2026年山东省菏泽市成武县中考第三次学情自测数学试题

二〇二六年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试题（三） 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数-2.3，-1.1，2，3在数轴上距离原点最近的数是（ ） A．-2.3 B．2 C．-1.1 D．3 2．下图中的轴对称图形有（ ） A．（1）、（2） B．（1）、（4） C．（2）、（3） D．（3）、（4） 3．如下图，是由六个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 4．“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有280000000人口的经济合作体，把“280000000”用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．：出现点数为偶数的可能性；：出现点数为1的可能性；：出现点数不大于4的可能性，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 7．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积．如图，连结的内接正十二边形的顶点得到，．若，则正十二边形内阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D．2 9．如图，点在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线、，若矩形的面积为6，则k的值为（ ） A．12 B．-12 C．6 D．-6 10．小张用描点法画二次函数（a，b，c是常数，）图象时，列出部分列表，依据表中信息，以下结论中错误的是（ ） x … -1 0 1 2 … y … 3 4 3 … A．图象顶点在第一象限 B．若恒成立，则 C．-1和3是关于x的方程的两根 D．点在该图象上，若，则 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12．若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的最小整数值为________． 13．如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边三角形，将点C向左平移，当点C移动到直线上时，则点C的坐标为________． 14．如图，已知直接（，）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线交于第一象限点C，若，则________． 15．如图，为等边三角形，点D，E分别在边，上，，若，，则的长为________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16．（本题满分8分） 计算（1） （2）． 17．（本题满分8分）已知关于x的方程． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根、满足，求m的值． 18．（本题满分8分）近年来，我市坚持以人民为中心的发展思想，将普惠性，基础性，兜底性民生建设作为重中之重，积极探索在发展中保障和改善民生的新路径，为人民群众带来更多获得感和幸福感．按照市委市政府工作安排，为认真贯彻落实市两会提出的免费乘坐公交民生实事，公交公司从2026年牡丹花会起，实行市内免费乘坐公交车政策．某小区物业为了解本小区居民免费乘车情况和满意度，设计了一份问卷调查，并在该小区随机调查了50人，并将部分调查数据制成如下两个统计图． 调查问卷 年龄________岁，具体地址：________ 问题1：您乘坐免费公交车吗？________ A．从不坐 B．偶尔坐 C．经常坐 问题2：若您乘坐免费公交车，请对乘车体验作出评价________ A．满意 B．不太满意 请根据统计图回答问题： （1）①求调查的50人中，55岁以上的有多少人，m的值为多少； ②物业人员准备从已经筛选出的经常乘坐免费公交车的调查问卷中，随机抽取一份问卷，则恰好抽到乘车体验为“满意”的概率为多少； （2）本次活动结束后，物业人员从经常乘车但不太满意的几位居民中，随机抽取两位到物业公司座谈并提出合理有效的解决乘坐免费公交车的方案．求恰好抽到20岁~55岁这个范围内的居民的概率． 19．（本题满分9分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P（单位：）是气体体积V（单位：）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）求当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米． 20．（本题满分10分）如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 21．（本题满分10分）如图，已知在，，，是过点A的任一条直线于D，于E． （1）求证：； （2）如将直线绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过的内部，再作于D，于E，那么、、之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？ 22．（本题满分10分）已知二次函数（m是常数，且）的图象经过点和点． （1）若存在实数k，且，使得，求m的取值范围； （2）当时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与y的最小值的差等于3，求m的值． 23．（本题满分12分）（1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点．求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F．求证：． （3）用数学的语言表达． 如图，在中，，点D在上，，M是的中点，N是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 学科网（北京）股份有限公司 $数学模拟试题（三）参考答案 一、选择1-5 CBBAD 6-10 CADCB 二、1.x<3 12.2 13.(-1,2) 4青 15.3 三、16.(1)解：原式=1+2-√4+2-√2=3-2+2-√2=3-√24分 6x5-2 (2)原式=3 .1 2-2x5x5=5-6 8分 2 44 17.(1)解：△=[-2(m+1)]2-4m2+2=8m-4, :方程总有两个实数根，∴8m-4≥0，m≥ 4分 (2)解：由(x+1(x2+1=xx2+(x+x2)+1=12, :xx2=2(m+1),xx2=m2+2, ∴.原式即为：m2+2+2(m+1)+1=12,整理得，m2+2m-7=0, ∴解得m=-1-2√2（舍）或m=-1+2√28分 18.(1)解：①55岁以上的有50×60%=30（人），1-60%-30%=10%，.m=10. ②恰好抽到乘车体验为“满意”的概率为4+2+20_13 4分 4+3+2315 (2)解：不满意的人有(3-2)+(23-20)=4（人）， 设20-55岁这个范围内不满意的居民为A,55岁以上的三位不满意的居民分别为B，B2,B,, 根据题意，列表格如下： A B B. B; A (B,4) (B2,A) (B,A) B (A,B) (B2,B (B,B,) B (A,B2 (B,B2 （B,B2 B (A,B】 (BB3) (B2,B 或画树状图如下： 开始 第一位 A B B B 第二位 B,B,B, A B,B, A B,B A,B, B 结果 (A.B,)(A.B,)(A.B,)(B.A)(B.B,)(B.B)(B.A)(B,.B)(B,.B,)(B.A)(B.B)(B.B,) 由表格（或树状图）可知：随机选居民去参加座谈，共有12种等可能的情况，其中恰好选20-55岁这个范 围内居民的有6种情况，即(A,B),（A,B2),（A,B),（B,A,B2,A),（B,A), 61 “.P恰好选到20-55岁范围居民) 8分 122 19.(1)解：设反比例函数的解析式P=二(k≠0)，根据图象得(1.5,64)在该函数图象上， 96 64=,解得：飞=96，∴反比例函数的解析式P写 W>0). 3分 2》起r=0.8代入P=5W>0,为P=96 =120(千帕)， 0.8 .当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是120千帕.6分 (3)由题意知，P= 96 160，解得P≥3 3 为了安全起见，气球的体积应不小于二立方米. 9分 5 20.(1)证明：连接OE, GM B :AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， :CE平分∠ACB交⊙O于点E,LACE=，∠ACB=45°， .∠AOE=2∠ACE=90°，∴.OE⊥AB, :EF∥AB,.OE⊥FE OE为⊙O的半径，：EF与⊙O相切.5分 (2)解：连接OG,OC, .∠CAB=30°，∠ACB=90°，.∠B=60°， :OB=OC,∴△OBC为等边三角形， .∠COB=60°，.∠AOC=120° .∠ACE=45°，EG⊥AC,.∠MEC=45°， .∠GOC=2∠MEC=90°，.∠AOG=∠AOC-∠GOC=30°， AB=8,AB是⊙O的直径，.OA=OG=4, ..AG= 30元×42π 10分 1803 21.(1)证明：：∠BAC=90°，BD⊥AN, ∴.∠BAD+∠ABD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴.∠ABD=∠CAE, .BD⊥AN,CE⊥AN,∠BDA=∠AEC=90°， ∠BDA=∠AEC 在△ABD与△CAE中， ∠ABD=∠CAE,∴.△ABD≌△CAE,BD=AE,AD=CE, AB=AC :DE=AE-AD,∴.DE=BD-CE.5分 (2)DE=DB+CE,理由如下： E N .BD⊥AN,CE⊥AN,.∠BDA=∠CEA=90°，.∠1+∠3=90°， .∠BAC=90°，.∠2+∠1=180°-∠BAC=180°-90°=90°， ∴.∠2=∠3， ∠BDA=∠CEA 在△BDA和△AEC中， ∠2=∠3 ,∴△BDA≌△AEC,BD=AE,AD=CE, AB=CA ∴.DE=AD+AE=BD+CE.I0分 22.解：(1)把x=2m+1代入得：y=2m+1把x=m-1代入得：y2=1-m2, “y-1=k(y-1,k=2-=1-m2-1_1 y-12m+1-12m, :1<k<2,1<-m<2,4<m<-2. 5分 （2)“二次函数y=X-2x的对称轴为x=--2m=m, 当m-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大， .点Bm-1,y2)抛物线对称轴x=m的左侧，点A2m+1,y)抛物线对称轴x=m的右侧， .当x=m时，y的最小值是-m2, 若2m+1-m>m-(m-1),即m>0, 当x=2m+1时，y的最大值是(2m+1)2-2m(2m+1)=2m+1, 2m+1--m2)=3.解得：m,=-1+V5,m=-1-√5（舍去）， 若2m+1-m<m-(m-1),即m<0, 当x=m-1时，y的最大值是(m-1)2-2m(m-1)=1-m2, 1-m2-（-m2=1≠3. 综上，m的值是-1+V3. 10分 23.证明：1)：P中点，M是AB的中点，：PM=AD. 2 B 同理，PN=BC. 2 AD=BC,∴.PM=PN, ∴.∠PMN=∠PNM.4分 (2)P的中点，M是AB的中点，∴.PN∥BC, .∠PNM=∠F, D M 同理，∠PMN=∠AEM. 由(1)可知∠PMN=∠PNM, :∠AEM=∠F. 8分 (3)△CGD是直角三角形，证明如下： 如图，取BD的中点P,连接PM,PN,M是AB的中点， G M B 1 PM∥AD,PM=二AD 同理，PN∥BC,PN=BC. :AD=BC,∴.PM=PN,.∠PMN=∠PNM. :PM∥AD,∴.∠PMN=∠ANM=60°，.∠PNM=∠PMN=60°， .PN∥BC,.∠CGN=∠PNM=60°， 又.∠CNG=∠ANM=60°，△CGN是等边三角形，.CN=GN, 又CN=DW,.DN=GN,∴.∠NDG=∠NGD=30°， ∴.∠CGD=∠CGN+∠NGD=60°+30°=90°，∴.△CGD是直角三角形. 12分