（期末押题卷）期末综合测试能力提升卷（智慧挑战）-2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错题必刷卷（北师大版）

**基本信息** 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错题必刷卷，通过中国结编织、沙漏计时、科创社团统计等真实情境，融合几何直观、运算能力与数据意识，覆盖圆、比例、统计等核心知识，适配期末复习与素养评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|圆的滚动路程与面积、分数意义、利息计算、可能性大小|结合中国结文化（第2题）、齿轮传动（第8题），考查空间观念与抽象能力| |解答题|6题/36分|比例分配、行程问题、圆柱体积、统计图表分析|沙漏计时（第16题）、科创社团数据解读（第30题），培养模型意识与数据观念|

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错题必刷卷 期末综合测试能力提升卷（智慧挑战） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是（ ）厘米，小圆扫过的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 2．（2分）中国结是我国特有的手工编织装饰品，用一根6米长的红绳正好可以编5个同样的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了（ ）米的红绳。 3．（2分）夏明的爸爸在银行存入5000元，定期两年，年利率是2.7%，到期时，夏明的爸爸可获得利息（ ）元，共可取回（ ）元。 4．（2分）小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最大的是（ ）。如果小华是m岁，那么小强是（ ）岁。 5．（2分）箱子里有10粒黄珠子、5粒红珠子和2粒白珠子，大小和形状均相同，任意摸出1粒，其中摸到（ ）珠子的可能性最大，再放（ ）粒红珠子就和摸到黄珠子的可能性一样大。 6．（2分）（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 7．（2分）将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是（ ），它的表面积是（ ）cm2。 8．（2分）下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径：小齿轮半径＝小齿轮转动周数：大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是1dm，如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动（ ）周。 9．（2分）站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿（ ）时针旋转了（ ）°，然后两腿恢复站立，（ ）时针旋转了（ ）°。 10．（2分）已知，，A与B成（ ）比例，且A∶B＝（ ）∶（ ）。（写出最简比） 二、判断题（共10分） 11．（2分）a、b为非0自然数，且是假分数，是真分数，则a、b一定是相邻数。（ ） 12．（2分）棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。（ ） 13．（2分）用四个圆心角为90°的扇形一定可以拼成一个圆。（ ） 14．（2分）钟面上分针与时针行走的速度比是12∶1。（ ） 15．（2分）已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）某餐厅每张桌上都有一个上菜倒计时沙漏（如图），点餐后翻转沙漏，沙子便开始下漏，如果沙子漏完了所点菜品未上完，那么这桌菜品便免单。已知沙子下漏的速度是1.57立方厘米/分，则餐厅必须在点餐后（    ）分钟内上完全部菜品。 A．36 B．24 C．18 D．48 17．（2分）不同证件需要的照片尺寸有所不同。除了重新拍摄，还可以选择合适的照片进行一定的缩放。李明的爸爸有尺寸为“”的电子证件照片，他在办理下面（    ）种证件时，可以将电子照片按一定的比值直接进行缩放。 A．驾驶证（） B．第二代身份证（） C．赴美签证（） D．港澳通行证（） 18．（2分）x＝ （x、y均不为0），则x∶y＝（    ）。 A．3∶ B．5∶3 C．5∶6 D．6∶5 19．（2分）如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 20．（2分）下面表述不正确的是（    ）。 A．如果y＝9x（x、y均不为0），那么y和x成反比例关系。 B．可以化成有限小数。 C．某市农产品价格11月份比10月份上涨10%，12月份比11月份上涨5%，与10月份相比，这两个月共涨价15.5%。 D．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，则圆柱的底面积是圆锥底面积的。 四、计算题（共18分） 21．（6分）能简便计算的要简便计算。 705＋698＋702＋704＋697＋699                4÷－÷4 ÷[（＋）×]                        2018÷＋ 22．（6分）解方程或比例。                           23．（6分）直接写出得数。 