广东中山华侨中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试卷

广东中山华侨中学2025-2026学年高一下数学5月月考 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1已知复数2=去,则2=() C.v② D.1 2 2.在平行四边形ABCD中,E是CD中点,F是BC上靠近C的三等分点,则() A-+ B. 胶-+ 3.在 ABC-,A= 行AB=2,AC=4,则simC=() 2 A.v②7 B.V7 C. 3V21 D. V6 14 14 14 3 4已知tan(a-)= 3,tang=1 则tan(2a-)=() A.-1 B.V③ C.1 D.V3 3 5.已知m,n是两条不同的直线,a,B是两个不同的平面,则下列命题中正确的是() A.若m/a,n/B,a/B,则m//m B.若m/a,m⊥n,nLB,则a/B C.若mLB,n⊥a,m/m,则a/B D.若aLB,mCa,nCB,则m⊥n 6.如图,一个水平放置的平面图形的直观图A'BCD为矩形,其中AD=2A'B=2,则原平面图形 的周长为() A'B A.3V2 B.8 C.2+2v6 D.14 7.已知正方形ABCD的边长为2,点E在线段AC上,则A尼.B正的最小值为() A 8.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q为线段B1C1的中点,P为线段CC1上的动点 (含端点),则下列结论错误的是() 第1页 共4页 A.三棱锥D-D1PQ的体积为定值 B.直线DP与直线A1B所成角的取值范围为 原到 C.DP+PQ的最小值为VI3 D.若P为线段CC中点,过D,P,Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为 3W10 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论中,正 确的有() D B D B A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线BN与MB1是异面直线 C.AM与BN平行 D.直线A1M与BN共面 10.函数f(x)=Asin(wz+p)(A>0,w>0,lpl< )图象如图所示,下列说法正确的是() v=f(x) A.fa)=血(红-) B.f()向左平移 个单位后是偶函数 12 C.f(x)的对称轴为x= 照+受k2 24 D.f(x)的单调减区间为 [贸++ 2 (∈Z) 第2页 共4页 11.下列命题中正确的是() A.若d.6=0则d=0或6=0 B.在 ABC中,若点P满足PA.P方=P方.Pd=Pd.PA,则P为 ABC的垂心 C.已知非零向量d,i,若d.b>0,则d,的夹角为锐角 D.若M是 ABC所在平面上的一点,且满足 MA+Mi-2Md)(Mi-M)=0,则 ABC为等腰三角形 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.向量a=(2,),=(1,3),若a/,则实数入的值为 13.在 ABC中,已知b+c2-a2=bc,且2 cos BsinC=sinA,则该三角形的形状是 14.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数 学的对称美将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,于 是得到一种八个面为正三角形、六个面为正方形的半正多面体,如图所示,已知AB=√2,则此半 正多面体的体积为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m)是: (1)纯虚数: (2)等于3+6i; (3)所对应的点在第四象限. 16已知tamm=-名a∈(经, (I)求sina+cosa的值: 2)求cos(2a-④)的值. 第3页 共4页 17.已知向量d与6的夹角为120 ,且@l=2,=4 (求a-: 2)当k(k∈R)为何值时(a+26)1(ka-)? 3)当k(k∈R)为何值时( +2)川(ka-),此时它们是同向还是反向? 18.在锐角 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 bcos A=acosC+ccosA,请在①a=2 ;②b=2;这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答: (1)求角A的大小: (2)若,求 ABC面积的取值范围. 19.如图所示,矩形ABCD中,AB=3,BC=4E、F分别在线段BC和AD上,AB/EF,将矩形 ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF A F D B E B E (I)求证:NC/平面MFD: (2)若EC=3,求证:ND⊥FC: (3)求四面体NFEC体积的最大值 第4页 共4页 广东中山华侨中学2025-2026学年高一下数学5月月考 数学参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 2 3 5 6 7 8 C A C C D B 0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9 10 11 B,D A,C,D B,D 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.6 13.等边三角形 14. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)3 (2)6 (3)0<m<3 饭@9 ②、7v② 10 17.()a-6=2w. (2)k=-7 1 (3)k=-2反向 180A=君 (2)答案见解析 19.(1)证明见解析 第1页 共10页 (2)证明见解析 (3)2 数学参考解析 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.B 【解答过程】 数=安 则-(传+)(传)-京-司 2.C 【解答过程】 四边形ABCD为平行四边形, 所以AB=DC,AD=BC, 所以床-Bd+c床-=d+号c店-店, 故选:C 3.A 【解答过程】 由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB AC cOsA=22+42-2 2 4 co 2红=28,则 BC=2V7. 由正弦定理得AB BC 即2 2√W7 sinC sinA' i如C-ain2s’所以siC、V②i 14 故选:A. 4.C 【解答过程】 tan 8+tan(a-B) +1 tana=tan+-(a-j=1-tan Btan(-A=1-专言-2' tana+tan(a-B)号+君 所以tan(2a-)=tana+(a-别=1-tan cxtan(a-月间-1-方写 =1 5.C 【解答过程】 选项A,若m/a,n/B,a/B, 则直线m与直线n可能平行,可能相交,可能异面,故A选项不正确; 选项B,若m//a,m⊥n,nLB, 则平面 与平面B可能平行,可能相交;故B选项不正确; 选项C,若m⊥B,nLa,m/m,则a//B,故C选项正确: 选项D,a⊥B,mCa,nCB, 第2页共10页 则直线m与直线n可能平行,可能相交,可能异面,故D选项不正确: 故选:C 6.D 【解答过程】 由直观图还原原平面图形,如下图所示: y AB衣 因为四边形A'BCD为矩形,则A'D⊥OA',且∠A'OD=45 , 故 A'OD为等腰直角三角形,故OA=OA'=A'D=2,OD=√2A'D=2v2, 在原图形中,0D=20D'=4V2,AD=V0A2+0D2=V4+(4V2)2=6, 因为A'B/CD,A'B=CD,则在原图形中,AB/CD,AB=CD, 故四边形ABCD为平行四边形,所以,BC=AD=6,CD=AB=AB=1, 故原平面图形的周长为AB+BC+CD+AD=1+6+1+6=14. 故选:D 7.B 【解答过程】 在边长为2的正方形ABCD中,Ad=AB+B心, 设AE=xAC-x(AB+BC,0≤x≤1,B应=A应-AB=(e-1)AB+xBC, 而AB.BC=0,因此AE.B2=x(AB+BC) [(z-1)AB+xBd=4红(x-1)+4x2 所以A应.B面的最小值为2 1 8.D 【解答过程】 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q为线段B1C1的中点, 对于A,CC1/DD1,CC1平面DD1Q,DD1C平面DD1Q,则CC1/平面DD1Q, 则点P到平面DD1Q的距离d为定值,而 DD1Q的面积为定值, OD0=-0,Q=专SaD09 为定值,A正确: 对于B,如图,过点A作AP/DP,则直线DP与直线A1B所成角与直线AP与直线A1B所成角相 等, 当点B运动至点B时,角最大为,点乃运动至点B时,角最小为好,B正确: 对于C,如图,将侧面DCC1D1和侧面BCC1B1展开至同一平面,当D,P,Q三点共线时, 第3页共10页 DP+PQ取最小值√22+32=√13,C正确: 对于D,如图,过点D,P,Q三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形PQA1D, 其中上底PQ=V2,下底DA1=2V2,腰为V5,则梯形高为3y2 2 所以等腰梯形PQAD的面积为V2+2v网.3Y2-9 22,D错误. 故选:D D 、B D ⊙ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.B,D 【解答过程】 对于A,M,C,C三点在平面CDD1C1内,M点不在直线CC1上, A点不在平面CDD1C1内,可得直线AM与CC1是异面直线,故A错误; 对于B,B,N,B1三点在平面BCC1B1内,B1不在直线BN上, M点不在平面BCC1B1内,可得直线BN与MB1是异面直线,故B正确: 对于C,取DD1的中点E,连接AE,EN,又N为C1C的中点, 则有EN/CD/AB,AB=CD=EN, 所以四边形ABNE是平行四边形,所以AE/BN, AM∩AE=A,则AM与BN不平行,故C错误; 对于D,连接MN,BA1,CD1, 因为M,N分别为棱CD1,CC的中点, 所以MN/D1C,由正方体的性质可知:BA1/D1C, 所以MN/A1B,则有A1,B,M,N四点共面, 所以直线A1M与BN共面,故D正确. 第4页 共10页 故选:BD. D D 10.A,C,D 【解答过程】 由函数图像可知,函数最大值为1,所以A=1, 函数最小正周期为2 (信-)=受 所以T= 2T T lwl =2又w>0,所以w=4, 由图可得f 24 =1,所以4 -+2kkZ 5 解得p=一 2m,k∈Z,因为4<T,所以p=-3, 3 所以)=m(红-3),A正确: 函数f(e)向左平移受个单位后得到函数g=f(e+豆)=sim[4(e+豆)-】=sim4红的图 象,该函数为奇函数,B错误: 令红-君=音+k∈乙,解得:=贸+经ke2四, 所以f(x)的对称轴为x= 贸+空低∈2孔,C正痛: 令8+2≤4红- 3n 2 +2kEZ,解得斯+≤x≤2+2kZ 24+2 所以∫(x)的单调减区间为 5m,r11 ,kr1 24+2,24+2] (飞∈Z),D正确: 故选:ACD. 11.B,D 【解答过程】 对于A,若d.方=0则a=0或6=i,或d16,A错误: 对于B,由PA.PB=PB.PC PB.PA-PC=0 PB.CA=0 PB1CA, 同理可得PC⊥AB,PA⊥BC,所以P为 ABC的垂心,故B正确: 对于C,设a与i的夹角为0,则由a.i=acos0>0得cos0>0,又因为0∈[0m, 所以0e[0),所以c错误: 对于D,如图, 第5页 共10页 取AB中点为E,连接CE, 因为(Mi+M店-2Md(Mi-M=(2M店-2MC) BA=2cE.Bi=0, 所以CE⊥BA,又E为AB中点,所以CA=CB, 故三角形ABC的形状一定是等腰三角形,所以D正确。 故选:BD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.6 【解答过程】 因为向量a=(2,)=(1,3),且//6, 所以2 3=1 入 入=6. 故答案为:6。 13.等边三角形 【解答过程】 因为b2+c2-a2=bc, 由余弦定理可得:c sA=+心-心- =专 26c 2bc=21 又角A为三角形内角,所以A= 2cosBsinC sinA=sin(B+C)=sin B cos C+cos Bsin C=sin B cos C-cos Bsin C=0 即sin(B-C)=0,又B,C为三角形内角,所以B-C=0即B=C. 所以 ABC为等边三角形. 故答案为:等边三角形 c号 14. 【解答过程】 将该“阿基米德多面体”补成正方体,设该正方体的棱长为a, B E y 由题意可知BB=DE=分D=VBE+DB=√份+(=竖。=位,解 a=2, 第6页 共10页 所以该“阿基米德多面体”相当于在正方体中挖去八个全等的三棱锥, 1 且每个三棱锥的体积都等于VG-BDB3 1 2 12=) 做该“阿基米德多面休”的体积为038CBDs=29-8义=9 故答案为: 20 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1) 3 【解答过程】 解:(1)由题意可得 m2-8m+15=0 ,解得m=3. m2-5m≠0 (2) 6 【解答过程】 由复数相等可得m-8m+15=3,解得m=6. m2-5m=6 (3) 0<m<3 【解答过程】 由复数的几何意义可得 m2-8m+15>0,解得0<m<3. m2-5m≤0 16.(1) V5 5 【解答过程】 因为tana=-2,所以Q=-2,故sina=-2cosa, cosa 因为sin2a+cos2a=1,则5cos2a=1,结合a∈2, 所以cosa=- V5 2v5 5 可得ina+cosa=2y5_5_5 55-5 (2) 7v2 10 【解答过程】 3 cos2a=2cos2a-1=2 5 -1= 5 第7页 共10页 17.(1) a-6=2n. 【解答过程】 由已知 6=2 4 ()-4 因为a-=1a2-2a.i+=4-2 (-4)+16=28. 所以a-引=2v7. (2) k=-7 【解答过程】 若(a+261((a-),即(a+26) (a-=0, 所以ka2+(2k-1)a.元-26=0,即4-4 (2k-1)-2 16=0,解得k=-7, 即当k=-7时,(a+26)1(a-) (3) 1 k=一2反向 【解答过程】 若(a+26)川( -,即kd-元=入(a+26), ∫k=入 根据平面向量基本定理可得{仁12入解得:=入=号 此时a+26与-号d-8反向. 18.(1) 君 【解答过程】 .26cos A=a cos C+ccos A=2sin Bcos A=sin A cos C+sin C cos A 2 sin Bcos A=sin(A+C) 2 sin Bcos A=sinB, :B∈(0,,sinB≠0,cosA=2' 1 :A∈O,列A=君 (2) 答案见解析 【解答过程】 若选①a=2: 由正弦定理可知: a b c 4v3 sinA sin B sin C 3 SAABC= 2bcsin A=V3 -sin Bsin 2 bc=4 4 3 sin Bsin C=4v③ 3 第8页共10页 (m8wa+)-(98+1-29) 32 2v3 B∈(0,) 又因为锐角三角形, C=答-B∈(0,) 所以B∈(后) 所以2B- (后m-)(侵] 故S ABC∈ 若选②b=2,由正弦定理可知c= 2sinC 2sin(-B) sin B sin B S ABC= ocsin A=. V3sin( -B)V3sin(号r-B) 2 -C= 2 sin B sin B 2aB+ 3 2 B∈(O,) 又因为锐角三角形, C=等-B∈(0,) (6'2)tanB> 所以B∈(T,) 3 SAABC∈ 2,2v3 19.(1) 证明见解析 【解答过程】 证明:,四边形MNEF,ECDF都是矩形, ∴.MN/EF/CD,MN=EF=CD,∴.四边形MNCD是平行四边形, ∴.NC/MD,.NCt平面MFD,∴.NC//平面MFD: (2) 证明见解析 【解答过程】 证明:连接ED,设ED∩FC=O,,平面MNEF⊥平面ECDF,且NE⊥EF, ∴.NE⊥平面ECDF,∴.NE⊥FC, 又EC=AB=3,∴.四边形ECDF为正方形,∴.FC⊥ED, ∴.FC⊥平面NED,又NDc平面NED,∴.ND⊥FC, 2 N D B E (3) 2 【解答过程】 第9页 共10页 解:设NE=x,则EC=4-x,其中0<x<4, 由(1)得NE⊥平面FEC, .四面体NFEC的体积为: Mao=言soNE=专z-到=-2+4=-(e-2+ x=2时,四面体NFEC的体积最大,其最大值为2. 第10页 共10页