期末考前预测：填空题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小学数学期末高频考点，通过56道填空题系统整合分数意义、方程应用、倍数因数等核心知识，每题附解题思路，形成“概念理解-方法提炼-实际应用”的完整训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数与除法|10题（如1、8、15）|分数单位确定、平均分思想|从分数意义到分数与除法关系，构建分数应用逻辑链| |方程应用|8题（如2、4、5）|设未知数、等量关系建立|以实际问题为载体，强化方程建模思维| |倍数因数|12题（如9、14、22）|2/3/5倍数特征、短除法|从概念辨析到最大公因数/最小公倍数应用| |实际问题|15题（如3、13、27）|单位“1”确定、量率对应|结合生活情境，培养数学应用意识|

期末考前预测：填空题 1．是一个( )分数，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，有( )个，把它化成带分数是( )。 2．两个相邻自然数的和是97，这两个自然数中较大的数是( )。 3．把一根36分米长的木头依次截成同样长的小段，截了5次。每段长（    ）分米，4段占全长的。 4．8块饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小兰的爸爸早餐吃了10块饼干，喝了2杯牛奶，钙含量共计650毫克，1块饼干的钙含量是( )毫克。 5．某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有( )吨。 6．米比( )米短米，( )千克比千克少千克。 7．6月，小明家买来一袋x千克的大米。第一周吃了3千克，第二周吃了2.5千克，还剩4.5千克。请列出方程( )。 8．把5米长的绳子平均剪成5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 9．一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，这个两位数最小是( )，最大是( )。 10．已知方程的解是，那么( )。 11．已知，那么( )，( )。 12．整数中，是2的倍数的数叫做( )，不是2的倍数的数叫( )，0是( )。 13．一批零件，师傅每天能完成全部零件的，徒弟单独做需要10天完成，师傅每天比徒弟多完成这批零件的。 14．唐宋时期的“字舞”是如今团体操表演的雏形，表演“字舞”的人数2个2个地数能正好数完，5个5个地数也能正好数完（人数多于100人，少于150人），这种“字舞”表演可能有( )人。 15．把一根4米长的绳子，平均分成5段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。 16．把一根6米长的绳子对折、对折再对折，每段绳子长( )米。 17．＝（    ）÷15＝＝（    ）（填小数）。 18．下面左图中把一个图形看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示是( )，下面右图中点A用分数表示是( )。 19．王老师用手机关注了《数学好玩》和《数学家的故事》两个公众号，这两个公众号分别每2天和每3天更新一次。6月1日这两个公众号同时更新后，到6月15日的这段时间内，这两个公众号同时更新的日期有( )。 20．如果a÷3＝b（a、b均为非0的自然数），那么a是b的( )，b是a的( )。 21．芳芳每天都要做一些计算题。上个周，他连续四天做题的数量是四个连续的自然数，并且乘积是360。芳芳这四天共做( )道计算题。 22．□56□是一个四位数，它既是3的倍数，也是5的倍数。这个数最大是( )，如果还是2的倍数，这个数最大是( )。 23．在3040100这个数中，“3”在( )位上，四舍五入到万位是( )，这个数包含的所有数字中，( )是合数。 24．体育老师买来4筒羽毛球，每筒12个。把这些羽毛球平均分给6个班，每班分得这些羽毛球的，每班分得（    ）个。 25．有20把扫帚，平均分给5个班级，每个班级分到这些扫帚的，每个班级分到（    ）把扫帚。 26．把8吨煤平均分为13份，这样的7份是( )，每份是( )吨。（填分数） 27．两辆拖拉机同时耕一块田地，大拖拉机耕了这块田地的，小拖拉机耕了这块田地的，还剩这块田地的( )没有耕。 28．下图中阴影部分面积占整个长方形的( )。 29．把一根4米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段占总长的。 30．127至少加上( )才是3的倍数，至少加上( )才是5的倍数。 31．小敏编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数，如下图所示。如果用a表示输入的数，用b表示输出的数，那么( )。当时，( )；当时，( )。 32．数a是数b的因数，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a和b只有公因数1，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 33．用3、4、5组成的三位数中，既是3的倍数，又是5的倍数的数是( )。 34．小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是( )或( )。 35．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A与B的最大公因数是( )，A与B的最小公倍数是( )。 36．某学校合唱队人数在40人～50人之间，每4人站一排或每6人站一排都没有剩余，这个合唱队有( )人。 37．四个连续自然数的和是106，其中最大的是( )，这四个自然数的平均数是( )。 38．如果4x＋5＝17，那么4x－2.5的值是( )。 39．因为3×7＝21，所以3和7都是21的( )，21是3和7的( )。 40．在①；②；③；④；⑤；⑥⑦；⑧中是等式的有( )，方程的有( )。（填序号） 41．在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现冬至立春春分立夏这4个节气中，每个节气比它后一个节气的日影长约长尺。已知立春当日的日影长为尺，则立夏当日的日影长约为( )尺。 42．是5个，（    ）个是，43秒＝分，23克＝千克。 43．自然数4和28的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 44．一瓶3L的果汁，平均分给5个人喝，每个人喝这瓶果汁的( )，是( )L。 45．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是1。 46．为支持全国抗击新冠疫情，郴州先后派出了医护人员支援队，其中39名支援湖北，50名支援吉林，21名支援上海，14名支援怀化，至少再派出( )名，支援总人数既是3的倍数又是5的倍数。 47．在中，当b＝( )时，它是这个分数的分数单位，当b＝( )时，它是最小的假分数，当b＝( )时，这个分数等于。 48．一个杯口朝上的纸杯，翻转一次后杯口朝下，翻转两次后杯口朝上，那么翻转2022次后，杯口朝( )。 49．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。 50．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的分数单位就成了假分数。 51．一个四位数，它的最高位既不是质数，也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是小于10的最大偶数，个位上是最小的质数，这个四位数是( )。 52．把7米长的铁丝平均分成5段，每段占这根铁丝的( )，其中两段长( )米。 53．2024至少减去( )才是3的倍数，至少加上( )才是5的倍数。 54．甲数比乙数多，乙数比甲数少，乙数是甲数的。 55．将长4cm、宽3cm的长方形纸片铺在一个边长为24cm的正方形方框里，正好铺满需要( )张这样的小长方形纸片。 56．服装厂用80米毛料加工28套西装，每套用毛料x米，还剩1.6米，根据这些信息，填完下面的括号。 28x＋( )＝( )      ( )－28x＝( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 假 7 14 【分析】分子大于等于分母的分数是假分数，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，把分母化成10，分子是几，就有几个；用分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】是一个假分数，它的分数单位是，它有7个这样的分数单位，有14个，把它化成带分数是。 2．49 【分析】设较小的自然数为x，则与其相邻的自然数为（x＋1），又因两个数的和为97，据此即可列方程求解。 【详解】解：设较小的自然数为x，则与其相邻的自然数为（x＋1）， x＋x＋1＝97 2x＝97－1 2x＝96 x＝48 x＋1＝49 则这两个自然数中较大的数是49。 【点睛】解答此题的关键是用未知数表示出这两个自然数，再列方程求解。 3．6； 【分析】截了5次，被分为了6段。用36÷6即可得出每段的长度；把这根木头看作单位“1”，分为6段，根据分数的意义，4段占全长的，再化为最简分数。 【详解】36÷6＝6（分米）； 4段占全长的。 【点睛】本题主要考查分数的意义及应用，需熟练掌握。注意“截了5次”是题干的小陷阱，也可以画图来便于理解。 4．25 【分析】设1块饼干的钙含量是x毫克，则1杯牛奶的钙含量是8x毫克；根据10块饼干的钙含量＋2杯牛奶的钙含量＝650毫克列方程求解即可。 【详解】解：设1块饼干的钙含量是x毫克，则1杯牛奶的钙含量是8x毫克 10x＋8x×2＝650 26x＝650 x＝25 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 5．400 【分析】根据题意，设这批货物共有x吨，第一天运了85吨，还剩（x－85）吨，第二天运送所剩货物的少3吨，则第二天运了[（x－85）×－3]吨；第三天比第二天少运15吨，第三天运来[（x－85）×－3－15]吨；第二天运的货物吨数－15＝第三天运的货物；第二天运的货物＋第三天运的货物＝总货物－第一天运的货物，列方程：x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批货物共有x吨。 x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15 x－85＝x－－3＋x－－3－15 x－85＝x－－21 x－x＝－85＋21 x＝－＋ x＝＋ x＝ x＝÷ x＝×15 x＝400 某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有400吨。 【点睛】根据方程的实际应用，利用总货物第一天、第二天和第三天运的货物的吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 6． 【分析】米比多少米短米，就是求比米多米是多少米，根据加法的意义进行解答；求多少千克比千克少千克，就是求比千克少千克是多少千克，根据减法的意义进行解答。 【详解】＋＝（米） －＝（千克） 【点睛】此题主要考查分数加减法的简单应用。 7． 【分析】本题要运用方程解决问题，将大米总数设为未知数，由于大米的总数减去第一周吃掉的减去第二周吃掉的等于剩下的由此可以列出方程。 【详解】由分析可知： 6月，小明家买来一袋x千克的大米。第一周吃了3千克，第二周吃了2.5千克，还剩4.5千克。 可列出方程：x−3−2.5＝4.5。 8． 1 【分析】把5米长的绳子看作单位“1”，平均剪成5段，每段占全长的，再根据除法的意义，5米长的绳子平均分成5段，每段长可以用5÷5。 【详解】 （米） 【点睛】本题考查的是分数的意义及分数与除法的关系，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示；表示一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算。 9． 15 90 【分析】既是3的倍数，又有因数5的最小两位数是3和5的最小公倍数＝3×5＝15；最大的两位数是15×6＝90。 【详解】3×5＝15 15×6＝90 则一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，这个两位数最小是15，最大是90。 【点睛】本题考查最小公倍数和公倍数，明确求互质数的最小公倍数的特殊求法是解题的关键。 10．20 【分析】把代入，则方程变为，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4，即可解答。 【详解】当时，方程变为。 解： 11． 48 29 【分析】利用等式的性质2，方程两边同时除以4求出未知数的值，再把未知数的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】 解： 当时，＝8×6＝48，＝4×6＋5＝24＋5＝29。 【点睛】利用等式的性质求出未知数的值是解答题目的关键。 12． 偶数 奇数 偶数 【详解】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，不是2的倍数的数叫奇数，0是偶数。 13． 【分析】把工作总量看作单位“1”，已知师傅的工作效率是，徒弟单独做需要10天完成，则徒弟的工作效率是，用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率即可解答。 【详解】 师傅每天比徒弟多完成这批零件的。 14．110 【分析】2个2个地数能正好数完，5个5个地数也能正好数完，说明“字舞”表演人数既是2的倍数，又是5的倍数，既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。据此找到100至150之间既是2的倍数又是5的倍数的数即可。 【详解】100至150之间既是2的倍数又是5的倍数的数有110、120、130、140，这几种人数都有可能，这种“字舞”表演可能有110人。（答案不唯一） 【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。 15． /0.8 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，用1除以5，求出每段是这根绳子的几分之几； 已知把一根4米长的绳子，平均分成5段，用这根绳子的全长除以5，求出每段的长度。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 每段是这根绳子的，每段长米。 16． 【分析】一根6米长的绳子，对折、对折再对折后，是把这根绳子平均分成8分，求每一段的长用除法解答即可。 【详解】6÷8＝（米） 把一根6米长的绳子对折、对折再对折，每段绳子长米。 【点睛】本题考查的是分数除法意义，解答此题的关键是理解对折再对折，是把绳子平均分成几份。 17．6；10；0.4 【分析】利用分数的基本性质，分子和分母同时乘2，分数大小不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有；利用分数与除法的关系，则有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则有，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，。 18． / / 【分析】将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。左图中，第一个图形全部涂色，表示1，第二个图形被平均分成4份，将其中的1份涂色，表示，所以整个涂色部分表示。右图中，点A在1到2之间。1到2之间被平均分成5格，点A在第3格处，用分数表示为。 【详解】下面左图中把一个图形看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示是，下面右图中点A用分数表示是。 19．6月7日和6月13日 【分析】两数互质，最小公倍数是两数的积。求出两个公众号更新间隔时间的最小公倍数，是两个公众号同时更新的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出后边同时更新的日期。 【详解】2×3＝6（天） 6月1日＋6天＝6月7日 6月7日＋6天＝6月13日 这两个公众号同时更新的日期有6月7日和6月13日。 20． 倍数 因数 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数。 【详解】根据因数和倍数的含义，如果a÷3＝b（a、b均为非0的自然数），那么a是b的倍数，b是a的因数。 21．18 【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。因此根据题意可先将360写成几个质因数相乘的形式，然后再根据题意进行解答即可。 【详解】360＝2×2×3×3×2×5，2×2＝4，3×2＝6，因此他连续四天做题的数量依次为：3道、4道、5道、6道； 3＋4＋5＋6＝18（道） 芳芳这四天共做18道计算题。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握分解质因数的方法。 22． 8565 7560 【分析】一个数的各个位数上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位上的数字是0或5的数，这个数就是5的倍数；要使这个数最大，则个位上的数字是5，再确定千位上的数字。一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数同时是2和5的倍数，这个数的个位上的数字必须是0，再确定千位上的数字。据此解答。 【详解】5＋6＋5＝16 若千位上的数字是9，则16＋9＝25，25不是3的倍数；若千位上的数字是8，则16＋8＝24，24是3的倍数，所以千位上的最大数字是8。即□56□既是3的倍数，也是5的倍数，这个数最大是8565。 5＋6＋0＝11 若千位上的数字是9，则11＋9＝20，20不是3的倍数；若千位上的数字是8，则11＋8＝19，19不是3的倍数；若千位上的数字是7，则11＋7＝18，18是3的倍数，所以千位上的最大数字是7。即□56□既是3的倍数，也是5的倍数，如果还是2的倍数，这个数最大是7560。 23． 百万 304万 4 【分析】根据整数的数位顺序表找到“3”所在的数位，读数时先分级，从高位开始读起，一级一级读，万级都要按照个级的读法来读，最后加一个“万”字；把这个数四舍五入到万位要看千位，千位上满5时向前一位进1，不满5时去掉，然后在数的尾数后面写上“万”字；合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数，据此解答。 【详解】在3040100这个数中，“3”在百万位上，四舍五入到万位是304万，这个数包含的所有数字中，4是合数。 24．；8 【分析】将球的总个数看作单位“1”，把它平均分成6份，求每份是几分之几，即用1÷6计算； 用羽毛球的筒数乘每筒的个数，可得总共有多少个球，用求出的总球数除以6，可得每班分得的球的个数。 【详解】由分析可得： 1÷6＝ 4×12÷6 ＝48÷6 ＝8（个） 综上所示：体育老师买来4筒羽毛球，每筒12个。把这些羽毛球平均分给6个班，每班分得这些羽毛球的，每班分得8个。 【点睛】解决本题的关键是弄清楚求的是“分率”还是“具体数量”，求分率，平均分的是单位“1”，求具体数量，平均分的是具体数量。 25．；4 【分析】根据分数的意义可知，将这些扫帚平均分给5个班级，就是把这些扫帚平均分成5份，每份是这些扫帚的，是20÷5＝4把扫帚。 【详解】每个班级分到这些扫帚的。 20÷5＝4（把），则每个班级分到4把扫帚。 【点睛】本题考查分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。 26． 【分析】将煤的质量看作单位“1”，求7份是几分之几，用7÷总份数；求每份质量，用煤的质量÷总份数。 【详解】7÷13＝ 8÷13＝（吨） 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 27． 【分析】根据题意，把这块天田地看作单位“1”，用1减去大拖拉机耕了这块地的，减去小拖拉机耕了这块地的，即可求出还剩这块地的几分之几没耕。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 【点睛】本题考查异分母分数加、减混合计算，关键是仔细认真。 28． 【分析】阴影部分是一个三角形，把整个长方形平均分成4份这样的三角形，阴影部分占其中的1份，用分数表示为。 【详解】如图： 阴影部分面积占整个长方形的。 【点睛】本题考查分数的意义及应用，也可以用移补法把阴影部分移到一个小长方形里，再运用分数的意义解答。 29．， 【分析】用这根绳子的长度除以平均分成的段数就是每段的长度；把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成7段，每段占总长的。 【详解】4÷7＝（米） 1÷7＝ 每段长米，每段占总长的。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 30． 2 3 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】1＋2＋7＝10，10不是3的倍数； 10＋2＝12，12是3的倍数； 127的个位上是7，不是5的倍数； 127＋3＝130，130是5的倍数。 127至少加上2才是3的倍数，至少加上3才是5的倍数。 【点睛】本题考查3、5的倍数特征及应用。 31． 4a+1 29 20 【分析】观察找出规律： 输入是2，数出是9，则2×4＋1＝9； 输入是5，数出是21，则5×4＋1＝21； 输入是11，数出是45，则11×4＋1＝9； 则输入是a，数出是b，则b＝4a＋1； 当a＝7时，代入含有字母的式子得出b； 当b＝81时，利用解方程得出a的值。 【详解】如果用a表示输入的数，用b表示输出的数，那么b＝4a＋1。 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 当a＝7时，b＝29； 4a＋1＝81 解：4a＝81－1 4a＝80 a＝80÷4 a＝20 当b＝81时，a＝20。 32． a b 1 ab 【分析】若两个数成倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；若两个数只有公因数1，则这两个数互为质数，互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积，据此填空即可。 【详解】由分析可得：数a是数b的因数，a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。如果a和b只有公因数1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 33．345、435 【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上的和是3的倍数的数是3的倍数。3＋4＋5＝7＋5＝12，12是3的倍数，用3、4、5组成个位上是5的三位数即可。据此解答。 【详解】用3、4、5组成的三位数中，既是3的倍数，又是5的倍数的数是（345、435）。 【点睛】熟练掌握3、5倍数的特征是解题关键。 34． 2 8 【分析】根据2、3的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】a不可能是0； 如果a是2；2＋3＋4＝9，9是3的倍数，234是3的倍数；512是2的倍数；a可以是2； 如果a是4；4＋3＋4＝11，11不是3的倍数，434不是3的倍数，514是2的倍数，a不可以是4； 如果a是6；6＋3＋4＝13，13不是3的倍数；634不是3的倍数，516是2的倍数，a不可以是6； 如果a是8；8＋3＋4＝15，15是3的倍数，834是3的倍数，518是2的倍数，a可以是8。 小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是2或8。 【点睛】熟练掌握2、3倍数特征是解答本题的关键。 35． 10 60 【分析】根据题意A＝2×2×5，B＝2×3×5，最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积，A和B公有的质因数是2和5，所以最大公因数为2×5＝10。最小公倍数是这两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，公有的质因数是2和5，A独有的质因数是2，B独有的质因数是3，所以最小公倍数为2×5×2×3＝60。 【详解】根据分析：2×5＝10，那么A与B的最大公因数是10；2×5×2×3＝60，A与B的最小公倍数是60。 36．48 【分析】合唱队的总人数既是4的倍数，又是6的倍数，先求出4和6的最小公倍数，再找出40～50之间两数的公倍数，据此解答。 【详解】 4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12 12×1＝12（不符合题意） 12×2＝24（不符合题意） 12×3＝36（不符合题意） 12×4＝48（符合题意） 12×5＝60（不符合题意） 所以，这个合唱队有48人。 【点睛】本题主要考查公倍数的应用，求出符合条件的两数的公倍数是解答题目的关键。 37． 28 26.5 【分析】两个相邻的自然数相差1，设最大的自然数为a，其它三个自然数分别为（a－1）、（a－2）、（a－3），根据这四个自然数的和列方程求出最大的自然数，最后用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，据此解答。 【详解】解：设最大的自然数为a，则另外三个自然数分别为（a－1）、（a－2）、（a－3）。 a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＝106 a＋a－1＋a－2＋a－3＝106 （a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3）＝106 4a－6＝106 4a＝106＋6 4a＝112 a＝112÷4 a＝28 106÷4＝26.5 所以，这四个自然数中最大的是28，这四个自然数的平均数是26.5。 【点睛】掌握两个相邻自然数的差和平均数的计算方法是解答题目的关键。 38．9.5 【分析】根据等式的性质，求出4x＋5＝17的值，再把x的值代入到4x－2.5进行计算即可。 【详解】4x＋5＝17 解：4x＋5－5＝17－5 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 当x＝3时 4x－2.5＝4×3－2.5 ＝12－2.5 ＝9.5 则4x－2.5的值是9.5。 39． 因数 倍数 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行分析解答即可。 【详解】由分析可知： 因为3×7＝21，所以3和7都是21的因数，21是3和7的倍数。 【点睛】根据因数和倍数的意义进行解答即可；注意倍数和因数不能单独存在。 40． ②④⑤⑥⑦⑧ ②④⑥⑦⑧ 【分析】表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】①8x＋15，含有未知数，不是等式，不是方程。 ②0.55a＋10＝230，含有未知数，是等式，是方程。 ③99＞10＋b，含有未知数，不是等式，不是方程。 ④6（a＋2）＝30，含有未知数，是等式，是方程。 ⑤135＝90＋45，不含未知数，是等式，不是方程。 ⑥2.4＝2m，含有未知数，是等式，是方程。 ⑦3x＝4y，含有未知数，是等式，是方程。 ⑧18＋m＝6＋n，含有未知数，是等式，是方程。 等式的有②④⑤⑥⑦⑧； 方程的有②④⑥⑦⑧。 41．3 【分析】根据题意，每个节气比它后一个节气的日影长约长尺，即后一个节气比前一个节气约短尺；已知立春当日的日影长为尺，那么春分比立春约短尺，即春分约为（－）尺；立夏又比春分约短尺，那么立夏当日的日影长约为（－－）尺。 【详解】－－ ＝－－ ＝3（尺） 则立夏当日的日影长约为3尺。 42．；12；7；； 【分析】根据分数单位的意义，分母是几分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数，据此填前三个空；后两个空，根据1分＝60秒，1千克＝1000克，用小单位数据÷进率即可。 【详解】是5个，12个是，43÷60＝（分），23÷1000＝（千克）。 【点睛】关键是理解分数和分数单位的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 43． 4 28 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况解答即可。 【详解】28是4的倍数，其中4是较小数，28是较大数。所以自然数4和28的最大公因数是4，最小公倍数是28。 【点睛】求两个数的最大公因数和最小公倍数时，可先看这两个数是否有倍数关系或互质关系。当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 44． 【分析】把这瓶果汁看作单位“1”，求每个人喝这瓶果汁的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。一瓶3L的果汁，平均分给5个人喝，可用除法算出每个人喝的具体的数量。 【详解】 （L） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 45． 12 【分析】一个分数的分母是几，则它的分数单位就是几分之一；所以的分数单位是，1里面有17个这样的分数单位，用17－5可得还需要几个这样的分数单位就是1。 【详解】根据分析可知，的分数单位是，17－5＝12，再加上12个这样的分数单位就是1。 46．11 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；把前面4支支援队的人数加起来，可求出数量是124人，再根据3和5的倍数特征，得出至少要派出的人数。 【详解】39＋50＋21＋14＝124（名） 124分别加1、6、11、16⋯，可以满足是5的倍数； 124＋1＝125，满足是5的倍数，1＋2＋5＝8，8不是3的倍数；不满足题意； 124＋6＝130，满足是5的倍数，1＋3＋0＝4，4不是3的倍数；不满足题意； 124＋11＝135，满足是5的倍数，1＋3＋5＝9，9是3的倍数；满足题意； 所以至少再派出11名，支援总人数才满足既是3的倍数又是5的倍数。 【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特征。 47． 1 7 19 【分析】根据分数单位的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的1份是它的分数单位，由此即可知道当b＝1时，它是这个分数的分数单位；最小的假分数是1，即分子和分母相等；根据带分数化简分数的方法，用整数部分乘分母加分子，化成假分数，即可知道b的值。 【详解】由分析可知： 在中，当b＝1时，它是这个分数的分数单位，当b＝7时，它是最小的假分数； ＝；当b＝19时，这个分数等于 【点睛】本题主要考查分数单位的认识、假分数的认识以及带分数和假分数的互化，要注意最小的假分数是1。 48．上 【分析】翻转一次杯口朝下，再转一次杯口恢复原来的方向，也就是2次一个周期，翻转偶数次杯口方向不变，2022是偶数，杯口方向不变，还是朝上。 【详解】由分析可知： 一个杯口朝上的纸杯，翻转一次后杯口朝下，翻转两次后杯口朝上，那么翻转2022次后，杯口朝上。 49． 7 11 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小质数是2，，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，即分母扩大了倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此要想使分数的大小不变，分子应当扩大2倍。 【详解】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； ，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数； 所以，如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加7。 50． 4 【分析】分母是几分数单位就是几分之一；分子分母相等的假分数是最小假分数，分母是9的最小假分数是，求出分子的差就是至少加上的分数单位的个数。 【详解】9－5＝4（个） 的分数单位是，至少再加上4个这样的分数单位就成了假分数。 【点睛】关键是理解分数单位和假分数的意义。 51．1482 【分析】要确定这个四位数，可以根据质数、合数、偶数的定义，分别找出各个数位上的数字。 【详解】这是一个四位数，所以最高位为千位。 千位：既不是质数也不是合数的数是1，所以千位上的数字是1； 百位：最小的合数是4，所以百位上的数字是4； 十位：小于10的最大偶数是8，所以十位上的数字是8； 个位：最小的质数是2，所以个位上的数字是2。 所以这个四位数是1482。 52． 2.8 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；将这根铁丝平均分成5段，那么每段表示1份，5段就为5份，求每段占这根铁丝的几分之几，也就是用1除以5即可；求两段的米数，先用7除以5计算出每段的米数，再乘2计算出两段的米数；据此解答。 【详解】根据分析：1÷5＝，所以每段占这根铁丝的；7÷5×2＝2.8（米），所以其中两段长2.8米。 53． 2 1 【分析】3的倍数，这个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个数为0或5的数是5的倍数。所以先计算原数各位数字之和以及观察个位数字、再根据倍数特征确定至少减去或加上的数即可。 【详解】根据题意可知，计算2024各位数字之和，即2＋0＋2＋4＝8，最接近8的比8小的3的倍数是6，8－6＝2，所以2024至少减去2才是3的倍数。 2024＋1＝2025，所以2024至少加上1才是5的倍数。 54．； 【分析】将乙数看作单位1，再将甲数表示出来，从而解题即可。 【详解】乙数比甲数少： （1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝； 乙数是甲数的： 1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 【点睛】本题考查了分数除法，能够正确理解题意并列式是解题的关键。 55．48 【分析】由于24是4和3的公倍数，所以每行能放24÷4＝6（张），每列能放24÷3＝8（张），再用每行的数量×每列的数量即可求解。 【详解】（24÷4）×（24÷3） ＝6×8 ＝48（张） 【点睛】本题主要考查的是公倍数的认识及应用。 56． 1.6 80 80 1.6 【分析】根据题意，28x表示一共用去的毛料。一共用去的毛料＋剩下的1.6米＝毛料总长80米，毛料总长80米－一共用去的毛料＝还剩1.6米。根据这两个等量关系式将方程补充完整即可。 【详解】28x＋1.6＝80      80－28x＝1.6 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $