01 山东省潍坊市潍城区八年级下学期期末真题改编卷(与奎文区、高新区、寒亭区、坊子区联考)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 潍坊市潍城区八年级第二学期期末真题改编卷 1.C2.A3.B4.C5.C6.A7.A8.D 因为LAFE=LAFH+LEFH=Z（LBFH+ 9.D ∠CFH)=90°，所以AE2=AF2+EF2。故④正确。 10.B【解析】因为四边形ABCD是正方形， 11.-1(答案不唯一)12.4 所以AB=BC=CD=AD=8, 13.110【解析】如图，过点B作BE⊥CD于点 ∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°。 E,作BH⊥MO交MO的延长线于点H,过点 因为E为边CD上一，点，DE=6, A作AF⊥CD于点F,作AN⊥BE于，点N,交 所以CE=CD-DE=2,AE=√JAD2+DE2=10。 0M于点G。 B 因为将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到 H------ △ABG,所以∠EAG=90°，∠BAG=∠DAE。 0 故①正确； 因为AF平分∠BAE,所以∠BAF=∠EAF。 7777777777777777777777774 ED 所以∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠EAF。 因为OM⊥CD,所以四边形BEMH,AFEN, 所以∠GAF=∠DAF。所以AF平分∠GAD。 BNGH,EMGN是矩形。 故②正确； 所以BH=GN,EN=AF=GM=10cm,∠AG0= 如图，过点F作FH⊥AE于点H, 90°。所以OG=0M-GM=50cm. D [∠AGO=∠BHO, 在△AOG和△BOH中 ∠AOG=∠BOH, OA=OB, 所以△AOG≌△BOH(AAS)。 G B c 则∠AHF=90°=∠ABF,∠EHF=90°=∠C。 所以AG=BH。所以AG=GN。 ∠AHF=∠ABF, 因为OA=OB,所以OG是△ABN的中位线。 在△AHF和△ABF中，{LHAF=∠BAF, 所以BN=2OG=100cm。所以BE=BN+EW AF=AF, =110cm,即，点B距离地面110cm。 所以△AHF≌△ABF(AAS)。 14.(4,2)或(8，-2)15.150° 所以AH=AB=8,HF=BF,∠AFH=∠AFB= 16.解：(1)原式=√4-√3=2-√3。 2∠BFH。所以EH=AE-AH=2=CE。 (2)原式=(7-√6)(7-√6)(7+√6) √28+√6=(7-6)(7-√6)-2W7+√6 (EF=EF, 在Rt△HEF和R△CEF中，HB=CE, =7-√6-27+√6=-√7。 所以Rt△HEF≌Rt△CEF(HL)。 (3)原式=(3√3+23-23)÷√3 =33÷√3=3。 所以HF=CF,∠EFH=∠EFC=。∠CFH。 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，分别 所以BF=CF=】BC=4≠6。故③错误； 作线段AA',BB',CC的垂直平分线相交于点 2 G,所以旋转中心G的坐标为(0，-3)，旋转 角的度数为90°。 (3)当y1=y2时，30x=5x+200,解得x=8。 根据图象，若游玩时间不足8小时，则选择 方案一更省钱；若游玩时间正好为8小时， 则两个方案费用相同，任选一个即可；若游 玩时间超过8小时，则选择方案二更省钱。 y元 260 240 220 200￥ 180 160 140 120 100 (2)如图所示，△A"AC"即为所求作。 80 60 18.解：(1)是。理由如下： 4 因为对于时间t的每一个确定的值，潮汐高 0f 0246810 x/时 度y都有唯一确定的值与其对应，所以潮汐 21.(1)证明：由平移可得AD∥BE,AD=BE=CF。 高度y是时间t的函数。 所以四边形ACFD为平行四边形。 (2)当t=10时的函数值为280，实际意义为 因为∠DFE=∠ACB=90°， 10h的时候潮汐高度为280cm。 所以四边形ACFD为矩形。 (3)一天内，有3次潮汐高度为200cm。 (2)解：因为四边形ACFD为矩形， 19.解：语文的最高分为92，最低分为60，中位数 所以AF=CD=20C=4。 为75，中位数接近箱体中心，说明成绩整体 因为∠ACB=∠ACF=90° 表现较为均衡； 所以AB2-BC2=AF2-CF, 英语的最高分为98，最低分为70，中位数为 即32-BC2=42-(5-BC)2。 85,中位数接近箱体中心，说明成绩整体表 现较为均衡； 解得BC 5,所以EF=9 0 数学的最高分为100，最低分为61，中位数为 22.解：(1)由题意可知， 70,整体偏低，又因为上须极长，说明少数学 乙种商品购进(200-x)件。 生成绩突出，但大部分学生集中在低分段； 根据题意，得80x+100(200-x)=17900。 历史的最高分为95，最低分为60，中位数为 解得x=105。所以200-x=200-105=95。 86,中位数靠近箱体上部，下部较长，说明大 答：购进甲种商品105件，乙种商品95件。 部分学生集中在高分段； (2)①根据题意，得y=(160-80)x+(240- 地理的最高分为100，最低分为70，中位数为 100)(200-x)=-60x+28000。 80,上须较长，说明少数学生成绩突出。 ②根据题意，得80x+100(200-x)≤18000。 20.解：(1)根据题意，得200+5b=210。 解得x≥100 解得b=2。c=200+5×8=240。 所以至少要购进100件甲种商品。 画出y,的函数图象如图所示。 因为k=-60<0,所以y随x的增大而减小。 (2)设y,=ax。 所以当x=100时，y取最大值，y最大=-60× 将坐标(2,60)代入y1=ax,得2a=60; 100+28000=22000. 解得a=30。 所以商场可获得的最大利润为22000元。 所以y1与x之间的函数表达式为y1=30x; (3)y=(160+a-80)x+(240-100)(200-x) y2与x之间的函数表达式为y2=5x+200。 =(a-60)x+28000。 —2 因为50<a<70, ②因为CD=4cm,DM=2cm, 所以当50<a<60时，a-60<0,此时进货方案 所以CM=√CD2+DM2=2W5cm。 为甲、乙两种商品各进货100件； 在△CMN中，设点N到边CM的垂线段长为 当a=60时，y=28000,此时进货方案满足 h cmo 100≤x≤120均获得最大利润； 当60<a<70时，a-60>0,此时进货方案为甲 因为SACMN= CM·h 2 种商品120件，乙种商品80件。 所以当h最大时，SACMN最大。 23.解：(1)如图1，延长EF,DA交于点P。 如图3，过点B作BH⊥CM于点H。 因为四边形ABCD与BGFE均为正方形， 所以∠EFG=∠BGF=∠BAD=90°。 所以四边形FGAP为矩形。 因为AG=AB-BG=2cm=FG, 所以矩形FGAP为正方形。 所以AP=FP=2cm。 图3 因为M,N分别为AD,EF的中点， 因为h≤BN+BH, 所以AM-2A0=2cm,N=Ef=1m 所以当h=BN+BH时，SAcw最大。 所以NP=FP+FN=3cm,MP=AP+AM=4cmo 因为Se之8c.c0=m.Cm. 在Rt△MPN中，由勾股定理，得 MN=√Mp2+Np2=5cm。 所m:-gm D 因为BN=√BE+EW2=√5cm, M D 所以h=BN+BH=13 5cm。 GO B 所以aw=25xB5 1 5 13(cm2)。 所以S6cm的最大值为13cm2。 图1 图2 潍坊市青州市八年级第二学期期末真题改编卷 (2)①在正方形BGFE绕点B旋转的过程中， 1.B2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.C MN≤BM+BN。 9.C 如图2，当M,N,B三点在同一条直线上时， 10.D【解析】因为四边形ABCD和OEFG是正 MN最大为BM+BN,此时，正方形BGFE绕 方形，所以OA=OB,OE=OG,∠AOB=∠E0G 点B顺时针旋转了270°，点C,B,G也在同 =90°，∠OAE=∠OBA=∠OBG=∠OEG= 一条直线上，过点N作NQ⊥BG于点Q。 ∠EGF=45°。所以∠AOE=∠B0G. 因为∠NQB=∠QBE=∠E=90°， OA=OB, 所以四边形NEBQ为矩形。 在△AOE和△BOG中 ∠AOE=∠B0G, 所以BQ=EN=1cm,NQ=BE=2cm。 OE=0G, 所以CQ=BQ+BC=5cm。 所以△AOE≌△BOG(SAS)。 在Rt△NQC中，由勾股定理，得 所以BG=AE。故选项A说法正确； CN=√NQ+CQ2=√29cm. 因为∠BE0=∠OAE+LAOE=∠MEG+∠OEG, 3数学 潍坊市潍城区八年级第二学期期末真题改编卷 (与奎文区、高新区、寒亭区、坊子区联考) (依据新教材改编) 那 （时间：120分钟满分：120分) 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列表达式中，y不是x的函数的是 A.y=2x B.y=x2 C.lyl=x D.y=Ixl 2.纹样是中国传统文化的重要组成部分，下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形 的是 风车纹 冰裂纹 盘长纹 如意纹 3.有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半同学的视力在5.0以上，一半同 学的视力不到5.0。”李同学：“我们班大部分同学的视力都是49。”上面两位同学所说的话分别 针对 ( A.平均数、众数 B.中位数、众数 C.中位数、平均数 D.平均数、中位数 4.下列运算正确的是 A.√2+√3=√5 B.√W（-2)2=-2 C.√8÷2=√2 D.(6-2)2=4 5.某套数学试卷容易题、中档题、较难题的占比分别为2：7：1，满分为150分。若小明容易题得分 率100%、中档题得分率80%、较难题得分率50%，则他的最终成绩是 ( A.105分 B.115分 C.121.5分 D.125.5分 6.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=bx+k的图象可能是 B. 第6题图 第7题图 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若AC=12, S菱形ABcD=48,则OH的长为 ( A.4 B.8 C.6 D.√13 8.空中气温t(单位：℃)与距离地面高度h(单位：km)之间的函数关系图象如图所示。下列说法正 确的是 () A.t随着h的增大而增大 B.地面的气温为0℃ C.t与h的函数表达式为t=6h+24 D.当h大于3km时，气温低于20℃ *t/℃ 24N B 16 8 O1234、h/m C-3 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，把△ABC经过一定的变化得到△A'B'C',如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在 △A'B'C中的对应点P'的坐标为 () A.(-x,y-2) B.（-x+2,y+2) C.（-x+2,-y） D.(-x,y+2) 10.如图，在正方形ABCD中，AD=8,E为边CD上一点，DE=6,连接AE,AF平分∠BAE交BC于点 F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则下列结论：①∠EAG=90°；②AF平分∠GAD; ③BF=6:④AE=AF2+EF2,其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①3③④ D.②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。只填写最后结果）》 11.写出使式子一有意义的a的一个值： /2-3a 12.把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和{3,4,5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为 13.如图是跷跷板的示意图，O为跷板AB的中点，支柱OM垂直于地面CD,垂足为M,且OM= 60cm。在玩跷跷板的过程中，当点A距离地面10cm时，点B距离地面 cmo y=2x-6 y=kx+b 0 2D B A C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，一次函数y=x+b的图象经过点C,与x轴相交于点B。一次函数y=2x-6的图象与直线 y=x+b相交于点A,与x轴相交于点D,BD=3。若点E是直线y=kx+b上一动点，且满足△BDC 的面积是△BDE面积的2倍，则点E的坐标为 15.如图，P是等边△ABC内一点，PA=6,PB=8,PC=10,则∠APB= 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(12分)计算： (1)(√24-√18)÷√6； (2)(√7-√6)2（√7+√6）-√2（√14-√3）； (3)(9xv3+486 3)÷3。 26 1 17.(6分)如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，其中点A,B的坐标分别为(0,3)，（-2,0)。该 三角形绕，点G旋转得到它右下方的三角形（顶点均在格点上）。 (1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出旋转中心G的坐标和旋转角的度数； (2)将△ABC平移，使点B的对应点为点A,画出平移后的三角形。 C 18.(7分)北仑港某一天潮汐高度y(单位：cm)随时间t(单位：h)变化的图象如图所示。请观察图 象，解答下列各题： (1)汐潮高度y是时间t的函数吗？为什么？ (2)求当t=10时的函数值，并说明函数值的实际意义； (3)一天内，有几次汐潮高度为200cm? ylcm 300 B(10.280) C D 200 yo 100 024681012141618202224th 一1— 19.（10分)李老师根据期中考试的五科成绩，绘制了如下的箱线图。请你根据各科的统计图分析各 科成绩情况。 成绩/分 100 92 8 -10095 100 90 90 85 80 86 75 80 70 70 70 60 60 6 60 50 语文 英语 数学 历史 地理 20.(9分)为了吸引顾客，某游乐园推出了以下两种游玩活动方案。 方案一：不购买会员卡，每小时收费a元。 方案二：购买会员卡，卡费为200元/张，另外每小时收费5元。 设游玩时间为x小时，按照方案一所需费用为y1元，其关系图象经过点(2,60)，如图所示；按照 方案二所需费用为y2元，x与y,的部分对应值如表所示。 x/时 0 b 8 y2/元 200 210 c (1)请直接写出表中b,c的值，并在图中画出y2的函数图象； (2)分别求出y1,y2与x之间的函数表达式； (3)若从费用的角度出发，针对不同的游玩时长，你会怎样向朋友推荐这两个方案？ y元 260 160 10 4 0246810 x/时 2 21.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°。将△ABC沿BC向右平移，使平移的距离等于线段BE的 长，得到△DEF。连接AF,CD,AD,CE,其中AF与CD相交于点O。 (1)求证：四边形ACFD为矩形； (2)若AB=3,OC=2,BF=5,求线段EF的长度。 0 22.(10分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表： 商品名称 甲 乙 进价/（元/件） 80 100 售价/（元/件） 160 240 设其中甲种商品购进x件。 (1)若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件； (2)若设该商场售完这200件商品的总利润为y元。 ①求y与x的函数表达式； ②该商品计划最多投人18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若 售完这些商品，则商场可获得的最大利润为多少元？ (3)实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售，且限定商场最多购进 120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使该商 场获得最大利润的进货方案。 23.(12分)如图1，边长分别为4cm和2cm的正方形ABCD与正方形BGFE并排放置，E,B,C三点 在同一直线上，B,G,A三点在同一直线上。M,N分别为AD,EF的中点，连接MN,BM,BN。 (1)求MN的长度； (2)如图2，连接CM,CN,将正方形BGFE绕点B顺时针旋转一周。 ①求旋转过程中MN达到最大值时，线段CN的长度； ②求旋转过程中△CMW面积的最大值。 M D M M D B B 图1 图2 备用图