08 山东省济南市商河县七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

商河县七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） % 1.二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内 涵和历史积淀。请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”“立夏”“芒种”“白露”的作品，其中 是轴对称图形的是 () IY Y 2.“池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞。为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归。”这是韩愈描写柳絮的(《池上 絮》。每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计，每枚柳絮的质量最轻只有0.000067g。将 毁 数据0.000067用科学记数法可表示为 A.0.67×10-5 B.6.7×10-5 C.6.7×106 D.67×10-7 3.下列运算正确的是 A.x2+x2=x4 B.（-a2)3=-a6 C.(a-b)2=a2-b2 D.3a2·2a3=6a9 4.将一个直角三角尺和一把直尺如图放置，如果∠=44°，那么∠B的度数是 A.43 B.44° C.45° D.46° 309 频数 0.4 0.3 0.2 0.1 01503004506007509001050总次数 第4题图 第5题图 5.某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符 合这一统计结果的试验最有可能是 ( A.一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃 控 B.任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上 C.从标有数字1,2,3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3 D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 6.如果一个等腰三角形的两条边长分别为2和6，那么这个等腰三角形的周长是 A.11 B.12 C.13 D.14 7.小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，则现在的实际时间为 A.12:01 B.10:21 $7 120 C.15:10 D.10:51 8.均匀地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图 所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状可能是 E h of t XF BD 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,△ABC的面积为16，BC=4,分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半 径作弧，两弧分别交于E,F两点，连接EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，则BM+DM 长度的最小值为 () A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF,AC=AG,连接FG,交DA的 延长线于点E,连接BG,CF,则下列结论：①BG=CF;②BG⊥CF;③∠EAF=∠ABC;④EF=EG; ⑤SAAFG=S△BAC。其中正确结论的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：(a+3)(a-3)= 12.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除 颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 13.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型。已知AB垂直于水平地面AE。 当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态 上升（即CD与AE始终平行）。在该运动过程中，当∠ABC=150时，∠BCD的度数为 D H CE 第13题图 第15题图 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min % 60 80 100 120 140 160 180 若鸭的质量为3.2kg,则烤制时间为 min 15.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角尺，其直角 顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上 方边沿，点A,B,C,D,E在同一平面内。已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离 DE为 cm。 16.如图，AD为等边三角形ABC的高，M,N分别为线段AD,AB上的动点，且AM= BN,当BM+CN取得最小值时，∠ANC的度数为 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17(6分)计算：1-31-(102-(-3.14+2}。 18.(10分)(1)计算：(3a-2b)2-462; (2)先化简，再求值：[(2x+)(2y)y(6】÷2,其中==1。 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，F为CD延长线上一点，连接EF,交BC 于点G,交AD于点H,若∠1=∠2，∠A=∠C,试说明：∠E=∠F。 解：因为∠1=∠3( ),∠1=∠2（已知）， 所以 (等量代换)。 所以AD∥BC( D F 所以∠A+∠4=180°( )o 因为∠A=∠C(已知)， 所以∠C+∠4=180°（等量代换）。 14 所以 ∥ (同旁内角互补，两直线平行)。 所以∠E=∠F( -15— 20.（9分)如图所示，小安同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A,D,C,F在同一条直线 上，且AF=CD,BC=EF,BC∥EF。 （1)试说明：ABDE; (2)若∠A=20°，∠AFE=102°，求∠E的度数。 21.（9分)如图，△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图。 (1)求△ABC的面积； (2)画出△AB,C,使它与△ABC关于直线1成轴对称； -1--r-1 (3)在直线I上找一点P,使△ABP周长最小。 --1--6-1 B 22.（10分)在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀。 (1)从中任意摸出一个球，摸到 (填“白”或“红”)球的概率大； (2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 (3)从口袋里取走x个红球后，再放人x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概来是写，求x的值。 23.(10分)【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对儿童公园内的 摩天轮进行实地调研。摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟。 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度h （单位：米)和所用的时间x(单位：分)的数据，并绘制图象如图1。 —16 【问题研究】 请根据图1中信息回答： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)摩天轮最高点距地面 米，摩天轮最低点距地面 米； 【问题解决】 (3)如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需5分钟，求这个吊舱从点A顺时针旋转到点B 所走的路径的长度。（结果保留π） h/米 103 010203040x/分 图1 图2 24.(12分)在一次综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块直角三角尺 EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°，∠FEG=30)的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动。 【初步体验】 (1)如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上，∠1=80°，则∠2的度数为 【基础巩固】 (2)如图2，小瑶同学把三角尺的两个锐角的顶，点E,G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与 ∠FGC之间的数量关系，并说明理由； 【强化应用】 (3)如图3，小雅同学把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上。若∠AEG=a, ∠DFG=B,请写出∠AEG与∠DFG的数量关系（用含，B的式子表示），并说明理由。 图1 图2 图3 25.(12分)【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法。如图1，OP平分∠MON,A为OM上一点，过点A作 AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可直接根据 (填字母依据)证明△AOC兰△B0C; 【类比解答】 如图2，在△ABC中，∠B+∠BAC=130°，CD平分∠ACB,AE⊥CD于点E,延长AE交BC于点F, 求∠AFC的度数； 【实际应用】 图3是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角舒 形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取∠ABC的平分线BD:②过点A作AD L BD 于点D。已知BC=15,AB=10,△ABC的面积为30，请直接写出△ABD的面积； 【拓展延伸】 如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,交CD的延长线于点E,试探 究BE和CD之间的数量关系，并说明理由。 图2 图3 图4 杯有48种，因为除了颜色外都相同，所以每种 结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结 果有8种，所以从袋子中摸出一个球是黄球 的概率为8=1 486 (3)设取出x个黑球，则放入x个黄球。 由题意，得。8+x1 8+19+2140解得x=4。 答：取出4个黑球。 22.解：(1)如图，过点D作DF⊥BC于点F。 由题意，得∠ABC=90°， C BC=AB=7.5 m, 因为AE=15.5m, 所以BE=AE-AB=8m。 由题意，得DF=BE=8m,DE=BF=1.5m。 所以CF=BC-BF=6m。 在Rt△CDF中，CD=√CF2+DF=10m, 所以定滑轮C到点D的绳长为10m。 (2)由(1)知，DF=BE=12m,DE=BF=1.5m, 所以CF=BC-BF=(AB-1.5)m。 因为CD比BC长6.5m, 所以CD=BC+6.5=(AB+6.5)m。 在Rt△CDF中，因为CF2+DF2=CD2 所以(AB-1.5)2+122=(AB+6.5)2。 所以AB=6.5m。 所以桥面的宽AB长为6.5m。 23.解：(1)35 (2)0.3 1 【解析】自行车出现故障前小 明骑行的平均速度为3÷10=0.3（千米/分 钟)，修好车后骑行的平均速度5÷15= (千*/分钟)。 38 (3)8÷ 103 (分钟)，3080-10 33(分钟)。 答：将早到学校外钟。 24.解：(1)(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2 (2)答案不唯一，如： k-a+26- k-a+2b→ 拼法一 拼法二 (3)由题图4可得，正方形面积为(a+b+c)2, 正方形面积也为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。 所以a2+b2+c2 =(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc) =82-2×22 =64-44 =20。 25.解：(1)DE⊥DA。理由如下： 在Rt△ABC中，AB=AC,所以∠B=∠C=45°。 因为MN∥BC,所以∠MAC=45°。 因为DE=DA,所以∠AED=∠MAC=45°。 所以∠ADE=90°。所以DE⊥DA。 (2)CD=DP。理由如下： 因为DP⊥CD,所以∠CDP=90°。 因为∠ADE=90°，所以∠CDP=∠ADE。 所以∠CDP-∠PDE=∠ADE-∠PDE。 所以∠CDE=∠PDA。 因为∠DAP=∠MAC+∠BAC=135°，∠CED= 180°-∠AED=135°， 所以∠CED=∠PAD。 因为DE=DA,所以△CED≌△PAD(ASA)。 所以CD=DP。 (3)CD=DP。理由如下： 如图，过点D作DF⊥AM : 交AC的延长线于点F, 所以∠ADF=90°。 因为DP⊥CD, 所以∠CDP=90°。 所以∠ADF=∠CDP。所以∠CDF=∠ADP。 由(1)知，∠CAM=45°， 所以∠F=90°-∠CAM=45°，∠PAM=90°- ∠CAM=45°。所以∠F=∠PAM=∠CAM。 所以DF=DA。所以△CDF≌△PDA(ASA)。 所以CD=DP。 商河县七年级第二学期期末真题卷 1.B2.B3.B4.D5.C6.D7.D8.A 9.B 10.D【解析】因为∠BAF=∠CAG=90°， 所以∠BAF+∠BAC=∠CAG+LBAC 所以∠FAC=∠BAG。 (AB=AF. 在△BAG和△FAC中，{∠BAG=∠FAC, (AG=AC, 所以△BAG≌△FAC(SAS)。 所以BG=CF,∠BGA=∠FCA。 故结论①正确； 如图1，设BG与CF交于点P,BG与AC交于 点H。 在△AGH中，∠BGA+∠AHG+∠CAG=180°， 在△PCH中，∠FCA+∠PHC+ ∠CPH=180°， 因为∠BGA=∠FCA, ∠AHG=∠PHC,∠CAG=90° 所以∠CPH=∠CAG=90°。 图 所以BG⊥CF。 故结论②正确； 因为∠BAF=90°，所以∠EAF+∠BAD=90°。 在△ABC中，AD是边BC上的高， 所以∠ABC+∠BAD=90°。 所以∠EAF=∠ABC。故结论③正确； 如图2，过，点F作FK∥AG,交 AE的延长线于，点K, 所以∠AFK+∠FAG=180°， ∠K=∠EAG. ∠EFK=∠EGA。 BD 因为∠BAF=∠CAG=90° 图2 所以∠BAC+∠FAG=180°。 所以∠AFK=∠BAC。 I∠AFK=∠BAC. 在△AFK和△BAC中，{AB=AF, ∠EAF=∠ABC 所以△AFK≌△BAC(ASA)。所以FK=AC。 因为AC=AG,所以FK=AG。 ∠K=∠EAG, 在△EFK和△EGA中 FK=GA, ∠EFK=∠EGA, 所以△EFK≌△EGA(ASA)。 所以EF=EG。故结论④正确； 因为△EFK≌△EGA,所以S△EFK=S△ECaG 所以S AEFK+SAAEF=S△BC1+S△MBFO 所以S△AFK=S△APGO 因为△AFK≌△BAC,所以S△AFK=S△ACO 所以SAFC=SAB4C0故结论⑤正确。 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个。 La2-92号13.120°141481524 16.105°【解析】如图，作BE⊥BC,使BE=AB, 连接CE交AB于点F,连接EN。 因为△ABC是等边三角 E 形，且AD为△ABC的高， 所以∠ABC=60°，AB=BC, AD⊥BC. 所以BE∥AD,BE=BC。 所以∠EBN=∠BAM。 因为∠CBE=90°，所以∠BCE=∠BEC=45°。 BE=AB. 在△EBN和△BAM中，〈 ∠EBN=∠BAM, BN=AM, 所以△EBN≌△BAM(SAS)。所以EN=BM。 所以BM+CN=EN+CN。 因为EN+CN≥CE, 所以当点N与点F重合时，EN+CN=CE,此 时EN+CN的值最小。 所以此时BM+CN的值也最小。 所以∠ANC=∠AFC=∠ABC+∠BCE=105°。 所以当BM+CN取得最小值时，∠ANC=1O5°。 17.解：1-31-(-1)2-(m-3.14)°+2) 1 =3-(-1)-1+4 =3+1-1+4 =7。 18.解：(1)原式=9a2-12ab+4b2-4b2 =9a2-12ab。 (2)原式=(4x2-y2-6xy+y2)÷2x =(4x2-6xy）÷2x =2x-3yo 当x三2y=1时， 原式2以2-3x1 =-1-3 =-4。 19.解：对顶角相等∠2∠3同位角相等， 两直线平行两直线平行，同旁内角互补 CFAE两直线平行，内错角相等 20.解：(1)因为AF=CD, 所以AF+CF=CD+CF,即AC=DF。 因为BC∥EF, 所以∠ACB=∠DFE。 (AC=DF, 在△ABC和△DEF中， {∠ACB=∠DFE. BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS)。 所以∠A=∠D。 所以AB∥DE。 (2)因为∠AFE=102°， 所以∠DFE=180°-102°=78°。 又∠D=∠A=20°， 所以∠E=180°-20°-78°=82°。 1 21.解：(1)Sa4Bc=3×4- 1 x2x3-x2x4- 2 2 1×2=4。 (2)如图，△AB,C,即为所求作。 (3)如图，点P即为所求。 p C 22.解：(1)红 【解析】从中任意摸出一个球，摸到 白球的概率是4=2 4+659 (3)根据题意，得4+4 105 解得x=4。 23.解：(1)所用的时间距地面的高度 (2)1033 (3)因为摩天轮最高点距地面103米，最低 点距离地面3米， 所以摩天轮的直径是100米。 所以10=×品-25m(米). 答：所走的路径的长度是25π米。 24.解：(1)40°【解析】因为AB∥CD,∠1= 80°，∠EGF=60°， 所以∠1=∠EGD=80°。 所以∠2=180°-80°-60°=40°。 (2)∠AEF+∠FGC=90°。理由如下： 如图，过点F作FP∥CD。 A E一B --P -D 因为AB∥CD,∠EFG=90°， 所以AB∥FP∥CD。 所以∠AEF=∠EFP,LFGC=∠GFP。 所以LAEF+LFGC=∠EFP+∠GFP=LEFG。 所以∠AEF+∠FGC=90°。 (3)a-B=120°。理由如下： 因为AB∥CD, 所以∠AEF+∠CFE=180°。 因为∠CFE=180°-∠DFG-90°，∠AEF= ∠AEG-30°， 所以∠AEG-30°+180°-∠DFG-90°=180°。 所以∠AEG∠DFG=120°。 所以-B=120°。 25.解：【问题情境】ASA 【类比解答】同(1)可得△AEC≌△FEC, 所以∠EAC=LEFC。 因为∠B+∠BAC=130°， 所以∠B+∠BAF+∠EAC=130°。 所以∠B+∠BAF+∠AFC=130°。 所以∠AFC+∠AFC=130°。 所以∠AFC=65°。 【实际应用】如图1，延长AD交BC于点E。 B 图1 同(1)可得△ABD≌△EBD, 所以AB=BE=10,AD=DE。 因为BC=15,所以CE=BC-BE=5。 0。所以a1 所以CE5.1 因为△ABC的面积为30，所以SA4cE+S△ABE=30。 2 所以S△ABE=30×3=20。 2a=10。 1 因为AD=DE,所以SAm 【拓展延伸】CD=2BE。理由如下： 如图2，延长BE交CA延长线于点F。 因为CD平分∠ACB,所以∠FCE=∠BCE。 在△CEF和△CEB中， I∠FCE=∠BCE, CE=CE, ∠CEF=∠CEB=90° 所以△CEF≌△CEB(ASA) 图2 所以FE=BE,即BF=2BE。 因为∠CEF=∠BAC=90°， 所以∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°。 所以∠ACD=∠ABF。 I∠ACD=∠ABF, 在△ACD和△ABF中，{AC=AB, ∠CAD=∠BAF=90°， 所以△ACD≌△ABF(ASA)。所以CD=BF。 所以CD=2BE。 济南市七年级第二学期考前示范卷（一） 1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.A 9.C 10.C【解析】如图，延长CF交AB于点H。 因为AD,BE分别为边BC,AC上的高，所以 ∠BDF=∠ADC=∠BEA=∠BEC=9O°。 B 因为AD=BD,所以∠ABD=∠BAD=45°。 因为∠DAC+∠ACB=∠DBF+∠ACB=90°， 所以∠DAC=∠DBF。 I∠BDF=∠ADC, 在△DBF和△DAC中，{BD=AD, (∠DBF=∠DAC, 所以△DBF≌△DAC(ASA). 所以BF=AC,DF=DC。故①正确； 因为∠FDC=90°，所以∠DFC=∠FCD=45°。 因为∠DFC>∠DAC, 所以∠FCD>∠DAC。故②错误； 因为∠ABC=45°，∠FCD=45°， 所以∠BHC=180°-∠ABC-∠FCD=90°。 所以CF⊥AB。故③正确； 因为BF=2CE,BF=AC, 所以AC=2CE。 2 所以AE=CE。 因为BE⊥AC,所以BE垂直平分AC。 所以AF=CF,BA=BC。 所以△FDC的周长=DF+CF+CD=DF+AF+ CD=AD+CD=BD+DC=BC=AB。故④正确。 所以正确的有①③④。 11.平行于同一条直线的两条直线平行 2413((2)(3)14(12a2+7ab+6) 15.3或5或9【解析】如图1，当DF∥AC时， DF⊥EM。 图1 因为∠D=45°，所以∠DEM=45°。 所以15t=45,解得t=3; 如图2当DF∥AB时，∠ABC=∠ENF=60°， 图2 因为∠D=45°，所以∠DEN=15°。 所以15t=90-15,解得t=5。 如图3，当DFBC时，∠DEH=∠D=45°， 图3 所以15t=90+45,解得t=9。 综上所述，t的值为3或5或9。 16.解：(1)2a·3a=6a2。 （2)(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6。 17.解：原式=(x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2)÷2x =(-x2)÷2x