2005+620＝    1﹣0.09＝    0.45×101＝    2÷0.02＝ ×＝    ÷＝    5﹣＝      1﹣+＝ 0×0.54＝    0.25×8.5×4＝    4.8×11﹣4.8＝    2.68+9﹣2.68+9＝ 五、作图题（共6分） 24．（6分）请按要求画图并填空。 （1）用数对表示A点的位置 ；以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （2）画出三角形绕P点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出原长方形各边缩小为原来的后的图形。 六、解答题（共36分） 25．（5分）园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 26．（5分）工地上需要一种混凝土，已知水泥、河沙和砂石的比是2∶3∶5，现在工地上存有水泥、河沙和砂石各60吨，当河沙全部用完时，水泥还有多少吨没用完，砂石还要增加多少吨？ 27．（5分）在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距9cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知乙车的速度是甲车的，甲、乙两车的速度各是多少？ 28．（5分）木工师傅有一根底面周长为18.84厘米的圆柱形木料，为了制作特殊的构件，沿着木料斜着截取后，剩余部分如下图，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 29．（7分）校园文化节举行“读万卷书，行万里路”的亲子活动。小刚一家周末自驾前往重庆“大足石刻”风景区，他们9：00从家出发，为了防止疲劳驾驶11：12爸爸把车驶进某个高速休息区休息，此时车程显示已行驶220km，全家休息30分钟后出发。按照这个速度行驶，小刚一家到达“大足石刻”风景区全程大约共行驶了550km。 （1）如果爸爸驾驶的车辆每千米耗油0.08升，那么行驶距离与耗油量（    ）关系。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 （2）小刚一家到达重庆“大足石刻”风景区一共用时多长时间？ 30．（9分）科创社团分为4个小组，分别是3D打印、电子百拼、机器人、无人机。现将今年各小组人数情况绘制成统计图。      （1）该校参加科创社团的一共有（    ）人。请将两幅统计图补充完整。 （2）参加（ ）小组的人数最多，参加（ ）小组的人数最少。 （3）从这两幅统计图中还能获取什么信息？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错题必刷卷 期末综合测试能力提升卷（智慧挑战） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是（ ）厘米，小圆扫过的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 2．（2分）中国结是我国特有的手工编织装饰品，用一根6米长的红绳正好可以编5个同样的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了（ ）米的红绳。 3．（2分）夏明的爸爸在银行存入5000元，定期两年，年利率是2.7%，到期时，夏明的爸爸可获得利息（ ）元，共可取回（ ）元。 4．（2分）小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最大的是（ ）。如果小华是m岁，那么小强是（ ）岁。 5．（2分）箱子里有10粒黄珠子、5粒红珠子和2粒白珠子，大小和形状均相同，任意摸出1粒，其中摸到（ ）珠子的可能性最大，再放（ ）粒红珠子就和摸到黄珠子的可能性一样大。 6．（2分）（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 7．（2分）将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是（ ），它的表面积是（ ）cm2。 8．（2分）下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径：小齿轮半径＝小齿轮转动周数：大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是1dm，如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动（ ）周。 9．（2分）站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿（ ）时针旋转了（ ）°，然后两腿恢复站立，（ ）时针旋转了（ ）°。 10．（2分）已知，，A与B成（ ）比例，且A∶B＝（ ）∶（ ）。（写出最简比） 二、判断题（共10分） 11．（2分）a、b为非0自然数，且是假分数，是真分数，则a、b一定是相邻数。（ ） 12．（2分）棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。（ ） 13．（2分）用四个圆心角为90°的扇形一定可以拼成一个圆。（ ） 14．（2分）钟面上分针与时针行走的速度比是12∶1。（ ） 15．（2分）已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）某餐厅每张桌上都有一个上菜倒计时沙漏（如图），点餐后翻转沙漏，沙子便开始下漏，如果沙子漏完了所点菜品未上完，那么这桌菜品便免单。已知沙子下漏的速度是1.57立方厘米/分，则餐厅必须在点餐后（    ）分钟内上完全部菜品。 A．36 B．24 C．18 D．48 17．（2分）不同证件需要的照片尺寸有所不同。除了重新拍摄，还可以选择合适的照片进行一定的缩放。李明的爸爸有尺寸为“”的电子证件照片，他在办理下面（    ）种证件时，可以将电子照片按一定的比值直接进行缩放。 A．驾驶证（） B．第二代身份证（） C．赴美签证（） D．港澳通行证（） 18．（2分）x＝ （x、y均不为0），则x∶y＝（    ）。 A．3∶ B．5∶3 C．5∶6 D．6∶5 19．（2分）如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 20．（2分）下面表述不正确的是（    ）。 A．如果y＝9x（x、y均不为0），那么y和x成反比例关系。 B．可以化成有限小数。 C．某市农产品价格11月份比10月份上涨10%，12月份比11月份上涨5%，与10月份相比，这两个月共涨价15.5%。 D．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，则圆柱的底面积是圆锥底面积的。 四、计算题（共18分） 21．（6分）能简便计算的要简便计算。 705＋698＋702＋704＋697＋699                4÷－÷4 ÷[（＋）×]                        2018÷＋ 22．（6分）解方程或比例。                           23．（6分）直接写出得数。 2005+620＝    1﹣0.09＝    0.45×101＝    2÷0.02＝ ×＝    ÷＝    5﹣＝      1﹣+＝ 0×0.54＝    0.25×8.5×4＝    4.8×11﹣4.8＝    2.68+9﹣2.68+9＝ 五、作图题（共6分） 24．（6分）请按要求画图并填空。 （1）用数对表示A点的位置 ；以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （2）画出三角形绕P点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出原长方形各边缩小为原来的后的图形。 六、解答题（共36分） 25．（5分）园林队准备栽种300棵树苗，上午种了75棵，下午又种了剩下的60%，下午种了多少棵树苗？ 26．（5分）工地上需要一种混凝土，已知水泥、河沙和砂石的比是2∶3∶5，现在工地上存有水泥、河沙和砂石各60吨，当河沙全部用完时，水泥还有多少吨没用完，砂石还要增加多少吨？ 27．（5分）在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距9cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知乙车的速度是甲车的，甲、乙两车的速度各是多少？ 28．（5分）木工师傅有一根底面周长为18.84厘米的圆柱形木料，为了制作特殊的构件，沿着木料斜着截取后，剩余部分如下图，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 29．（7分）校园文化节举行“读万卷书，行万里路”的亲子活动。小刚一家周末自驾前往重庆“大足石刻”风景区，他们9：00从家出发，为了防止疲劳驾驶11：12爸爸把车驶进某个高速休息区休息，此时车程显示已行驶220km，全家休息30分钟后出发。按照这个速度行驶，小刚一家到达“大足石刻”风景区全程大约共行驶了550km。 （1）如果爸爸驾驶的车辆每千米耗油0.08升，那么行驶距离与耗油量（    ）关系。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 （2）小刚一家到达重庆“大足石刻”风景区一共用时多长时间？ 30．（9分）科创社团分为4个小组，分别是3D打印、电子百拼、机器人、无人机。现将今年各小组人数情况绘制成统计图。      （1）该校参加科创社团的一共有（    ）人。请将两幅统计图补充完整。 （2）参加（ ）小组的人数最多，参加（ ）小组的人数最少。 （3）从这两幅统计图中还能获取什么信息？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错题必刷卷 期末综合测试能力提升卷（智慧挑战） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 参考答案 1．43.96 175.84 【分析】圆的周长公式：，圆环的面积。小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的轨迹是一个圆；小圆扫过的面是一个圆环。小圆圆心移动的路程是以“大圆半径＋小圆半径”为半径的圆的周长。小圆扫过的面积是外圆半径为“大圆半径＋小圆直径”、内圆半径为大圆半径的圆环面积。 【解答】小圆的圆心移动的路程： 2×3.14×（4÷2＋5） ＝6.28×7 ＝43.96（厘米） 外圆半径：4＋5＝9（厘米） 小圆扫过的面积： 3.14×（92－52） 3.14×（81－25） ＝3.14×56 ＝175.84（平方厘米） 2．； 【分析】把这根红绳的米数看作单位“1”，求每个中国结用了这根红绳的几分之几，用1除以总个数；求每个中国结用了几米的红绳，用总米数除以5。 【解答】1÷5 6÷5（米） 3．270 5270 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息；本金加上利息就是一共取回的钱。 【解答】 （元） （元） 夏明的爸爸可获得利息270元，共可取回5270元。 4． 小强 【分析】三人年龄关系：小明年龄＝小华年龄＋2，小强年龄＝小明年龄＋1；据此判断三人年龄大小并代入相关数值计算即可。 【解答】小明比小华大2岁，即小明年龄＞小华年龄； 小明比小强小1岁，即小明年龄＜小强年龄； 所以小强年龄＞小明年龄＞小华年龄，即三人中最大的是小强。 如果小华是m岁，那么小明是（m＋2）岁； 则小强是： （m＋2）＋1 ＝m＋2＋1 ＝（m＋3）岁 5． 黄 5 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较箱子里黄珠子、红珠子、白珠子的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大； 要使摸到红珠子和黄珠子的可能性一样大，那么红珠子和黄珠子的数量要相等，用减法求出现有的红珠子比黄珠子少的数量，即是需再放红珠子的数量。 【解答】10＞5＞2，黄珠子的数量最多，所以摸到黄珠子的可能性最大； 10－5＝5（粒） 再放5粒红珠子就和摸到黄珠子的可能性一样大。 6．4；48；15；25；二成五 【分析】0.25＝，根据分数与除法的关系＝1÷4，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此1÷4＝1∶4；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘4就是4∶16；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：被除数1乘12，除数4也乘12，就是12÷48。根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘15就是；小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.25的小数点右移两位是25，加上百分号就是25%；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。 【解答】根据分析：4∶16＝12÷48＝0.25＝＝25%＝二成五 7． 圆柱 87.92 【分析】将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是圆柱。圆柱的高是5cm，底面半径是2cm，表面积是两个底面积和侧面积的和，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2＋2πrh，据此解答。 【解答】3.14×2×22＋3.14×2×2×5 ＝3.14×2×4＋6.28×2×5 ＝6.28×4＋12.56×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（cm2） 将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是圆柱，它的表面积是87.92cm2。 8．60 【分析】分析题目，设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数列出方程3∶1＝x∶20，最后解出方程即可。 【解答】解：设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周。 3∶1＝x∶20 x＝3×20 x＝60 小齿轮要转动60圈。 9． 逆 90 顺 90 【分析】根据题意，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿绕着脚部关节转动，站在位置①处看，可得到是逆时针旋转，旋转角度为90º；从双腿水平伸直到恢复站立，两条腿同样绕着脚部关节转动，此时旋转方向为顺时针，旋转角度为90º，据此解答。 【解答】站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿逆时针旋转了90°，然后两腿恢复站立，顺时针旋转了90º。 10． 正 16 9 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例；利用比例的基本性质，将等式变形为A和B在等号同一侧的形式，判断是比值一定还是乘积一定，分数比化简：前后项先同时乘它们的最小公分母，化为整数比，再按整数比化简。 【解答】，根据比例的基本性质可得： A∶B ＝ ＝ ＝16∶9 ＝ A与B的比值是是定值，所以A与B成正比例，A∶B＝16∶9。 11．√ 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；据此解答。 【解答】由是假分数可知，b＋1＝a或b＋1＞a； 由是真分数可知，b＜a，则b＋1＞a不成立。 即b＋1＝a，a、b一定是相邻数。原说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【解答】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 虽然数值相同，但表面积和体积不是同类量，单位不同，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】扇形的大小是由半径和圆心角决定的。要拼成一个完整的圆，需要满足两个条件：第一，所有扇形的圆心角之和等于 360°；第二，所有扇形的半径必须相等。 【解答】本题中，四个扇形的圆心角都是 90°，90°×4＝360°，满足第一个条件。但是，题干中没有说明这四个扇形的半径是否相等。如果半径不相等，则无法拼成一个圆。因此，用四个圆心角为 90°的扇形不一定可以拼成一个圆。 故答案为：× 14．√ 【分析】钟面上一共有12大格，分针一小时绕钟面转动一周刚好是12大格，时针一小时绕钟面转动1大格，那么相同时间内，钟面上分针与时针行走的速度比是12∶1，据此解答。 【解答】分析可知，一小时分针绕钟面转动12大格，时针绕钟面转动1大格，所以钟面上分针与时针行走的速度比是12∶1，题目说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】先把6和60、12和30分别分解质因数，再找出6和60、12和30的最大公因数和最小公倍数，据此判断。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【解答】6＝2×3 60＝2×2×3×5 6和60的最大公因数是：2×3＝6 6和60的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是：2×3＝6 12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 所以，已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．A 【分析】沙漏的上半部分是一个圆锥，已知圆锥底面直径与高，根据半径＝直径÷2，求出底面半径，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积；已知沙子下漏的速度，根据时间＝体积÷速度，代入数据求出沙子漏完的时间，即上完全部菜品的时间。 【解答】（厘米） （立方厘米） （分钟） 因此餐厅必须在点餐后36分钟内上完全部菜品。 17．B 【分析】照片进行缩放而不失真，意味着照片长与宽的比值必须保持不变。解题思路是先计算出原电子照片长与宽的比值，再分别计算出各选项中证件照片长与宽的比值，通过比较比值是否相等来判断是否可以直接缩放。 【解答】原电子照片长与宽的比为： A．驾驶证照片长与宽的比为：，因为≠，所以不能直接缩放，此选项错误； B．第二代身份证照片长与宽的比为：26∶32＝＝，因为＝，所以可以直接缩放，此选项正确； C．赴美签证照片长与宽的比为：50∶50＝1，因为1≠，所以不能直接缩放，此选项错误； D．港澳通行证照片长与宽的比为：33∶48＝＝，因为≠，所以不能直接缩放，此选项错误。 18．C 【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将乘法等式改写成比例式，再利用比的基本性质将其化简为最简整数比，最后对照选项得出答案。 【解答】将中和x看作比例的外项，和y看作比例的内项，可得： x∶y＝∶＝（×8）∶（×8）＝5∶6 19．C 【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素；平移时，确定平移的方向和平移的距离，据此解答即可。 【解答】观察图形A和的形状，图形A绕点O顺时针旋转90°后，形状才能与的“基础形状”匹配，逆时针旋转90°后形状与不符，因此排除A、B选项； 旋转后，需通过向右平移和向下平移使图形与重合，选取图形A旋转后的一个关键点，数它到对应点的水平格数，发现需向右平移3格，若向右平移5格，会超出的位置，因此排除D选项；再数垂直方向的格数，发现需向下平移2格，此时图形与完全重合。 综上，图形A需绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移2格，对应选项为C。 20．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； 先把分数化成最简分数，再看这个最简分数，分母中除了2与5以外，是否含有其它的质因数，判断这个分数就能化成有限小数； 先根据原题求出12月份的价格，再和10月份比较，判断即可； 根据圆柱和圆锥的体积公式，已知一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，分别用字母表示出圆柱和圆锥的底面积，判断即可。 【解答】A．由，可得，即与的比值一定，和成正比例关系；所以此项表述不正确； B．将化成最简分数是，因为分母中只含有质因数5，可以化成有限小数；所以此项表述正确； C．11月份比10月份上涨10%，把10月份的价格看作单位“1”，11月份的价格为1×（1＋10%）＝1.1；12月份比11月份上涨5%，把11月份的价格看作单位“1”，12月份的价格为1.1×（1＋5%）＝1.155.与10月份相比，这两个月共涨价为（1.155－1）÷1＝0.155＝15.5%；所以此项表述正确； D．圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。已知圆柱与圆锥的体积和高分别相等，即，两边同时除以h，可得，即圆柱的底面积是圆锥底面积的；所以此项表述正确。 21．4205； ；1 【分析】705＋698＋702＋704＋697＋699，将这6个加数都看成700，最后少加的加上，多加的减去即可； 4÷－÷4，除以一个数等于乘这个数的倒数，同时算出两边的除法，最后算减法； ÷[（＋）×]，先算加法，再算乘法，最后算除法； 2018÷＋，将化成假分数，除以一个数等于乘这个数的倒数，先算除法，再算加法。 【解答】705＋698＋702＋704＋697＋699 ＝700×6＋（5－2＋2＋4－3－1） ＝4200＋5 ＝4205 4÷－÷4 ＝4×－× ＝5－ ＝ ÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 2018÷＋ ＝2018÷＋ ＝2018×＋ ＝2018×＋ ＝＋ ＝1 22．；         ； 【分析】（1）先计算乘法，在方程两边同时减去16，再在方程两边同时除以，将除以转化为乘即可解方程； （2）将25%转化为，将方程左边整理为，再在方程两边同时除以，将除以转化为乘即可解方程； （3）根据“内项之积等于外项之积”将方程整理为，再在方程两边同时除以0.4即可解方程； （4）先将方程转化为，在方程两边同时除以6.25即可解方程。 【解答】 解：        解： 解： 解： 23．2625；0.91；45.45；100 ；1；4.6；1.6 0；8.5；48；18 【解答】依据四则运算计算方法，先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按照从左到右顺序计算，有括号先算括号里面的解答。 24．（1）（1，4） （1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的。 【解答】（1）用数对表示A点的位置（1，4）；由图可知，圆的半径为2，圆心位置是（3，4），关于直线b的对称点位置为（7，4），即以（7，4）为圆心，2为半径作圆，即为原图的对称图形；作图如下： （3）6×＝2，3×＝1，缩小后的长方形长为2，宽为1，作图如下： （1）（2）（3）见下图 25．135棵 【分析】用树苗的总棵数300棵减去上午种的75棵即可求出剩下的树苗棵数；求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用剩下的树苗棵数乘种的百分比60%，即可求出下午种的树苗棵数。 【解答】（300－75）×60% ＝225×60% ＝135（棵） 答：下午种了135棵树苗。 26．水泥还有20吨没用完，砂石还要增加40吨 【分析】已知水泥、河沙和砂石的比是2∶3∶5，当河沙全部用完时，用河沙的吨数60吨除以对应的份数3份即可求出每份的吨数，用每份的吨数乘水泥对应的份数2份即可求出水泥用的吨数，用60吨减去水泥用的吨数即可求出水泥还有多少吨没用完；用每份的吨数乘砂石对应的份数5份即可求出砂石需要用的吨数，用砂石用的吨数减去60吨即可求出砂石还要增加多少吨。 【解答】60÷3＝20（吨）           20×2＝40（吨）     60－40＝20（吨） 20×5＝100（吨） 100－60＝40（吨） 答：水泥还有20吨没用完，砂石还要增加40吨。 27．甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以相遇的时间，算出它们的速度和，再求速度即可。 【解答】9 ＝9×8000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4＝180（千米） 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米/时） 20×5＝100（千米/时） 20×4＝80（千米/时） 答：甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时。 28．141.3立方厘米 【分析】底面半径＝底面周长÷2π，圆柱的体积＝。此题可以先将两个同样的上图的木料的截面拼在一起，拼成一个底面周长为18.84厘米，高是4＋6＝10厘米的圆柱。求出这个圆柱的体积，再除以2就是上图部分的体积。 【解答】半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） ＝ ＝ ＝141.3（立方厘米） 答：剩余部分的体积是141.3立方厘米。 29．（1）A （2）6小时 【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值一定，这两种量就成正比例关系。耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量（0.08升，固定不变），比值一定，所以行驶距离与耗油量成正比例关系。 先算出9：00到11：12的行驶时间，再根据“速度＝路程÷时间”算出行驶速度；接着根据“时间＝路程÷速度”算出行驶全程的时间，最后加上休息的30分钟，得到总用时。 【解答】（1）耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量＝0.08（升/千米） 比值一定，成正比例关系。 （2）11时12分－9时＝2小时12分 2小时12分＝2.2小时 速度：220÷2.2＝100（千米/小时） 行驶全程的时间：550÷100＝5.5（小时） 休息时间：30分钟＝0.5小时 总用时：5.5＋0.5＝6（小时） 答：小刚一家到达重庆“大足石刻”风景区一共用时6小时。 30．（1）120人；统计图见详解。 （2） 机器人 无人机 （3）参加机器人社团的人数占总人数的百分比是参加电子百拼社团的二倍。（答案不唯一） 【分析】（1）把参加科创社团的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用参加3D打印项目的学生人数除以25%即可求出参加科创社团总人数； 用参加无人机项目的学生人数除以总人数即可求出参加无人机项目的学生人数占总人数的百分比，再用1分别减去机器人、无人机、3D打印占总人数的百分比即可求出电子百拼占总人数的百分比；再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，总人数看作单位“1”分别求出参加电子百拼和机器人的人数，最后据此补全统计图即可； （2）根据计算出的人数进行大小比较，据此判断人数最多和最少小组分别是哪一个。 （3）言之有理即可。可以从人数和各社团占总人数的百分比进行比较和分析。 【解答】（1）3025%＝120（人） 无人机18120100%＝15% 电子百拼：1－40%－15%－25%          ＝60%－15%－25%          ＝20% 机器人：12040%＝48（人） 电子百拼：12020%＝24（人） （2）48＞30＞24＞18 机器人小组人数最多，无人机小组人数最少 （3）参加机器人社团的人数占总人数的百分比是参加电子百拼社团的二倍。（答案不唯一） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $