清单02 天体运动与机械能守恒定律（期末知识清单）高一物理下学期人教版

清单02 天体运动与机械能守恒定律 考点1 行星的运动 知识点1：天体运动的两种学说 学说名称 地心说 日心说 代表人物 托勒密(古希腊) 哥白尼(波兰) 学说内容 地球是静止的，地球是宇宙 的中心，太阳、月球及其他星 体都绕地球运动 太阳是静止的，太阳是宇宙 的中心，地球和其他星体都 绕太阳运动 说明 两种学说都是错误的，因为任何天体都在不停地运动。地心 说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，日心说能以 简洁的理论解释天体的运动 知识点2：开普勒行星运动定律 1. 开普勒行星运动定律 定律 内容 图示 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即(k是太阳系中对所有行星都相同的常量，与行星无关) 【点拨】三大定律的理解 （1）不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的，但都有一个共同的焦点； （2）由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点的速度最小； （3）开普勒三定律是对行星绕太阳运动规律的总结，但也适用于其他天体的运动、如月球烧地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动； （4）在中，k值仅与该系统的中心天体的质量有关，与绕行的天体无关，a是半长轴，不是焦点到椭圆端点的距(易错点)。 2. 开普勒定律的近似处理 大多数行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中常常按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动定律可以如下表述: (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则 考点2 万有引力定律 知识点1：行星与太阳间的引力 1. 太阳对行星的引力 （1）模型构建 假设行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供向心力F． （2）太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M．则由匀速圆周运动的规律可知： …… ① …… ② 由①②得，． ③ 又由开普勒第三定律，……④ 由③④式得 …… ⑤ 即：……⑥ 这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比． 2. 行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F′也应与太阳的质量成正比，且F′＝－F． 即 ……⑦ 3. 太阳与行星间的引力 比较⑥⑦式不难得出，写成等式，式中G是比例系数，与太阳、行星无关． 注意：在中学阶段只能将椭圆轨道近似成圆形轨道来推导引力公式，但牛顿是在椭圆轨道下推导引力表达式的． 特别提示 （1）G是比例系数，与行星和太阳均没有关系。 （2）太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 （3）由于太阳的质量远大于各行星的质量，一般只考虑太阳与行星间的引力，不计行星间的相互吸引力。 知识点2：月——地检验 1. 理论推导 2. 天文观测 3. 结论 地面上的物体所受地球的引力、月球所受到地球的引力、太阳与行星间的引力是同一性质的力，都遵循相同的规律。 知识点3：万有引力定律 1. 内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比。 2. 公式 ，其中G为万有引力常量， 3. 适用条件 ①万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。对于实际物体间的相互作用，两个物体的距离远大于本身大小（物体可视为质点）时也适用。 ②两个质量分布均匀的球体间的万有引力，也可用此定律来计算，其中r是两球心间的距离。 ③ 一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离 知识点4：万有引力常量的测定 1. 卡文迪许 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G. 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2. 引力常量的测定意义 （1）卡文迪什实验对引力常量测定，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性; （2）引力常量的测定使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值; （3）扭秤实验巧妙地利用“光杠杆”使微小量放大，开创了测量弱力的新时代; （4）万有引力常量G的测定表明：物理瑰丽的发现需要理论上的推力和实验的反复验证才能完成 知识点5：重力和万有引力的关系 1. 物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示. 2. 两个特殊位置的重力 （1）在赤道上：物体的万有引力的两个分力F向和mg在一条直线上，则F=F向+mg，所以mg=F－F向=G－mω2R最大，此时重力最小。 （2）当在两极处：向心力为零，故重力等于万有引力，即：mg＝F引mg＝G. 特别提示 从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F向＝mω2r减小，F向与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大. 3. 重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G（R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度）.在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 特别提示 （1）重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力. （2）在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G. 考点3 万有引力理论的成就 知识点1：“称量”地球的质量 1. “带换法”称量地球的质量（自力更生） （1）称量依据：不考虑地球自转的影响，利用在地球表面或附近的物体m，万有引力近似等于重力，即（g为天体表面的重力加速度） （2）地球质量的大小： 2. “环绕法”计算地球的质量（借助外援） （1）卫星（或航天器）绕地球的运动视为运算圆周运动，所需的向心力有地球对卫星的万有引力提供。 （2）关系式： ①已知卫星做圆周运动的轨道半径为r和周期为T：由，得 ②已知卫星做圆周运动的轨道半径r和线速度v ，，得： ③其他方法：，式中a表示向心加速度，而向心加速度又有、、、这样几种表达式，要根据具体问题，把这几种表达式代入方程，讨论相关问题。 知识点2：计算太阳（或中心天体）的质量 代换法（或自力更生法） 环绕法（或借助外援法） 情景 已知天体(如地球)的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力： mg＝G，gR2＝GM(黄金代换) 行星或卫星受到的万有引力充当向心力： G＝m或G＝mω2r或 结果 天体(如地球)质量：M＝ 中心天体质量：M＝或M＝或M＝ 知识点3：计算天体的密度 （1）基础知识：球体的体积，密度 （2）两种模型：中心天体是恒星和中心天体是行星 1. 利用天体表面的重力加速度求密度 取天体表面上质量为m的物体为研究对象，由mg＝G和，得中心天体的密度。其中g为天体表面的重力加速度，R为天体的半径。 2. 利用天体的卫星求密度 设绕某天体做圆周运动的卫星的轨道半径为r，周期为T，天体的半径为R，可列方程： 得天体的密度： 知识点4：宇宙中的双星模型 1. 双星系统 如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”． 2．双星模型的特点 (1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度都相同． (4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L. 3. 双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了他们做圆周运动的向心力，即：，由此可得： (1)，星体运动的轨道半径和质量成反比，双星系统的转动中心离质量较大的星体近． (2)由于、r1＋r2＝L，可得： ①两恒星质量之和：； ②两轨道半径：， ③星体转动的周期： 考点4 宇宙航行 知识点1：人造卫星的基本常识 1. 人造卫星的受力分析 人造卫星在绕地球运行时，通常只考虑所受万有引力的作用。若卫星做匀速圆周运动，万有引力提供了人造卫星做圆周运动的向心力。 设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，则 【点拨】卫星及轨道的理解 （1）凡是环绕天体都可称为“卫星”如地球是太阳的卫星，月球是地球的卫星。 （2）大多数人造卫星的运行轨道是椭圆，有近地点和远地点之分，但在具体分析问题时，如无特别说明，常设其运行轨道是圆 （3）有些卫星近地运行时，会受到稀薄空气阻力的作用，这种卫星的在轨时间不会很久，故实用卫星都在大气层外运行。 2. 人造卫星的运行轨迹 （1）轨道形状：人造卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆，也可以是圆。 （2）人造卫星沿圆轨道运行时，轨道的圆心一定是地心。 （3）人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，卫星运动的周期和轨道半长轴的关系遵循开普勒第三定律。 （4）轨道平面：卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如下图所示。 知识点2：宇宙速度 1. 第一宇宙速度 （1）定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。其大小为7.9km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度。 （2）推导过程： ①根据万有引力提供向心力，有，得 ②已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有，得 【点拨】第一宇宙速度 ①上述两种推导地球第一宇宙速度的方法，对其他天体也适用; ②两种思路的本质是相同的，都是万有引力（或重力）提供向心力。 2. 三个宇宙速度的比较 项目 大小 意义 说明 第一宇宙速度 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度 若地面的发射速度7.9km/s≤v≤11.2km/s，则物体在椭圆轨道上绕地球运动 第二宇宙速度 11.2km/s 在地面上发射，使之能够脱离地球的引力作用，永远离开地球，所必须达到的最小发射速度 若地面的发射速度11.2km/s≤v≤16.7km/s时，物体脱离地球引力的束缚，称为太阳的一颗“小行星” 第三宇宙速度 16.7km/s 在地面上发射物体，使之能挣脱太阳的引力，飞到太阳系以外的宇宙空间所必须达到的最小发射速度 若地面的发射速度v≥ 16.7 km/s时，物体能挣脱太阳的引力，逃脱到太阳系以外的宇宙空间 【点拨】三大宇宙速度的另类叫法 （1）第一宇宙速度：最小发射速度；最大的环绕速度；近地绕行速度； （2）第二宇宙速度：脱离速度 （3）第三宇宙速度：逃逸速度 知识点3：人造卫星 1. 描述人造卫星的物理量与轨道半径的关系 特别提示 （1）人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟卫星的质量无关。 （2）卫星的轨道半径越大，线速度、角速度越小，周期越大，即“越高越慢” （3）发射速度越大，离地越高，做圆周运动的速度就越小。 2. 卫星的变轨与飞船的对接 （1）卫星的变轨问题 当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动;当卫星的速度大小发生变化时，所需的向心力也会发生变化，此时万有引力不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运动，有以下两种情形： ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做向心运动，轨道半径变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动 ②加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。 （2）飞船的两种对接方式 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图7-4-5所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接。 同一轨道飞船与空间站对接：如图7-4-6所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站是恰好具有相同的速度。 知识点4：同步卫星 运行周期与地球自转周期相同的卫星皆称同步卫星,定点在赤道平面上空的卫星称为地球静止轨道同步卫星,我们主要分析该种卫星。 1. 地球静止轨道同步卫星的特点 （1）位置：定点在赤道上空，其轨道平面与地球的赤道平面共面。 （2）周期：相对地面静止，周期T=24h。 （3）离地高度：设卫星在离地面高为h处运行，由得（T为地球的自转周期，M、R分别为地球的质量、半径），代入数据得h≈3.6x107m。 （4）地球静止轨道同步卫星有六个“一定” 周期一定 与地球的自转周期相同，即T=24h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面的高度h≈3.6x107m 速率一定 当速度大小，相对于地面静止不动 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 加速度大小一定 由于卫星高度确定，则轨道半径确定，因此向心加速度大小不变 2. 地球静止轨道同步卫星的变轨发射 第1步：如图所示，利用第一级火箭将卫星送到停泊轨道（P）。 第2步：当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（P），且轨道的远地点（Q）为35 800 km。 第3步：当到达远地点Q时，卫星启动发动机，然后改变方向进入静止轨道（或同步轨道）。 拓展： （1）为使地球静止轨道同步卫星间不相互干扰，大约间隔3°放置一颗，这样地球静止轨道同步卫星只能在120颗之内，可见空间位置也是一种资源。 （2）地球静止轨道同步卫星主要用于通信，要实现全球通信，只需三颗即可。 考点5 功和功率 知识点1：功 1. 做功的两个必要条件 （1）作用在物体上的力； （2）物体在力的方向上发生了位移。 2. 功和功的公式 （1）功：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 说明：功是一个过程量，是力对空间(位移)的积累效应，求功时必须指明是“哪个力”“在哪个过程”中做的功。 （2）功的公式：①当力F的方向与位移l方向一致时，功W=Fl；②当力F的方向与位移方向成某一角度a时，如图所示，可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力F1，与位移方向垂直的分力F2。分力F2的方向与位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有位移，所做的功W2=0。分力F1对物体所做的功W1=Fl，而F1=Fcosa，所以力F对物体做的功W=W1+W2=Flcosa。 注：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W=Flcosa 3. 功的理解 （1）研究做"功"时的关注点是力，不是物体，物体可能受多个力作用，每个力做的功单独计算，功是标量，遵循代数运算法则。 （2）在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移所做的功，所以1J=1 N×1 m=1 N·m。 （3）功是过程量，是力对位移的积累效应。 （4）W=Flcosa只适用于计算恒力做的功，式中是力F作用点的位移，力F作用点的位移与物体的位移不一定相等。 （5）在公式W=Flcosa中，既可认为是力F乘以力的方向上的位移lcosa，也可以认为是位移乘以位移方向上的力Fcos a。 （6）求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系，一般取地面为参考系。 （7）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力F消失后物体继续运动，力所做的功只跟力F作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。 知识点2：正功和负功 公式W=Flcosa中，力F和位移l只表示大小，但cosa可能为负值，也可能为正值，所以功W有正、负之分。下表为力F与位移l的夹角a不同时，力F做功的几种情况。 夹角a的范围 图示 做功情况 物理意义 a W>0，即力F对物体做正功 力是动力 aπ W<0，即力F对物体做负功 力是阻力 W=0，即力F对物体不做功 力既不是动力也不是阻力 【点拨】功的正负判断方法 （1）力做功的正、负判断：若物体做直线运动，一般依据力与位移的夹角来判断。 （2）曲线运动中功的正、负判断若物体做曲线运动，一般依据F与v的方向的夹角来判断。例如圆周运动中向心力便不做功。 特别提示：功是标量 功是标量：功的正负号不表示方向，功的正负仅仅表示做功的力是动力还是阻力。力与位移之间的夹角为钝角时力做负功。我们通常说物体克服这个力做功，例如，物体所受的重力做了-8J的功，还可以说“物体克服重力做了8J的功”。在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号，-8J的功要比7J的功多。 知识点3：总功 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和(因为功是标量)。计算总功可以用以下两种方法： (1)先求合力F合，再据W合=F合lcosa求外力对物体做的总功 (2)先据W=Flcosa求各个力对物体做的功、W1、W2、…、Wn，再据W合=W1+W2+…+Wn，求合力做的总功。 特别提示 (1)由于功是标量，所以总功W合=W1+W2+…+Wn中，凡是负功的一定要把“”号带入运算。 (2)W=F lcosa适于各分力都是恒力的情形。 (3)先求合力再求功的方法更简捷。 (4)若大小恒定的变力的方向始终与运动方向相同或相反，则该变力做功的绝对值总和等于力与运动路程的乘积，此种情形多适于摩擦力做功。 (5)物体所受的各个力均做功，但有W合=0的情形。 知识点4：功率 1. 功率 （1）定义：做功的快慢用功率表示。如果在时间t内，力F做的功为W，则功与完成这些功所用的时间之比叫作功率 （2）定义式： （3）单位及符号：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s，瓦特这个单位比较小，技术上常用千瓦(kW)作为功率单位，1kW=1000W。 （4）是功率的定义式，不仅适用于恒力做功时功率的计算，也适用于变力做功时功率的计算。功率反映物体做功的快慢程度，与做功多少无关，功率越大，机械做功就越快。 2. P=Fv的推导 如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻这段时间内，发生的位移是l，则力F在这段时间内所做的功为W=Fl，因此有，由于是物体在时间t内的平均速度v，于是可以写成P=Fv。 结论:一个沿着位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 特别提示 P=Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度。 3. 对P=Fv的理解 （1）P=Fv仅适用于F和v同向的情况，若F和v的夹角为a，则，a是力与速度间的夹角。该式有以下两种用法: ①求某一时刻的瞬时功率：这时F是该时刻的作用力大小，v为瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率。(②求某段时间内的平均功率：当v为某段位移内的平均速度时，则这段位移内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。 (2)对公式 P=Fvcosa中F、v、α、P的说明 物理量 应用说明 力F 力F是研究对象所受的力，F一定是恒力。F可以是某个力，也可以是几个力的合力 速度v 通常情况下，速度v是一瞬时值，物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的 夹角a 角α是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cosa的作用是将F、v统一到一条直线上，cosa可能出现负值，此力的功率为负值 功率P 所有功率都是对力而言的，但要区分某个力的功率与合力功率的不同。功率是标量，有正负之分，功率的正、负对应着功的正、负 知识点5 额定功率和实际功率 1. 额定功率概念 额定功率是指机器在正常条件下可以长时间工作的最大输出功率(对汽车而言，汽车的输出功率、牵引力的功率、发动机的功率是同一功率的不同表述)，也就是机器铭牌上的标称值。机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率。 2. 公式P=Fv中三个量的制约关系 发动机输出功率不能无限制地增大，所以汽车上坡时司机要用“换挡”的办法减小速度，以得到较大的牵引力。在平直公路上汽车匀速运动，牵引力F等于阻力f，则： 3. P=Fv中三个物理量的制约关系如下表： 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成正比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得更大的牵引力 F一定 v与P成反比 汽车在高速公路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 知识点6 汽车的启动问题 1．以恒定功率P启动 （1）运动过程分析：机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力F不变，则牵引力，随着速度v的增大，牵引力F减小。根据牛顿第二定律，，当速度v增F大时，加速度a减小，机车做加速度逐渐减小的变加速运动，直至 F=F阻时，加速度a减小至0，此后速度不再增大，以最大速度vm做匀速直线运动，。其动态过程如框架图所示： 特别提示 ①只有当机车的牵引力与所受的阻力大小相等时，达到最大速度 ②在匀速运动之前，机车做加速度逐渐减小的变加速运动。 ③因为F是变力，所以发动机做的功用W=Pt计算，不能用W=Fl计算 （2）这一过程的P­t图象和v ­t、F-t图象如图所示： 2. 以恒定的加速度a启动 （1）运动过程分析：由可知，当加速度a不变时，机车的牵引力F为恒力，且阻力F阻也不变。因F=F阻+ma不变，随着v(at)的增大，功率P=Fv越来越大。当P达到额定值时加速过程结束，以后的运动是以额定功率运行的变加速运动，匀加速运动的时间为。其动态过程如框图所示。 （2）这一过程的P­t图象和v ­t、F-t图象如图所示： 3．机车启动时几个物理量的求法 （1）最大速度vm：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故 （2）匀加速启动持续的时间：牵引力F=ma+F阻，匀加速的最后速度，则持续的时间 （3）瞬时加速度：根据，可求出牵引力，则加速度 考点6 重力势能和弹性势能 知识点1：重力做功 1. 重力做功 如下图所示，将质量为m的物块从A移到B可以有如下路径： 沿路径①(折线 AOB)：重力做的功。 沿路径②(直线 AB)：重力做的功 沿路径③(任意曲线 ACB)：可以把整个路径分成许多很短的曲线，每小段曲线的长度都很小，近似看成是一段倾斜的直线，设每小段的高度差，设每一小段的高度差分别为、、……，整个路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和，则即。 可见，质量为m的物块通过三种路径(斜线、直线、曲线从A移到B的过程中，重力做的功都相等，说明物体运动时重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。重力做的功等于重力与沿重力方向的位移的乘积。重力做功的这个特点，为我们提供了一个求重力做功的简单而重要的方法。 2. 重力做功的表达式 用h表示初位置与末位置的高度差，用h1、h2分别表示初位置、末位置的高度，则有 3. 重力做功的正、负 由重力做功的表达式，可以发现：物体被举高时，重力做负功(通常说物体克服重力做功)；物体下落时，重力做正功；物体在水平面上运动时，重力不做功。 【点拨】 (1)重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只由重力大小、物体在重力方向上的位移决定 (2)重力做功不受运动状态改变的影响。 知识点2：重力势能与重力做功的关系 1. 重力势能 重力做功的表达式是，发现“mgh”与重力做的功密切相关，又随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，与初中学习的重力势能特征一致(物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫作重力势能)。我们把mgh叫作物体的重力势能。 2. 重力势能的大小 重力势能Ep等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep=mgh。其中h表示物体重心到参考平面(零势能面)的高度。 【点拨】参考平面的选择 物体重心在参考平面上时，物体的重力势能为零。参考平面可以任意选取，实际问题中以解决问题方便为原则选取，通常选取地面为参考平面。物体重心在参考平面上方，重力势能为正值，物体重心在参考平面下方，重力势能为负值。 3. 重力势能的单位 重力势能是标量，其单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，符号为J。1J=lkg·m-2s-2·m=1N·m。 4. 重力做功与重力势能的关系 5. 重力势能的理解 （1），说明重力势能的变化仅与重力做功有关。所以，重力势能的变化仅取决于物体重力的做功情况，与物体是否还受其他力作用，以及物体做何种运动无关。 （2）重力做功过程是重力势能改变的过程，具体有两种情况： ①重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。 ②物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少。 【点拨】重力势能的两个解题要点 (1)重力势能变化多少是由重力做功的多少来量度的，与重力以外的其他力做功无关。 (2)计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式W=mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程。 知识点3：重力势能的相对性和系统性 1. 参考平面与重力势能的相对性 物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。选择不同的参考平面，同一物体的高度h就有不同的值，物体的重力势能也就不同。对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值。如图所示：物体在A、B、C三点时重力势能的正负情况如表格所示。 参考平面 地面 正值 正值 零 桌面 正值 零 负值 A点的水平面 零 负值 负值 【点拨】重力势能与参考面的关系 如下图所示 结论：重力势能的表达式为，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。分析上表可知，对于同一物体，选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值即重力势能的大小与参考平面的选取有关。 ①对一个确定的过程，重力做的功WG和重力势能的变化量△Ep与参考平面的选取无关。 ②参考平面的选取是任意的，实际问题中视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点所在水平面为参考平面。 ③重力势能的计算式Ep=mgh 只适于地球表面及附近g值不变时的情况，当g值变化时，不能用其计算。 ④参考平面以下的重力势能均为负值，“+”“－”号代表重力势能比在参考平面上时具有的重力势能大或小。 2. 重力势能的“四性” (1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方或下方。 (2)相对性：选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。 (3)绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。 (4)系统性：重力是地球与物体相互吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化 的说法。 3. 重力做功和重力势能的比较 项目 重力做功 重力势能 物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能量 表达式 WG=mgh Ep=mgh 大小影响因素 重力mg和初末位置的高度差h有关 重力mg和相对参考平面的选择有关 特点 只与初末位置的高度差h有关，与路径和参考面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同 联系 重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，其大小关系为 知识点4：弹性势能 1. 弹性势能 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。卷紧的发条、拉开的弓、拉长或压缩的弹簧等都具有弹性势能。弹性势能存在于发生弹性形变的物体中。 2. 弹性势能的影响因素 弹性势能的大小跟物体的性质和形变的大小有关，形变越大，弹性势能越大。弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。 【点拨】弹性势能的大小 教材中没有给出弹簧弹性势能大小的表达式，但是，如果知道弹性势能的一般表达式，对弹性势能的理解及定性分析问题会有帮助。 以弹簧为例，设弹簧处于原长时的弹性势能为零，类比v-t图像的面积表示位移，则F-x图像中的面积就表示弹力做的功，如下图所示，当弹簧的形变量为x时，力F与形变量x成正比，则：弹力做功。外力克服弹簧弹力做的功全部转化为弹性势能储存在弹簧中，则弹性势能的大小：。其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧压缩或拉伸(以弹簧原长为起点)的长度。 3. 弹性势能与弹力做功的关系 如图 8-2-9 所示，0为弹簧的原长处。 (1)弹力做负功：如物体由О向A运动(压缩弹簧)或由O向A'运动(拉伸弹簧)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 (2)弹力做正功：如物体由A向O运动或由A'向O运动时弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为 特别提示 ①对于同一根弹簧，从原长状态伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。 ②取弹簧处于原长时的弹性势能为零，无论拉伸或压缩弹簧，弹性势能都为正值。 4. 弹性势能和重力势能的比较 项目 弹性势能 重力势能 定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 物体由于被举高而具有的势能 表达式 相对性 通常选自然长度时弹性势能为零，表达式最为简洁 重力势能的大小与参考平面的选取有关，但变化量与参考平面的选取无关 系统性 弹性势能是弹簧本身具有的能量 重力势能是物体与地球这一系统所共有的 功能关系 弹性势能的变化等于克服弹力做功 重力势能的变化等于克服重力所做的功 联系 两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化 考点7 动能和动能定理 知识点1：动能和动能的表达式 1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2. 表达式：Ek＝mv2。　国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。 3. 特性 标矢性 动能是标量，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值 相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 瞬时性 动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应 【点拨】 ①动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 ②与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 知识点2：动能定理 1．动能定理 （1）内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 （2）表达式W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。 其中：①Ek1＝mv、Ek2＝mv分别表示物体的初、末动能。 ②W表示物体所受合外力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。 2. 对动能定理的理解 适用范围 既适于恒力作用过程，也适于变力作用过程;既适于物体做直线运动的情况，也适于物体做曲线运动的情况 揭示关系 揭示了合力做功与动能变化的关系，若合力做功为W，物体的动能就增加W;若合力做功为-W，物体的动能就减少W 研究对象 一般是单个物体，若是几个物体所组成的一个系统，则系统的所有外力和内力做功的代数和等于系统总动能的变化量 研究过程 既可以是针对运动过程中的某个分过程，也可以是针对运动的全过程 参考系 动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度没有特殊说明时，都是指相对于地面的速度 特别提示：动能是无分量式，不能再某一方向应用动能定理列方程。 3. 动能定理中的“=”的意义 等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系： 等量关系：合力作用与物体动能变化具有数量相等的关系 单位关系：在国际单位制 中，单位相同，都是焦耳（J） 因果关系：合力做功是物体动能变化的原因 4. 求总功的两种思路 5. 应用动能定理的解题的步骤 6. 动能定理与牛顿运动定律的区别 动能定理本身既适于恒力作用过程，也适于变力作用过程，既适于直线运动的情况，也适于曲线运动的情况。 项目 牛顿运动第二定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能即可，无需考虑运动过程的细节 运算方法 矢量运算 代数运算 优点 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错 知识点3：应用动能定理求变力做功的方法 1. 应用动能定理求变力做功的方法步骤 (1)明确研究对象、运动过程及初、末状态的速度。 (2)分析物体的受力情况，确定全过程中哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式;如果是变力 用相应符号表示变力做的功。 (3)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能 (4)运用动能定理列式求解，并对结果进行讨论。 知识点4：应用动能定理求解多过程问题的方法 若物体运动的过程比较复杂，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便。 动能定理与多过程问题： (1)弄清物体的运动由哪些过程组成。 (2)分析每个过程中物体的受力情况。 (3)从总体上把握全过程，明确做功情况，找出初、未状态的动能。 (4)对所研究的全过程运用动能定理列方程求解，并对结果进行讨论。 注意以下两点：①若运动具有往复性，重力做功只与初、末两点在该力方向上的位移有关; ②大小不变、方向始终与速度方向相反的力做功(如空气阻力、摩擦阻力)的大小等于力与路程的乘积。 知识点5：动能定理与图像结合问题 1. 力学图像所围成“面积”或“斜率”的意义 v­t图像 由公式x＝vt可知，v­t图线与t轴围成的面积表示物体的位移 a­t图像 由公式Δv＝at可知，a­t图线与t轴围成的面积表示物体速度的变化量 F­x图像 由公式W＝Fx可知，F­x图线与x轴围成的面积表示力所做的功 P­t图像 由公式W＝Pt可知，P­t图线与t轴围成的面积表示力所做的功 Ek­x图像 由公式可知，Ek­x图像的斜率表示合外力 2.动能定理与图像问题结合的分析方法： 考点8 机械能守恒定律 知识点1：动能与势能的相互转化 1. 动能与重力势能的相互转化 (1)从做功的角度看：如图所示，小球下落时，重力对小球做正功，小球的重力势能减少，动能增加。 (2)由动能定理知：，即， 可表示为 此式说明：小球减少的重力势能转化成了动能。 (3)如果竖直向上抛出一个小球(忽略空气阻力)，随着小球高度的增加，它的速度会减小，说明小球减少的动能转化成了重力势能。 小结：重力做功是重力势能和动能转化的量度和原因。 2. 动能与弹性势能的相互转化 (1)小球由A到0的过程：弹簧对小球做正功，小球的动能增加、弹簧的弹性势能减少。 (2)小球由O到B的过程：弹簧对小球做负功，小球的动能减少，弹簧的弹性势能增加。 小结：弹力做功是弹性势能和动能转化的量度和原因。 3. 机械能 重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式统称为机械能。 (1)机械能是状态量：与某时刻的位置和速度有关。 (2)机械能是相对量：重力势能与零势能面的选取有关。 (3)机械能是标量，是系统共有的，机械能的正、负表示能量的大小。 知识点2：机械能守恒定律 1. 机械能守恒定律的推导 （1）只有重力做功 物体在光滑曲面上运动，某一时刻处在高度为h的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。用W表示这一过程中重力做的功。 由动能定理可知，……① 其中重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即：……② 由①和②得， 结论:在只有重力做功的系统内，动能与重力势能相互转化时总的机械能保持不变。 （2）只有弹力做功 如图所示，在光滑水平直杆上穿一小球和弹簧，弹簧一端固定在墙壁上，另一端固定在小球上，水平向右拉动小球至A点，释放小球后，小球恰好运动到关于平衡位置O点对称的A'点，速度变为零。只有弹簧弹力做功的系统内，小球动能和弹簧的弹性势能相互转化，两者之和保持不变(守恒)。 结论:在只有弹力做功的系统内,动能和弹性势能相互转化时总的机械能也保持不变。 特别提示：此处的弹力做功，指的是弹簧弹力做功。 2. 机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律。 机械能守恒定律是力学中很重要的定律，是普遍的能量守恒定律在力学范围的表现形式。 3. 机械能守恒定律的三种表达方式 表达式 表达意义 注意事项 守恒观点 系统内初末状态机械能总和相等 初末状态必须选择同一零势能参考面 转化观点 系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的动能等于系统增加（或减少）的动能 关键是确定势能的减少量或增加量 转移观点 在A、B组成的系统中，A机械能的增加量等于B机械能的减少量 常用于解决两个物体组成的系统的机械能守恒 4．机械能守恒判断的三种方法 定义法 利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒 做功法 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒 转化法 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒 5. 机械能守恒条件的理解及判断 （1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”． （2）对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒． （3）对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒． 6. 机械能守恒定律解题的基本方法 (1)根据题意选取研究对象(物体或系统)． (2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能． (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $