山东临沂市兰陵县2025—2026学年度下学期阶段质量调研 九年级 数学 （二）

2025—2026学年度下学期阶段质量调研 九年级数学（二） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1．数轴上点、点表示的有理数分别为、，点在线段上，则点表示的数可能是（ ） A． B． C．0 D．3 2．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．根据2026年春节假期的最新数据，琅琊古城的人流量非常大，已成为现象级的网红景区，自2024年开放以来，琅琊古城累计接待游客805.8万人次，将805.8万用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的平分线，直线，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 7．氧化还原反应是化学学科的核心内容之一，对推动科技进步具有重要意义．氧化还原反应分为氧化反应和还原反应，这两种反应同时进行，通常一种物质化合价升高代表其发生了氧化反应，化合价降低代表其发生了还原反应．从以下四个化学反应式中任意选出两个，C元素只发生了氧化反应的概率是（ ） 反应一： 反应二： 反应三： 反应四： A． B． C． D． 8．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．李老师购置了电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，李老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2倍，若设乘公交车平均每小时走千米，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点是的边上的三等分点，交于点，如果的面积为2，那么四边形的面积等于（ ） A．18 B．46 C．24 D．22 10．小明从如图所示的二次函数（）的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤．你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：__________． 12．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 13．如图，在菱形中，对角线与交于点，且，，垂直于，则__________． 14．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①当时，越小，函数值越小；②当时，越大，函数值越小；③当时，越小，函数值越大；④当时，越大，函数值越大． 其中正确的是__________（只填写序号）． 15．《数学九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当时，多项式的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式进行改写：按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式改写为：__________，当时，这个多项式的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本题满分8分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，请在，，1，2，3这五个数中选择一个你认为最合适的数代入求值． 17．（本题满分8分）为了让学生紧跟信息时代步伐，提升信息技术素养，某校组织了一次全校2000名学生参加的“知识竞赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）随机抽取的学生数量为__________，__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段对应的扇形的圆心角为__________度； （4）这次比赛成绩的中位数会落在__________分数段； （5）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有多少人？ 18．（本题满分8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 19．（本题满分9分）如图，直线与相切于点，是的直径，点，在上，且位于点两侧，连接，，分别与交于点，，连接，． （1）求证：； （2）若的半径，，，求的长． 20．（本题满分10分） 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同． （1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠，问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 21．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； 22．（本题满分10分） （1）如图1，在与中，，，连接，，求和的数量关系； （2）如图2，在与中，，，边和交于点，点在边上，，求的值． 23．（本题满分12分）已知抛物线：（）． （1）当时，求的值； （2）点是抛物线上一点，若，且时，求的值； （3）当时，把抛物线向下平移（）个单位长度得到新抛物线，如果抛物线与轴的一个交点的坐标为，且，请求出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $