广东中山市烟洲中学2025-2026学年高一下学期第一次段考考数学试题

2025-2026年中山市烟洲中学高一下第一次段考 一、单选题 1.cos72°cos12°+sin72°sin12°=() A. B.2 C.-3 2 D.3 2 2.已知向量a=(1,m),=(2,-1),若ā/(a+2),则实数m的值为() A.2 B.-2 c日 1 D.2 3.如图，在△ABC中，Bd=2Od,则Ad等于() A. +号 3 3 D+音记 B 4已知向量a,6满足a=3,且a+1=|a-1=5,则的值为() A.4 B.2 C.8 D.-2 5.已知=√2，=1，向量d与向量的夹角为135°，则向量d在向量b方向上的投影向量等于 () A.v26 B.6 C.-8 D.-28 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2 ccosA=b,则△ABC的形状是() A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 7.把函数f回)的图象向左平移牙个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍 (纵坐标不变)，得到函数g=2sn（e+石)的图象，则函数fa)的解析式可能是() 1 A.fa)=2sin（2c+2） B.f(a)=2sin (2x+12 5π C.1()=2sin(2-) D.f(x)=-2sin(2x+6) 8.已知函数f)=2sin(r-)+1w>0,若存在互不相同的u,2∈0，，使得 f(1)+f(c2)=-2,则w的最小值是() A4 B.2 11 C.4 D 二、多选题 9.(多选)下列命题正确的有() A,若两个向量相等，则它们的起点相B.若AB与B乙共线，则A,B,C三点 同，终点相同 在同一条直线上 D.“若A,B,C,D是不共线的四 C.d=的充要条件是|a|=|且ā‖i点，且AB=DC'←→“四边形ABCD 是平行四边形” 10.函数f(回=V②si血(e+)(0<“≤2，一受<<受)的部分图象如图所示，则下列说法中正 确的是() A A.f(x)的表达式可以写成 f=vas(2:+竖） B。f(e)的图象关于直线：=否对称 C。1e在区间[贺]上单词递路 D.若方程f(c)=1在(0，m)上有且只 有6个根，则m∈2,4 .5π13π 11.如图，BC,DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，BF=2F乙，则() D B A.】 亦{之 B.F.克=-8 C.-1<eos<励，F≤寻 D.满足F乙=入F品+μF的实数入与 u的和为定值4 三、填空题 12.已知A、B、C、D为空间中任意四点，化简（市-C动）-(A花-动)）= 13.广安五一公园的摩天轮的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋 转，若摩天轮某座舱B经过最低点A开始计时，则10分钟后B离地面的高度为 米 14.在平面直角坐标系x0y中，已知od=1,O=V3,MM=2,且P(2,V同)，则 0+0-20的取值范围是 四、解答题 15(1)求tan75°的值： ae(分，)cas8=台堤第三象限角，求osla十的值. 5 (2)已知sina= 16.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+b-2-ab=0. (1)求角C: ②若6=5，coeB- ,求b. 17.已知向量d=(2,1),=（-2,3),c=(⑤，-1) (1)求6d+6-2c: (2)若a=m6+nc,求实数m,n的值： (3)若(a+k‖(-2)，求实数k的值， 18.己知向量：a=(2V3sinc,com+simc),乙=(cox,cox-snc),函数f(c)=a.i. (1)求函数y=f(x)的解析式及单调递增区间. (2)求函数g=f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程. 19.如图，设Ox、Oy是平面内相交成角a(0<a<)的两条数轴，e、e或分别是与Ox、Oy正方向同 向的单位向量，定义平面坐标系xOy为xO@仿射坐标系，在xOa,仿射坐标系中，若 OP=xe+y或，则记OP=(红，) V (在a0()）仿射坐标系中，若d=（L,v网，求d: ②在z0y仿射坐标系中，若a-（-1,3),i=（-3,,且a与的夹角为写，求c00: （⊙)如图所示，在0)仿射坐标系中，B、C分别在x销、y辅正半销上b心-10-元， E、F分别为BD、BC中点，求OE,OF的最大值 2025-2026年中山市烟洲中学高一下第一次段考 参考答案 【答案】 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.c 8.D 9.B,D 10.A,B,D 11.B,C,D 12.0 13.121 14.[4.习 15.(1)2+v3 (263 65 16)c-8 2)b=7v6 3 17.(1)(0,11) ②m=3n=骨 7 3)k=3 18.()f回=2sn(2z+君)：增区间为[-写+km,石+kk∈) @=智+君kEz 19.(1)√5 1 ② (3) 121 228 【解析】 1.cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos(72°-12) =c0s60° 1 =2 故选B. 2.因为d=(1,m),=(2,-1), 所以a+2i=(5,m-2) 因为a/(a+2),所以5m=m-2, 解得m名 3.因为Bò=20元， 所以A6-AB=2(Ad-A0), 即得3而-2心+应，0-号论+号应 故选：B. 4.由a+il=a-=5, 所以2+2a.方+62=2-2a.6+62=25, 所以d.6=0,a2+6=25, 所以a2+=25,又a=3, 所以=V25-1à2=V25-32=4. 5.由题意，a.=√2.1·cos135°=-1， 则向量d在向量b方向上的投影向量是： 可 -1i 故选：C 6.由2 ccosA=b及正弦定理，得2 sinCcosA=sinB, 在△ABC中，A+B+C=π，所以sinB=sn(A+C), 所以2 sinCcosA=sim(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,即sinCcosA-sinAcosC=0,于是有sin(C-A)=0, 因为0<C<行，0<A<5所以-<-A<0,-<0-A<万， 所以C-A=0,即C=A, 所以△ABC的形状是等腰三角形， 故选：D. 7,将函数y=2s血（口+）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的；（纵坐标不变）， 即得函数g=2s血(2c+君)的图象，再将函数的图象向右平移个单位长度， 即得函数fa)=2n2(e-)+】=2sm(2e-+君）-2s血(2红-）的图象. 故选：C 8.因为函数a=2sn(az-)+1o>0)的值域为-1,3l, 所以存在互不相同的x1,2∈0，，使得f(c)+f(c2)=-2, 即，同时使得fe)=f(e)=-1,即sn(a-)=-1,sim(aa-)=-1, 由于区间7晋引内使得正法函数g=e取设小值时的：的取值依次是受， 221, 15 所以m-君之石今w之 7π 41 故选：D. 9.A选项，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等， 但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，所以A错误： B选项，因为AB与B乙共线，且有公共点B,所以A,B,C三点在同一条直线上，所以B正确； C选项，当d‖且方向相反时，即使|a|=,也不能得到ā=b, 所以d|=||且ā‖不是ā=的充要条件，而是必要不充分条件，所以C错误； D选项，A,B,C,D是不共线的点，AB=DC,即模相等且方向相同， 即四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，所以D正确. 故选：BD 0对h。由0-，得v2的，即y-号，又舌 ∴=子义f@的图象过点（后0小，则财（写）=0，即m(管-=0， =km,即得w=8k+2,k∈Z,又0<w≤2，∴w=2, 所以f回)=v2n(2z-)=V2cos(2r+5） 故A正确； 对C,当x∈ ]时，则z+[时 由余弦函数单调性知，f(x)在∈ 单调递减，故C错 误 对于D,由/回=1，得e(z+绍）-要，解得：-牙+标或+，kEZ 方程f回=1在@网上有6个根，从小到大依次为：牙红智要空。 面第7个根为，所以罗<m≤1 4 4 ,故D正确。 故选：ABD 1.A.因为B市-=2元，所以B应-=号F元，故错误： B励应-(o0-o)(-)-0b.0弦-i-o-.o店+o3, -0成+0命(6ò+0+0求=1+0+日-8故正确： C.建立如图所示平面直角坐标系： C x 设∠D0F=aa∈0，引，则D(-caa,sna,B(coa,-sia),F(30） 所以F-(-coa,s）,应-(G+） 所以cos<F品，F2> 动.F市 励 =-8913-cos a 2+sin2 a.13+cos a 2+sin2 a 4 √景-co2a ∈(-1，-，故正确： D.由F元=x励+uF应，得-4O=x(Oò-O)+“(O-O=-四O品-Q+川O成，所以 入十4=4，故正确； 故选：BCD 12(-动)-（ò-前）=(+励）-（ò+动）-ò-- 故答案为：0. 13.如图，以O为原点，如图所示建立平面直角坐标系，由题意知分钟后摩天轮座舱B离地面的高度为 h(t)=Msin(wt+φ)+N, 因摩天轮的角速度仙= -石rad/ainw=至M-1经-78N=10-8=82 30-15 则h(t)=78sin （1-2）+2,故h(1o)=78n(×10- ）+82=121, 故答案为：121 14.由题意可得： oiM=1,o=v3,M=2. 肉为M-o成-o,可得2=(o成-oi=od”-2o成.o+0d。 即1-20.0M+3=4,所以0成.0d=0,所以010i, 设0M=(cos8,sin0),因为O1OM,可得ON=(√3 isin0,,-V3cos0), 又因为P(2,V⑤)，可得0(2，V⑤， 则0iM+0N-20p=(cos0+V3sin0-4,sin0-V3cos0-2V⑤)， 可得oi+0成-20的=V(eo0+V3sn6-42+(sin8-V8co9-2V52 =V4cos20+4sin20+36-8 cos0-8v3sin0-4v5 sin0+4v15 Cos0 -V√40+(-8+4V1⑤)cos0-(8V3+4v同)sin8, 令a=-8+4V5,b=-(8V3+4V同，可得Va2+8=V(-8+4V⑤+(-8V8-4V⑤2-24， 则0i+O成-20=V40+acos0+bim=√40+24sin(0+),其中an0=6 因为sn(0+φ)∈[-1,1， 当sm(0+)=1时，oiM+O成-2O取得最大值，最大值为v4④0+24=8： 当sm(0+)=-1时，Oi+O成-20取得最小值，最小值为V0=24=4: 所以01M+0N-20的取值范围为4,8刷. 15.(1)tan75°=tan(30°+45)= tan30°+tan45° 1-tan30°tan45 9+1_3+V3 (3+V)2 12+6v3 1-9 3-V3 6 =2+3. (3-√)(3+√3) ②)因sna=8ae(货小，则cosa=-V1a=是 5 13 又因cos8=香，是第三象限角，则sn8=-V1-co时8=-3 4 故caa+=anag-sasn0=吕x(-有-高x(-》= e 16.(1)已知a2+b2-c2-ab=0, 所以根据余弦定理ab=a2+b2-c2=2 abcosC, 所以2eo0=1→coC=号 c是三角形内角，所以C=君 ②)因为C=骨所以mC= 2 又因为eosB=汽所以nB-7V 10 10 根据正弦定理 b inB= sinC 所以6 5 W2 3 10 2 所以b=7v6 Γ 17.(1)a=(2,1),i=(-2,3),c=(5,-1), ∴.6a+b-2c=62,1+-2,3-25,-1 =12,6+-2,3-10,-2 =(0,11) (2).6=(-2,3),c=(5,-1), mb+nc=m-2,3+n5,-1 =-2m,3m+5n,-n =-2m+5n,3m-n 又a=mi+nc,=(2,1), 所以2，二2m+5m,解得 n-品 11=3m-n 所以m=8n=8 7 8 (3)=(2,1),不=(-2,3)，c=(5,-1) .ā+ki=(2,1)+k(-2,3)=(2-2k,1+3k), c-2a=(5,-1)-2(2,1)=(1,-3) :(a+k)(-2), .3(2-2)+(1+3)=0, 解得太=了 18.(1)因为向量：a=(2V3sinm,COSE-+sinx),i=(cos,cosc-sinc), ∴.函数f(c)-d.i-2V3 sing·cosc+(cos2x-sin2x)=V3sin2ac+cos2x =2sm(2+： 令2km-≤2红+石≤2kr+→m-3≤≤km+石k∈Z, 所以函数划=fa)的单调增区间是[-召+m,名+]kE2列 π (2)周期T=2 令2z+言=标+至k长2，得z=经+言kez 所以a)的对称轴方程为：=经+言及后乙 19.(1)由题意可知，、的夹角为云 这同豆9 :a=(1,V②)，则a=e+v2e, 2=居+v2g》-G2+2w2dg+2g-1+2v2+2=5 =+v2=式+22或+2减=1+2v9+2=5, (2)由=(-1,3)，i=(-3,1),得：d=-+3e2,i=-3e+e2,e.e2=1×1×cosa=cosa, ∴2=(-e+32=e2-68.e含+9e22=10-6cosa 62=(-38+e}=9e2-6e.e含+e22=10-6cosa 2 则=6=√10-6cosa, d.i=(-e+3e)(-3e+e)=3e2+3e2-10e.e=6-10cosa :d与6的夹角为无， 3 π .'cos a.B 6-10 cosa 1 31a·6=10-6c0sa=2 解得cosa=7 1 (3)依题意设B(m,)C0,n)m>0,n>0),且∠B0C=3,BC=1, o-品od-(00 ,F为BC的中点， o-oi+脉-0i+号成-0丽+(6成-o)-号o+号o-m+号nd 1 2 :6为BD中点，同理可得：oi-号0品+号o-md+邓nd 7 :o.o-（m司+）(m+n)-m++(m+mn司司 7 1 由题意可知，e=e2=1,6.含=12×cos 2 π1 3 =2’ 0oi-ne+后-（m+)月+ n2+ 7 13 6mn 在△0BC中依据余弦定理得：m2+n2-mn=1→mn=m2+n2-1 代入上式得：0扇0序=品+高2-8- 6=(8m2+5m2)- 在△OBC中，由正弦定理：BC OB OC sin=sinZCOB=sinLBCO 设∠Bc0=0.则scB0=sm(g+5》,且0<0< ∴.m= √ 8m2+5m2=2sin20+20 31 sin2(0+3）-323×1-c0s202+203X1-c0s20+2m32-238（1- cos20)+51+12cos20+32sin20 号(3+5no- 11 .11 3 os20 = 号13+7sm(20-其中为锐角，且on0 5√3 0<0<智则-0<20- 4π 3 - 故当9-6-时，8m2+5m2取鼓人信号3+刀= 40 2 3 0o2-高mr+5-号s古智号 121 228 y C D E