专题07 恒定电流（7知识点+9题型+分层限时练）（期末复习讲义）高一物理下学期人教版

专题07 恒定电流（期末复习讲义） 目录 【考情透视·目标导航】 2 【知识梳理·方法技巧】 2 知识点01 电源和电流 2 知识点02 电阻 3 知识点03 电功、电功率和焦耳定律 3 知识点04 电源电动势 4 知识点05 电源输出功率和电源的效率问题 4 知识点06 串并联电路的特点 5 知识点07 闭合电路的欧姆定律 6 【典例引领·即时检测】 7 题型1 电流的微观表达式及其应用 7 题型2 非线性元件伏安特性曲线 7 题型3 串并联电路电流、电压和电阻的计算 9 题型4 电表的改装 12 题型5 电源U—I图像分析 14 题型6 电源的最大输出功率问题 17 题型7 电路的动态分析 20 题型8 故障电路分析 22 题型9 含容电路分析与计算 26 【考场练兵·分层实战】 31 基础通关练（测试时间：10分钟） 31 重难突破练（测试时间：18分钟） 34 综合拓展练（测试时间：20分钟） 39 1. 分值占比 本专题为高一物理必修三核心主干内容，期末考试总分占比18～26 分。电路实验为必考大题，动态电路、功率计算、闭合电路欧姆定律为拉分重点，属于必须吃透的核心板块。 2. 核心考查方向 （1）基础层：电流定义与微观本质、电阻定义、欧姆定律、伏安特性 （2）中层：电功与电功率区别、焦耳定律、纯电阻与非纯电阻电路 （3）拔高层：串并联电路规律、电表改装原理、等效电阻计算 （4）综合层：闭合电路欧姆定律、电源路端电压、动态电路变化分析 3. 命题特点 命题贴近教材基础公式，以电路模型、图像、实验、动态变化为主；侧重公式辨析、比值计算、电路结构识别，套路固定、模型化强，掌握规律即可稳拿高分。 4. 高频易错点 （1）混淆电功与电热，纯电阻与非纯电阻电路乱用公式 （2）分不清I-U 图像、U-I 图像斜率物理意义 （3）串并联电路分压、分流规律记反 （4）电表改装中串联分压、并联分流搞混 （5）忽略电源内阻，把路端电压当成电源电动势 （6）动态电路中 “总电阻、总电流、路端电压” 变化逻辑混乱 必备知识 知识点01 电源和电流 1. 电源 （1）电源可使导线中的自由电子在静电力作用下发生定向移动形成电流； （2）电源能“搬运”电荷，保持导线两端的电势差，从而使电路中保持持续的电流； 2. 恒定电流 （1）方向：规定为正电荷定向移动的方向；外电路：电流从高电势低电势；内电路：负极； （2）电流有大小，有方向，但电流是标量； （3）三个公式的比较 表达式 适用范围 定义式 一切范围 决定式 纯电阻电路 微观表达式 n:单位体积内电荷的数目；S:导体的横截面积；v电荷的定向移动速率 知识点02 电阻 1. 电阻 （1）物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大． （2）决定因素：①长度；②横截面积；③温度；④材料； （3）两个表达式 表达式 适用范围 区别 定义式 纯电阻电路 提供了一种测量电阻的方法，并不能说明电阻R与U和I有关 决定式 粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 电阻的决定因素 （4）电阻率与温度的关系 ①金属：电阻率随温度的升高而增大． ②非金属：电阻率随温度的升高而减小． 知识点03 电功、电功率和焦耳定律 1. 电功和电热、电功率和热功率的区别与联系 意义 公式 联系 电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt W=Pt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q 电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热 热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R 2. 非纯电阻电路的分析方法 (1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr. (2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流． (3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解． 知识点04 电源电动势 1．电动势 (1)电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。例如：干电池、蓄电池、发电机等； ①计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝； ②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压． 2. 电动势和电势差的区分 项目 电动势E 电势差U 物理意义 非静电力做功，其他形式的能转化为电能 静电力做功，电能转化为其他形式的能 定义式 ,W为非静电力做功 ，W为静电力做功 单位 伏特（V） 联系 E=+，电动势等于未接入电路时两极间的电势差 3. 电源的内阻 （1） 定义：电源内部是由导体构成，所以也有电阻，这个电阻叫做电源的内阻； （2） 决定因素：由电源本身的特点决定。一般来说，新电池电阻小，旧电池电阻大； 知识点05 电源输出功率和电源的效率问题 1. 电源的输出功率和电源效率的比较 电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 电源内部消耗的功率 纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ P内＝I2r＝P总－P出 电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 纯电阻电路：P出＝I2R＝ P出与外电阻R的关系 电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100% 纯电阻电路：η＝×100% 2. 电源输出功率的极值问题的处理方法 对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝＝. 由以上表达式可知电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系为： (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝； (2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小； (3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大； (4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.　 知识点06 串并联电路的特点 1．串并联电路的比较 串联 并联 电路图 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 比例关系 W∝P∝U∝R W∝P∝I∝ 2.串并联电路常用的四个推论 （1）串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻． （2）并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻． （3）无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和． （4）无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 知识点07 闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路欧姆定律 （1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比； （2）公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； （3）其他表达形式 ①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir； ②功率表达式：EI＝UI＋I2r. 2．路端电压与外电阻的关系 （1）一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； （2）特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0. 3.对闭合电路欧姆定律的理解和应用 在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别． 电源U－I图象 电阻U－I图象 关系式 U＝E－Ir U＝IR 图形 物理意义 电源的路端电压随电流的变化关系　 电阻两端电压与电阻中的电流的关系 截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 坐标U、I的比值 表示外电阻的大小 表示该电阻的大小 斜率(绝对值) 电源电阻r的大小 若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻的大小 两曲线在同一坐标系中的交点 表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压 题型1 电流的微观表达式及其应用 模｜型｜解｜读 电流的微观表达式推导中，取一段导体，横截面积为S，自由电荷单位体积数目为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动速率为v，那么在时间t内，流过导体横截面的自由电荷总体积是vtS，总电荷量Q＝nqvtS，结合电流定义式I＝Q/t，可推导出I＝nqSv，这个公式清晰展现了电流大小和电荷密度、电荷量、横截面积、定向移动速率四个物理量的定量关系。 解决这类问题的关键，一是明确公式中每个物理量的物理意义，尤其要注意区分“自由电荷”的类型，金属导体中自由电荷是电子，电荷量为e，电解质溶液中则是正负离子，总电荷量需要将两种离子的贡献相加；二是能够结合导线横截面积、长度变化等条件，推导不同情境下各物理量的变化关系；三是能够区分电荷的三种速率：热运动速率、定向移动速率、电场传导速率，其中电流微观式里的v仅指导电电荷的定向移动速率。 【典例1】（24-25高一下·山东泰安·期末）一长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的均匀长方体导体，在导体长度方向两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子（）受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的碰撞的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv（k为恒量）。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．导体两端电压满足 B．导体的电阻为 C．导体中匀强电场的场强大小为 D．制作导体的材料电阻率为 【即时检测1】（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，一铜棒的长度为L、横截面积为S、电阻率为。铜棒单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则加在铜棒两端的电压大小为（　　） A． B． C． D． 【即时检测2】某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子（初速度为零），经粒子加速器加速后，形成细柱形的质子流。某次治疗时，所形成的质子流的等效电流为I，则此时加速器的加速电压U为（已知该细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质子的质量为m，其电荷量为e）（　　） A． B． C． D． 题型2 非线性元件伏安特性曲线 模｜型｜解｜读 非线性元件的阻值随两端电压或通过电流的变化而变化，它的伏安特性曲线是一条曲线，某一点对应的电阻是该点与坐标原点连线的斜率，不是切线的斜率，这也是该类问题最常见的易错点。处理涉及非线性元件的问题时，不能直接套用欧姆定律计算，一般需要结合伏安特性曲线分析： 1. 若非线性元件接在恒定电动势且有内阻的电源两端，可在同一个坐标系中画出电源的U-I图像，两条图线的交点就是非线性元件的工作点，交点的坐标即为元件的工作电压和电流，由此可进一步计算元件的实际功率、等效电阻等物理量； 2. 若多个非线性元件串联，总电压等于各元件电压之和，串联时电流处处相等，因此可在相同电流下将各元件的电压相加，得到总电压随电流变化的伏安特性曲线，再结合电路总电压或电源特性求解；若多个非线性元件并联，总电流等于各元件电流之和，并联时各元件电压相等，因此可在相同电压下将各元件的电流相加，得到总电流随电压变化的伏安特性曲线，再结合电路条件求解。 【典例2】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示为小灯泡通电后其电流随电压变化的图像，为图像上两点，坐标分别为、，为图像上点的切线。下列说法正确的是（　　） A．图像的切线斜率越小，小灯泡的阻值越小 B．当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻 D．小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 【即时检测1】（24-25高一下·陕西西安·期末）一小灯泡的U—I图像如图所示，P点是图线上的一点，其坐标已在图中标出，PA是图线过P点的切线。P点对应的灯丝电阻为（　　） A． B．2Ω C．4Ω D．6Ω 【即时检测2】（23-24高一下·山东滨州·期末）（多选）如图为两元件甲、乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12V，1.5A），甲的图线与横轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（    ） A．甲元件的电阻为 B．在A点，甲的电阻小于乙的电阻 C．若将甲、乙元件串联，电流为1A时，甲、乙元件的总电压为13V D．若将甲、乙元件并联，两端电压为5V时，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.625C 题型3 串并联电路电流、电压和电阻的计算 模｜型｜解｜读 串并联电路的计算是恒定电流模块的基础问题，解决这类问题的核心是牢牢抓住串并联电路的电流、电压、电阻规律，同时掌握复杂混联电路的等效化简方法： 1. 电路化简的常用原则：无电流的支路可直接去除；电势相等的各点可以合并，等电势点之间的电阻无电流、不消耗功率，可直接去掉也可保留；理想导线两端电势相等，可任意缩短或延长；理想电流表内阻可视为0，理想电压表内阻可视为无穷大，分析电路结构时可分别将其短路、断路处理，当电表需要按实际内阻计算时，直接把电流表、电压表视为能显示自身电流、电压的电阻。 2. 复杂混联电路的分析步骤：首先，将电路中的理想电表做理想化处理，电流表短路、电压表断路，简化电路结构；然后，从电源正极出发，根据各节点的电势高低，梳理出电流的所有流向，依次画出等效电路；最后，根据串并联电路的电流、电压、电阻规律，结合题目要求计算待求物理量。 3. 特殊电表接入电路的计算：若电路中接入非理想的电流表、电压表，计算时不能直接忽略电表内阻，需将电流表按“已知内阻的定值电阻”、电压表按“阻值已知的大电阻”处理，再结合串并联规律计算即可。 【典例3】（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，为某一网络电路中的一部分。已知，，，，，则下列结论正确的是（　　） A．通过的电流为0.5A，方向从a→b B．通过的电流为1.5A，方向从a→b C．通过电流表的电流为1.5A，电流从右向左流过电流表 D．通过电流表的电流为2.5A，电流从右向左流过电流表 【即时检测1】（24-25高一下·江苏连云港·期末）如图所示的电路中，电阻为5Ω，为10Ω，为10Ω。另有一个电压恒为90V的电源。则（　　） A．当A、B两端接通测试电源时，CD两端的电压为60V B．当A、B两端接通测试电源时，CD两端的电压为30V C．当C、D间短路时，AB间等效电阻为15Ω D．当C、D间短路时，AB间等效电阻为5Ω 【即时检测2】（24-25高一下·河北邯郸·期末）（多选）如图所示的电路中，，，若在、两点之间加上的电压，图中电流表和电压表为理想电表，则电压表和电流表的读数、分别为（　　） A． B． C． D． 题型4 电表的改装 模｜型｜解｜读 电表改装的核心原理是串并联电路的分流、分压规律：将小量程电流表改装成大量程电流表，需要给表头并联一个分流电阻，并联电阻越小，改装后电流表的量程越大；将小量程电流表改装成电压表，需要给表头串联一个分压电阻，串联电阻越大，改装后电压表的量程越大。 解决电表改装问题的步骤一般为： 1.明确改装需求和表头参数，表头的参数一般为满偏电流和内阻，满偏电压，这是计算改装电阻的基础； 2.根据改装类型确定连接方式：改装电流表利用并联分流，假设改装后量程为(I)，根据并联电路电压相等，可得，整理得分流电阻；改装电压表利用串联分压，假设改装后量程为(U)，根据串联电路电压相等，可得，整理得分压电阻； 3.若需要计算改装后电表的内阻，直接根据串并联电阻规律计算即可：改装后电流表内阻，改装后电压表内阻。 这类问题的常见易错点是改装后量程的计算，已知表头参数和改装电阻时，要根据串并联规律反推总量程，不要直接误将表头满偏电流当成改装后电流表的量程。 【典例4】（24-25高一下·山东日照·期末）如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和电阻箱改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流Ig=100mA，内阻Rg=5Ω，电阻箱接入电路的阻值为R0。下列说法正确的是（　　） A．若改装为量程0~0.6A的电流表，选择图甲，R0=45Ω B．若改装为量程0~5V的电压表，选择图甲，R0=1Ω C．若改装为量程0~5V的电压表，选择图乙，R0=45Ω D．若改装为量程0~0.6A的电流表，选择图乙，R0=1Ω 【即时检测1】（24-25高一下·湖北黄石·期末）一灵敏电流计G的内阻，满偏电流，现把它改装成如图所示的多量程电表。开关S1、S2都闭合时为电流表，量程为0~3A；开关S1、S2都断开时为电压表，量程为0~3V。求： (1)定值电阻和； (2)开关S1闭合、S2断开时电压表的量程。 【即时检测2】（23-24高一下·河北衡水·期末）如图所示，电流计的内阻，满偏电流，，，则下列说法正确的是（    ） A．当和均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是2V B．当和均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1A C．当和均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是2A D．当和均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1V 题型5 电源U—I图像分析 模｜型｜解｜读 电源的U-I图像反映了路端电压随电路电流的变化规律，解决这类问题的核心是掌握图像中截距、斜率、点坐标的物理意义，常见的考查方向包括从图像提取电动势、内阻，计算电源输出功率、效率等，具体的解题要点如下： 1. 提取核心参数：根据U=E-Ir，图像与纵轴的交点坐标是电流为0时的路端电压，数值等于电源电动势E；图像斜率的绝对值等于电源的内阻r，计算斜率时要注意纵轴是否从零开始，若纵轴起点不为零，图像与横轴的交点不是短路电流，此时只能通过斜率计算内阻。 2. 结合外电阻分析：若将定值电阻接在该电源上，可在同一坐标系中作出电阻的U-I图像，两条图线的交点就是该电阻接在电源上的工作点，交点的U、I即为电阻的工作电压和电流，由此可计算电阻的功率、电源的输出功率与效率。 3. 多个电源组合的图像分析：若遇到多个电源串联或并联的情况，先求出等效电源的电动势和内阻，再画出等效电源的U-I图像，结合上述规律分析即可。 【典例5】（24-25高一下·安徽阜阳·期末）如图甲所示的电路中，定值电阻，电源电动势、内阻。如图乙所示，曲线为灯泡的伏安特性曲线，直线为电源的路端电压与电流的关系图线。下列说法正确的是（　　） A．开关S断开时，电源的效率为60% B．开关S闭合后，电源的总功率会变大 C．开关S闭合后，灯泡变亮 D．开关S断开时，灯泡消耗的功率为 【即时检测1】（23-24高二上·天津和平·期中）（多选）如图所示的 U-I 图像中，直线I为某电源路端电压与电流的关系图线，直线II为某一电阻R 的U-I图线。用该电源与电阻R连接成闭合电路，由图像可知（　　）    A．R 的阻值为3Ω B．电源的输出功率为3.0W C．电源电动势为3.0V， 内阻为 1.5Ω D．电阻 R 消耗的功率为1.5W 【即时检测2】（22-23高一下·贵州贵阳·期末）（多选）如图所示，图中直线Ⅰ是某电池的路端电压随电流变化的图线，直线Ⅱ是某电阻两端电压随电流变化的图线。则（　　）    A．该电池的电动势为 B．该电池的内阻值为 C．该电阻的阻值为 D．该电阻接在该电池两极时电阻消耗的功率为 题型6 电源的最大输出功率问题 模｜型｜解｜读 电源的最大输出功率问题，核心是抓住输出功率与外电阻的变化规律，结合等效电源思想处理问题，常见的考查场景可以分为两类： 第一类是外电路电阻可调，电源电动势E和内阻r已知，直接利用我们总结的输出功率规律判断：当可调外电阻R等于电源内阻r时，电源的输出功率最大，最大值为； 第二类是外电路中一部分电阻固定，另一部分电阻可调，这种情况需要先把固定电阻和原电源合并，得到新的等效电源，将等效电源的内阻计算出来后，再按照上述规律判断可调电阻的最大功率：如果可调电阻的取值范围包含“R等于等效内阻”这一情况，那么此时功率最大，若受条件限制，可调电阻无法等于等效内阻，则可调电阻阻值越接近等效内阻，输出功率越大。 需要注意的是，我们讨论的电源输出功率都是指外电路的总功率，如果题目要求的是外电路中某一个固定电阻的最大功率，不能直接套用上述结论，应当根据“电阻固定时，功率与电流平方成正比，电流越大功率越大”的规律分析。 【典例6】（24-25高一下·山东威海·期末）（多选）如图甲所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为1Ω，定值电阻R0=3Ω，滑动变阻器的阻值。滑动变阻器滑片由左端滑动到右端，其消耗的功率P随阻值R变化的图像如图乙所示。关于图乙中R1、R2、P0、Pm的大小，下列正确的是（　　） A．R1=3Ω B．R2=8Ω C．P0=2W D．Pm=2.25W 【即时检测1】（23-24高二上·福建泉州·阶段练习）在如图所示的电路中，电源电动势为、内阻为，定值电阻，为滑动变阻器，其最大阻值。闭合开关S，调节的阻值，则电源的最大输出功率是______W。当______时，其消耗的功率最大，这时电源的效率是______% 【即时检测2】（多选）如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与的定值电阻、滑动变阻器、开关S组成串联回路，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）    A．电源的电动势，内阻 B．图（乙）中 C．滑动变阻器的滑片向左移动时，R上消耗的功率一直减小 D．调整滑动变阻器的阻值，可以得到该电源的最大输出功率为1.28W 题型7 电路的动态分析 模｜型｜解｜读 电路的动态分析是恒定电流部分的常见题型，这类问题通常是电路中某一个电阻阻值发生变化，进而引发整个电路各个物理量的变化，解决这类问题有成熟的分析流程和常用技巧，核心规律是串并联电路的特点和闭合电路欧姆定律，常见的分析思路为“局部→整体→局部”，具体步骤如下： 1. 分析局部：首先确定发生变化的电阻阻值是增大还是减小，由此判断整个电路的总电阻变化趋势；根据闭合电路欧姆定律，总电阻变化后，电路的总电流会随之变化：任一电阻增大，电路总电阻一定增大，总电流一定减小；反之总电阻减小，总电流增大。 2. 分析整体：得到总电流的变化后，先分析电源内部的电压变化：内电压，因此内电压会随总电流同方向变化，再根据，得到路端电压的变化趋势，总电流增大则内电压增大，路端电压减小；总电流减小则内电压减小，路端电压增大。 3. 回推局部：先分析不变部分的物理量变化，一般先看固定电阻的电压和电流：对固定电阻，可根据欧姆定律，由电压判断电流，或由电流判断电压；再分析变化部分的物理量，结合总电压或总电流的关系，推导变化部分的电压、电流变化。 除了上述常规分析方法，处理串联分压、并联分流的动态问题还可以用“串反并同”的结论快速判断：“串反”指与变化电阻串联的元件，其电流、电压、功率的变化与电阻阻值变化相反；“并同”指与变化电阻并联的元件，其电流、电压、功率的变化与电阻阻值变化相同。利用这个结论可以跳过中间步骤，直接得出待求物理量的变化，大大提升解题速度。 【典例7】（24-25高一下·江苏南通·期末）如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，灯泡L的电阻不随温度变化（电阻值）电流表和电压表均为理想电表。当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，则（　　） A．电源输出功率一直增大 B．电流表示数增大，路端电压增大 C．电压表示数减小，电压表示数增大 D．电压表示数与电流表A示数的比值不变 【即时检测1】（24-25高一下·贵州黔东南·期末）中国卫生部门发布《成人肥胖食养指南》，使得“国家喊你减肥”这一话题在中国社交媒体平台迅速冲上热搜。图甲所示为某脂肪测量仪，其原理就是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（人体含水量约为70%，水中含有钠离子、钾离子等离子容易导电，而脂肪几乎不导电），其模拟电路如图乙所示。已知电源内阻为r，，电流表、电压表均可视为理想电表。测量时，闭合开关，测试者分握两手柄A、B。体型相近的两人相比，脂肪含量高者测量时（　　） A．电压表示数与电流表示数的比值更小 B．电源的输出功率更低 C．电压表示数更小 D．电源的消耗功率更高 【即时检测2】（24-25高一下·山东滨州·期末）（多选）《刑法修正案（八）》将醉驾入刑。法律规定每的气体中酒精浓度大于或等于20mg小于80mg为酒驾，大于或等于80mg为醉驾。便携式酒精测试仪的原理如图甲，ab两端电压6V，是酒精气体传感器，其阻值随气体中酒精浓度变化规律如图乙，R是定值电阻，其阻值恒定为，电表均为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．气体中酒精浓度与电压表示数成反比 B．电压表示数与电流表示数比值保持不变 C．若测试仪中电流表示数低于0.15A，说明驾驶员处于醉驾状态 D．若测试仪中电压表示数超过3V，说明驾驶员处于醉驾状态 题型8 故障电路分析 模｜型｜解｜读 电路故障常见的两种类型是短路和断路：短路故障的特点是故障点电势变为零（或与低电势点等势），故障位置电流过大；断路故障的特点是故障点无电流通过，断路位置两端电势不等，两点间电压等于电源电动势（或路端电压）。解决故障电路分析问题，常用的方法有三种： 1. 仪器检测法：使用电压表检测断路故障时，若电压表接在某段电路两端时有示数，且示数接近电源电动势，说明电压表两接线柱之间发生了断路，电压表此时串联在电路中，分得接近全部电源电压；若电压表接在某段电路两端时示数为零，说明该段电路外存在断路，或该段电路发生短路。使用电流表检测时，若电流表接在某支路两端时有示数，说明该支路原本断路，接入电流表后通路，若无示数则说明该支路外仍存在断路。 2. 假设法：先假设电路某一处发生了故障，结合闭合电路欧姆定律推导各部分电表示数、灯泡亮度变化是否符合题目给出的现象，若推导结果与现象一致，则假设成立，否则假设不成立，再依次检验其他可能的故障位置。 3. 效应分析法：通过故障发生后的电路现象，结合串并联电路规律反向推导故障位置：例如串联两个灯泡接在电源两端，若一个灯泡发光另一个不发光，说明故障一般是不发光的灯泡短路；若两个灯泡都不发光，说明电路发生断路，不可能是其中一个短路，短路的话另一个灯泡会发光。 【典例8】（24-25高二上·广东·阶段检测）某兴趣小组在实验室连接的实验电路如图所示，闭合开关后发现小灯泡都不亮，该小组的同学利用多用电表的电压挡来排查电路故障，测得间的电压都相等（不为零），测得间电压为零，由此可以判断出造成电路故障的可能原因是（　　） A．开关接触不良 B．小灯泡的灯丝都断了 C．滑动变阻器断路 D．小灯泡中有一个灯丝断了 【即时检测1】（23-24高一下·山东青岛·期末）如图所示，电源电动势为6V，电路中有AB、CD、EF、GH四根连接电路的导线，其中一根导线内部的铜丝是断的，电路其余部分完好。为了查出故障导线，某同学选用电压表的直流10V挡，闭合开关后，将电压表的正极接在A接线柱上，黑表笔依次接在B、D、F所示的接线柱上，多用电表的示数分别为6V、6V、6V。可判断出故障的导线是（    ） A．AB B．CD C．EF D．GH 【即时检测2】（多选）如图是电池盒、开关模块、灯泡模块及导线组成的电路，A、B、C、D、E、F是接线柱编号。当闭合开关时，发现灯泡不发光。现用多用电表检测电路故障，下列说法正确的是（　　） A．开关断开，多用电表选欧姆挡，两表笔分别接C、D，可判断除开关以外的电路是否短路 B．开关断开，多用电表选欧姆挡，两表笔分别接D、F，指针不动，则可能是灯泡模块断路 C．开关闭合，多用电表选直流电压2.5V挡，两表笔分别接A、F，指针不动，则电池盒一定断路 D．开关闭合，多用电表选直流电压2.5V挡，两表笔分别接E、F，指针偏转，则B、F间导线一定未断路 题型9 含容电路分析与计算 模｜型｜解｜读 在直流电路稳定时，电容器相当于断路，所在支路没有电流通过，这是含容电路分析的核心前提，解决这类问题的关键在于正确判断电容器两端的电压等于电路中哪两点的电势差，具体分析步骤如下： 1. 电路稳定时，先将电容器所在支路当作断路处理，剔除该支路后分析剩余电路的结构，计算各点的电势，进而得到电容器两个极板间的电势差，也就是电容器两端的电压。 2. 根据公式Q=CU计算电容器所带的电荷量，同时结合极板电势高低判断哪个极板带正电。 3. 若电路发生变化，比如电键通断、电阻阻值改变，需要计算电路变化前后电容器两端的电压，进而得到电荷量的变化量，明确电容器是充电还是放电，以此确定充放电过程中流过电路的总电荷量，以及电流的方向。 需要注意两个常见易错点：一是当电容器接在干路中时，电路稳定后干路电流为零，此时电容器两端电压等于电源电动势；二是分析含容电路的能量问题时，电容器充放电过程中电源会提供或吸收能量，内阻会产生焦耳热，不要混淆能量转化关系计算。 【典例9】（24-25高一下·浙江宁波·期末）（多选）如图所示的电路中，电源内阻不计，滑动变阻器R的滑片向左端缓慢滑动，理想电压表示数为U，理想电流表示数为I，电压表示数变化量为ΔU，电流表示数变化量为ΔI，下列说法正确的是（　　） A．电容器C1的带电荷量增加 B．电容器C2的带电荷量增加 C．减小 D．增加 【即时检测1】（24-25高一下·山东滨州·期末）如图电路中定值电阻阻值为，平行板电容器，两板水平放置，板间距离为，板长为。闭合开关，调节滑动变阻器滑片至合适位置，质量为、电荷量为的带电小球以大小为（未知）的初速度，由电容器极板左侧边缘进入电容器，恰好沿直线运动，并在极板右侧边缘点离开电容器，同时进入电容器，板间距为，板间电压与电容器间电压大小相同，其中极板带正电，极板带负电，点为板中线的左端点。小球恰好在极板右侧边缘沿水平方向离开电容器。不考虑两电容器的相互影响，忽略边缘效应，小球视为质点，重力加速度为。求： (1)电容器间的电压大小及流过的电流； (2)小球的初速度； (3)极板的长度。 【即时检测2】（24-25高一下·山东日照·期末）如图所示，电源电压U=6V，小灯泡L的额定电压为2V，电阻为4Ω，滑动变阻器R的最大阻值Rm=20Ω，定值电阻R1=1Ω，电容器的电容C=600μF。闭合开关S，将滑动变阻器调到合适位置，电路稳定后小灯泡L正常发光，电源内阻忽略不计。求： (1)小灯泡正常发光时滑动变阻器的阻值； (2)继续将滑动变阻器调到最大阻值的过程中，流过定值电阻R1的电荷量。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高二上·河南驻马店·期中）两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．流过A、B的电流之比为 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为 D．单位时间通过A、B的电量之比为 2．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 3．（24-25高一下·江苏扬州·期末）如图1所示，金属丝ab的横截面积为S，接触点p可移动。cd两端电压恒为U，理想电流表示数I随 ap间距离x的变化关系如图2所示，若图像斜率的绝对值为K。则金属丝的电阻率为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·重庆渝中·期末）如图所示，电源的电动势、内阻，小型直流电动机M的内阻。闭合开关S后，电动机M正常转动，理想电流表的示数为，则电动机M的机械功率为（　　） A．8W B．12W C．20W D．24W 5．（22-23高一下·江苏常州·期末）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压，，。符合上述测量结果的可能接法是（　　）    A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间 B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间 C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间 D．电源接在1、3之间，R接在3、4之间 重难突破练（测试时间：18分钟） 6．（24-25高二上·河南洛阳·期中）（多选）如图，电源电动势为12V，内阻为1Ω，电阻R为1Ω，灯泡的电阻为6Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压U为6V，线圈电阻为0.5Ω，下列说法正确的是（　　） A．开关闭合后，灯泡的电流2A B．开关闭合后，电阻R两端的电压为3V C．开关闭合后，电动机的输出功率为10W D．若因故障电动机不能转动，这时通过电动机的电流不变 7．（24-25高一下·北京海淀·期末）（多选）在图甲所示的电路中，电压表、电流表均理想，是可调电阻，是定值电阻，电源内阻未知。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB线段所示，AB两点对应调到两端时电路的工作状态。以下说法正确的是（　　） A．电源电动势为9V B．总阻值为60Ω C．的阻值为10Ω D．电源内阻为15Ω 8．（24-25高一下·湖北荆门·期末）（多选）A、B两块正对的金属板竖直放置，在金属板A的内侧表面系一绝缘细线，细线下端系一带电小球（可视为点电荷）；两块金属板接在如图所示的电路中，电路中的为光敏电阻（其阻值随所受光照强度的增大而减小），为滑动变阻器，为定值电阻。当的滑片P在中间时闭合电键S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为。电源电动势E和内阻r一定，且，下列说法中正确的是（　　） A．小球带正电 B．若将的滑动触头P向b端移动，则I减小，U减小，变小 C．保持滑动触头P不动，用较强的光照射，则I增大，U减小，变小 D．保持滑动触头P不动，用较强的光照射，则电源的输出功率减小 9．（2025·全国·一模）（多选）如图所示，电源电动势，内阻，电阻，，，是可变电阻，电容器电容，a、b分别为电容器上下两个极板，G为灵敏电流表。初始时开关闭合、断开，电路稳定，现将开关也闭合直至电路再次稳定，则下列说法正确的是（　　） A．开关闭合，断开电路稳定时电容器极板带正电 B．闭合后，调节使得上下两极板电势相等时 C．若，则闭合前后电路稳定时电源的输出功率相等 D．若，则在整个过程中流过电流表的电荷量为 10．（24-25高一下·河北唐山·期末）（多选）某社区计划为路灯安装自动控制装置，其核心电路如图所示。电源电动势为E，内阻为r，R0为保护电阻，光敏电阻（阻值随光照强度增大而减小）与电流表A1串联后与灯泡并联，R为滑动变阻器，其中灯泡可视为定值电阻，其功率得达到一定值才能发光。将滑动变阻器的滑片置于某位置，闭合开关，灯泡不亮，当天色逐渐变暗时，灯泡逐渐变亮。关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．电流表A1示数逐渐减小 B．电流表A示数逐渐增大 C．电源的总功率减小 D．电源的效率减小 综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．（22-23高一下·江苏·期末）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长，两板间的距离，电源电动势，内电阻，电阻，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度水平向右射入两板间，该小球可视为质点。若小球带电量，质量为，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表。若小球恰好从A板右边缘射出（取）。求 (1)滑动变阻器接入电路的阻值为多少？ (2)此时电流表、电压表的示数分别为多少？ (3)此时电源的效率是多少？ 12．（24-25高一下·北京海淀·期末）如图所示电路，电源电动势为，内阻为，电阻，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压，线圈电阻，求： (1)流过电源的电流； (2)电动机消耗的电功率； (3)电动机正常工作时输出的机械功率。 13．（24-25高二上·四川南充·阶段检测）如图所示，电流表和电压表均为理想电表，电容器的电容C = 8 µF，定值电阻R1 = 4 Ω，R2 = 6 Ω，电源电动势E = 6 V，内阻未知，开关S闭合一段时间后，电流表的读数为0.5 A，求： (1)电源内阻r。 (2)电压表的示数。 (3)将开关S断开，通过R2的电荷量。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 恒定电流（期末复习讲义） 目录 【考情透视·目标导航】 2 【知识梳理·方法技巧】 2 知识点01 电源和电流 2 知识点02 电阻 3 知识点03 电功、电功率和焦耳定律 3 知识点04 电源电动势 4 知识点05 电源输出功率和电源的效率问题 4 知识点06 串并联电路的特点 5 知识点07 闭合电路的欧姆定律 6 【典例引领·即时检测】 7 题型1 电流的微观表达式及其应用 7 题型2 非线性元件伏安特性曲线 7 题型3 串并联电路电流、电压和电阻的计算 9 题型4 电表的改装 12 题型5 电源U—I图像分析 14 题型6 电源的最大输出功率问题 17 题型7 电路的动态分析 20 题型8 故障电路分析 22 题型9 含容电路分析与计算 26 【考场练兵·分层实战】 31 基础通关练（测试时间：10分钟） 31 重难突破练（测试时间：18分钟） 34 综合拓展练（测试时间：20分钟） 39 1. 分值占比 本专题为高一物理必修三核心主干内容，期末考试总分占比18～26 分。电路实验为必考大题，动态电路、功率计算、闭合电路欧姆定律为拉分重点，属于必须吃透的核心板块。 2. 核心考查方向 （1）基础层：电流定义与微观本质、电阻定义、欧姆定律、伏安特性 （2）中层：电功与电功率区别、焦耳定律、纯电阻与非纯电阻电路 （3）拔高层：串并联电路规律、电表改装原理、等效电阻计算 （4）综合层：闭合电路欧姆定律、电源路端电压、动态电路变化分析 3. 命题特点 命题贴近教材基础公式，以电路模型、图像、实验、动态变化为主；侧重公式辨析、比值计算、电路结构识别，套路固定、模型化强，掌握规律即可稳拿高分。 4. 高频易错点 （1）混淆电功与电热，纯电阻与非纯电阻电路乱用公式 （2）分不清I-U 图像、U-I 图像斜率物理意义 （3）串并联电路分压、分流规律记反 （4）电表改装中串联分压、并联分流搞混 （5）忽略电源内阻，把路端电压当成电源电动势 （6）动态电路中 “总电阻、总电流、路端电压” 变化逻辑混乱 必备知识 知识点01 电源和电流 1. 电源 （1）电源可使导线中的自由电子在静电力作用下发生定向移动形成电流； （2）电源能“搬运”电荷，保持导线两端的电势差，从而使电路中保持持续的电流； 2. 恒定电流 （1）方向：规定为正电荷定向移动的方向；外电路：电流从高电势低电势；内电路：负极； （2）电流有大小，有方向，但电流是标量； （3）三个公式的比较 表达式 适用范围 定义式 一切范围 决定式 纯电阻电路 微观表达式 n:单位体积内电荷的数目；S:导体的横截面积；v电荷的定向移动速率 知识点02 电阻 1. 电阻 （1）物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大． （2）决定因素：①长度；②横截面积；③温度；④材料； （3）两个表达式 表达式 适用范围 区别 定义式 纯电阻电路 提供了一种测量电阻的方法，并不能说明电阻R与U和I有关 决定式 粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 电阻的决定因素 （4）电阻率与温度的关系 ①金属：电阻率随温度的升高而增大． ②非金属：电阻率随温度的升高而减小． 知识点03 电功、电功率和焦耳定律 1. 电功和电热、电功率和热功率的区别与联系 意义 公式 联系 电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt W=Pt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q 电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热 热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R 2. 非纯电阻电路的分析方法 (1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr. (2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流． (3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解． 知识点04 电源电动势 1．电动势 (1)电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。例如：干电池、蓄电池、发电机等； ①计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝； ②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压． 2. 电动势和电势差的区分 项目 电动势E 电势差U 物理意义 非静电力做功，其他形式的能转化为电能 静电力做功，电能转化为其他形式的能 定义式 ,W为非静电力做功 ，W为静电力做功 单位 伏特（V） 联系 E=+，电动势等于未接入电路时两极间的电势差 3. 电源的内阻 （1） 定义：电源内部是由导体构成，所以也有电阻，这个电阻叫做电源的内阻； （2） 决定因素：由电源本身的特点决定。一般来说，新电池电阻小，旧电池电阻大； 知识点05 电源输出功率和电源的效率问题 1. 电源的输出功率和电源效率的比较 电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 电源内部消耗的功率 纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ P内＝I2r＝P总－P出 电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 纯电阻电路：P出＝I2R＝ P出与外电阻R的关系 电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100% 纯电阻电路：η＝×100% 2. 电源输出功率的极值问题的处理方法 对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝＝. 由以上表达式可知电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系为： (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝； (2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小； (3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大； (4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.　 知识点06 串并联电路的特点 1．串并联电路的比较 串联 并联 电路图 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 比例关系 W∝P∝U∝R W∝P∝I∝ 2.串并联电路常用的四个推论 （1）串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻． （2）并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻． （3）无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和． （4）无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 知识点07 闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路欧姆定律 （1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比； （2）公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； （3）其他表达形式 ①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir； ②功率表达式：EI＝UI＋I2r. 2．路端电压与外电阻的关系 （1）一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； （2）特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0. 3.对闭合电路欧姆定律的理解和应用 在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别． 电源U－I图象 电阻U－I图象 关系式 U＝E－Ir U＝IR 图形 物理意义 电源的路端电压随电流的变化关系　 电阻两端电压与电阻中的电流的关系 截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 坐标U、I的比值 表示外电阻的大小 表示该电阻的大小 斜率(绝对值) 电源电阻r的大小 若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻的大小 两曲线在同一坐标系中的交点 表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压 题型1 电流的微观表达式及其应用 模｜型｜解｜读 电流的微观表达式推导中，取一段导体，横截面积为S，自由电荷单位体积数目为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动速率为v，那么在时间t内，流过导体横截面的自由电荷总体积是vtS，总电荷量Q＝nqvtS，结合电流定义式I＝Q/t，可推导出I＝nqSv，这个公式清晰展现了电流大小和电荷密度、电荷量、横截面积、定向移动速率四个物理量的定量关系。 解决这类问题的关键，一是明确公式中每个物理量的物理意义，尤其要注意区分“自由电荷”的类型，金属导体中自由电荷是电子，电荷量为e，电解质溶液中则是正负离子，总电荷量需要将两种离子的贡献相加；二是能够结合导线横截面积、长度变化等条件，推导不同情境下各物理量的变化关系；三是能够区分电荷的三种速率：热运动速率、定向移动速率、电场传导速率，其中电流微观式里的v仅指导电电荷的定向移动速率。 【典例1】（24-25高一下·山东泰安·期末）一长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的均匀长方体导体，在导体长度方向两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子（）受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的碰撞的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv（k为恒量）。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．导体两端电压满足 B．导体的电阻为 C．导体中匀强电场的场强大小为 D．制作导体的材料电阻率为 【答案】B 【详解】AB．根据题意知，电子受到电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，即 又， 由欧姆定律知 电流微观表达式 联立可得，，故A错误，B正确； C．在导体两端加上电压U，导体中匀强电场的场强大小为，故C错误； D．根据电阻定律可知制作导体的材料电阻率为，故D错误。 故选B。 【即时检测1】（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，一铜棒的长度为L、横截面积为S、电阻率为。铜棒单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则加在铜棒两端的电压大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电流微观表达式可得 根据电阻定律和欧姆定律可得 ， 联立解得加在铜棒两端的电压大小为 故选B。 【即时检测2】某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子（初速度为零），经粒子加速器加速后，形成细柱形的质子流。某次治疗时，所形成的质子流的等效电流为I，则此时加速器的加速电压U为（已知该细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质子的质量为m，其电荷量为e）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理可得，可得 根据电流微观表达式可得，解得 故选A。 题型2 非线性元件伏安特性曲线 模｜型｜解｜读 非线性元件的阻值随两端电压或通过电流的变化而变化，它的伏安特性曲线是一条曲线，某一点对应的电阻是该点与坐标原点连线的斜率，不是切线的斜率，这也是该类问题最常见的易错点。处理涉及非线性元件的问题时，不能直接套用欧姆定律计算，一般需要结合伏安特性曲线分析： 1. 若非线性元件接在恒定电动势且有内阻的电源两端，可在同一个坐标系中画出电源的U-I图像，两条图线的交点就是非线性元件的工作点，交点的坐标即为元件的工作电压和电流，由此可进一步计算元件的实际功率、等效电阻等物理量； 2. 若多个非线性元件串联，总电压等于各元件电压之和，串联时电流处处相等，因此可在相同电流下将各元件的电压相加，得到总电压随电流变化的伏安特性曲线，再结合电路总电压或电源特性求解；若多个非线性元件并联，总电流等于各元件电流之和，并联时各元件电压相等，因此可在相同电压下将各元件的电流相加，得到总电流随电压变化的伏安特性曲线，再结合电路条件求解。 【典例2】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示为小灯泡通电后其电流随电压变化的图像，为图像上两点，坐标分别为、，为图像上点的切线。下列说法正确的是（　　） A．图像的切线斜率越小，小灯泡的阻值越小 B．当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻 D．小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 【答案】B 【详解】A．根据欧姆定律有可知，图像中，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值表示小灯泡不同状态时的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值减小，即小灯泡的电阻增大，故A错误； BC．根据欧姆定律有可知，图像中某点与坐标原点连线的斜率表示该状态的电阻的倒数，则对应点，小灯泡的电阻为 则对应点，小灯泡的电阻为，故B正确，C错误； D．小灯泡消耗的功率为，可知小灯泡的功率为图中过点的矩形所围面积大小，故D错误。 故选B。 【即时检测1】（24-25高一下·陕西西安·期末）一小灯泡的U—I图像如图所示，P点是图线上的一点，其坐标已在图中标出，PA是图线过P点的切线。P点对应的灯丝电阻为（　　） A． B．2Ω C．4Ω D．6Ω 【答案】D 【详解】由欧姆定律得 故选D。 【即时检测2】（23-24高一下·山东滨州·期末）（多选）如图为两元件甲、乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12V，1.5A），甲的图线与横轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（    ） A．甲元件的电阻为 B．在A点，甲的电阻小于乙的电阻 C．若将甲、乙元件串联，电流为1A时，甲、乙元件的总电压为13V D．若将甲、乙元件并联，两端电压为5V时，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.625C 【答案】CD 【详解】A．根据图像可知，甲元件的电阻为，故A错误； B. 在A点，甲、乙两元件的电压、电流相同，由欧姆定律可知，甲的电阻等于乙的电阻，故B错误； C．若将甲、乙元件串联，电流为1A时，此时甲元件的电压为 由图像可知，乙元件的电压为，则甲、乙元件的总电压为 故C正确； D．若将甲、乙元件并联，两端电压为5V时，此时通过甲元件的电流 由图像可知，通过乙元件的电流为，则干路总电流为 则每秒通过干路某一横截面的电荷量为，故D正确。 故选CD。 题型3 串并联电路电流、电压和电阻的计算 模｜型｜解｜读 串并联电路的计算是恒定电流模块的基础问题，解决这类问题的核心是牢牢抓住串并联电路的电流、电压、电阻规律，同时掌握复杂混联电路的等效化简方法： 1. 电路化简的常用原则：无电流的支路可直接去除；电势相等的各点可以合并，等电势点之间的电阻无电流、不消耗功率，可直接去掉也可保留；理想导线两端电势相等，可任意缩短或延长；理想电流表内阻可视为0，理想电压表内阻可视为无穷大，分析电路结构时可分别将其短路、断路处理，当电表需要按实际内阻计算时，直接把电流表、电压表视为能显示自身电流、电压的电阻。 2. 复杂混联电路的分析步骤：首先，将电路中的理想电表做理想化处理，电流表短路、电压表断路，简化电路结构；然后，从电源正极出发，根据各节点的电势高低，梳理出电流的所有流向，依次画出等效电路；最后，根据串并联电路的电流、电压、电阻规律，结合题目要求计算待求物理量。 3. 特殊电表接入电路的计算：若电路中接入非理想的电流表、电压表，计算时不能直接忽略电表内阻，需将电流表按“已知内阻的定值电阻”、电压表按“阻值已知的大电阻”处理，再结合串并联规律计算即可。 【典例3】（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，为某一网络电路中的一部分。已知，，，，，则下列结论正确的是（　　） A．通过的电流为0.5A，方向从a→b B．通过的电流为1.5A，方向从a→b C．通过电流表的电流为1.5A，电流从右向左流过电流表 D．通过电流表的电流为2.5A，电流从右向左流过电流表 【答案】A 【详解】AB．两端电压为 通过的电流为 两端电压为 两端电压为 故通过的电流从a流向b，大小为，故A正确B错误； CD．通过电流表的电流为，方向从左到右，故CD错误。 故选 A。 【即时检测1】（24-25高一下·江苏连云港·期末）如图所示的电路中，电阻为5Ω，为10Ω，为10Ω。另有一个电压恒为90V的电源。则（　　） A．当A、B两端接通测试电源时，CD两端的电压为60V B．当A、B两端接通测试电源时，CD两端的电压为30V C．当C、D间短路时，AB间等效电阻为15Ω D．当C、D间短路时，AB间等效电阻为5Ω 【答案】A 【详解】AB．当A、B两端接通测试电源时，此时CD两端的电压为 两端的电压，电路结构等效为、串联，则电路中的总阻值 由欧姆定律可得电路中的电流 则CD端的电压，故A正确，B错误； CD．当C、D间短路时，电路结构等效为、并联后与串联，则AB间的等效电阻为，故CD错误。 故选A。 【即时检测2】（24-25高一下·河北邯郸·期末）（多选）如图所示的电路中，，，若在、两点之间加上的电压，图中电流表和电压表为理想电表，则电压表和电流表的读数、分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．题图可知电流表测的是电流，且并联再与串联，根据欧姆定律可知干路电流 故电压表读数 故A错误，B正确； CD．对，则有 联立解得 故C错误，D正确。 故选BD。 题型4 电表的改装 模｜型｜解｜读 电表改装的核心原理是串并联电路的分流、分压规律：将小量程电流表改装成大量程电流表，需要给表头并联一个分流电阻，并联电阻越小，改装后电流表的量程越大；将小量程电流表改装成电压表，需要给表头串联一个分压电阻，串联电阻越大，改装后电压表的量程越大。 解决电表改装问题的步骤一般为： 1.明确改装需求和表头参数，表头的参数一般为满偏电流和内阻，满偏电压，这是计算改装电阻的基础； 2.根据改装类型确定连接方式：改装电流表利用并联分流，假设改装后量程为(I)，根据并联电路电压相等，可得，整理得分流电阻；改装电压表利用串联分压，假设改装后量程为(U)，根据串联电路电压相等，可得，整理得分压电阻； 3.若需要计算改装后电表的内阻，直接根据串并联电阻规律计算即可：改装后电流表内阻，改装后电压表内阻。 这类问题的常见易错点是改装后量程的计算，已知表头参数和改装电阻时，要根据串并联规律反推总量程，不要直接误将表头满偏电流当成改装后电流表的量程。 【典例4】（24-25高一下·山东日照·期末）如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和电阻箱改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流Ig=100mA，内阻Rg=5Ω，电阻箱接入电路的阻值为R0。下列说法正确的是（　　） A．若改装为量程0~0.6A的电流表，选择图甲，R0=45Ω B．若改装为量程0~5V的电压表，选择图甲，R0=1Ω C．若改装为量程0~5V的电压表，选择图乙，R0=45Ω D．若改装为量程0~0.6A的电流表，选择图乙，R0=1Ω 【答案】C 【详解】AD．若改装为量程0~0.6A的电流表，需并联分流电阻，故选择图甲，电阻箱接入电路的阻值为，AD错误； BC．若改装为量程0~5V的电压表，需串联分压电阻，故选择图乙，电阻箱接入电路的阻值为，B错误，C正确。 故选C。 【即时检测1】（24-25高一下·湖北黄石·期末）一灵敏电流计G的内阻，满偏电流，现把它改装成如图所示的多量程电表。开关S1、S2都闭合时为电流表，量程为0~3A；开关S1、S2都断开时为电压表，量程为0~3V。求： (1)定值电阻和； (2)开关S1闭合、S2断开时电压表的量程。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由题意知电流表的满偏电压 开关、都断开时为电压表，原理示意图如图甲所示 当达到满偏时有 所以分压电阻 开关、都闭合时为电流表，原理示意图如图乙所示， 当达到满偏时有 所以 （2）原理示意图如图丙所示， 当达到满偏时有 解得 【即时检测2】（23-24高一下·河北衡水·期末）如图所示，电流计的内阻，满偏电流，，，则下列说法正确的是（    ） A．当和均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是2V B．当和均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1A C．当和均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是2A D．当和均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1V 【答案】A 【详解】A B．由图示电路图可知，当和均断开时，G与串联，改装成的是电压表，电压表量程为 故A正确，B错误； C D．由图示电路图可知，当和均闭合时，G与并联，改装成的是电流表，电流表量程为 故C D错误。 题型5 电源U—I图像分析 模｜型｜解｜读 电源的U-I图像反映了路端电压随电路电流的变化规律，解决这类问题的核心是掌握图像中截距、斜率、点坐标的物理意义，常见的考查方向包括从图像提取电动势、内阻，计算电源输出功率、效率等，具体的解题要点如下： 1. 提取核心参数：根据U=E-Ir，图像与纵轴的交点坐标是电流为0时的路端电压，数值等于电源电动势E；图像斜率的绝对值等于电源的内阻r，计算斜率时要注意纵轴是否从零开始，若纵轴起点不为零，图像与横轴的交点不是短路电流，此时只能通过斜率计算内阻。 2. 结合外电阻分析：若将定值电阻接在该电源上，可在同一坐标系中作出电阻的U-I图像，两条图线的交点就是该电阻接在电源上的工作点，交点的U、I即为电阻的工作电压和电流，由此可计算电阻的功率、电源的输出功率与效率。 3. 多个电源组合的图像分析：若遇到多个电源串联或并联的情况，先求出等效电源的电动势和内阻，再画出等效电源的U-I图像，结合上述规律分析即可。 【典例5】（24-25高一下·安徽阜阳·期末）如图甲所示的电路中，定值电阻，电源电动势、内阻。如图乙所示，曲线为灯泡的伏安特性曲线，直线为电源的路端电压与电流的关系图线。下列说法正确的是（　　） A．开关S断开时，电源的效率为60% B．开关S闭合后，电源的总功率会变大 C．开关S闭合后，灯泡变亮 D．开关S断开时，灯泡消耗的功率为 【答案】B 【详解】A．曲线为灯泡的伏安特性曲线，直线为电源的路端电压与电流的关系图线，两图线的交点表示灯泡接在电源上时的工作状态，则开关S断开时，电源的效率为，故A错误； D．开关S断开时，结合上述可知，灯泡消耗的功率为 故D错误； B．开关S闭合后，外电路等效电阻减小，干路电流增大，则电源的总功率EI会变大，故B正确； C．结合上述，开关S闭合后，干路电流增大，根据 可知，路端电压减小即灯泡两端电压减小，根据图乙可知，通过灯泡的电流减小，即灯泡消耗的功率减小，则灯泡变暗，故C错误。 故选B。 【即时检测1】（23-24高二上·天津和平·期中）（多选）如图所示的 U-I 图像中，直线I为某电源路端电压与电流的关系图线，直线II为某一电阻R 的U-I图线。用该电源与电阻R连接成闭合电路，由图像可知（　　）    A．R 的阻值为3Ω B．电源的输出功率为3.0W C．电源电动势为3.0V， 内阻为 1.5Ω D．电阻 R 消耗的功率为1.5W 【答案】CD 【详解】A．R 的阻值为，选项A错误； B．电源的输出功率为P=IU=1.5W，选项B错误； C．由图像可知，电源电动势为E=3.0V，内阻为 ，选项C正确； D．电阻 R 消耗的功率为PR=IU=1.5W，选项D正确。 故选CD。 【即时检测2】（22-23高一下·贵州贵阳·期末）（多选）如图所示，图中直线Ⅰ是某电池的路端电压随电流变化的图线，直线Ⅱ是某电阻两端电压随电流变化的图线。则（　　）    A．该电池的电动势为 B．该电池的内阻值为 C．该电阻的阻值为 D．该电阻接在该电池两极时电阻消耗的功率为 【答案】CD 【详解】AB．直线Ⅰ的斜率表示电源内阻大小，则该电池的内阻值约为 图中直线Ⅰ是某电池的路端电压随电流变化的图线，则纵截距表示电动势大小，由于短路电流为，由几何关系结合图像可知电动势约为，故AB错误； C．直线Ⅱ是某电阻两端电压随电流变化的图线，则直线Ⅱ的斜率表示定值电阻大小，则有，故C正确； D．该电阻接在该电池两极时，由于二者串联，可知通过电源和电阻的电流大小相同，则有 ，故D正确。 故选CD。 题型6 电源的最大输出功率问题 模｜型｜解｜读 电源的最大输出功率问题，核心是抓住输出功率与外电阻的变化规律，结合等效电源思想处理问题，常见的考查场景可以分为两类： 第一类是外电路电阻可调，电源电动势E和内阻r已知，直接利用我们总结的输出功率规律判断：当可调外电阻R等于电源内阻r时，电源的输出功率最大，最大值为； 第二类是外电路中一部分电阻固定，另一部分电阻可调，这种情况需要先把固定电阻和原电源合并，得到新的等效电源，将等效电源的内阻计算出来后，再按照上述规律判断可调电阻的最大功率：如果可调电阻的取值范围包含“R等于等效内阻”这一情况，那么此时功率最大，若受条件限制，可调电阻无法等于等效内阻，则可调电阻阻值越接近等效内阻，输出功率越大。 需要注意的是，我们讨论的电源输出功率都是指外电路的总功率，如果题目要求的是外电路中某一个固定电阻的最大功率，不能直接套用上述结论，应当根据“电阻固定时，功率与电流平方成正比，电流越大功率越大”的规律分析。 【典例6】（24-25高一下·山东威海·期末）（多选）如图甲所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为1Ω，定值电阻R0=3Ω，滑动变阻器的阻值。滑动变阻器滑片由左端滑动到右端，其消耗的功率P随阻值R变化的图像如图乙所示。关于图乙中R1、R2、P0、Pm的大小，下列正确的是（　　） A．R1=3Ω B．R2=8Ω C．P0=2W D．Pm=2.25W 【答案】BCD 【详解】AD．当外电路电阻等于电源内电阻时，电源的输出功率最大。 将R0看作电源的内电阻 滑动变阻器消耗的最大功率为 A错误，D正确； BC．滑动变阻器消耗的功率为P0时 解得， BC正确。 故选BCD。 【即时检测1】（23-24高二上·福建泉州·阶段练习）在如图所示的电路中，电源电动势为、内阻为，定值电阻，为滑动变阻器，其最大阻值。闭合开关S，调节的阻值，则电源的最大输出功率是______W。当______时，其消耗的功率最大，这时电源的效率是______% 【答案】 18 4 75 【详解】[1]根据闭合电路欧姆定律得 电源的输出功率为 当，电源输出功率最大为18W。 [2][3]滑动变阻器R消耗的电功率为 当时,滑动变阻器的功率最大，这时电源的效率 【即时检测2】（多选）如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与的定值电阻、滑动变阻器、开关S组成串联回路，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）    A．电源的电动势，内阻 B．图（乙）中 C．滑动变阻器的滑片向左移动时，R上消耗的功率一直减小 D．调整滑动变阻器的阻值，可以得到该电源的最大输出功率为1.28W 【答案】BCD 【详解】A．滑动变阻器消耗的功率为 由图乙知，当 滑动变阻器消耗的功率最大，则有 最大功率为，解得，故A错误； B．滑动变阻器的阻值为与阻值为时消耗的功率相等，则有 代入数据解得，，故B正确； C．当滑动变阻器向左移动时，电路中电流减小，所以R上消耗的功率减小，故C正确； D．当外电路电阻与内阻相等时，电源的输出功率最大；本题中定值电阻R的阻值大于内阻的阻值，故滑动变阻器的阻值为0时，电源的输出功率最大，最大功率为 故D正确。 故选BCD。 题型7 电路的动态分析 模｜型｜解｜读 电路的动态分析是恒定电流部分的常见题型，这类问题通常是电路中某一个电阻阻值发生变化，进而引发整个电路各个物理量的变化，解决这类问题有成熟的分析流程和常用技巧，核心规律是串并联电路的特点和闭合电路欧姆定律，常见的分析思路为“局部→整体→局部”，具体步骤如下： 1. 分析局部：首先确定发生变化的电阻阻值是增大还是减小，由此判断整个电路的总电阻变化趋势；根据闭合电路欧姆定律，总电阻变化后，电路的总电流会随之变化：任一电阻增大，电路总电阻一定增大，总电流一定减小；反之总电阻减小，总电流增大。 2. 分析整体：得到总电流的变化后，先分析电源内部的电压变化：内电压，因此内电压会随总电流同方向变化，再根据，得到路端电压的变化趋势，总电流增大则内电压增大，路端电压减小；总电流减小则内电压减小，路端电压增大。 3. 回推局部：先分析不变部分的物理量变化，一般先看固定电阻的电压和电流：对固定电阻，可根据欧姆定律，由电压判断电流，或由电流判断电压；再分析变化部分的物理量，结合总电压或总电流的关系，推导变化部分的电压、电流变化。 除了上述常规分析方法，处理串联分压、并联分流的动态问题还可以用“串反并同”的结论快速判断：“串反”指与变化电阻串联的元件，其电流、电压、功率的变化与电阻阻值变化相反；“并同”指与变化电阻并联的元件，其电流、电压、功率的变化与电阻阻值变化相同。利用这个结论可以跳过中间步骤，直接得出待求物理量的变化，大大提升解题速度。 【典例7】（24-25高一下·江苏南通·期末）如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，灯泡L的电阻不随温度变化（电阻值）电流表和电压表均为理想电表。当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，则（　　） A．电源输出功率一直增大 B．电流表示数增大，路端电压增大 C．电压表示数减小，电压表示数增大 D．电压表示数与电流表A示数的比值不变 【答案】A 【详解】BC．滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路阻值减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小，则电流表示数增大；根据 可知电压表示数增大；根据 可知电压表示数减小，故BC错误； A．电源的输出功率为 可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，由于，且外电阻逐渐减小，所以电源输出功率一直增大，故A正确； D．根据欧姆定律可得 由于滑动变阻器接入电路阻值减小，所以电压表示数与电流表A示数的比值减小，故D错误。 故选A。 【即时检测1】（24-25高一下·贵州黔东南·期末）中国卫生部门发布《成人肥胖食养指南》，使得“国家喊你减肥”这一话题在中国社交媒体平台迅速冲上热搜。图甲所示为某脂肪测量仪，其原理就是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（人体含水量约为70%，水中含有钠离子、钾离子等离子容易导电，而脂肪几乎不导电），其模拟电路如图乙所示。已知电源内阻为r，，电流表、电压表均可视为理想电表。测量时，闭合开关，测试者分握两手柄A、B。体型相近的两人相比，脂肪含量高者测量时（　　） A．电压表示数与电流表示数的比值更小 B．电源的输出功率更低 C．电压表示数更小 D．电源的消耗功率更高 【答案】B 【详解】A．根据欧姆定律可得电压表示数与电流表示数的比值为 由于体型相近的两人相比，脂肪含量高者电阻更大，所以电压表示数与电流表示数的比值更大，故A错误； CD．体型相近的两人相比，脂肪含量高者电阻更大，图乙是串联电路，则脂肪含量高者握着手柄时，电路总电阻更大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路电流更小，路端电压更大；由于通过定值电阻、的电流更小，、的两端电压更小，所以电压表示数更大；电源的消耗功率为 由于电路电流更小，所以电源的消耗功率更低，故CD错误； B．电源的输出功率为 根据数学知识可知，当电路外电阻时，电源的输出功率最大；由于，所以电路外电阻大于内阻，则脂肪含量高者测量时，由于外电阻更大，所以电源的输出功率更低，故B正确。 故选B。 【即时检测2】（24-25高一下·山东滨州·期末）（多选）《刑法修正案（八）》将醉驾入刑。法律规定每的气体中酒精浓度大于或等于20mg小于80mg为酒驾，大于或等于80mg为醉驾。便携式酒精测试仪的原理如图甲，ab两端电压6V，是酒精气体传感器，其阻值随气体中酒精浓度变化规律如图乙，R是定值电阻，其阻值恒定为，电表均为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．气体中酒精浓度与电压表示数成反比 B．电压表示数与电流表示数比值保持不变 C．若测试仪中电流表示数低于0.15A，说明驾驶员处于醉驾状态 D．若测试仪中电压表示数超过3V，说明驾驶员处于醉驾状态 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，随酒精浓度的增加，的阻值减小，电路中的总电流增大，两端的电压增大，即电压表的示数增大，因此气体中酒精浓度与电压表示数不成反比，A错误； B．因为为定值电阻，电压表测两端的电压，电流表测通过的电流，根据欧姆定律 可知电压表示数与电流表示数比值保持不变，B正确； C．当电流表的示数为时，根据欧姆定律得 则此时对应的每的气体中酒浓度为，若电流小于0.15A，则大于，说明每的气体中酒精浓度小于，说明驾驶员可能处于酒驾状态，C错误； D．若电压表的示数为3V，则此时 若电压表的示数大于3V，则 此时每的气体中酒精浓度大于，说明驾驶员处于醉驾状态，D正确。 故选BD。 题型8 故障电路分析 模｜型｜解｜读 电路故障常见的两种类型是短路和断路：短路故障的特点是故障点电势变为零（或与低电势点等势），故障位置电流过大；断路故障的特点是故障点无电流通过，断路位置两端电势不等，两点间电压等于电源电动势（或路端电压）。解决故障电路分析问题，常用的方法有三种： 1. 仪器检测法：使用电压表检测断路故障时，若电压表接在某段电路两端时有示数，且示数接近电源电动势，说明电压表两接线柱之间发生了断路，电压表此时串联在电路中，分得接近全部电源电压；若电压表接在某段电路两端时示数为零，说明该段电路外存在断路，或该段电路发生短路。使用电流表检测时，若电流表接在某支路两端时有示数，说明该支路原本断路，接入电流表后通路，若无示数则说明该支路外仍存在断路。 2. 假设法：先假设电路某一处发生了故障，结合闭合电路欧姆定律推导各部分电表示数、灯泡亮度变化是否符合题目给出的现象，若推导结果与现象一致，则假设成立，否则假设不成立，再依次检验其他可能的故障位置。 3. 效应分析法：通过故障发生后的电路现象，结合串并联电路规律反向推导故障位置：例如串联两个灯泡接在电源两端，若一个灯泡发光另一个不发光，说明故障一般是不发光的灯泡短路；若两个灯泡都不发光，说明电路发生断路，不可能是其中一个短路，短路的话另一个灯泡会发光。 【典例8】（24-25高二上·广东·阶段检测）某兴趣小组在实验室连接的实验电路如图所示，闭合开关后发现小灯泡都不亮，该小组的同学利用多用电表的电压挡来排查电路故障，测得间的电压都相等（不为零），测得间电压为零，由此可以判断出造成电路故障的可能原因是（　　） A．开关接触不良 B．小灯泡的灯丝都断了 C．滑动变阻器断路 D．小灯泡中有一个灯丝断了 【答案】A 【详解】测得间的电压都相等（不为零），分别能够说明电源、滑动变阻器、B灯泡、A灯泡都是好的，测得间电压为零，说明开关处断路。 故选A。 【即时检测1】（23-24高一下·山东青岛·期末）如图所示，电源电动势为6V，电路中有AB、CD、EF、GH四根连接电路的导线，其中一根导线内部的铜丝是断的，电路其余部分完好。为了查出故障导线，某同学选用电压表的直流10V挡，闭合开关后，将电压表的正极接在A接线柱上，黑表笔依次接在B、D、F所示的接线柱上，多用电表的示数分别为6V、6V、6V。可判断出故障的导线是（    ） A．AB B．CD C．EF D．GH 【答案】A 【详解】将电压表的正极接在A接线柱上，黑表笔依次接在B、D、F所示的接线柱上，多用电表都有示数，说明B点到电源的负极之间的导线都是导通的，相当于电压表测出了电源两端的外电压，则故障一定在AB之间的导线上，故选A。 【即时检测2】（多选）如图是电池盒、开关模块、灯泡模块及导线组成的电路，A、B、C、D、E、F是接线柱编号。当闭合开关时，发现灯泡不发光。现用多用电表检测电路故障，下列说法正确的是（　　） A．开关断开，多用电表选欧姆挡，两表笔分别接C、D，可判断除开关以外的电路是否短路 B．开关断开，多用电表选欧姆挡，两表笔分别接D、F，指针不动，则可能是灯泡模块断路 C．开关闭合，多用电表选直流电压2.5V挡，两表笔分别接A、F，指针不动，则电池盒一定断路 D．开关闭合，多用电表选直流电压2.5V挡，两表笔分别接E、F，指针偏转，则B、F间导线一定未断路 【答案】BD 【详解】A．不可直接使用多用电表的欧姆挡测试含有电源的电路，容易对多用电表造成损坏，A错误； B．开关断开，多用电表选欧姆挡，两表笔分别接D、F，指针不动，则可能是灯泡模块断路，B正确； C．开关闭合，多用电表选直流电压2.5V挡，两表笔分别接A、F，指针不动，电池盒和导线BF都有可能断路，C错误； D．开关闭合，多用电表选直流电压2.5V挡，两表笔分别接E、F，指针偏转，则BF、AC、DE导线均未断路，D正确； 故选BD； 题型9 含容电路分析与计算 模｜型｜解｜读 在直流电路稳定时，电容器相当于断路，所在支路没有电流通过，这是含容电路分析的核心前提，解决这类问题的关键在于正确判断电容器两端的电压等于电路中哪两点的电势差，具体分析步骤如下： 1. 电路稳定时，先将电容器所在支路当作断路处理，剔除该支路后分析剩余电路的结构，计算各点的电势，进而得到电容器两个极板间的电势差，也就是电容器两端的电压。 2. 根据公式Q=CU计算电容器所带的电荷量，同时结合极板电势高低判断哪个极板带正电。 3. 若电路发生变化，比如电键通断、电阻阻值改变，需要计算电路变化前后电容器两端的电压，进而得到电荷量的变化量，明确电容器是充电还是放电，以此确定充放电过程中流过电路的总电荷量，以及电流的方向。 需要注意两个常见易错点：一是当电容器接在干路中时，电路稳定后干路电流为零，此时电容器两端电压等于电源电动势；二是分析含容电路的能量问题时，电容器充放电过程中电源会提供或吸收能量，内阻会产生焦耳热，不要混淆能量转化关系计算。 【典例9】（24-25高一下·浙江宁波·期末）（多选）如图所示的电路中，电源内阻不计，滑动变阻器R的滑片向左端缓慢滑动，理想电压表示数为U，理想电流表示数为I，电压表示数变化量为ΔU，电流表示数变化量为ΔI，下列说法正确的是（　　） A．电容器C1的带电荷量增加 B．电容器C2的带电荷量增加 C．减小 D．增加 【答案】AC 【详解】C．滑动变阻器R的滑片向左端缓慢滑动，接入电路的电阻减小，并联部分总电阻减小，因电源内阻不计，所以并联部分的电压与并联部分的总电阻成正比，即并联部分总电压减小，即电压表的示数U减小；因电源电动势不变，内阻不计，所以R1两端的电压增大，根据，可知干路电流增大，即电流表的示数I增大，综上可知减小，故C正确； D．把R1看成电源内阻，由闭合电路欧姆定律有，可得，可知保持不变，故D错误； AB．R3两端的电压减小，总电动势不变，可知R1和R2两端的总电压增大，根据Q=CU，可知电容器C1带电荷量增加，C2带电荷量减小，故A正确，B错误。 故选AC。 【即时检测1】（24-25高一下·山东滨州·期末）如图电路中定值电阻阻值为，平行板电容器，两板水平放置，板间距离为，板长为。闭合开关，调节滑动变阻器滑片至合适位置，质量为、电荷量为的带电小球以大小为（未知）的初速度，由电容器极板左侧边缘进入电容器，恰好沿直线运动，并在极板右侧边缘点离开电容器，同时进入电容器，板间距为，板间电压与电容器间电压大小相同，其中极板带正电，极板带负电，点为板中线的左端点。小球恰好在极板右侧边缘沿水平方向离开电容器。不考虑两电容器的相互影响，忽略边缘效应，小球视为质点，重力加速度为。求： (1)电容器间的电压大小及流过的电流； (2)小球的初速度； (3)极板的长度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）带电小球受电场力和重力作用，恰好沿直线运动，有 其中， 解得 由 解得 （2）依题意，有 得 依题意可知，在电容器中，小球恰好在极板右侧边缘沿水平方向离开电容器 如图所示，此时小球在竖直方向的速度减为零 由 有 其中 由上问可知，小球带正电 板间电压与电容器间电压大小相同 有 得 解得 （3）在电容器中，水平方向有 由 有 则 解得 【即时检测2】（24-25高一下·山东日照·期末）如图所示，电源电压U=6V，小灯泡L的额定电压为2V，电阻为4Ω，滑动变阻器R的最大阻值Rm=20Ω，定值电阻R1=1Ω，电容器的电容C=600μF。闭合开关S，将滑动变阻器调到合适位置，电路稳定后小灯泡L正常发光，电源内阻忽略不计。求： (1)小灯泡正常发光时滑动变阻器的阻值； (2)继续将滑动变阻器调到最大阻值的过程中，流过定值电阻R1的电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小灯泡正常发光时的电流为 根据闭合电路欧姆定律，有 解得小灯泡正常发光时滑动变阻器的阻值 （2）电容器与滑动变阻器并联，所以 小灯泡正常发光时滑动变阻器两端电压为 此时电容器所带的电荷量为 将滑动变阻器调到最大阻值时，根据闭合电路欧姆定律，有 则 此时电容器所带的电荷量为 继续将滑动变阻器调到最大阻值的过程中，流过定值电阻R1的电荷量 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高二上·河南驻马店·期中）两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．流过A、B的电流之比为 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为 D．单位时间通过A、B的电量之比为 【答案】C 【详解】A．根据电阻定律有 可知，两导体的电阻之比为，故A错误； B．A、B电阻串联，根据串联的特点可知，流过A、B的电流之比为1∶1，故B错误； C．由电流的微观表达式有 结合上述分析解得 通过A、B的电子定向移动速率之比为1∶4，故C正确； D．根据 单位时间通过A、B的电量之比为1∶1，故D错误。 故选 C。 2．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 【答案】C 【详解】样品的电阻率由导体的材料决定，则无论电流方向如何，导体的电阻率不变；当电流沿AB方向时样品的电阻 当电流沿CD方向时样品的电阻 因，则。 故选C。 3．（24-25高一下·江苏扬州·期末）如图1所示，金属丝ab的横截面积为S，接触点p可移动。cd两端电压恒为U，理想电流表示数I随 ap间距离x的变化关系如图2所示，若图像斜率的绝对值为K。则金属丝的电阻率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设金属丝ab的长度为，由图1根据欧姆定律可得 根据电阻电路可得 联立整理可得 可知图像的斜率绝对值为 可得金属丝的电阻率为 故选C。 4．（24-25高一下·重庆渝中·期末）如图所示，电源的电动势、内阻，小型直流电动机M的内阻。闭合开关S后，电动机M正常转动，理想电流表的示数为，则电动机M的机械功率为（　　） A．8W B．12W C．20W D．24W 【答案】B 【详解】电动机两端电压为 电动机M的机械功率为 故选B。 5．（22-23高一下·江苏常州·期末）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压，，。符合上述测量结果的可能接法是（　　）    A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间 B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间 C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间 D．电源接在1、3之间，R接在3、4之间 【答案】C 【详解】AB．依题意，有 联立，可得 在外电路中电流从高电势流向低电势，所以电源接在1、3之间。故AB错误； CD．当R接在3、4之间时，3和4接线柱间的电路无电流，电势差为零。故C正确；D错误。 故选C。 重难突破练（测试时间：18分钟） 6．（24-25高二上·河南洛阳·期中）（多选）如图，电源电动势为12V，内阻为1Ω，电阻R为1Ω，灯泡的电阻为6Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压U为6V，线圈电阻为0.5Ω，下列说法正确的是（　　） A．开关闭合后，灯泡的电流2A B．开关闭合后，电阻R两端的电压为3V C．开关闭合后，电动机的输出功率为10W D．若因故障电动机不能转动，这时通过电动机的电流不变 【答案】BC 【详解】A．闭合开关后，电动机与小灯泡并联，故 故灯的电流 A错误； B．把定值电阻等效成电源的内阻，则有 故电路中的电流 故定值电阻两端的电压 C．电动机的电流 电动机的电功率 线圈的热功率 故电动机的输出功率 C正确； D．若因故障电动机不能转动，电动机的电功率全部转化为热功率，线圈中的电流增大，D错误。 故选BC。 7．（24-25高一下·北京海淀·期末）（多选）在图甲所示的电路中，电压表、电流表均理想，是可调电阻，是定值电阻，电源内阻未知。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB线段所示，AB两点对应调到两端时电路的工作状态。以下说法正确的是（　　） A．电源电动势为9V B．总阻值为60Ω C．的阻值为10Ω D．电源内阻为15Ω 【答案】CD 【详解】BC．当电路在A状态时，有 当电路在B状态时，有 由题AB两点对应调到两端时电路的工作状态可知，电路在B状态时，电阻阻值为零，电阻 电路在A状态时，电阻阻值最大，电阻，故B错误，C正确； AD．根据闭合电路欧姆定律得 即， 解得，，故A错误，D正确。 故选CD。 8．（24-25高一下·湖北荆门·期末）（多选）A、B两块正对的金属板竖直放置，在金属板A的内侧表面系一绝缘细线，细线下端系一带电小球（可视为点电荷）；两块金属板接在如图所示的电路中，电路中的为光敏电阻（其阻值随所受光照强度的增大而减小），为滑动变阻器，为定值电阻。当的滑片P在中间时闭合电键S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为。电源电动势E和内阻r一定，且，下列说法中正确的是（　　） A．小球带正电 B．若将的滑动触头P向b端移动，则I减小，U减小，变小 C．保持滑动触头P不动，用较强的光照射，则I增大，U减小，变小 D．保持滑动触头P不动，用较强的光照射，则电源的输出功率减小 【答案】AC 【详解】A．由题图知，极板A带正电，B带负电，极板间的电场方向水平向右，由平衡条件可知小球受到的电场力方向也水平向右，则小球带正电，故A正确； B．滑动变阻器处于含容支路中，相当于导线，所以若将的滑动触头P向b端移动，电路中电流I，U均不变；极板间的电压不变，场强不变，则角度也不变，故B错误； C．保持滑动触头P不动，用较强的光照射，减小，电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律 可知干路电流增大；路端电压 减小，即电压表读数U减小；极板间电压 减小，根据 知板间场强减小，则变小，故C正确； D．保持滑动触头P不动，用较强的光照射，电路总电阻减小，由于开始时，根据电源输出功率与外电阻关系曲线，可知电源的输出功率将增大，故D错误。 故选AC。 9．（2025·全国·一模）（多选）如图所示，电源电动势，内阻，电阻，，，是可变电阻，电容器电容，a、b分别为电容器上下两个极板，G为灵敏电流表。初始时开关闭合、断开，电路稳定，现将开关也闭合直至电路再次稳定，则下列说法正确的是（　　） A．开关闭合，断开电路稳定时电容器极板带正电 B．闭合后，调节使得上下两极板电势相等时 C．若，则闭合前后电路稳定时电源的输出功率相等 D．若，则在整个过程中流过电流表的电荷量为 【答案】BCD 【详解】A．开关闭合，断开，图像可知电容器b极板与电源负极相连，故b极板带负电，故A错误； B．电容器上下两极板电势相等时，则两端电压相等，设支路电压为U，则有 代入题中数据解得 故B正确； C．未闭合前，外电路电阻 此时电源输出功率 若，闭合后，外电路电阻 此时电源输出功率 则有，故C正确； D．未闭合前，电容器两端电压 若，闭合后，电源路端电压 则电容器两端电压 则在整个过程中流过电流表的电荷量为 故D正确。 故选BCD。 10．（24-25高一下·河北唐山·期末）（多选）某社区计划为路灯安装自动控制装置，其核心电路如图所示。电源电动势为E，内阻为r，R0为保护电阻，光敏电阻（阻值随光照强度增大而减小）与电流表A1串联后与灯泡并联，R为滑动变阻器，其中灯泡可视为定值电阻，其功率得达到一定值才能发光。将滑动变阻器的滑片置于某位置，闭合开关，灯泡不亮，当天色逐渐变暗时，灯泡逐渐变亮。关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．电流表A1示数逐渐减小 B．电流表A示数逐渐增大 C．电源的总功率减小 D．电源的效率减小 【答案】AC 【详解】AB．天色逐渐变暗时，光敏电阻的阻值增大，并联部分的阻值增大，总电阻增大，干路电流减小，即电流表A示数减小。由于干路电流减小，则处于干路上各元件承担电压减小，因此并联部分分压增大，灯泡电流增大，则电流表A1示数减小，故A正确，B错误； C．电源的总功率 结合上述，干路电流减小，则总功率减小，故C正确； D．结合上述可知，干路电流减小，根据闭合电路欧姆定律可知，路端电压增大，电源效率 则效率增大，故D错误。 故选AC。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．（22-23高一下·江苏·期末）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长，两板间的距离，电源电动势，内电阻，电阻，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度水平向右射入两板间，该小球可视为质点。若小球带电量，质量为，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表。若小球恰好从A板右边缘射出（取）。求 (1)滑动变阻器接入电路的阻值为多少？ (2)此时电流表、电压表的示数分别为多少？ (3)此时电源的效率是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球从A板边缘飞出用时为 小球从A板上边缘飞出，则所受电场力向上，设A、B两板电势差为，则有， 联立解得 电容器与滑动变阻器并联，则滑动变阻器两端电压为24V，由闭合电路欧姆定律可得 解得 则滑动变阻器接入电路的阻值为 （2）由（1）可得此时电流表的示数为 电压表测路端电压，则有 （3）此时电源的效率为 12．（24-25高一下·北京海淀·期末）如图所示电路，电源电动势为，内阻为，电阻，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压，线圈电阻，求： (1)流过电源的电流； (2)电动机消耗的电功率； (3)电动机正常工作时输出的机械功率。 【答案】(1)1A (2)7.2W (3)7.02W 【详解】（1）电动机恰好正常工作，则有 由闭合电路欧姆定律 可得流过电源的电流 （2）由欧姆定律可知流过电阻的电流 流过电动机电流 则电动机消耗的电功率 （3）电动机内电阻发热功率 则电动机正常工作时输出的机械功率 13．（24-25高二上·四川南充·阶段检测）如图所示，电流表和电压表均为理想电表，电容器的电容C = 8 µF，定值电阻R1 = 4 Ω，R2 = 6 Ω，电源电动势E = 6 V，内阻未知，开关S闭合一段时间后，电流表的读数为0.5 A，求： (1)电源内阻r。 (2)电压表的示数。 (3)将开关S断开，通过R2的电荷量。 【答案】(1)2 Ω (2)5 V (3)2.4 × 10−5 C 【详解】（1）开关S闭合一段时间后，电流表的读数为0.5 A，根据闭合电路欧姆定律有 解得 （2）根据电路结构，电表测的是路端电压，根据闭合电路欧姆定律有 （3）开关S闭合一段时间后，定值电阻R2两端电压 根据电容的定义式有 将开关S断开后，电容器对定值电阻R2放电，结合上述可知，通过R2的电荷量 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $