第八单元：数学广角——找次品（期末复习课件）五年级数学下学期（人教版）

这是一份小学数学五年级下册人教版“数学广角——找次品”的单元复习课件，包含单元知识框架、知识点梳理、重难点题型精讲及变式巩固练习，为学生构建系统复习支架，助力掌握找次品的方法与规律。 资料以核心素养为导向，通过梳理找次品的分组策略、次数规律及解题步骤，培养学生抽象能力与推理意识，典型例题结合天平称量情境引导逻辑分析，变式练习强化应用，帮助五年级学生巩固逻辑思维，提升解决问题能力，也为教师提供层次分明的教学资源。

单元复习课件 小学数学·五年级下册·人教版 第八单元： 数学广角——找次品 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 找次品 找次品的基本思路 利用天平平衡原理，通过分组称量，尽量平均分成3份，缩小次品范围，用最少次数找到次品。 分组方法 把物品尽量平均分成3份。能平均分就平均分；不能平均分，使多的一份与少的一份只相差1。 保证找到次品的最少称量次数规律 2～3 个物品 → 至少称 1 次 4～9 个物品 → 至少称 2 次 10～27 个物品 → 至少称 3 次 28～81 个物品 → 至少称 4 次 82～243 个物品 → 至少称 5 次 保证找到次品的最少称量次数规律 把物品分成3份（尽量平均分）。 把数量相同的两份放在天平两端称量。 根据平衡情况，确定次品所在的那一份。 对含有次品的那一份重复上面步骤，直到找到次品。 统计至少需要几次保证能找到。 单元知识框架 知识点1： 找次品的基本思路 1 找次品的基本思路 1.次品：外观一样，但轻一些或重一些的物品。 2.核心思想：利用天平平衡原理，通过分组称量，尽量平均分成3份，缩小次品范围，用最少次数找到次品。 3.称量判断： （1）平衡→次品在剩下的一组里； （2）不平衡→次品在轻（或重）的一边。 知识点梳理 知识点2： 分组方法 2 分组方法 1.最优策略：把物品尽量平均分成3份。 2.关键点：能平均分就平均分；不能平均分，使多的一份与少的一份只相差1。 知识点梳理 知识点3： 保证找到次品的最少称量次数规律 3 保证找到次品的最少称量次数规律 规律：每多称1次，最多能辨别的数量扩大到原来的3倍。n次最多可从3ⁿ个物品中找到次品。 知识点梳理 知识点4： 解题步骤 4 解题步骤 1.把物品分成3份（尽量平均分）。 2.把数量相同的两份放在天平两端称量。 3.根据平衡情况，确定次品所在的那一份。 4.对含有次品的那一份重复上面步骤，直到找到次品。 5.统计至少需要几次保证能找到。 知识点梳理 【易错点】 （1）题目问“保证找到”，要按最坏情况算次数。 （2）必须平均分3份，次数才最少。 （3）已知次品“轻”还是“重”，判断方向要一致。 （4）分成2份，次数会变多，不是最优。 知识点梳理 【典型例题1】有32瓶口香糖，其中31瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称（ ）次一定能找出这瓶少的口香糖。 A．2 B．3 C．4 D．5 把32瓶口香糖分成3份，即（11，11，10），第一次称，天平两边各放11瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的11瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的10瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，然后把有次品的11瓶口香糖分成3份，即（4，4，3），第二次称，天平两边各放4瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的4瓶中，再把有次品的4瓶口香糖分成（1，1，2），第三次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那个；如果天平平衡，次品就在剩下的2瓶中。最后把有次品的2瓶口香糖分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，次品就是较轻的那个。所以用天平至少称4次一定能找出这瓶少的口香糖。 考点1：次数问题（确定至少需要称几次能找出次品） C 重难点题型精讲 【典型例题2】有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的是（ ）。 A．必须称2次才能找到次品 B．称1次一定能找到次品 C．称1次有可能找到次品 D．无法通过天平找到次品 将3盒巧克力标记为①、②、③，取①和②放在天平两端： 若天平不平衡：较轻的那盒就是次品，此时称1次就找到次品； 若天平平衡：说明①和②都是正品，次品就是③，此时也只称了1次。 所以，称1次一定能找到次品。 B 重难点题型精讲 【练习1】有19瓶维生素C，其中18瓶质量相同，另有1瓶少了3粒。用天平称，至少需要称（ ）次才能保证找出这瓶维生素C。 A．1 B．2 C．3 D．4 第一次称：将19瓶分成6、6、7三组，称6和6。若平衡，次品在7瓶中；若不平衡，次品在轻的6瓶中。第二次称：若次品在6瓶中：分成2、2、2三组，称其中两组，若不平衡，次品在轻的2瓶中，若平衡，次品在未称的2瓶中；若次品在7瓶中：分成2、2、3三组，称2和2，若不平衡，次品在轻的2瓶中，若平衡，次品在未称的3瓶中。第三次称：若次品在2瓶中：称这2瓶，轻的是次品；若次品在3瓶中：称其中2瓶，平衡则剩下的是次品，不平衡则轻的是次品。 C 变式巩固练习 【练习2】有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 将7个零件分成（2、2、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（2、2），平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡与否，都可确定次品，共2次。用天平称，至少称2次能保证找到次品。 A 变式巩固练习 【典型例题1】有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，说明左边更轻，左边是几号，几号就是次品； 如左边下沉，则右边更轻，次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边更轻，左边是几号，几号就是次品。 考点2：根据天平找次品问题 重难点题型精讲 【典型例题2】有4个大小、颜色均相同的球，其中只有一个是次品（质量不同）。小东称了3次，根据称球情况，可知次品球是（ ）。 A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球 第一次称量：①号＋②号与③号＋④号不平衡。由于不知道次品的轻重无法确定是上翘的是次品还是下沉的是次品，只能确定次品在①号和②号或者③号和④号中任意一个。 第二次称量：①号与②号不平衡。说明次品在①号和②号中其中的一个。 第三次称量：③号与②号平衡。说明②号和③号是正品，结合第二次的结论，①号也必然是次品。 综上，次品球是①号球 A 重难点题型精讲 【练习1】8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证找到次品的次数最少的是（ ）。 A.将8个零件分成4和4。 第一次称：天平两端各放4个，次品在轻的一端（4 个）；第二次称：将这4个分成2和2，次品在轻的一端（2 个）；第三次称：将这2个分成1和1，找到次品。 至少需要3次。 B.将8个零件分成3、3、2。 第一次称：天平两端各放3个。若平衡，次品在剩下的2个中，第二次称这2个即可找到；若不平衡，次品在轻的3个中，第二次称这3个中的2个（若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，轻的是次品）。至少需要2次。 变式巩固练习 【练习1】8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证找到次品的次数最少的是（ ）。 C.与A选项相同，也至少需要3次。 D.分法为1、1、6。第一次称：天平两端各放1个，若不平衡可找到次品（但这是 “运气好” 的情况，不是 “保证找到” 的最少次数）；若平衡，次品在剩下的6个中，后续至少还需2次，整体至少需要3次。 B 变式巩固练习 【练习2】园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（ ）。 A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗 C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗 A.无法确定③是摔掉的那颗，该选项错误； B .无法确定④是摔掉的那颗，该选项错误； C .①②是较重的那端，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，因此①②⑤一定不是摔掉的那颗，该选项正确； D .③④是较轻的一端，包含较轻的摔掉的糖果，因此 “③④⑤一定不是” 的表述错误，该选项错误。 C 变式巩固练习 【典型例题1】有26枚金币，其中一枚是假的（假金币轻一些）。要找出假金币，第一次用天平称，方法（ ）最好。 A．天平左右两边各放10枚，旁边放6枚 B．天平左右两边各放8枚，旁边放10枚 C．天平左右两边各放9枚，旁边放8枚 A．若天平左右两边各放10枚，旁边放6枚，此时分成的三份数量分别为10、10、6。10与6相差10－6＝4，没有做到尽量平均分成3份。 B．若天平左右两边各放8枚，旁边放10枚分成的三份数量是8、8、10。10与8相差10－8＝2，也没有做到尽量平均分成3份。 C．若天平左右两边各放9枚，旁边放8枚，分成的三份数量为9、9、8。9与8相差9－8＝1，符合尽量平均分成3份，能使多的一份与少的一份相差1，这种分法最好。 所以第一次用天平称，天平左右两边各放9枚，旁边放8枚最好。 考点3：分组问题 C 重难点题型精讲 【典型例题2】12颗螺丝钉中有1个次品（偏轻一些），借助天平称量，有4种分组方式：12（2，2，8）；12（3，3，6）；12（4，4，4）；12（5，5，2）。其中，能够确保称3次找出次品的分组方式有（ ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 A．如果天平平衡，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1，超过三次，不符合题意； B．如果天平平衡，6÷2＝3，不超过三次，符合题意； C．4÷2＝2，2÷2＝1，不超过三次，符合题意； D．如果天平不平衡，5分成三份（2，2，1），2÷2＝1，不超过三次，符合题意。 C 重难点题型精讲 【练习1】有13个零件，其中有1个是次品，较其它零件稍轻。现在用无砝码天平称，要保证用最少的次数找到这个次品，则首次称时分组最恰当的是（ ）。 A．（1，1，11） B．（1，2，10） C．（2，4，7） D．（4，4，5） 将13个零件分成（4、4、5），称（4、4），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在5个中；将5分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。要保证用最少的次数找到这个次品，则首次称时分组最恰当的是（4，4，5）。 D 变式巩固练习 【练习2】科学实验课上，老师带来6个外观完全相同的小球，其中一个质量稍轻（次品）。同学们用天平称，要保证2次能找出次品小球，比较合适的分法是（ ）。 A．分成3份，（2，2，2） B．分成3份，（1，2，3） C．分成3份，（1，1，4） D．分成4份，（1，1，2，2） 把6个小球分成2、2、2三份。 第一次称：把其中两份分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的那2个中；如果天平不平衡，则次品在天平轻的一端的2个中。第二次称：取有次品的那2个，分别放在天平秤两端，轻的一端就是次品。所以这种分法能保证2次找出次品。 A 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $