点所在平面经过球心，B=45,∠乙4CB-号 则点D到平面ABC的距离的最大值为，球O的表面积为，小 四、解答题 15.(13分)已知向量a=(L,2.6=(L,北eR).眼i5的·其 (1)若(a+)1(5a-85),求t的值： (2)若t=l,a与a+mb的夹角为锐角，求实数m的取值范围 16.(15分)知向量m=(sin cx+COS x,5 COS O）,=(cos-sin,2 sin cx)大o>0,函数f(x)=mn+4,若 f儿句的图象上相部两条对称轴的距离为号且图象过点(Q,0), (1)求f(x)表达式和∫(x)的单调增区间： (2)将函数()的图象向右平移。个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函 数y=g国的图象，若函数F(-g)+k在区间0到上有且只有一个零点，求实数k的取值范围 17.(15分)如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，E,R,P分别为棱D,C,RC,44的中点 (1)求证：D,B,F,E四点共面。 (2)设平面ABDn平面AB,GD=I,求证：BD11. (3)棱4D上是香存在点M,使PM川平面DBFE?若存在，求的值：若不存在，请说明理电 D 高一数学春（共4页）第3页 18.(17分)在锐角△4BC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 (sin A-sin C)-(sin 4+sin C)=sin B(sin A-sin B) (1)求角C 2求。+6的取值范围： 2 (3)当c=I时，角C的平分线交AB于D,求CD长度的最大值， 19.(17分)如图所示，设Ox,O是平面内相交成α(0<a<的两条射线，，马分别为Qx,Oy同向的单位向量， 定义平面坐标系xOy为Q仿射坐标系在Q仿射坐标系中，若O丽=x码+y%,则记OP=(:,y) 1)a仿射坐标系中，a6为非零向量，ā=(k,乃)，5=(：少2)，以下两个结论①若a∥6，则=4：②若a上6， 则x书+以=0是否一定成立？（请说明理由） 2在a仿射坐标系中，若石=32,5-(2).且a与6的夹角为，求c0sa的值： 如图所示，在写仿射整标系中，BC分别在x销，y销正半销上，E元-名0而-0C。点EF分别为0BC 中点，求0正OF的最小值。 y D 高一数学卷（共4页）弟4资