专题06 变量之间的关系（期末真题汇编，贵州专用）七年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 以贵州多地七年级期末真题为素材，系统覆盖变量关系的表格、关系式、图象三种表示形式，突出实际情境中的概念理解与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|7题|自变量因变量判断、图象与实际情境匹配|结合高原反应、太阳能热水器等真实场景，考查概念辨析| |填空|3题|变量关系识别、关系式建立|以公交车收入、叠放购物车为背景，强化数据观察能力| |解答|8题|表格分析、关系式推导与应用、图象信息提取|设计叠放碗/纸杯高度计算、行程问题图象分析等综合题，体现“用数学解决实际问题”的命题导向|

专题06 变量之间的关系 高频考点概览 考点01 用表格表示变量之间的关系 考点02 用关系式表示变量之间的关系 考点03 用图象表示变量之间的关系 ( 考点0 1 用表格表示变量之间的关系 ) 1．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）一个长方体的长为，宽为2，高为1，体积为V，体积V随着长a的变化而变化，在这个变化过程中对变量的描述正确的是（    ） A．a，V都是因变量 B．a是自变量，V是因变量 C．a，V都是自变量 D．a是因变量，V是自变量 2．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（    ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水管 3．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 4．（赫章县2023-2024学年七年级下学期期末）某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示： 人次 180 220 325 356 420 … 元 360 440 650 712 840 … (1)表中的自变量为___________，因变量为___________； (2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润） 5．（21-22七年级下·贵州贵阳·期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据． 距离地面的高度 … 温度 … (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)直接写出与之间的关系式是______； (3)求距离地面的高度为时的温度． ( 考点0 2 用关系式表示变量之间的关系 ) 1．（赫章县2023-2024学年七年级下学期期末）已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）在两个变量与的关系式中，当时，的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 3．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）超市为了方便市民购物，会给顾客准备足够的购物车．为了在收纳购物车时占地空间小，会将购物车整齐叠放在超市入口处．如图是某超市叠放的购物车示意图．小星尝试探究整齐叠放的购物车车身总长（单位：）与购物车数量（单位：辆）的变化关系．于是他通过叠放购物车的操作并测量，得到如下数据： 购物车的数量/辆 车身总长/ 根据上述表格，解答下列问题： (1)写出与之间的关系式______； (2)若该超市整齐叠放的购物车车身总长有，求该超市叠放的购物车有多少辆？ 5．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地摞在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量的变化规律如下图所示：    (1)若用h表示这摞碗的高度，用x表示这摞碗的数量，在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______，请你直接写出h与x的关系式______； (2)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 6．（贵州省毕节市七星关区2024-2025学年七年级下学期期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 7．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图．小红想探究叠放在一起的纸杯的总高度h(单位：)随纸杯数量n(单位：个)的变化关系，于是她通过叠放纸杯的操作，得到如下数据： 纸杯数量n(个) 1 2 3 4 5 6 … 叠放纸杯的 总高度 8 9 10 11 12 13 ．． (1)根据该表格中的数据，写出纸杯的总高度h与纸杯数量 n的关系式； (2)如果按上述方法将50个同样的纸杯叠放在一起，求出这50个纸杯的总高度． ( 考点0 3 用图象表示变量之间的关系 ) 1．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）下列实际情境中的变量关系可以用下图近似地刻画的是（    ）    A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 2．（贵州省贵安新区2025-2026学年上学期1月八年级期末）某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．（贵州省毕节市七星关区2024-2025学年七年级下学期期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 4．（21-22七年级下·贵州贵阳·期末）如图，在中，点是边上一点，点从点出发沿向点运动，到达点时停止．若，图中阴影部分面积为，则图中可以近似地刻画出与之间关系的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025-2026学年八年级上学期1月期末）某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 7．（贵州省贵阳市第十九中学2023-2024学年八年级上学期期末）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为__________． 8．（贵州省贵阳市2023-2024学年七年级下期末）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是____________km． 9．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）有一快递仓库，从某时刻开始小时内只进货不出货，在随后的小时内同时进货和出货，接着只出货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量（吨）与时间（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是______（时）． 10．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图像并回答下列问题： (1)上述变化过程中自变量是_________，因变量是_______； (2)根据图像，在以下哪个时间段内遗忘的速度最快_______（填写相应序号）； ①0~2h    ②2~4h    ③4~6h    ④6~8h (3)有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划． 11．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）小星去参加市级汉字听写大赛，当他到达比在地点时，发现参赛证忘带了，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即电话通知父亲骑车给他送参赛证，同时，图中线段分别表示父子俩离比赛地点的路程（米）时间（分钟）的变化关系．已知，父亲骑车的速度是小星步行速度的3倍（假设骑车，步行速度始终保持不变）    (1)小星家离比赛地点 米，父子俩相遇时离比赛开始还有 分钟； (2)求父子相遇时离比赛地点的路程． 12．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）小军星期天从家里出发骑车去舅舅家玩，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给快要过生日的表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．小军离家的距离s（单位：）与所用时间x（单位：）之间的关系如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小军给表弟买礼物用时________；小军家与舅舅家相距_______． (2)由于途中返回给表弟买礼物，实际小军比直接去舅舅家多骑了_______． (3)当小军骑车距离舅舅家时，他用时多少分钟? 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 变量之间的关系 高频考点概览 考点01 用表格表示变量之间的关系 考点02 用关系式表示变量之间的关系 考点03 用图象表示变量之间的关系 ( 考点0 1 用表格表示变量之间的关系 ) 1．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）一个长方体的长为，宽为2，高为1，体积为V，体积V随着长a的变化而变化，在这个变化过程中对变量的描述正确的是（    ） A．a，V都是因变量 B．a是自变量，V是因变量 C．a，V都是自变量 D．a是因变量，V是自变量 【答案】B 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】根据函数的概念，常量与变量的概念即可求解． 【详解】解：∵体积V随着长a的变化而变化，， ∴a是自变量，V是因变量， 故选：B． 2．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（    ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水管 【答案】B 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，据此分析即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化， ∴水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选：B． 3．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 【答案】B 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化． 根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可． 【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； ∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量， ∴A正确，不符合题意； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； ∵，，，， ∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是， ∴B错误，符合题意． C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； ∵在海拔高度为的地方空气含氧量是， ∴C正确，不符合题意； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了； 由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 4．（赫章县2023-2024学年七年级下学期期末）某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示： 人次 180 220 325 356 420 … 元 360 440 650 712 840 … (1)表中的自变量为___________，因变量为___________； (2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润） 【答案】(1)每周乘坐9路公交车的人次；9路公交车每周的收入 (2)每周需要有900人次乘坐该路公交车 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，找准两个变量之间的关系，是解题的关键： （1）直接根据表格进行作答即可； （2）由表格可知，每人次乘坐的票价为2元，根据收入支出利润，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，公交车每周的收入随着乘坐人次的变化而变化， 故自变量为：每周乘坐9路公交车的人次，因变量为：9路公交车每周的收入； （2）由表格可知，每人次乘坐的票价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：每周需要有900人次乘坐该路公交车． 5．（21-22七年级下·贵州贵阳·期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据． 距离地面的高度 … 温度 … (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)直接写出与之间的关系式是______； (3)求距离地面的高度为时的温度． 【答案】(1)反映了距离地面的高度与温度两个变量之间的关系，高度是自变量，温度是因变量 (2) (3) 【分析】（1）利用函数中自变量、因变量定义来判断即可． （2）根据题意写出、的关系式． （3）把已知变量的值代入解析式求出另一个变量的值． 【详解】（1）解：表格反映了距离地面的高度与温度两个变量之间的关系，其中高度是自变量，温度是因变量． （2）解：∵距离地面的高度增加，则温度下降， ∴与之间的关系式是：； 故答案为：． （3）解：当时， ， 答：距离地面的高度为时的温度是． ( 考点0 2 用关系式表示变量之间的关系 ) 1．（赫章县2023-2024学年七年级下学期期末）已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列关系式，等腰三角形的两腰相等，两腰与底边长度之和为周长，由此列式即可． 【详解】解：由题意知， 所以它的底边与腰长之间的关系式为：， 故选D． 2．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）在两个变量与的关系式中，当时，的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 【答案】A 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】本题考查求函数值，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：； 故选A． 3．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查列关系式，等腰三角形的两腰相等，两腰与底边长度之和为周长，由此列式即可． 【详解】解：由题意知， 所以它的底边与腰长之间的关系式为：， 故选D． 4．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）超市为了方便市民购物，会给顾客准备足够的购物车．为了在收纳购物车时占地空间小，会将购物车整齐叠放在超市入口处．如图是某超市叠放的购物车示意图．小星尝试探究整齐叠放的购物车车身总长（单位：）与购物车数量（单位：辆）的变化关系．于是他通过叠放购物车的操作并测量，得到如下数据： 购物车的数量/辆 车身总长/ 根据上述表格，解答下列问题： (1)写出与之间的关系式______； (2)若该超市整齐叠放的购物车车身总长有，求该超市叠放的购物车有多少辆？ 【答案】(1) (2)辆 【详解】（1）解：由表格数据可知，购物车的数量每增加辆，车身总长增加， ∴， 即， 故答案为：； （2）解：当时，, 解得， 答：该超市叠放的购物车有辆． 5．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地摞在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量的变化规律如下图所示：    (1)若用h表示这摞碗的高度，用x表示这摞碗的数量，在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______，请你直接写出h与x的关系式______； (2)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 【答案】(1)碗的数量，碗的高度； (2)这摞碗的数量为13个 【知识点】求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）根据因变量随着自变量的变化而变化，结合题干这摞碗的高度随着碗的数量的变化规律，即可得出结论； （2）将代入（1）中的关系式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵这摞碗的高度随着碗的数量的变化而变化， ∴自变量是：碗的数量，因变量是：碗的高度； 由图可知：每增加一个碗，高度增加， 设h与x的关系式为：， 当时：，解得：． ∴； 故答案为：碗的数量，碗的高度；； （2）解：当时，， 解得：； ∴这摞碗的数量为13个． 6．（贵州省毕节市七星关区2024-2025学年七年级下学期期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 【答案】(1)阴影部分的面积 (2) (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到 【分析】本题考查了函数关系式． （1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； （2）根据阴影部分的面积大正方形的面积个小正方形的面积，即可解答； （3）根据当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小． 【详解】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， ∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量， 故答案为：阴影部分的面积； （2）解：由题意可得：； （3）解：由（2）知：， 当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 当时，y有最小值，． ∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到． 7．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图．小红想探究叠放在一起的纸杯的总高度h(单位：)随纸杯数量n(单位：个)的变化关系，于是她通过叠放纸杯的操作，得到如下数据： 纸杯数量n(个) 1 2 3 4 5 6 … 叠放纸杯的 总高度 8 9 10 11 12 13 ．． (1)根据该表格中的数据，写出纸杯的总高度h与纸杯数量 n的关系式； (2)如果按上述方法将50个同样的纸杯叠放在一起，求出这50个纸杯的总高度． 【答案】(1)总高度h与纸杯数量 n的关系式为 (2)50个纸杯的总高度为 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）据表格中数据的变化规律，设出总高度h与纸杯数量n的关系式为，用待定系数法得出解析式； （2）把代入解析式，即可求出50个的总高度． 【详解】（1）从表格数据可知h与n满足一次函数关系， 设， 将代入得：，解得， ∴总高度h与纸杯数量 n的关系式为； （2）当时， ， ∴50个纸杯的总高度为． ( 考点0 3 用图象表示变量之间的关系 ) 1．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）下列实际情境中的变量关系可以用下图近似地刻画的是（    ）    A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 【答案】B 【知识点】函数图象识别 【分析】根据函数的图象可以得到因变量随着自变量的增大而增大，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大， A、一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，不符合题意； B、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大，符合题意； C、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，不符合题意； D、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化． 故选B． 2．（贵州省贵安新区2025-2026学年上学期1月八年级期末）某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图形可知，自变量的取值范围是． 故选：C． 3．（贵州省毕节市七星关区2024-2025学年七年级下学期期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 根据题意可知，圆圆在内，离家距离是，再由观看了的杂技表演可知此时距离不变，再由回家用了，可知在第时圆圆到家，由此判断图象即可． 【详解】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆在第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 4．（21-22七年级下·贵州贵阳·期末）如图，在中，点是边上一点，点从点出发沿向点运动，到达点时停止．若，图中阴影部分面积为，则图中可以近似地刻画出与之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图:作的高，则为定值．根据三角形的面积公式得出;可判断得到是的正比例函数，最后根据正比例函数的图像与性质即可求解． 【详解】解：如图，作的高，则为定值． 图中阴影部分的面积，即， 为定值， 为定值， 是的正比例函数． 故答案是C． 5．（2025-2026学年八年级上学期1月期末）某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象； 根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低． 【详解】解：因为容器上宽下窄， 所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， 只有A选项符合题意． 6．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 根据题意可知，圆圆在内，离家距离是，再由观看了的杂技表演可知此时距离不变，再由回家用了，可知在第时圆圆到家，由此判断图象即可． 【详解】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆在第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 7．（贵州省贵阳市第十九中学2023-2024学年八年级上学期期末）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为__________． 【答案】/13米 【分析】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 根据函数图象可直接得出答案． 【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度， ∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为． 故答案为： 8．（贵州省贵阳市2023-2024学年七年级下期末）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是____________km． 【答案】0.64 【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程． 本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义． 【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 9．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）有一快递仓库，从某时刻开始小时内只进货不出货，在随后的小时内同时进货和出货，接着只出货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量（吨）与时间（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是______（时）． 【答案】 【分析】本题主要考查了函数的图象，由图象计算出进货速度和出货速度，由此可得结果，根据图象求出进货速度和出货速度是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，从至小时，进货吨， 故进货速度为每小时吨， ∵从小时到小时仓库货物增加了吨，即经过小时仓库货物增加了吨， ∴出货的速度为每小时（吨）， ∴从不进货起，需要（小时）后该仓库内的货恰好运完， 故答案为：． 10．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图像并回答下列问题： (1)上述变化过程中自变量是_________，因变量是_______； (2)根据图像，在以下哪个时间段内遗忘的速度最快_______（填写相应序号）； ①0~2h    ②2~4h    ③4~6h    ④6~8h (3)有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划． 【答案】(1)时间，记忆保持量 (2)① (3)①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合 【知识点】用图象表示变量间的关系、从函数的图象获取信息 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得到答案； （2）根据函数图象的坐标，可得哪个时间段内遗忘的速度最快. （3）提出两条合理的计划即可． 【详解】（1）解：∵随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘， ∴自变量为时间，因变量是记忆保持量． 故答案为：时间，记忆保持量． （2）由图可得，0-2h内记忆保持量下降约60%，所以0-2h内内遗忘的速度最快， 故答案为：①． （3）计划：①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合． 11．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）小星去参加市级汉字听写大赛，当他到达比在地点时，发现参赛证忘带了，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即电话通知父亲骑车给他送参赛证，同时，图中线段分别表示父子俩离比赛地点的路程（米）时间（分钟）的变化关系．已知，父亲骑车的速度是小星步行速度的3倍（假设骑车，步行速度始终保持不变）    (1)小星家离比赛地点 米，父子俩相遇时离比赛开始还有 分钟； (2)求父子相遇时离比赛地点的路程． 【答案】(1) (2)父子相遇时离比赛地点的路程为米 【分析】本题主要一次函数的运用问题，数形结合是解题关键． （1）从函数图象上直接判断出结论； （2）先确定出父子的速度，即可求出小星与父亲相遇时距离比赛地点的距离． 【详解】（1）解：由图可知，小星家离比赛地点米，父子俩相遇时离比赛开始还有分钟．    故答案为：； （2）设小星的速度为x米/分钟，父亲的速度为（）米/分钟， 根据题意得，， ， 小星与父亲相遇时距比赛地点还有：（米）， 答：父子相遇时离比赛地点的路程为米． 12．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）小军星期天从家里出发骑车去舅舅家玩，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给快要过生日的表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．小军离家的距离s（单位：）与所用时间x（单位：）之间的关系如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小军给表弟买礼物用时________；小军家与舅舅家相距_______． (2)由于途中返回给表弟买礼物，实际小军比直接去舅舅家多骑了_______． (3)当小军骑车距离舅舅家时，他用时多少分钟? 【答案】(1)4；1500 (2) (3) 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据题意以及图像可知，小红在商店停留了4分钟，到达时间对应的纵坐标为两地距离； （2）小军途中返回给表弟买礼物多走了两个600米； （3）分开始去时和离开商店去时，两种情况分别根据图像解答即可． 本题主要考查了函数的图像、函数图像的应用等知识点，从函数图像上获取所需信息成为解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意以及图像可知，停留时路程保持不变， 故小军在商店停留了4分钟，到达时间对应的纵坐标为， 故小军家与舅舅家相距； 故答案为：4，； （2）解：根据题意得多走了， 故答案为：1200． （3）解：设解析式为， 根据题意，得， 解得， 故解析式为， 当时，， 解得； 故答案为：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $