期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（北师大版），以圆柱圆锥、比例、统计等核心知识为载体，通过台风路径、水费计费等真实情境，考查抽象能力、运算能力和数据意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|扇形统计图、圆柱圆锥体积、比例性质|台风路径方向判断，融合空间观念与几何直观| |填空题|10题/20分|圆柱表面积、反比例平衡、比例转化|天平平衡实验（200克砝码），体现模型意识| |判断题|6题/12分|圆柱体积变化、比例基本性质|圆柱侧面展开正方形判断，强化推理能力| |计算题|3小题/26分|比例计算、方程求解|简算与方程结合，提升运算能力| |解答题|6题/30分|统计图表分析、比例应用、行程问题|工厂产量与人数对比，培养数据意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．小明制作了一个扇形统计图，从图中可以看出（    ）。 A．各项消费金额的变化情况。 B．各项消费的金额。 C．小明10月的消费总额。 D．各项消费占消费总额的百分比。 2．如下图，一瓶600毫升的果汁正好倒满下图中的三个杯子（两种杯子的杯口直径相同）。这样的一个圆锥形杯子最多能装（    ）毫升果汁。 A．120 B．150 C．200 D．240 3．学校举行四驱车模比赛。乐乐的车模速度为480米/分，跑完全程用了5分钟。小宇的车模跑完全程比乐乐的多用了1分钟，小宇的车模速度为（    ）米/分。 A．384 B．400 C．576 D．600 4．台风是指发生在热带地区急速旋转的低压涡旋，通常会伴有特大暴雨。下图为我国海域内某次台风的大致路径。下面描述中，错误的是（    ）。 A．卫星图显示，台风生成后，先沿着正西方向移动540千米 B．然后改变方向，沿着北偏西的方向移动600千米，在甲市登陆 C．接着从甲市沿着北偏西的方向移动200千米到达乙市 D．最后从乙市继续向正西方向移动100千米，同时逐步减弱为热带低压，最终消失 5．在比例10∶35＝6∶21中，如果将第二个比的前项加上30，第一个比的后项和第二个比的后项不变，那么第一个比的前项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．60 B．50 C．40 D．30 6．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为3元，超过的部分每吨价格为4元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个底面直径为4厘米、高为6厘米的圆柱的表面积是( )平方厘米。把这个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱（如图），这两个半圆柱的表面积的和比原来圆柱的表面积增加了( )平方厘米。 8．科学课上，小亮在做有趣的平衡实验（如下图）：他在天平左边A处挂上质量为200克的砝码，要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为( )克。 9．一个圆柱形水桶，桶内直径是4分米，桶深5分米，这个桶的容积是( )L，现将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的( )%。 10．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。 11．一块长方体橡皮泥长6厘米，宽3厘米，高4厘米，把它捏成底面积是24平方厘米的圆锥，圆锥的高是( )厘米。 12．钢琴有“乐器之王”的美称，一架钢琴有88个琴键，其中白键比黑键多16个，这架钢琴有( )个白键，( )个黑键。 13．先把A图按一定的比例放大得到B图；再把A图按一定的比例缩小得到C图。则x为( )厘米，y为( )厘米。 14．如果3x＝4y（x、y均不为0），那么( )。如果（m、n均不为0），那么( )。 15．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7.5厘米，一辆汽车按3∶2分两天行完全程，第一天行了( )千米，第二天行了( )千米。 16．有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面周长的比是1∶2，它们的体积之比是( )。 三、判断题（12分） 17．圆柱底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。( ) 18．在一个比例里，已知两个内项的积是12，一个外项是0.6，则另一个外项是40。( ) 19．一个圆柱底面半径是1厘米，高是6.28厘米，把它的侧面沿高展开后得到一个正方形。( ) 20．要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。( ) 21．把一个长方形按3∶1的比放大后，它的周长就扩大到原来的3倍。( ) 22．若，那么m与n成正比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1.5∶＝  0.6÷0.9＝         2＋3.7＝        16×0.5＝     24．计算下面各题，能简算的要简算。                       25．解方程。 x＋20%x＝120      五、解答题（30分） 26．下面是阳光小学三（1）班女生50米跑步成绩统计表。（单位：秒） 11.5 11.4 10.0 9.5 9.3 9.6 10.4 12.0 11.7 11.8 11.4 10.6 12.5 9.4 11.5 9.5 10.5 9.4 12.2 12.5 (1)根据上表补全下图。（一个“×”表示1人） (2)成绩最好的是( )秒。 (3)如果规定小于12秒的成绩为及格，那么及格人数为( )。 27．学校新建一个足球场，打算用边长40cm的正方形草皮来铺，需要800块。如果改用边长50cm的正方形草皮来铺，需要多少块？ 28．根据统计结果完成下列各题。 旭日食品加工厂共有A、B、C、D四个加工车间，他们的工作任务完全相同。左图和右图分别统计了2025年各车间工人人数和产品加工数量。 (1)根据统计图中的信息可以得出，4个车间共有( )人。( )车间人数最少，占总人数的( )%。( )车间人数最多，有( )人。 (2)( )车间产量最高，占总产量的( )%。C车间生产( )箱产品。 (3)厂里准备在2026年组织一次“高效生产经验分享”活动。如果你是厂长，你准备派哪个车间做代表分享经验？为什么？ 29．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行55.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？ 30．王老师买了80支画笔，有2元一支的、5元一支的、10元一支的，共支付人民币490元。已知5元一支与10元一支的画笔的数量相同。这三种画笔各有多少支？ 31．琪琪的妈妈在商店买了一套衣服，用去1400元，已知裤子价格是上衣价格的。每条裤子的价格是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B B B B 1．D 【分析】扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】根据分析可知，小明制作了一个扇形统计图，从图中可以看出各项消费占消费总额的百分比。 故答案为：D 2．A 【分析】由图和题意可知，圆柱形杯子和圆锥形杯子等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把1个圆柱形杯子转化成3个圆锥形杯子，说明（3＋1＋1）个圆锥形杯子可以装600毫升的果汁，最后用果汁的总体积除以圆锥形杯子的个数求出一个圆锥形杯子最多能装果汁的体积，据此解答。 【详解】分析可知，1个圆柱形杯子可以装果汁的体积等于3个圆锥形杯子可以装果汁的体积。 600÷（3＋1＋1） ＝600÷5 ＝120（毫升） 所以，这样的一个圆锥形杯子最多能装120毫升果汁。 故答案为：A 3．B 【分析】比赛全程距离固定，速度与时间成反比例关系，路程不变时，速度越快，用时越短，速度×时间＝路程。需先通过乐乐的速度和时间算出全程距离，再结合小宇的用时求出其速度。 【详解】全程距离：（米） （分） 小宇的速度：（米/分） 故答案为：B 4．B 【分析】根据“上北下南、左西右东”以及图示知：台风生成之后往正西方向移动540千米。再沿着北偏西（90°－30°＝60°）方向移动600千米到达甲市，接着沿着北偏西30°方向移动200千米，到达乙市，最后往正西方向移动100千米，据此分析。 【详解】A．卫星图显示，台风生成后，先沿着正西方向移动540千米，说法正确； B．然后改变方向，沿着北偏西的方向移动600千米，在甲市登陆，说法错误，应改是沿着北偏西60°的方向移动600千米，在甲市登陆； C．接着从甲市沿着北偏西的方向移动200千米到达乙市，说法正确； D．最后从乙市继续向正西方向移动100千米，同时逐步减弱为热带低压，最终消失，说法正确。 故答案为：B 5．B 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第二个比的前项加上30，两个内项的积，用第二个比的前项增加30后两个内项的积除以21，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【详解】（6＋30）×35 ＝36×35 ＝1260 1260÷21－10 ＝60－10 ＝50 第一个比的前项应加上50才能使该比例成立。 故答案为：B 6．B 【分析】选项折线图中，折线按正比例上升代表每户每月水费随月用水量增加而增加，并且折线转折点是水量的临界点，水费增加折线上升快，水费减少折线上升慢，根据选项各图依次判断即可解得。 【详解】A．该图表示超过6吨后水费减少了，错误； B．该图表示超过6吨后水费增加了，正确； C．该图表示随用户用水量的增加，每吨水费不变，错误； D．该图表示用水量在一定范围内总水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，错误。 故选：B 7． 100.48 48 【分析】圆柱底面直径为4厘米，半径为4÷2＝2（厘米），圆柱的高为6厘米，圆柱的表面积等于两个底面面积加侧面面积的和，圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的侧面积S＝πdh；把这个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，增加了2个切面的面积，切面是一个长方形，长为6厘米，宽为4厘米，根据长方形的面积＝长×宽，计算出切面的面积，再乘2即等于增加的表面积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 表面积：3.14×22×2＋3.14×4×6 ＝3.14×4×2＋75.36 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方厘米） 增加的面积：6×4×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 8．400 【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。由题意可知左边砝码质量×A点到支点O的格数（6格）＝右边砝码质量×B点到支点O的格数（3格），即砝码的质量与点到支点O的格数成反比例关系，将B处挂的砝码质量设为克，根据反比例的意义列出比例求解。 【详解】解：设右边B处挂的砝码需为克。 要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为400克。 9． 62.8 60 【分析】圆柱的容积，题目中已知桶内直径是4分米，桶深5分米，需先利用求出圆柱的底面半径。需将结果的单位“立方分米”换算为“升”，1立方分米＝1升。最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法，用水的容积除以桶的容积解答。 【详解】（分米） （立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 这个桶的容积是62.8升。 37.68÷62.8＝60% 将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的60%。 10．/1.5/ 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，由于“两个内项互为倒数”，所以两个内项积是1。根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）可知，另一个外项＝内项积÷一个外项。 【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项积是1； 11． 9 【分析】橡皮泥形状改变但体积不变，即圆锥的体积等于长方体的体积。先根据长方体体积公式求出体积，再根据圆锥体积公式，推导出高，代入数据计算即可。 【详解】长方体的体积：（立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 12． 52 36 【分析】已知白键和黑键的总数是88个，白键比黑键多16个，属于和差问题。用和差公式计算，白键数＝（总数＋差）÷2，黑键数＝（总数-差）÷2。 【详解】白键：（88＋16）÷2 ＝104÷2 ＝52 黑键：（88-16）÷2 ＝72÷2 ＝36 13． 10 6.4 【分析】按一定比例放大或缩小，变化前后三角形高对应的比等于底对应的比，据此列出比例再求解即可。 【详解】5∶x＝8∶16 解：8x＝5×16 8x＝80 8x÷8＝80÷8 x＝10 5∶4＝8∶y 解：5y＝4×8 5y＝32 5y÷5＝32÷5 y＝6.4 先把A图按一定的比例放大得到B图；再把A图按一定的比例缩小得到C图。则x为10厘米，y为6.4厘米。 14． 4∶3 3∶5 【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积。据此将3x＝4y改写成比例，x为外项，和它相乘的3就为另一个外项；y为内项，和它相乘的4就为另一个内项。 根据比例的基本性质，将改写成5m＝3n，m为外项，和它相乘的5就为另一个外项；n为内项，和它相乘的3就为另一个内项。 【详解】3x＝4y（x、y均不为0） x∶y＝4∶3； （m、n均不为0） 5m＝3n m∶n＝3∶5 15． 360 240 【分析】先根据“图上距离÷比例尺”算出实际全程距离，再用“实际距离×”和“实际距离×”分别求出两天行驶的路程。 【详解】（厘米） 60000000厘米＝60000000÷100000＝600千米 （千米） （千米） 16． 1∶4/ 【分析】圆柱底面周长，假设两个圆柱底面半径分别为、，高为，周长之比为 ，左边的比化简后即为，所以半径之比为1∶2，圆柱的体积，两个圆柱体积之比为，再化简为最简比。 【详解】假设两个圆柱底面半径分别为、，高为 周长之比： ＝1∶2 假设两个圆柱半径分别为1、2，体积之比： ＝1∶4 17．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的体积由底面半径和高决定，当高不变时，体积的变化倍数等于底面半径变化倍数的平方。 【详解】圆柱的体积公式为 设圆柱原来的底面半径为，高为，则原来的体积为。 底面半径扩大到原来的3倍，即现在的半径为，高不变仍为。 现在的体积为： 与原体积相比，扩大到了原来的9倍，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质，由此进行判断即可。 【详解】 所以另一个外项是20，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形。先根据圆的周长公式计算出圆柱的底面周长，再与已知的高进行比较，若相等则说法正确，否则错误。 【详解】圆柱的底面周长为：（厘米） 因为圆柱的底面周长是6.28厘米，高也是6.28厘米，即底面周长等于高，所以把它的侧面沿高展开后得到一个正方形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】条形统计图能直观呈现数量多少；折线统计图除呈现数量多少，还能清晰反映数量增减变化；扇形统计图用于展示部分与整体的关系。 【详解】要呈现病人一昼夜体温“变化情况”，需体现增减变化，所以选折线统计图合适。 故答案为：√ 21．√ 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形按3∶1的比放大后，则这个长方形的长变为原来的3倍，宽也变为原来的3倍，据此可得出答案。 【详解】可设这个长方形的长为a，宽为b，周长＝（a＋b）×2；长方形按3∶1的比放大后，此时长方形的长变为3a，宽变为3b，周长为： （3a＋3b）×2 ＝（a＋b）×2×3，即周长扩大到原来的3倍。题干表述正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将变形后，若m与n有相除的关系，且比值一定，那么就可以确定m与n成正比例。 【详解】，则。 所以，变形得：，则。 所以m与n有相除的关系，且比值为（一定）。 即，若，那么m与n成正比例。说法正确。 故答案为：√ 23．2；；； 5.7；；8；0 【解析】略 24．25；4.2；4 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律分别相乘，简化计算。 （2）先把百分数化成分数，除法转化为乘法，分别计算两个乘法，再相加。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝42＋8－25 ＝50－25 ＝25 （2） ＝ ＝ ＝1.2＋3 ＝4.2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 25．x＝100；x＝90 【分析】（1）先把20%转化为0.2，计算x＋20%x＝1.2x；再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上9；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）x＋20%x＝120 解：x＋0.2x＝120 1.2x＝120 1.2x÷1.2＝120÷1.2 x＝100 （2）x－9＝18 解：x－9＋9＝18＋9 x＝27 x÷＝27÷ x＝27× x＝90 26．(1)图见详解 (2)9.3 (3)16 【分析】（1）我们先整理每个成绩出现的次数： 9.3秒：1人；9.4 秒：2人；9.5秒：2人；9.6秒：1人；10.0秒：1人； 10.4秒：1人；10.5秒：1人；10.6秒：1人；11.4秒：2人；11.5秒：2人；11.7秒：1人；11.8秒：1人；12.0秒：1人； 12.2 秒：1人；12.5 秒：2人； 补全时，在对应秒数的位置画 “×”，数量和人数一致即可。 （2）50米跑步用时越短，成绩越好。 所有成绩里最小的是9.3秒，所以成绩最好的是9.3秒。 （3）我们统计所有小于12秒的成绩对应的人数： 9.3、9.4、9.5、9.6、10.0、10.4、10.5、10.6、11.4、11.5、11.7、11.8； 总人数是（人）， 所以及格人数为16人。 【详解】（1） （2）成绩最好的是9.3秒。 （3）如果规定小于12秒的成绩为及格，那么及格人数为16人。 27． 512块 【分析】先根据正方形的面积边长边长分别求出一块40cm、50cm正方形草皮的面积，再用40cm草皮面积乘800块求出足球场的面积；最后用足球场面积除以50cm草皮面积即可求出改用边长50cm的正方形草皮来铺，需要多少块；据此解答。 【详解】（） （块） 答：如果改用边长50cm的正方形草皮来铺，需要512块。 28．(1) 50 B 18 C 16 (2) D 30 900 (3)D车间；见详解 【分析】（1）由图可知，A车间有14人，占车间总人数的28%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用14人除以28%即可求出车间的总人数； 用每个车间的人数除以车间的总人数乘100%即可求出每个车间的人数所占百分比，由此即可分别求出每个车间的人数和人数所占百分比即可比较并填空。 （2）将产品的总产量看作单位“1”，用单位“1”减去其他三个车间的生产产品数量所占百分比即可求出D车间产品加工数量所占的百分比，由此即可比较车间产量最高； 用B车间车间产量648箱除以对应的百分比18%即可求出4个车间产量的总数，求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用4个车间产量的总数乘C车间生产的产品的百分比25%即可求出C车间生产的产品的箱数。 （3）生产的产品箱数除以每个车间的工人人数即可计算每名工人生产的箱数，由此即可选择工作效率最高的车间做代表分享经验即可。 【详解】（1）14÷28%＝50（人） 50×32%＝16（人） 16人＞14人＞11人＞9人， C车间的人数＞A车间的人数＞D车间的人数＞B车间的人数； 9÷50×100%＝18% 即根据统计图中的信息可以得出，4个车间共有50人。B车间人数最少，占总人数的18%。C车间人数最多，有16人。 （2）1－（18%＋27%＋25%） ＝1－70% ＝30% 30%＞27%＞25%＞18%； D车间产量占百分比＞A车间产量占百分比＞C车间产量占百分比＞B车间产量占百分比； 648÷18%×25% ＝3600×25% ＝900（箱） 即D车间产量最高，占总产量的30%。C车间生产900箱产品。 （3）A车间的人数及生产产品箱数：14人生产972箱，972÷14≈69（箱），A车间每人生产约69箱； B车间的人数及生产产品箱数：9人生产648箱，648÷9＝72（箱），B车间每人生产72箱； C车间的人数及生产产品箱数：16人生产900箱，900÷16≈56（箱），C车间每人生产约56箱； D车间的人数及生产产品箱数：11人生产（3600×30%＝1080）箱，1080÷11≈98（箱），D车间每人生产约98箱； 56箱＜69箱＜72箱＜98箱； C车间的工作效率＜A车间的工作效率＜B车间的工作效率＜D车间的工作效率； 即D车间的工作效率更高。 答：如果你是厂长，你准备派D车间做代表分享经验，因为D车间的工人的工作效率最高。 29．1.8小时 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，用求出的距离除以进率100000即可换算为千米。 再根据“相遇时间＝路程÷速度和”用两地之间的距离除以速度和，即可求出两车行驶多少小时后途中相遇，据此解答。 【详解】4.5÷＝4.5×4000000＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 180÷（55.5＋44.5） ＝180÷100 ＝1.8（小时） 答：两车行驶1.8小时后途中相遇。 30．5元一支和10元一支的画笔各有30支， 2元一支的画笔有20支。 【分析】 因为5元一支与10元一支的画笔数量相同，可将它们看作一种“组合画笔”，先求出这种组合画笔的平均单价，再假设80支全是2元的画笔，通过总价差和单价差求出组合画笔的组数，进而得出5元、10元画笔的数量，最后求出2元画笔的数量。 【详解】把1支5元画笔和1支10元画笔看作一组，这一组的数量是2支，总价是（元） 则平均每支单价为（元） 假设80支全是2元的画笔，总价应为（元） 实际支付490元，比假设的总价多（元） 每一组“组合画笔”比2支2元画笔多花（元） (元） （元） 所以组合画笔的组数为（组） 则5元画笔和10元画笔各有30支 2元画笔数量为 （支） 答：2元一支的画笔有20支，5元一支的画笔有30支，10元一支的画笔有30支。 【点睛】当有两种物品数量相同时，可将它们组合成一个整体计算平均单价，再用假设法通过总价差和单价差求出组合的数量，进而解决问题。 31． 600元 【分析】根据题意，总价1400元是由上衣和裤子组成的，且裤子价格是上衣价格的。这表明上衣和裤子的价格之间存在比例关系。可以通过比例分配的方法求解。将上衣价格看作4份，裤子价格看作3份，总份数为7份，总价1400元对应7份，先求出每份的价格，再计算裤子价格（占3份）。 【详解】由裤子价格是上衣价格的 ，可知上衣价格与裤子价格的比为 。 总份数为： 总价1400元对应7份，每份价格为： 裤子价格占3份，因此裤子价格为： 答：每条裤子的价格是600元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $