专题05 三角形（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（人教版）

**基本信息** 四年级下三角形专题期末试题汇编，精选河南、河北等多地区期末真题，覆盖三角形边、角、分类等核心知识，注重基础巩固与推理应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|三边关系（第1题）、稳定性（第3题）|图形辨析结合概念理解| |填空题|10题|内角和计算（第13题）、等腰性质（第19题）|角的转化强化空间观念| |判断题|5题|等边判定（第22题）、三边关系（第21题）|易混点辨析培养批判性思维| |计算题|1题|未知角求解|直接应用内角和定理| |解答题|6题|等腰三角形应用（第28题）、多边形内角和探究（第31题）|生活情境体现探究与综合|

专题05 三角形 一、选择题 1．（24-25四年级下·河南郑州·期末）一个三角形的两条边分别是6cm和14cm，第三条边不可能是（     ）。 A．8cm B．9cm C．19cm 【答案】A 【分析】根据题意，三角形任意两边之和大于第三边。据此分析三个选项即可。 【详解】A．8＋6＝14，8cm、6cm、14cm不可能围成三角形。 B．9＋6＞14，6＋14＞9，9＋14＞6，6cm、14cm、9cm能围成三角形。 C．19＋6＞14，6＋14＞19，14＋19＞6，6cm、14cm、19cm能围成三角形。 所以第三条边不可能是8cm。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）下面说法正确的是（     ）。 A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．一个三角形中最多有2个直角 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 【答案】C 【分析】等腰三角形也可以是钝角三角形，例如，还可以是直角三角形；三角形内角和是180°，直角是90°，2个直角就是180°，所以一个三角形中不可能有2个直角；等腰三角形两腰相等，等边三角形三条边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形。据此解题。 【详解】A．所有的等腰三角形都是锐角三角形，说法错误，还可以是钝角三角形，或者是直角三角形。 B．一个三角形中最多有2个直角，说法错误，最多有一个直角。 C．等边三角形是特殊的等腰三角形说法正确。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）下列图形中最具有稳定性的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而平行四边形容易变形，具有不稳定性。据此解答。 【详解】A．由图可知，这个图形内部有几个三角形。三角形具有稳定性，所以这个图形具有稳定性。 B．由图可知，这个图形内部有长方形和正方形。长方形和正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，所以这个图形不稳定。 C．由图可知，这个图形内部有长方形。长方形是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，所以这个图形不稳定。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·陕西安康·期末）如图，小辰将一根小木棒剪成3段，围成一个三角形，第一次已经剪完，第二次要在（     ）号位置剪开，才可以保证一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】根据题图可知，将这根小棒平均分成13段，第一次剪开后得到一根3段的小棒和一根10段的小棒；可以根据三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；判断在各个选项的位置处剪开后得三段小棒的长度是否符合三角形三边关系，即可得到第二次要在哪号位置处剪开，才能保证一定能围成三角形。 【详解】A．从①号处剪开，三根小棒的长度就为3段、3段、7段，3＋3＜7，不能构成三角形；     B．从②号处剪开，三根小棒的长度就为3段、4段、6段，3＋4＞6，能构成三角形； C．从③号处剪开，三根小棒的长度就为3段、2段、8段，3＋2＜8，不能构成三角形。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·江西吉安·期末）如下图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是（     ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．等腰 【答案】B 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，已知图中三角形的两个角是30°和55°，因此用180°减其中两个角的度数之和，即可计算出另一个角的度数，依此计算，最后根据三角形按角分类的标准：锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 180°－（30°＋55°） ＝180°－85° ＝95° 95°＞90° 如下图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是钝角三角形。 故答案为：B 6．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）下面是3个被盖住的三角形，不能直接判断出三角形的类型的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此根据已知角的度数判断是否能确定三角形的类型即可。 【详解】A．已知的角是一个钝角，一定是个钝角三角形，能直接判断出三角形的类型。 B．已知的角是一个锐角，另外两个角可能有一个直角也可能有一个钝角，还可能两个角都是锐角，不能直接判断出三角形的类型。 C．已知的角是一个直角，一定是个直角三角形，能直接判断出三角形的类型。 不能直接判断出三角形的类型的是。 故答案为：B 7．（24-25四年级下·河南新乡·期末）小松鼠有一块三角形的饼干，它吃掉一个角后，发现剩下两个角的和小于90°，原来这块饼干是（     ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三角形的内角和为180°。据此解答。 【详解】由题意得，小松鼠有一块三角形的饼干，它吃掉一个角后，发现剩下两个角的和小于90°。180°－90°＝90°，剩下两个角的和小于90°，那么吃掉的那个角的度数大于90°，是一个钝角，所以这块饼干是钝角三角形。 故答案为：C 8．（24-25四年级下·江西吉安·期末）一个等腰三角形有两条边分别是7.85cm和3.6cm，它的周长是（     ）。 A．15.05cm B．19.3cm C．15.05cm或者19.3cm 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形两边腰长度相等。且根据三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即当腰是3.6cm时，等腰三角形三边长度分别是：7.85cm、3.6cm、3.6cm，但是3.6cm＋3.6cm＝7.2cm，7.2cm＜7.85cm，所以3.6cm不能是该等腰三角形的腰，那么计算当腰是7.85cm时，它的周长是多少，据此解答。 【详解】当腰是3.6cm时，等腰三角形三边长度分别为：7.85cm、3.6cm、3.6cm。 3.6cm＋3.6cm＝7.2cm 因为7.2cm＜7.85cm，所以不能构成一个三角形。 当腰是7.85cm，等腰三角形三边长度分别为：7.85cm、7.85cm、3.6cm。 7.85cm＋3.6cm＞7.85cm，能构成三角形。 等腰三角形周长为：7.85cm＋7.85cm＋3.6cm＝15.7cm＋3.6cm＝19.3cm。 所以，一个等腰三角形中，有两条边分别是7.85cm和3.6cm，它的周长是19.3cm。 故答案为：B 9．（24-25四年级下·河北唐山·期末）一个等腰三角形，顶角是86°，其中一个底角是（     ）。 A．47° B．86° C．94° 【答案】A 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，用180°减去顶角就是两个底角之和，然后再除以2即为一个底角的度数。 【详解】180°－86°＝94° 94°÷2＝47° 一个等腰三角形，顶角是86°，其中一个底角是47°。 故答案为：A 10．（24-25四年级下·河南新乡·期末）如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（     ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 【答案】C 【分析】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。根据三角形的不同分类标准，结合点C沿直线m向右移动这一条件，分析三角形ABC可能出现的形状，从而得出不可能变成的形状。 【详解】A．当点C移动到使得AB＝BC的位置时，三角形ABC就变成了等腰三角形； B．当点C移动到使得∠ABC＞90°的位置时，三角形ABC就变成了钝角三角形； C．等边三角形要求三条边都相等，即AB＝BC＝AC。因为点B固定，点A固定，点C在直线m上无论怎样移动，都很难同时满足AB＝BC＝AC这一条件，所以三角形ABC不可能是等边三角形。 故答案为：C 二、填空题 11．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）如图所示∠3＋∠4＝∠5＝59°，∠1＝15°，∠2＝145°，那么∠4＝（ ）°。 【答案】39 【分析】观察图形可知，∠1、∠2、∠3位于同一个三角形内，∠1、∠2度数已知，先根据“三角形的内角和是180°”算出∠3的度数；再根据题目所给的信息“∠3＋∠4＝59°”计算出∠4的度数，据此解答。 【详解】∠3＝180°－15°－145°＝20° ∠4＝59°－20°＝39° ∠3＋∠4＝∠5＝59°，∠1＝15°，∠2＝145°，那么∠4＝39° 12．（24-25四年级下·四川乐山·期末）如图所示，∠1＝（ ），∠2＝（ ），这个三角形，按角分是（ ）三角形，按边分（ ）三角形。 【答案】 30° 60° 钝角 等腰 【分析】（1）三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，就是∠1的度数。 （2）∠2和120°的角构成了一个平角，用180°减去120°即可求出∠2的度数。 （3）三角形按角分，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 （4）三角形按边分，有三条边相等的是等边三角形，有两条边相等的是等腰三角形。 【详解】（1）∠1＝180°－120°－30°＝30° （2）∠2＝180°－120°＝60° （3）在这个三角形中，最大的角是120°，是钝角，所以这是一个钝角三角形。 （4）在这个三角形中，有两个角都是30°，这两个角相等，也就是有两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形。 13．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3＝（ ）°，这是一个（ ）三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】三角形的内角和为180°，∠3＝180°－∠1－∠2。根据∠3是100°可知∠3是钝角。根据“有一个钝角的三角形叫做钝角三角形”，可知这是一个钝角三角形。据此解答。 【详解】180°－25°－55° ＝155°－55° ＝100° 因为100°＞90°，∠3是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 所以，∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，∠3＝100°，这是一个钝角三角形。 14．（24-25四年级下·山西晋中·期末）有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是（ ）厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是（ ）厘米。 【答案】 6 5 【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么比2厘米和5厘米的和小1厘米即为第三边最长的长度；如果要围成一个等腰三角形，假设第三边为2厘米，2＋2＝4（厘米）＜5厘米，不能围成三角形，只能选择第三边是5厘米。 【详解】5＋2－1＝6（厘米），如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米； 由分析可知：如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米，则三边长是5厘米，5厘米，2厘米符合等腰三角形特征。 即有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米。 15．（24-25四年级下·河北邢台·期末）一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个（ ）三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是（ ）°。 【答案】 钝角 30 【分析】有一个角大于90度的三角形的钝角三角形，三角形的内角和为180度；等腰三角形中两个底角相等，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，一共是（1＋1＋4）份，那么可用180°除以总份数，即可计算出底角的度数。 【详解】 所以这个三角形是钝角三角形。 一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个钝角三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是30°。 16．（24-25四年级下·山东日照·期末）下面三角形是一个顶角为40°的等腰三角形，沿虚线剪掉一个三角形后得到一个四边形，在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝（ ）°。 【答案】250 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此先用180°减去顶角的度数，再除以2，从而计算出等腰三角形底角的度数；四边形的内角和是360°，因此用四边形的内角和度数减去40°与等腰三角形其中一个底角度数的和，即可得到∠3＋∠4的度数，依此解答。 【详解】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 360°－（40°＋70°） ＝360°－110° ＝250° ∠3＋∠4＝250°。 17．（24-25四年级下·广东汕头·期末）在一个三角形中，（ ）；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是（ ）。 【答案】 50 108 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减∠1的度数，再减∠2的度数，即可求出∠3的度数。等腰三角形的两个底角相等，即两个底角都是36°，用180°减36°，再减36°，即可求出顶角的度数。 【详解】∠3＝180°－48°－82°＝132°－82°＝50° 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 在一个三角形中，50；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是108°。 18．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）如图，∠1＝60°，∠2＝22°，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】 120 38 【分析】由图可知，∠1和∠3组成了一个平角。∠1＝60°，那么直接用180°减去60°即可算出∠3的度数；∠2、∠3和∠4是一个三角形的三个内角。三角形的内角和为180°，直接用180°减去∠2和∠3的度数即可算出∠4的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1 ＝180°－60° ＝120° ∠4＝180°－∠2－∠3 ＝180°－22°－120° ＝158°－120° ＝38° ∠1＝60°，∠2＝22°，那么∠3＝120°，∠4＝38°。 19．（24-25四年级下·陕西安康·期末）如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是（ ）°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是（ ）三角形。 【答案】 40 直角 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特点是两个底角相等，用180°减100°，即可求出两个底角的和是80°，再除以2即可求出底角的度数是40°。若把这个等腰三角形对折，将顶角100°平分成两个50°的角，再根据三角形内角和，用180°减40°再减50°，即可求出三角形的第三个角，再看这个三角形中最大的角属于什么角，这个三角形就属于什么三角形，因为被分成的两个三角形完全一样，所以其中一个属于什么三角形，另一个也属于什么三角形。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 100°÷2＝50° 180°－40°－50° ＝140°－50° ＝90° 一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是40°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。 20．（24-25四年级下·河南郑州·期末）乐乐用一副三角尺玩拼角游戏。他拼出一个如图所示的图形，∠1＝（ ）°。 【答案】105 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，在左边的直角三角形中，一个角是直角，另一个角的度数为45°，直接用180°减去90°再减去45°即可算出∠2的度数。在右边的直角三角形中，一个角是直角，另一个角的度数为60°，直接用180°减去90°再减去60°即可算出∠3的度数。∠1，∠2和∠3是三角形的三个内角，直接用180°减去∠2和∠3的度数即可算出∠1的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° ∠3＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠1＝180°－∠2－∠3 ＝180°－45°－30° ＝135°－30° ＝105° 所以，∠1＝105°。 三、判断题 21．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）三根木条分别长4厘米、5厘米、9厘米，用它们可以摆一个三角形。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。验证三根木条的长度：4厘米、5厘米、9厘米，只需将较短的两条边相加，再与第三边比较即可。 【详解】4＋5＝9（厘米） 两边之和与第三条边相等，不能摆成一个三角形。 故答案为：× 22．（24-25四年级下·安徽淮北·期末）顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。（ ） 【答案】√ 【详解】三角形内角和为180°。等边三角形三边相等，三个内角相等。等腰三角形顶角为60°，用180°减去60°，再除以2，求出底角为60°，三个角都是60°，因此三边相等，是等边三角形，据此解答。 【分析】（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 60°＝60°＝60°，所以这个三角形的三边相等，是等边三角形。 顶角是60°的等腰三角形是等边三角形，原题意正确。 故答案为：√ 23．（24-25四年级下·四川乐山·期末）一个三角形最小的一个角是47°，这个三角形既可能是锐角三角形，又可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形内角和为180°，已知最小角为47°，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此分析其余两角的可能范围后判断即可。 【详解】假设该三角形为直角三角形，则第三个角为： 180°－47°－90°＝43° 43°＜47°，与“最小的一个角是47°”矛盾，故不可能是直角三角形。 假设该三角形为钝角三角形，钝角最小为91°： 180°－91°－47°＝42° 42°＜47°，与“最小的一个角是47°”矛盾，故不可能是钝角三角形。 当三角形为锐角三角形时，另一个锐角最小为48°： 180°－48°－47°＝85° 48°＞47°，85°＞47°，满足“最小的一个角是47°”，可能是锐角三角形。 一个三角形最小的一个角是47°，这个三角形只能是锐角三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．（24-25四年级下·山东日照·期末）如图，把长方形沿长边对折后，剪一刀（如图示）打开后一定是一个等腰三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形的对边相等，四个角都是直角；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，依此即可判断。 【详解】长方形沿长边对折后，再将相对的两个角剪一刀，打开后，得到的三角形中，有两条边是由对折后的剪痕形成的，即这两条边长度相等。由此可知： 把长方形沿长边对折后，剪一刀（如图示）打开后一定是一个等腰三角形。 故答案为：√ 25．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形内角和定理，第三个角为180°−130°＝50°，若原两个角中存在一个角大于90°，则三角形为钝角三角形；若两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此结论不一定成立。据此解答。 【详解】三角形的内角和为180°，已知两个内角的和为130°，则第三个角的度数为180°−130°＝50°。钝角三角形的定义是有一个角大于90°的三角形。若原两个角中存在一个角大于90°，则第三个角为50°，此时三角形为钝角三角形；若原两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此该三角形不一定是钝角三角形，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 26．（24-25四年级下·河南南阳·期末）算出下面未知角的度数。 【答案】55°；65°；70° 【分析】根据三角形的内角和为180°，直角为90°，平角为180°，利用这些性质再减去已知的角即可解答。左图用180°减两个已知角即可求未知角的度数；中间图用180°减直角和已知角即可求未知角的度数；右图用180°－130°得出三角形一角的度数，再用180°－（180°－130°）－60°即可求出未知角的度数。 【详解】左图： 180°－75°－50° ＝105°－50° ＝55° 中间图： 180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 右图： 180°－（180°－130°）－60° ＝180°－50°－60° ＝130°－60° ＝70° 五、解答题 27．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是它的两个底角。求∠B的度数。 【答案】67° 【分析】因为图中与∠ACB组成平角的角是134°，根据平角的定义，平角为180°，所以∠ACB＝180°－134°＝46°。已知三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是两个底角，根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，所以∠A＝∠B。又因为三角形内角和为180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，所以求∠B的度数可列式为（180°－∠ACB）÷2，据此解答即可。 【详解】∠ACB＝180°－134°＝46° 因为∠A＝∠B，∠A＋∠B＋∠ACB＝180° 所以∠B的度数为： （180°－∠ACB）÷2 ＝（180°－46°）÷2 ＝134°÷2 ＝67° 答：∠B的度数为67°。 28．（24-25四年级下·四川南充·期末）放风筝是我国民间传统游戏之一。华华想做一个等腰三角形的风筝。 （1）如果等腰三角形风筝的顶角是40度，它的两个底角分别是多少度？ （2）如果这个等腰三角形风筝有两条边分别长45厘米和22厘米。那么它的周长是多少厘米？ 【答案】（1）70度；70度； （2）112厘米 【分析】（1）等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和等于180度，用（180－40）÷2，即可求出它的底角度数； （2）等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先找出腰长是多少厘米，将三条边的长度相加即可求出周长是多少厘米。 【详解】（1）（180－40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） （2）当腰长是22厘米时：22＋22＝44（厘米），44＜45，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 当腰长是45厘米时：45＋45＝90（厘米），90＞22，45－22＝23（厘米），23＜45，能围成三角形。 45＋45＋22＝112（厘米） 答：它的周长是112厘米。 29．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）（1）小红把△ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1），她将∠1和∠2拼在了一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。 （2）△ABC剪去三个内角后，剩下的图形内角和是几度？请在图1中画出思考的示意图，并在最右边的虚线框内列式计算。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解；720度 【分析】（1）将∠3的顶点与∠2的顶点重合，并将∠3的一条边与∠2的外面一条边重合，则∠3的另一条边与∠1的一条边成一条直线，可知三角形的三个内角和是180°。据此画图。 （2）从图中可以看出，△ABC剪去三个内角后，剩下的图形是六边形；分别连接六边形的一个顶点与相对的顶点，则把六边形分成了4个三角形，六边形的内角和就是4个三角形内角的总和，每个三角形的内角和是180°，所以，六边形的内角和等于4个180°的和；据此画图并解答。 【详解】（1）根据分析，画图如下： （2）根据分析，画图如下： 180°×4＝720° 答：剩下的图形内角和是720度。 30．（24-25四年级下·山西晋中·期末）小明在实践活动中帮基地老师测量了两块三角形地，并把测量结果画成了平面图。（单位：米） 可可看了看这两张图说：“你的测量有误。”想一想，为什么可可没有测量就说小明的测量有误呢？ 【答案】见详解 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以用三角形三边的关系来验证小明测量出来的两组数据是否满足围成三角形的条件即可。 【详解】12＋18＝30（米），30米＜35米，即这三条边无法围成三角形。 26＋30＝56（米），56米＝56米，即这三条边无法围成三角形。 答：小明测量出来的两组结果均不满足围成三角形的条件，所以小明的测量有误。 31．（24-25四年级下·河南郑州·期末）同学们利用三角形内角和探索四边形的内角和时所采用了四种不同的方法。具体如下图：    （1）请在你认为正确的方法旁边的□里打“√” （2）请根据以上经验选择你喜欢的方法研究五边形的内角和，先在下图中画出示意图，再列式计算。        【答案】（1）见详解 （2）540°；图见详解 【分析】（1）方法1：把四边形的4个角剪下来拼在一起，刚好拼成一个周角，说明四边形的内角和等于360°。 方法2：一个顶点与不相邻的顶点相连，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和等于这2个三角形的内角和，三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2＝360°。 方法3：在一边上取一点，这点与其他顶点相连，把四边形分成3个三角形，3个三角形的内角和减去一个平角的度数等于四边形的内角和，所以四边形的内角和等于180°×3－180°＝540°－180°＝360°。 方法4：在四边形内取一点，分别与各个顶点相连，把四边形分成4个三角形，4个三角形的内角和减去一个周角的度数等于四边形的内角和，所以四边形的内角和等于180°×4－360°＝720°－360°＝360°。 （2）一个顶点与不相邻的顶点分别进行连线，把五边形分成5－2＝3（个）三角形，五边形的内角和等于3个三角形的内角和，所以五边形的内角和为（5－2）×180°，据此即可解答。 【详解】（1）根据分析可知，4种方法都正确，如下图： （2） （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五边形的内角和是540°。 32．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图1，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长，形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角，这四个角叫四边形的外角，如图2。 （1）图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是（     ）°。 （2）不测量，你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。 【答案】（1）360 （2）360°；见详解 【分析】（1）如图，可以将四边形分成两个三角形。三角形的内角和是180°，用180°乘2就是四边形的内角和。 （2）∠1与∠5成一个平角，即∠1＋∠5＝180°，同理∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。由此可知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°，又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，所以用720°减去360°解答即可。 【详解】（1）180°×2＝360° 所以，图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是360° （2）因为∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。 所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°。 又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 所以∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝720°－360°＝360° 答：这四个外角的和是360°。 试卷第20页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角形 一、选择题 1．（24-25四年级下·河南郑州·期末）一个三角形的两条边分别是6cm和14cm，第三条边不可能是（     ）。 A．8cm B．9cm C．19cm 2．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）下面说法正确的是（     ）。 A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．一个三角形中最多有2个直角 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 3．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）下列图形中最具有稳定性的是（     ）。 A． B． C． 4．（24-25四年级下·陕西安康·期末）如图，小辰将一根小木棒剪成3段，围成一个三角形，第一次已经剪完，第二次要在（     ）号位置剪开，才可以保证一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ 5．（24-25四年级下·江西吉安·期末）如下图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是（     ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．等腰 6．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）下面是3个被盖住的三角形，不能直接判断出三角形的类型的是（     ）。 A． B． C． 7．（24-25四年级下·河南新乡·期末）小松鼠有一块三角形的饼干，它吃掉一个角后，发现剩下两个角的和小于90°，原来这块饼干是（     ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 8．（24-25四年级下·江西吉安·期末）一个等腰三角形有两条边分别是7.85cm和3.6cm，它的周长是（     ）。 A．15.05cm B．19.3cm C．15.05cm或者19.3cm 9．（24-25四年级下·河北唐山·期末）一个等腰三角形，顶角是86°，其中一个底角是（     ）。 A．47° B．86° C．94° 10．（24-25四年级下·河南新乡·期末）如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（     ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 二、填空题 11．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）如图所示∠3＋∠4＝∠5＝59°，∠1＝15°，∠2＝145°，那么∠4＝（ ）°。 12．（24-25四年级下·四川乐山·期末）如图所示，∠1＝（ ），∠2＝（ ），这个三角形，按角分是（ ）三角形，按边分（ ）三角形。 13．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3＝（ ）°，这是一个（ ）三角形。 14．（24-25四年级下·山西晋中·期末）有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是（ ）厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是（ ）厘米。 15．（24-25四年级下·河北邢台·期末）一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个（ ）三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是（ ）°。 16．（24-25四年级下·山东日照·期末）下面三角形是一个顶角为40°的等腰三角形，沿虚线剪掉一个三角形后得到一个四边形，在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝（ ）°。 17．（24-25四年级下·广东汕头·期末）在一个三角形中，（ ）；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是（ ）。 18．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）如图，∠1＝60°，∠2＝22°，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 19．（24-25四年级下·陕西安康·期末）如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是（ ）°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是（ ）三角形。 20．（24-25四年级下·河南郑州·期末）乐乐用一副三角尺玩拼角游戏。他拼出一个如图所示的图形，∠1＝（ ）°。 三、判断题 21．（24-25四年级下·河南驻马店·期末）三根木条分别长4厘米、5厘米、9厘米，用它们可以摆一个三角形。（ ） 22．（24-25四年级下·安徽淮北·期末）顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。（ ） 23．（24-25四年级下·四川乐山·期末）一个三角形最小的一个角是47°，这个三角形既可能是锐角三角形，又可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。（ ） 24．（24-25四年级下·山东日照·期末）如图，把长方形沿长边对折后，剪一刀（如图示）打开后一定是一个等腰三角形。（ ） 25．（24-25四年级下·河北廊坊·期末）一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。（ ） 四、计算题 26．（24-25四年级下·河南南阳·期末）算出下面未知角的度数。 五、解答题 27．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是它的两个底角。求∠B的度数。 28．（24-25四年级下·四川南充·期末）放风筝是我国民间传统游戏之一。华华想做一个等腰三角形的风筝。 （1）如果等腰三角形风筝的顶角是40度，它的两个底角分别是多少度？ （2）如果这个等腰三角形风筝有两条边分别长45厘米和22厘米。那么它的周长是多少厘米？ 29．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）（1）小红把△ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1），她将∠1和∠2拼在了一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。 （2）△ABC剪去三个内角后，剩下的图形内角和是几度？请在图1中画出思考的示意图，并在最右边的虚线框内列式计算。 30．（24-25四年级下·山西晋中·期末）小明在实践活动中帮基地老师测量了两块三角形地，并把测量结果画成了平面图。（单位：米） 可可看了看这两张图说：“你的测量有误。”想一想，为什么可可没有测量就说小明的测量有误呢？ 31．（24-25四年级下·河南郑州·期末）同学们利用三角形内角和探索四边形的内角和时所采用了四种不同的方法。具体如下图：    （1）请在你认为正确的方法旁边的□里打“√” （2）请根据以上经验选择你喜欢的方法研究五边形的内角和，先在下图中画出示意图，再列式计算。        32．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图1，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长，形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角，这四个角叫四边形的外角，如图2。 （1）图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是（     ）°。 （2）不测量，你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $